福建省泉州市北峰中學2023-2024學年八年級下學期2月月考數學試題(無答案)

八年級（下）2月測試一、選擇題（每小題4分，共40分）1、下列各組條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB//CD，AD＝BC B.∠A＝∠B，∠C＝∠DC.AB＝CD，AD＝BC D.AB＝AD，CB＝CD2.在下列性質中，矩形具有而平行四邊形不一定具有的是（）A.對邊相等 B.對角相等 C.對角線相等 D.對邊平行3.若矩形ABCD的相鄰兩邊長分別是1，2，則BD的長是（）A. B.3 C. D.24.某校規(guī)定英語競賽成績85分以上為優(yōu)秀，老師將85分記為0，并將一組5名同學的成績簡記為－3，＋14，0，＋5，－6，這5名同學的平均成績是（）A.83 B.87 C.82 D.845.若數據甲1，2，3，4，5的方差為，數據2，3，3，3，4的方差為，則（）A.＞ B.＝ C.＜ D.無法確定6.如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC⊥BC，AB＝10，BC＝8，則OD的長為（）A. B.6 C.5 D.7.期末考試后，辦公室里有兩位數學老師正在討論他們班的數學考試成績，林老師：“我班的學生考得還不錯，有一半的學生考79分以上，一半的學生考不到79分．”王老師：“我班大部分的學生都考在80分到85分之間喔．”依照上面兩位老師所敘述的話你認為林、王老師所說的話分別針對（）A.平均數、眾數 B.平均數、極差 C.中位數、方差 D.中位數、眾數8.如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點處，若∠1＝48°，∠2＝32°，則∠B的度數為（）．A.124° B.114° C.104° D.132°9.如圖，在3×3的正方形網格中，以線段AB為對角線作平行四邊形，使另兩個頂點也在格點上，則這樣的平行四邊形最多可以畫（）．A.4個 B.5個 C.6個 D.7個10.在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，∠CAE＝15°，連接OE，則下面的結論：①△DOC是等邊三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC＝2AB；④S△AOE＝S△COE，其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題4分，共24分）11.在矩形ABCD中，AC、BD交于點O，∠AOD＝110°，則∠ACD大小是．12.已知一組數據的方差，那么這組數據的總和為．13.如圖，在ABCD中，過對角線BD上一點P作EF//BC，GH//AB，且CG＝3BG，＝1.5，則＝．14.如圖，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝3，AF＝7，ABCD的周長為60，則ABCD的面積是．15.某班一次數學競賽考試成績如下表所示，已知全班共有38人，且眾數為60分，中位數為70分，則x2－2y＝．成績（分）30405060708090100人數235x6y3416.已知，點P是矩形ABCD內的一點，且PA＝1，PB＝2，PC＝3，則PD＝．三、解答題17.（8分）計算：18.（8分）在ABCD中，AC、BD交于點O．過點O作OE⊥BD交BC于點E，連接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°．求∠ABC的度數．19.（8分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，求證：∠EBC＝∠ECB．20.（8分）浙江某大學部分專業(yè)采用“三位一體”的形式進行招生，現有甲、乙兩名學生，他們各自的三類成績（已折算成滿分100分）如表所示：學生學業(yè)水平測試成績綜合測試成績高考成績甲858981乙888183（1）如果根據三項得分的平均數，那么哪位同學排名靠前？（2）“三位一體”根據入圍考生志愿，按綜合成績從高分到低分擇優(yōu)錄取，綜合成績按“學業(yè)水平測試成績×20%＋綜合測試成績×20%＋高考成績×60%”計算形成，那么哪位同學的綜合成線排名靠前？21.（8分）如圖，在ABCD中，點E在對角線BD上，小谷想在ABCD里面再剪出一個以AE為邊的平行四邊形，小谷的思路是：在BC的左側作∠BCF＝∠DAE，將其轉化為證明三角形全等，通過一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形使問題得到解決，請根據小谷的思路完成下面的作圖與證明．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在BC左側作∠BCE，使∠BCF＝∠DAE，CF與對角線BD交于點F，連接AF，CE．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）（2）根據（1）中作圖，按小谷的思路證明：四邊形AECF為平行四邊形．22.（10分）如圖，在△ABC中，D是AB上一點，AD＝DC，DE平分∠ADC交AC于點E，DF平分∠BDC交BC于點F，∠DFC＝90°．（1）求證：四邊形CEDF是矩形；（2）若AE＝1，AD＝2，連接BE，求BE的長．23.（10分）為了讓義務教育階段學生更加深入地了解新型冠狀肺炎，從而增強學生的自我防護意識，區(qū)教委組織了一次新型冠狀肺炎相關防疫知識競賽，通過學校選拔和推薦，對進入此次決賽的小學組和初中組各20名學生的成績進行了整理和分析，給出了部分信息如下：小學組學生決賽成績統(tǒng)計如下：（滿分：100分）表167898865757680858892981006673868687958678初中組學生決賽成績統(tǒng)計如下：（滿分：100分）表276838968689583868667778690846810086739386整理數據：（用x表示學生決賽成績）表360≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090分及以上小學組學生決賽成績3494初中組學生決賽成績4394分析數據：兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：表4平均數中位數眾數優(yōu)秀率（80分及以上）小學組學生決賽成績8386b65%初中組學生決賽成績82.2a8665%（1）表中a＝，b＝；（2）本次決賽各組分別設一等獎2名，二等獎3名，三等獎5名，在初中的小虎在此次決賽中成績?yōu)?6分，他說只要知道一個數據就能確定是否得獎了，你認為他是根據知道的（填平均數”、”中位數”、”眾數”、"優(yōu)秀率"）；請說明理由．（3）根據表4中的數據，你認為哪個組在此次決賽中表現比較好？請說明理由．24.（13分）在ABCD中，點O是對角線BD的中點，點E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點F，連接BF、DE如圖1．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，過點C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點G、H、P如圖2．①當CD＝6，CE＝4時，求BE的長；②求證：CD＝CH．圖1圖225.（13分）【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第103－104頁的部分內容．如圖24.2.1，畫Rt△ABC，并畫出斜邊AB上的中線CD，量一量，看看CD與AB有什么關系．相信你一定會發(fā)現，CD恰好是AB的一半．接下來，請你用演繹推理證明這一猜想．【定理證明】請根據教材圖24.2.2的提示，結合圖①完成直角三角形的性質：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的證明．已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD＝AB．圖24.2.1圖24.2.