廣西壯族自治區(qū)玉林市北流市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

年春季期期中適應(yīng)性訓(xùn)練八年級(jí)數(shù)學(xué)（全卷共三大題，共4頁(yè)，滿分為120分，考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本考卷分試題卷和答題卡兩部分．請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，在試題卷上作答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出答案后，考生用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．3．非選擇題，考生用直徑0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答．一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將正確答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中能與合并的二次根式是（）A．B．C．D．3．在下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等邊三角形4．下面四組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形三條邊長(zhǎng)的是（）A．6、8、10．B．4、5、6C．D．9、10、115．直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為1，，則斜邊的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．26．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．B．C．D．7．如圖，在菱形ABCD中，的度數(shù)是度數(shù)的2倍，則對(duì)角線AC等于（）A．B．C．D．8．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC是菱形AEFC的一邊，則等于（）A．B．C．D．9．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊．恰好得到菱形AECF．若，則菱形AECF的面積為（）A．B．C．4D．810．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若，則AE的長(zhǎng)為（）A．8B．10C．12D．1611．如圖，將面積為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E在AB邊上，四邊形EFGB也為正方形，設(shè)的面積為S，則（）A．B．C．D．S與BE長(zhǎng)度有關(guān)二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分．請(qǐng)將答案填入答題卡相應(yīng)的位置上．13．計(jì)算：_____．14．矩形的長(zhǎng)和寬分別是3與2，則它的面積是_________．15．如圖，在菱形ABCD中，菱形的面積為，則AD與BC之間的距離是______cm．16．已知，則________．17．如圖，已知矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于，則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)等于________cm．18．如圖，點(diǎn)是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，以它的對(duì)角線為一邊作正方形，以正方形的對(duì)角線為一邊作正方形，再以正方形的對(duì)角線為一邊作正方形，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題：本大題共8小題，滿分共72分．將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置上，作圖或添輔助線先用鉛筆畫完，再用水性筆描黑．19．（本題滿分6分）計(jì)算：﹐20．（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的一點(diǎn)，于E，于F．（1）求證：；（2）若，求BF的長(zhǎng)．22．（本題滿分10分）如圖，有一塊四邊形草地ABCD，其中，求這塊草地的面積．23．（本題滿分10分）如圖，在中，是的一個(gè)外角，AM平分．根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE，CF；（2）判斷四邊形AECF的形狀并證明．24．（本題滿分10分）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是_______，證明你的結(jié)論；（2）請(qǐng)連接四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD，當(dāng)AC與BD滿足____條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形，證明你的結(jié)論．25．（本題滿分10分）勾股定理在數(shù)學(xué)和許多其他領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，勾股定理是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)定理，它在幾何學(xué)、三角學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用．關(guān)于勾股定理的證明方法到現(xiàn)在為止有500多種，勾股定理常見的一些證明方法是：幾何證明、代數(shù)證明、向量證明、復(fù)數(shù)證明、面積證明等．當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形按圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，以下是利用圖1證明勾股定理的完整過程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中，求證：證明：連結(jié)BD，過點(diǎn)D作BC邊上的高于點(diǎn)F，則．∵，又∵，∴∴．請(qǐng)參照上述證明方法，利用圖2完成下面的證明．將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中，求證：．26．（本題滿分10分）閱讀理解：德國(guó)著名的天文學(xué)家開普勒說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割．如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦”．（1）如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．在圖中，若，則_____．（保留根號(hào)）（2）寬與長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國(guó)許多著名的建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形．（提示：）第一步在矩形紙片一端，利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．第二步如圖2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．第三步如圖3，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖中所示的AD處．第四步展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，使，則圖4中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形．問題解決：①圖3中_____；（保留根號(hào)）②請(qǐng)寫出圖4中所有的黃金矩形，并證明；③請(qǐng)結(jié)合圖4，在矩形BCDE中添加一條線段，設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形，用字母表示出來，并證明．2024年春季期期中適應(yīng)性訓(xùn)練八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題（每題3分，共36分）題號(hào)123456789101112選項(xiàng)ABCADCABBDBC二、填空題（每題2分，共12分）13．214．615．9.616．17．18．三、解答題（共72分）19．解：原式，6分20．解：2分4分當(dāng)時(shí)，原式5分6分21．證明：∵，∴，1分∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴3分∴；5分（2）∵，∴，7分∵，∴，9分∴．10分22．解：如圖所示，連結(jié)AC．1分∵，∴為直角三角形，又∵，∴根據(jù)勾股定理得：，2分又∵，∴，4分∴，∴為直角三角形，，6分則．9分故這塊草地的面積是36．10分23．解：（1）如圖所示，EF為所求作的垂直平分線；4分（2）四邊形AECF為菱形．5分理由如下：∵，∴，∵AM平分，∴，而，∴，∴EF垂直平分AC，∴，7分在和中，∴，8分∴，即AC和EF互相垂直平分，∴四邊形AECF為菱形．10分24．（1）證明：如圖，連接BD，1分∵點(diǎn)E、H分別是AB、AD中點(diǎn)，∴，2分同理，∴，且，…3分∴四邊形EFGH是平行四邊形．4分（2）互相垂直且相等（且）；…5分理由如下：如圖，連結(jié)AC，∵點(diǎn)G、H分別為AD、CD的中點(diǎn)，∴，6分∵，∴，7分∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴平行四邊形EFGH是矩形，8分∵，∴，9分∴平行四邊形EFGH是正方形．10分25．證明：連結(jié)BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則，1分∵，4分又∵，7分∴，9分∴．10分26．解：（1）；2分（2）①，3分②圖4中的黃金矩形有：矩形