2020下半年教師資格初中數(shù)學(xué)面試真題及答案

2020下半年教師資格初中數(shù)學(xué)面試真題及答案【1月9日上午】初中數(shù)學(xué)《基本幾何體的三視圖》一、考題回顧二、考題解析【教學(xué)過程】(一)課堂導(dǎo)入承接近期所學(xué)的三視圖，說明本節(jié)課練習(xí)畫基本幾何體的三視圖。(二)回顧舊知回顧三視圖的類型以及作圖要點(diǎn)——長對正、高平齊、寬相等。(三)習(xí)題精講多媒體出示例題：畫出圖中基本幾何體的三視圖。教師帶領(lǐng)學(xué)生畫圓柱的三視圖，以問題引導(dǎo)學(xué)生：①主視圖的輪廓由什么組成，分別對應(yīng)圓柱的哪一部分?②主視圖矩形的長、寬與圓柱有什么關(guān)系?③左視圖的輪廓由什么組成，分別對應(yīng)圓柱的哪一部分?④這個矩形的長、寬與圓柱有什么關(guān)系?⑤這個矩形和主視圖的矩形有什么聯(lián)系?應(yīng)該畫在什么位置?⑥俯視圖的輪廓是什么樣子，對應(yīng)圓柱的哪一部分?應(yīng)該畫在什么位置?教師補(bǔ)充：在視圖中加畫點(diǎn)劃線表示對稱軸。組織同桌合作畫正三棱柱的三視圖。注意提示正三棱柱的特征。請一位學(xué)生板書，全班訂正。組織學(xué)生獨(dú)立畫球的三視圖。完成后教師簡單訂正。再次強(qiáng)調(diào)三視圖所反映的信息以及畫三視圖的注意事項。(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：提問學(xué)生本節(jié)課有什么收獲。作業(yè)：用紙折一個立體的簡易手工作品，嘗試觀察畫出三視圖?！景鍟O(shè)計】二、考題解析【教學(xué)過程】(一)課堂導(dǎo)入承接近期所學(xué)二次根式的運(yùn)算，直接導(dǎo)入。(二)回顧舊知回顧二次根式的加減法法則——化成最簡二次根式，合并。(還可以進(jìn)一步回顧最簡二次根式以及二次根式的化簡等。)(三)習(xí)題精講出示例題：要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?組織學(xué)生獨(dú)立解答。教師講解訂正，并再次強(qiáng)調(diào)二次根式加法計算中的化簡、合并等事項。(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：提問學(xué)生本節(jié)課有什么收獲。作業(yè)：選擇合適的生活實際問題，應(yīng)用二次根式的加減法解決問題，做好記錄，下節(jié)課分享。【板書設(shè)計】【答辯題目解析】1.請用語言簡單描述二次根式的乘除法法則?！緟⒖即鸢浮慷胃降某?、除法法則可以簡單記憶為：二次根式相乘、除，根號不變，只把被開方數(shù)相乘、除。要注意結(jié)果一般化成最簡二次根式。2.談一談你的教學(xué)反思。【參考答案】本節(jié)課是一節(jié)習(xí)題課，主要解決一道與二次根式的加法有關(guān)的實際問題。我個人覺得，本節(jié)課教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)在于對師生角色的把握，遵循了“以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念——我沒有一味地講解，而是模擬學(xué)生的思路引導(dǎo)學(xué)生詳細(xì)分析并獨(dú)立解答，使學(xué)生充分參與，得到分析問題和解決問題的能力的提升。最明顯的不足之處在于授課模式比較一板一眼，呈現(xiàn)形式的創(chuàng)新以及授課的趣味性方面有所欠缺，以后我會在這一方面也多學(xué)習(xí)技能。初中數(shù)學(xué)《不等式的性質(zhì)》一、考題回顧二、考題解析【教學(xué)過程】提問：比較等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)，它們有什么異同?預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對于等式和不等式，兩邊加或減同一個數(shù)或式子、乘或除以同一個正數(shù)的規(guī)律相同，但是兩邊乘或除以同一個負(fù)數(shù)的規(guī)律不同，不等號方向要改變。(三)課堂練習(xí)(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：提問學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲。作業(yè)：完成教材上相應(yīng)的習(xí)題;查閱資料了解不等式的更多性質(zhì)?！景鍟O(shè)計】【答辯題目解析】1.不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)有哪些區(qū)別和聯(lián)系?【參考答案】等式和不等式都是由一些關(guān)系符號連接的式子，等式和不等式的性質(zhì)就是在探討式子兩邊經(jīng)歷同樣的變化后，其關(guān)系會發(fā)生怎樣的改變。兩者的相同點(diǎn)是：當(dāng)?shù)仁交虿坏仁降膬蛇呁瑫r加上或減去相同的數(shù)或式子，等式或不等式的連接符號不變;當(dāng)?shù)仁交虿坏仁降膬蛇呁瑫r乘或除以相同的正數(shù)時，等式或不等式的連接符號不變。不同點(diǎn)在于，當(dāng)?shù)仁降膬蛇呁瑫r乘或除以相同的負(fù)數(shù)時，等式依然成立，當(dāng)不等式的兩邊同時乘或除以相同的負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變。2.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是什么?【參考答案】本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是不等式性質(zhì)的探究過程。本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生已有知識等式的性質(zhì)聯(lián)系較為緊密，但又有明顯區(qū)別，即當(dāng)不等式的兩邊同時乘或除以相同的負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變。在學(xué)生探索這條性質(zhì)的同時，負(fù)數(shù)的正確處理也對學(xué)生提高了要求，因此我在設(shè)計教學(xué)時給出了學(xué)生探索所需的時間、空間，給定了探討的大致方向，不限制學(xué)生的思路，只做必要性的引導(dǎo)，讓學(xué)生自己試驗、猜想規(guī)律，嘗試用自己的語言總結(jié)，最后再分享交流，師生共同用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言及符號語言總結(jié)，形成由感性認(rèn)識到抽象總結(jié)的過渡，完善認(rèn)知?！?月9日下午】初中數(shù)學(xué)《看圖計算》一、考題回顧二、考題解析【教學(xué)過程】(一)課堂導(dǎo)入承接近期所學(xué)的三視圖，說明本節(jié)課結(jié)合三視圖解決生活中的一些計算問題。(二)回顧舊知回顧三視圖的類型及相關(guān)注意事項。(三)習(xí)題精講出示例題：某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計者給出了密封罐的三視圖。請按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積(圖中尺寸單位：mm)。(為方便學(xué)生解答，補(bǔ)充說明每個視圖都是軸對稱圖形和中心對稱圖形。)師生分析：要求制作每個密封罐所需鋼板的面積，實際是求每個密封罐的表面積，需要先知道密封罐的原貌。以俯視圖為底座，根據(jù)主視圖、左視圖與俯視圖的聯(lián)系初步搭建幾何體雛形，得到一個柱體;根據(jù)相關(guān)數(shù)值以及視圖的對稱性進(jìn)一步確定該幾何體為正六棱柱。結(jié)合已有的幾何體表面積學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提出將正六棱柱展開成平面圖的思路。組織同桌合作畫出正六棱柱密封罐的展開圖，根據(jù)已有信息確定必要長度，計算展開圖的面積。學(xué)生反饋，教師訂正。再次強(qiáng)調(diào)根據(jù)三視圖還原幾何體的思路以及其他注意事項。(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：提問學(xué)生本節(jié)課有什么收獲。作業(yè)：根據(jù)學(xué)案紙上的三視圖計算幾何體的表面積?！景鍟O(shè)計】【答辯題目解析】1.畫三視圖需要注意些什么?【參考答案】主視圖、左視圖、俯視圖是同一個物體在正面、右邊側(cè)面、下方水平面內(nèi)得到的正投影，彼此有一定的聯(lián)系——主視圖與俯視圖可以表示同一個物體的長，主視圖與左視圖可以表示同一個物體的高，俯視圖與左視圖可以表示同一個物體的寬。畫三視圖時，俯視圖位于主視圖的下方，二者長對正;左視圖位于主視圖的右邊，二者高平齊;此外還要注意俯視圖與左視圖寬相等。2.談一談你在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生還原幾何體的思路?！緟⒖即鸢浮窟€原幾何體時，我將俯視圖選為底座，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生復(fù)原。先請學(xué)生根據(jù)三視圖的聯(lián)系，找到三個視圖中相對應(yīng)的部分，為了方便觀察可以畫出輔助線。找到聯(lián)系以后，想象將主視圖和左視圖在俯視圖的周圍立起來，能夠初步形成一個直棱柱。由于書上呈現(xiàn)的視圖沒有用點(diǎn)劃線表示對稱軸，我覺得依據(jù)粗略的形狀和給出的數(shù)值比較難判斷，所以在給出題目的時候補(bǔ)充了軸對稱和中心對稱性。結(jié)合已有數(shù)值以及事先明確的對稱性能夠判斷出俯視圖是正六邊形，于是可以確定該幾何體為正六棱柱。初中數(shù)學(xué)《二次根式的除法》一、考題回顧二、考題解析【教學(xué)過程】【板書設(shè)計】教學(xué)難點(diǎn)體現(xiàn)在講解完除法法則后，先讓學(xué)生正向運(yùn)用法則練習(xí)二次根式的除法。接下來順勢詢問除法法則是否也可以用于化簡，并給出例子展開探究，讓學(xué)生能夠反向運(yùn)用除法法則進(jìn)行化簡，且知道化簡到什么程度。通過反復(fù)的計算練習(xí)，使學(xué)生掌握二次根式除法的計算以及化簡，從而突破難點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)《求概率》一、考題回顧二、考題解析【教學(xué)過程】(一)課堂導(dǎo)入承接近期所學(xué)概率，直接點(diǎn)明本節(jié)課練習(xí)求概率。(二)回顧舊知要得到具體的結(jié)果數(shù)量，通常用列舉法，具體方式有——直接列舉、列表、畫樹狀圖。列舉結(jié)果必須做到既不重復(fù)，又不遺漏。(三)習(xí)題精講1.提出問題以二人決定出游目的地為背景，出示例題：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少?2.分析題干帶領(lǐng)學(xué)生分析題干：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣，每次投擲都會等可能地出現(xiàn)正面朝上或反面朝上，那么擲兩次得到的每一種結(jié)果也都是等可能的，可以用樹狀圖來列舉這一試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。投擲兩次，至少有一次正面朝上，即兩次結(jié)果中有一次正面朝上或兩次都是正面朝上。用目標(biāo)事件的結(jié)果個數(shù)除以試驗結(jié)果的總個數(shù)就能得到概率。3.嘗試解答(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：提問學(xué)生本節(jié)課的收獲。作業(yè)：用不同的方法計算拋兩枚均勻的骰子時向上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率。對比總結(jié)直接列舉、列表、畫樹狀圖三種方法的特點(diǎn)及適用情況。下節(jié)課分享?！景鍟O(shè)計】【答辯題目解析】1.說一說初中階段求概率的方法。【參考答案】初中階段主要計算等可能條件下的概率，實際都是應(yīng)用列舉法，但具體方式有三種：直接列舉、畫樹狀圖、列表。直接列舉適用于結(jié)果較少、便于直接羅列的情況，結(jié)果較多時可采用畫樹狀圖或列表;對于連續(xù)兩次的試驗，畫樹狀圖和列表都可以解決，但對于三次及三次以上的試驗列表法無法呈現(xiàn)其結(jié)果，只能用樹狀圖。2.學(xué)生在本節(jié)課能得到哪些能力的提升?【參考答案】在學(xué)習(xí)列舉法求概率的過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題的條理性，以及不重復(fù)不遺漏列舉實驗結(jié)果的能力;學(xué)生在主動參與課堂活動的過程中，還可以鍛煉合作交流能力及動手操作能力;通過從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，可以發(fā)展學(xué)生的建模思想;通過求概率的過程，可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會概率的意義，培養(yǎng)隨機(jī)觀念?！?月10日上午】初中數(shù)學(xué)《三角形全等的判定——AAS》一、考題回顧二、考題解析【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課回顧已經(jīng)學(xué)過的三角形全等判定定理及其簡稱(三邊分別相等、兩邊及其夾角分別相等、兩角及其夾邊分別相等)與不能判定三角形全等的條件組合(兩邊及其中一邊對角分別相等)。引題：兩角和其中一角的對邊分別相等能否判定兩個三角形全等?板書課題《三角形全等的判定》(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：學(xué)生自主總結(jié)本節(jié)課的收獲。作業(yè)：思考——三個角分別相等能否判定三角形全等?直角三角形有沒有特殊的全等判定條件?下節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)?！景鍟O(shè)計】【答辯題目解析】1.三角形全等的判定方法都有哪些?【參考答案】三角形全等的判定方法共有五種，分別如下：邊邊邊(SSS)——三邊分別相等的兩個三角形全等;邊角邊(SAS)——兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;角邊角(ASA)——兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;以上三種判定屬于初中數(shù)學(xué)九個基本事實。利用“角邊角”和三角形的內(nèi)角和可以推出第四種判定，角角邊(AAS)——兩角及其中一角對邊分別相等的兩個三角形全等;第五種方法僅適用于兩個直角三角形全等的判定，斜邊、直角邊(HL)——斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。2.你是如何設(shè)計探究AAS判定定理的?【參考答案】AAS判定定理的探究分為猜想和證明兩個環(huán)節(jié)。猜想環(huán)節(jié)，我設(shè)置一個學(xué)生活動：給定兩角大小及一角對邊的長度，讓學(xué)生動手畫符合條件的三角形。首先獨(dú)立完成，然后四人一組，通過裁剪、重疊，學(xué)生發(fā)現(xiàn)組內(nèi)的四個三角形全等;接著我任選幾個小組，通過重疊的方式向?qū)W生展示大家做出的三角形都全等。經(jīng)過親身經(jīng)歷，學(xué)生能夠得到AAS可以判定三角形全等的猜想。接下來才進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明，引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)過的ASA來證明AAS，滲透轉(zhuǎn)化思想，鍛煉知識的遷移能力。我之所以在題本的基礎(chǔ)之上補(bǔ)充動手操作的猜想環(huán)節(jié)，是因為考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。先通過動手操作感性地認(rèn)識AAS也許可以判定三角形全等，有了經(jīng)驗支撐，再通過數(shù)學(xué)證明理性地認(rèn)知AAS判定定理。這是一個比較完整的探究過程或認(rèn)知流程。初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的應(yīng)用》一、考題回顧二、考題解析【教學(xué)過程】(一)課堂導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入：屏幕展示靶場場景圖，提問靶場上如何瞄準(zhǔn)?展示籃球場圖片，提問如何投籃才能進(jìn)?預(yù)設(shè)學(xué)生得到照門缺口、準(zhǔn)星、目標(biāo)三點(diǎn)一線時就能瞄準(zhǔn)，投籃出手位置、籃球在空中最高點(diǎn)、籃筐在同一條拋物線時，投籃就比較容易進(jìn)。直線、拋物線都能解決實際問題，引出課題。(二)回顧舊知回顧二次函數(shù)解析式的形式及確定解析式的方法——待定系數(shù)法。(三)習(xí)題精講出示例題：拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降1m，水面寬度增加多少?2.如何滲透模型思想?【參考答案】模型思想作為分析問題、解決問題的思想方法，在教學(xué)中需要逐步滲透，幫助學(xué)生深刻理解、逐步掌握、靈活運(yùn)用。以二次函數(shù)為例，在教學(xué)中，我首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識、理解二次函數(shù)的特點(diǎn)，形成充分的感知經(jīng)驗，多維度、多方面地認(rèn)識基本的二次函數(shù)圖象及性質(zhì);其次在實際問題中注重引導(dǎo)，聯(lián)系實際運(yùn)用模型解決問題，本節(jié)課正是讓學(xué)生主動聯(lián)想已有知識經(jīng)驗，結(jié)合動手操作等直接感受，運(yùn)用二次函數(shù)解決問題;最后在經(jīng)歷了一個完整的運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的過程后，總結(jié)反思模型思想解決問題的便捷性，加深對模型思想的理解。初中數(shù)學(xué)《有理數(shù)的除法》一、考題回顧注：圖片節(jié)選自人民教育出版社初中數(shù)學(xué)七年級上冊第34頁二、考題解析【教學(xué)過程】(一)導(dǎo)入新課簡單回顧有理數(shù)的乘法法則。按照四則運(yùn)算的順序，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法。(二)講解新知

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：帶領(lǐng)學(xué)生簡要回顧本節(jié)課內(nèi)容。

作業(yè)：完成書上練習(xí)題；總結(jié)有理數(shù)的四則運(yùn)算法則。

【板書設(shè)計】

【答辯題目解析】

1．請簡述有理數(shù)的四則運(yùn)算法則。

【參考答案】

有理數(shù)加法法則分三條陳述：

①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。實際是將減法轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行計算。

有理數(shù)乘法法則：

①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

②幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。

③幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。

與減法法則類似，有理數(shù)除法法則是除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。還可以詳細(xì)描述為：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

2．說一說本節(jié)課探究有理數(shù)除法法則的思路。

【參考答案】

【1月10日下午】初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)與一元二次方程》一、考題回顧二、考題解析【教學(xué)過程】2.歸納總結(jié)一般結(jié)論組織學(xué)生根據(jù)上述二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的情況，可以多舉一些例子，思考一般情況下根據(jù)二次函數(shù)圖象來判斷一元二次方程根的一般思路，以及知道一元二次方程的根能否確定相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與
軸的位置關(guān)系。以小組為單位總結(jié)一般結(jié)論。師生共同總結(jié)二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的聯(lián)系：根據(jù)函數(shù)圖象與
軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得出對應(yīng)的一元二次方程的根(或得到近似根);根據(jù)一元二次方程根的情況，可判斷對應(yīng)的二次函數(shù)圖象與
軸公共點(diǎn)的個數(shù)。并列表表示其對應(yīng)關(guān)系?！敬疝q題目解析】1.談一談學(xué)習(xí)本節(jié)課的意義。【參考答案】本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，是在學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程及二次函數(shù)相關(guān)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、一元一次不等式組之間的聯(lián)系。本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)與方程的關(guān)系，理解一元二次方程的根的幾何意義，感受用函數(shù)思想來解決方程問題。這也為后期學(xué)習(xí)實際問題與二次函數(shù)等知識奠定基礎(chǔ)。2.說一說你是如何突破本節(jié)課難點(diǎn)的?！緟⒖即鸢浮勘竟?jié)課的難點(diǎn)是二次函數(shù)圖象與一元二次方程的根之間的聯(lián)系的探究過程。課前我首先引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)一次函數(shù)與一元一次方程時的學(xué)習(xí)思路，從而引導(dǎo)學(xué)生想到利用函數(shù)圖象特征來探究二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。接著給出三個不同特征的二次函數(shù)，讓學(xué)生自己動手畫出函數(shù)圖象，給出觀察的要點(diǎn)——圖象與
軸的公共點(diǎn)個數(shù)、自變量為公共點(diǎn)橫坐標(biāo)時的函數(shù)值、對應(yīng)一元二次方程根的個數(shù)等。列表總結(jié)，通過具體例子直觀發(fā)現(xiàn)函數(shù)與方程的對應(yīng)關(guān)系。然后由特殊到一般，組織學(xué)生思考一般的二次函數(shù)與其對應(yīng)一元二次方程間的聯(lián)系，由函數(shù)圖象如何判斷方程的根，反過來能否由方程的根推知函數(shù)圖象信息。最后我會和學(xué)生共同總結(jié)二次函數(shù)
與其對應(yīng)一元二次方程間的一般結(jié)論。通過由特殊到一般的思想方法、以及正反兩方面的思考，再結(jié)合學(xué)生小組探究、輔以教師講解等方式，幫助學(xué)生順利完成探究總結(jié)出知識。初中數(shù)學(xué)《用配方法解一元二次方程》一、考題