山東省濟南市萊蕪區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題本試題共8頁，分選擇題部分和非選擇題部分，選擇題部分滿分為40分，非選擇題部分滿分為110分．全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．答題前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、座位號寫在答題卡的規(guī)定位置．答題時，選擇題部分每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．非選擇題部分，用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題號所提示的答題區(qū)域作答．直接在試題上作答無效．本考試不允許使用計算器．考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回．選擇題部分共40分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如果有意義，那么a應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形C．對角線相等的四邊形是矩形 D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形3．下列式子中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A． B．C． D．6．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線互相平分C．對角線相等 D．兩組對角分別相等7．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則另一個根為（）A．1 B． C．3 D．8．在一幅長70cm、寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊長為2，點B在x軸的正半軸上，且，將菱形OABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到四邊形（點與點C重合），則點的坐標是（）A． B． C． D．10．對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家研究過其幾何解法，以方程即為例加以說明，數(shù)學(xué)家趙爽（公元3~4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如圖1）中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得方程的正數(shù)解．下列方程能用圖2解釋其幾何解法的方程是（）A． B．C． D．2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題非選擇題部分共110分二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．請直接填寫答案．）11．與最簡二次根式是同類二次根式，則______．12．已知a是方程的兩根，則的值是______．13．如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點C，點B，D到B直線l的距離分別是2，1，則正方形的邊長為______．14．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：______．15．某公司2021年的利潤為20萬元，經(jīng)過技術(shù)創(chuàng)新，2023年的利潤為28.8萬元，該公司利潤的年平均增長率為______．16．如圖，數(shù)學(xué)實踐課上，學(xué)習(xí)小組進行探究活動，老師要求大家對矩形ABCD進行如下操作：分別以點B，C為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧相交于點E，F(xiàn)，作直線EF交BC于點O，連接AO；將△ABO沿AO翻折，點B的對應(yīng)點落在點P處，作射線AP交CD于點Q，在矩形ABCD中，，，則線段CQ的長為______．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分6分）用公式法解方程：．18．（本題滿分6分）計算：．19．（本題滿分6分）如圖，菱形ABCD中，點M，N分別在邊AD，AB上，．求證：．20．（本題滿分8分）對于，同學(xué)們都會化簡，如果分母是的形式，該怎么辦呢？我們可以利用平方差公式，將分子、分母同乘以，從而化去分母中的根號，如．根據(jù)以上介紹，請你解答下面的問題：（1）直接寫出化簡結(jié)果①______，②______；（2）化簡：．21．（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，，ED垂直平分BC，分別交線段BC、AC于點D、E，連接AD，BE，若，．（1）求線段AD的長度；（2）延長線段ED使得，連接BF，CF，求四邊形BFCE的面積．22．（本題滿分8分）如圖，在矩形ABCD中，，，AC與BD相交于點O，（1）求BD的長；（2）過點B作，垂足為E．求BE的長．23．（本題滿分10分）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當時，求m的值．24．（本題滿分10分）萊蕪區(qū)是全國優(yōu)質(zhì)生姜主產(chǎn)地，某加工廠加工生姜的成本為20元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為32元/千克時，每天可銷售400千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施，批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加40千克．（1）當降價5元時，工廠每天的利潤為多少元？（2）當降價多少元時，工廠每天的利潤為4800元？25．（本題滿分12分）求最值問題有多種方法，既有代數(shù)法也有幾何法．例如：若代數(shù)式，利用配方法求M的最小值：，，當時，代數(shù)式M有最小值為2．再比如：正數(shù)a，b滿足，用幾何法求的最小值．如圖，為線段DC的長度，為線段CE的長度，當?shù)闹底钚r，D、C、E三點共線，所以最小值為．請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）若代數(shù)式，求M的最小值；（2）已知正數(shù)x，y滿足，求的最小值．26．（本題滿分12分）如圖，在□ABCD中，的平分線交BC于點E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作□ECFG．（1）□ECFG的形狀是______；（2）如圖2，若，判斷□ECFG的形狀并給出證明；（3）在（2）的條件下，連接CG，交AF于點M，連接DM，BD．若，求DM的長．2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題參考答案與評分意見一、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案BBDCACCABD二、填空題（每小題4分，共24分）11．2； 12．15； 13．； 14．；15．20%； 16．．三、解答題（本大題共10小題，共86分）17．解：這里，，，，，，．18．解：原式，．19．證明：四邊形ABCD是菱形，，，，即，又，，．20．（1）（2）原式．21．解：（1）ED是BC的垂直平分線，，又，，，，在Rt△ABE中，，由勾股定理得：，在Rt△ABC中，，，又D為BC中點，，；（2），，四邊形BECF為平行四邊形，．22．解：（1）四邊形ABCD為矩形，，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，，四邊形ABCD為矩形，；（2）在Rt△ABC中，，，．23．解：（1）由題意得：，，，原方程有實數(shù)根，，解得：；（2），由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，，或，，．24．解：（1），當降價5元時，每天的利潤為4200元；（2）設(shè)降價x元，根據(jù)題意得：，，，（舍去）；降價2元，利潤最大，最大利潤為4800元．25．解：（1）解：（1），，當，時，M有最小值為3；（2）如圖，為線段DC的長度，為線段CE的長度（注：畫圖1分）當?shù)闹底钚r，D、C、E三點共線，所