湖北省咸寧市嘉魚(yú)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（有答案）

湖北省咸寧市嘉魚(yú)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題考生注意：1．本試卷分試題卷（共4頁(yè)）和答題卷；全卷24小題，滿分120分；考試時(shí)間120分鐘．2．考生答題前，請(qǐng)將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卷指定的位置，同時(shí)認(rèn)真閱讀答題卷上的注意事項(xiàng)．考生答題時(shí)，請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卷上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試題卷上無(wú)效．試題卷一．精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把正確答案的代號(hào)涂黑）1．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．4．在中，，，，則這個(gè)三角形是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，6．對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形的面積是（）A．2 B．4 C． D．7．如圖，矩形的對(duì)角線，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．如圖，已知是菱形的邊上一點(diǎn)，且，那么的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．30° D．35°9．甲乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是，甲客輪用時(shí)到達(dá)港口，乙客輪用時(shí)到達(dá)港口，且港口和港口的直線距離是，若甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏西60° D．南偏東60°10．如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的內(nèi)部，，，若，，則的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．1.5 D．2二．細(xì)心填一填（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）11．化簡(jiǎn)______．12．若是正整數(shù)，則整數(shù)可取的最小值為_(kāi)_____．13．在中，、、的對(duì)邊分別為、、，且，若，則的大小是______．14．如圖，平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積為_(kāi)_____．15．已知，則代數(shù)式的值是______．16．如圖，點(diǎn)在菱形的邊上，，，則的大小為_(kāi)_____．三．專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（滿分8分，每小題4分）計(jì)算：（1）； （2）．18．（滿分7分）如圖，四邊形是矩形，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：．19．（滿分8分）已知：，，分別求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．20．（滿分8分）閱讀下列內(nèi)容，并解決問(wèn)題．一道習(xí)題引發(fā)的思考小明在學(xué)習(xí)《勾股定理》一章內(nèi)容時(shí)，遇到了一個(gè)習(xí)題，并對(duì)有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了研究：【問(wèn)題呈現(xiàn)】古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果表示大于1的整數(shù)，，，，那么，，為勾股數(shù)．你認(rèn)為對(duì)嗎？如果對(duì)，你能利用這個(gè)結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？【資料搜集】定義：勾股數(shù)是指可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)．一般地，若三角形三邊長(zhǎng)，，都是正整數(shù)，且滿足，那么，，稱為一組勾股數(shù)．關(guān)于勾股數(shù)的研究；我國(guó)西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)了“勾三，股四，弦五”，這組數(shù)（3、4、5）是世界上最早發(fā)現(xiàn)的一組勾股數(shù)．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、柏拉圖學(xué)派、我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽、古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖都進(jìn)行過(guò)勾股數(shù)的研究，習(xí)題中的表達(dá)式是柏拉圖給出的勾股數(shù)公式，這個(gè)表達(dá)式未給出全部勾股數(shù)．世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是《九章算術(shù)》．【問(wèn)題解決】（1）根據(jù)柏拉圖的研究，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出一組勾股數(shù)：______；（2）若表示大于1的整數(shù)，試證明是一組勾股數(shù)；（3）請(qǐng)舉出一個(gè)反例（即寫(xiě)出一組勾股數(shù)），說(shuō)明柏拉圖給出的勾股數(shù)公式不能構(gòu)造出所有的勾股數(shù)．21．（滿分9分）如圖，在四邊形中，，，，．（1）求的度數(shù)．（2）連接BD，求BD的長(zhǎng)．22．（滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，且以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺作直線，使直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平分菱形的面積，保留作圖痕跡；（3）已知點(diǎn)是CD邊上一點(diǎn)，若線段OT將菱形ABCD的面積分為2：3兩部分，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（滿分10分）【問(wèn)題提出】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，，，，連接AC．試探究BC、CD、AC之間的數(shù)量關(guān)系．小明的思路是：他發(fā)現(xiàn)和互補(bǔ)，推得，于是想到延長(zhǎng)CD到點(diǎn)，使，連接AE．從而得到，然后證明，不難得到BC、CD、AC之間的數(shù)量關(guān)系是______；【問(wèn)題變式】（2）如圖2，四邊形ABCD中，，，連接AC，試探究BC、CD、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【問(wèn)題拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD中，，，，連接AC，若，求四邊形ABCD的面積．（直接寫(xiě)出結(jié)果）24．（滿分12分）如圖，在中，，，，點(diǎn)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形APCQ，連接PQ交AC于點(diǎn)．（1）若，求PB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)PB長(zhǎng)為何值時(shí)，平行四邊形APCQ是菱形？為什么？（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ的長(zhǎng)度是否存在最小值，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

八年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分說(shuō)明說(shuō)明：1．如果考生的解答正確，思路與本答案不同，可參照本評(píng)分說(shuō)明制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則評(píng)分，不得放棄評(píng)閱，簡(jiǎn)單判錯(cuò)．2．每題都要評(píng)閱完畢，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分．3．為閱卷方便，解答題的解題步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過(guò)程中，合理地省略非關(guān)鍵性的步驟．4．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．5．每題評(píng)分時(shí)只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．一．精心選一選（每小題3分，本大題滿分30分）題號(hào)12345678910答案CBABDADADA二．細(xì)心填一填（每小題3分，本大題滿分18分）11． 12．15 13．20° 14．1215．3 16．60°三．專心解一解17．（滿分8分）解：（1）原式（2）依題意：原式18．（滿分7分）證明：四邊形是矩形，，又，四邊形是平行四邊形，，．19．（滿分8分）解：（1），，（2），，20．（滿分8分）（1）12，35，37（2）證明：表示大于1的整數(shù)，，，都是正整數(shù)，，是一組勾股數(shù)．（3）5、12、13；7、24、25（答案不唯一）21．（滿分9分）解：（1）如圖，連接，，在中，，，即是直角三角形，且（2）如圖，作于點(diǎn)，由（1）知，即是等腰直角三角形，在直角中，，由勾股定理得：22．（滿分10分）（1）