福建省泉州市北峰中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

八年級(jí)（下）2月測(cè)試一、選擇題（每小題4分，共40分）1、下列各組條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB//CD，AD＝BC B.∠A＝∠B，∠C＝∠DC.AB＝CD，AD＝BC D.AB＝AD，CB＝CD2.在下列性質(zhì)中，矩形具有而平行四邊形不一定具有的是（）A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)邊平行3.若矩形ABCD的相鄰兩邊長(zhǎng)分別是1，2，則BD的長(zhǎng)是（）A. B.3 C. D.24.某校規(guī)定英語(yǔ)競(jìng)賽成績(jī)85分以上為優(yōu)秀，老師將85分記為0，并將一組5名同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為－3，＋14，0，＋5，－6，這5名同學(xué)的平均成績(jī)是（）A.83 B.87 C.82 D.845.若數(shù)據(jù)甲1，2，3，4，5的方差為，數(shù)據(jù)2，3，3，3，4的方差為，則（）A.＞ B.＝ C.＜ D.無(wú)法確定6.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BC，AB＝10，BC＝8，則OD的長(zhǎng)為（）A. B.6 C.5 D.7.期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，林老師：“我班的學(xué)生考得還不錯(cuò)，有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分．”王老師：“我班大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間喔．”依照上面兩位老師所敘述的話你認(rèn)為林、王老師所說(shuō)的話分別針對(duì)（）A.平均數(shù)、眾數(shù) B.平均數(shù)、極差 C.中位數(shù)、方差 D.中位數(shù)、眾數(shù)8.如圖，將ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，若∠1＝48°，∠2＝32°，則∠B的度數(shù)為（）．A.124° B.114° C.104° D.132°9.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，以線段AB為對(duì)角線作平行四邊形，使另兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊形最多可以畫(huà)（）．A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)10.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠CAE＝15°，連接OE，則下面的結(jié)論：①△DOC是等邊三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC＝2AB；④S△AOE＝S△COE，其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題4分，共24分）11.在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD＝110°，則∠ACD大小是．12.已知一組數(shù)據(jù)的方差，那么這組數(shù)據(jù)的總和為．13.如圖，在ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF//BC，GH//AB，且CG＝3BG，＝1.5，則＝．14.如圖，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝3，AF＝7，ABCD的周長(zhǎng)為60，則ABCD的面積是．15.某班一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試成績(jī)?nèi)缦卤硭?，已知全班共?8人，且眾數(shù)為60分，中位數(shù)為70分，則x2－2y＝．成績(jī)（分）30405060708090100人數(shù)235x6y3416.已知，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝1，PB＝2，PC＝3，則PD＝．三、解答題17.（8分）計(jì)算：18.（8分）在ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E，連接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°．求∠ABC的度數(shù)．19.（8分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，求證：∠EBC＝∠ECB．20.（8分）浙江某大學(xué)部分專業(yè)采用“三位一體”的形式進(jìn)行招生，現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)生，他們各自的三類成績(jī)（已折算成滿分100分）如表所示：學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)綜合測(cè)試成績(jī)高考成績(jī)甲858981乙888183（1）如果根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)，那么哪位同學(xué)排名靠前？（2）“三位一體”根據(jù)入圍考生志愿，按綜合成績(jī)從高分到低分擇優(yōu)錄取，綜合成績(jī)按“學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)×20%＋綜合測(cè)試成績(jī)×20%＋高考成績(jī)×60%”計(jì)算形成，那么哪位同學(xué)的綜合成線排名靠前？21.（8分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，小谷想在ABCD里面再剪出一個(gè)以AE為邊的平行四邊形，小谷的思路是：在BC的左側(cè)作∠BCF＝∠DAE，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，通過(guò)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形使問(wèn)題得到解決，請(qǐng)根據(jù)小谷的思路完成下面的作圖與證明．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在BC左側(cè)作∠BCE，使∠BCF＝∠DAE，CF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F，連接AF，CE．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不下結(jié)論）（2）根據(jù)（1）中作圖，按小谷的思路證明：四邊形AECF為平行四邊形．22.（10分）如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD＝DC，DE平分∠ADC交AC于點(diǎn)E，DF平分∠BDC交BC于點(diǎn)F，∠DFC＝90°．（1）求證：四邊形CEDF是矩形；（2）若AE＝1，AD＝2，連接BE，求BE的長(zhǎng)．23.（10分）為了讓義務(wù)教育階段學(xué)生更加深入地了解新型冠狀肺炎，從而增強(qiáng)學(xué)生的自我防護(hù)意識(shí)，區(qū)教委組織了一次新型冠狀肺炎相關(guān)防疫知識(shí)競(jìng)賽，通過(guò)學(xué)校選拔和推薦，對(duì)進(jìn)入此次決賽的小學(xué)組和初中組各20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了整理和分析，給出了部分信息如下：小學(xué)組學(xué)生決賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分：100分）表167898865757680858892981006673868687958678初中組學(xué)生決賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分：100分）表276838968689583868667778690846810086739386整理數(shù)據(jù)：（用x表示學(xué)生決賽成績(jī)）表360≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090分及以上小學(xué)組學(xué)生決賽成績(jī)3494初中組學(xué)生決賽成績(jī)4394分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：表4平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率（80分及以上）小學(xué)組學(xué)生決賽成績(jī)8386b65%初中組學(xué)生決賽成績(jī)82.2a8665%（1）表中a＝，b＝；（2）本次決賽各組分別設(shè)一等獎(jiǎng)2名，二等獎(jiǎng)3名，三等獎(jiǎng)5名，在初中的小虎在此次決賽中成績(jī)?yōu)?6分，他說(shuō)只要知道一個(gè)數(shù)據(jù)就能確定是否得獎(jiǎng)了，你認(rèn)為他是根據(jù)知道的（填平均數(shù)”、”中位數(shù)”、”眾數(shù)”、"優(yōu)秀率"）；請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)組在此次決賽中表現(xiàn)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．24.（13分）在ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，EO的延長(zhǎng)線與邊AD交于點(diǎn)F，連接BF、DE如圖1．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點(diǎn)G、H、P如圖2．①當(dāng)CD＝6，CE＝4時(shí)，求BE的長(zhǎng)；②求證：CD＝CH．圖1圖225.（13分）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第103－104頁(yè)的部分內(nèi)容．如圖24.2.1，畫(huà)Rt△ABC，并畫(huà)出斜邊AB上的中線CD，量一量，看看CD與AB有什么關(guān)系．相信你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，CD恰好是AB的一半．接下來(lái)，請(qǐng)你用演繹推理證明這一猜想．【定理證明】請(qǐng)根據(jù)教材圖24.2.2的提示，結(jié)合圖①完成直角三角形的性質(zhì)：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的證明．已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD＝AB．圖24.2.1圖24.2.