8.3-實際問題與二元一次方程組-第3課時

8.3實際問題與二元一次方程組（第三課時)知識回顧運用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟有哪些？1、讀懂題意，找出題中的數量關系和所要求的問題；2、分析數量關系，設出兩個未知數；3、根據題目的兩個相等關系列出二元一次方程組；4、解方程組求出兩個未知數的值；5、根據實際問題作答。探究3如圖8.3-2，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1.5元/（噸．千米），鐵路運價為1.2元/（噸.千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？鐵路120km長青化工廠公路10km公路20km鐵路110kmAB探究新問題一題目所要求的問題是什么？

銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？二

題目所具有的兩個相等關系是什么？

⑴兩次運輸的公路總運費=15000元；⑵兩次運輸的鐵路總運費=97200元。根據問題設未知數設產品重a噸，原料重b噸，那么數量關系的分析1

公路運費表：產品a噸原料b噸合計公路運費（元）1.5×20a1.5×10b1.5(20a+10b)數量關系的分析2鐵路運費表產品a噸原料b噸

合計鐵路運費（元）1.2×110a1.2×120b1.2(110a+120b)數量關系的分析3公路、鐵路運費綜合表產品a噸原料b噸

合計公路運費（元）1.5×20a1.5×10b1.5(20a+10b)鐵路運費（元）1.2×110a1.2×120b1.2(110a+120b)價值(元）8000a1000b112200數量關系與二元一次方程組由上表，列方程組

1.5(20a+10b)=15000

1.2(110a+120b)=97200方程組的解與實際問題解這個方程組，得

a=300b=400所以，銷售款=8000×300=2400000

原料費=1000×400=400000

運輸費=112200

2400000-400000-112200=1887800因此，這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元。歸納總結用列表法分析問題的數量關系的特點1表格能突出問題的主要關系，結構緊湊；

2各個數量關系被單獨分離出來，清晰明了，便于分析；3表格本身形象具體，便于理解。用表格解決實際問題的步驟1弄清題意，找到主要的數量關系；2把問題的主要關系在表格中列出來；3把題中的數量在表中分別列出；4分析綜合數據的關系，列方程解決問題。牛刀小試某車間有90名工人，每人每天平均能生產螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設生產螺栓x人，生產螺帽y人，列方程組為（ ）

A B、

C、 D、

已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元。我市東坡中學計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。試一試解析：從三種不同型號的電腦中，購買兩種，應有三種方案。（1）購買A、B型電腦。（2）購買A、C型電腦。（3）購買B、C型電腦。分別列方程組來解。方程組的解必須則符合題意，

某基地生產一種綠色蔬菜，若直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后，每噸利潤為4500元，精加工后，每噸利潤為7500元。當地一家公司收獲這種蔬菜140噸，該公司的加工能力為：粗加工，每天16噸；精加工，每天6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)約束，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此，公司研究了三種方案：方案一：將蔬菜全部粗加工；方案二：盡可能地對蔬菜精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場直接銷售；方案三：將部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。你認為哪種方案獲利最多，為什么？：

解析：第一、第二兩種方案用算術直接求，第三種方案需列二元一次方程組求得精、粗加工的數量，其相等關系有：(1)精加工天數+粗加工天數=15；（2）精加工數量+粗加工數量=140.

答案選擇第三種方案獲利較多第一種方案：每天加工16噸，15天加工完成?？偫麧橶1=4500×140=630000(元）第二種方案：每天精加工6噸，15天可加工90噸，其余50噸直接銷售?？偫麧橶2=90×7500+50×1000=725000(元）。第三種方案：設15天內精加工x噸，粗加工y噸，則可得

x/6+y/16=15

x+y=140解得x=60y=80總利潤W3=7500×60+4500×80=810000（元）。因為W1<W2<W3,所以第三種方案獲利最多。實際問題設未知數、找等量關系、列方程組數學問題（二元一次方程組）解方程（組）數學問題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗實際問題的答案

小結代入法加減法（消元）二元一次方程組的應用列二元一次方程組解答應用題的步驟：實際問題審題找出等量關系設未知數列解方程組解方程組檢驗作答幾類問題的等量關系（1）行程問題：路程＝速度×時間

（２）工程問題：工作總量＝工作效率×工作時間

（３）航行問題：順水速度=輪船的速度＋水流速度逆水速度=輪船的速度－水流速度（４）濃度配比問題溶液＝溶質＋溶劑溶質=百分比濃度×溶液例１：甲、乙兩車間共有242人,已知甲車間工人人數的2倍恰好是乙車間工人人數的５倍還多4人,問甲、乙兩車間各有多少人?分析：題中有兩個基本的等量關系：甲車間工人數＋乙車間工人數=2422×甲車間工人數=５×乙車間工人數+4解：設甲車間工人數x人,乙車間工人數y人和差倍問題例２：某工地有32人參加挖土和運土,如果每人每天平均約挖土3方［1立方米為1方］或運土5方,那么應怎樣分配挖土和運土的人數,才能使挖出的土方及時運走?例３：小剛與小玲一起在水果店買水果,小剛買了3千克蘋果,2千克梨,共花了18.8元,小玲買了2千克蘋果,3千克梨共花了18.2元,你能算出1千克蘋果多少元?1千克梨多少元嗎?分析：小剛買蘋果花的錢＋買梨花的錢=18.8元小玲買蘋果花的錢＋買梨花的錢=18.2元做一個豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖例4

用如圖一中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F在倉庫分析：正方形紙板張數長方形紙板張數x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計x2y4x3y圖一圖二上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？練習正方形紙板張數長方形紙板張數x只豎式紙盒中5001001y只橫式紙盒中合計x2y4x3y豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖圖一圖二1、甲、乙兩數,甲數除以乙數得商2,余17;如果用甲數除乙數的10倍,則商3,余45,求這兩個數2、小宏與小英是同班同學,他們的住宅小區(qū)有1號樓至22號樓,共22棟,小宏問了小英兩句話,就猜出了小英住幾樓幾號”,課堂練習“你家的樓號加房間號是多少?“樓號的10倍加房間號多少?”220364答問問答路程問題例5、小琴去縣城,要經過外祖母家,頭一天下午從他家走到外祖母家里,第二天上午又從外祖母家出發(fā)勻速前進［即速度保持不變］。走了2小時、5小時后，離他家分別為13千米、25千米,你能算出他的速度嗎?還能算出他家與外祖母家相距多遠嗎?行走時間所走的路程此時小琴離他自己家距離2小時5小時2v5vS+2vS+5v解：設她走路的速度為v千米/時，她家與外祖母家相距s千米.例6

甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？36千米甲先行2時走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時共走路程乙先行2時走的路程甲出發(fā)后4時甲走的路程乙先行2時走的路程甲出發(fā)后乙4時走的路程AB追上AB相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時共走路程乙先行1.5時走的路程1.根據兩圖示編一應用題課堂練習2、甲、乙兩人從相距28.4千米的兩地同時相向出發(fā),經過3小時30分相遇,如果乙先走2小時,然后甲出發(fā),這樣甲經過2小時45分與乙相遇,求甲、乙兩人每時各走多少千米?甲與乙3小時30分走的路=28.4千米甲2小時45分走的路與乙4小時30分走的路=28.4千米分析3：A、B兩個碼頭相距105千米,一輪船從A順流而下駛往B用去5小時,從B逆流而駛上A用去7小時,求輪船的速度與水流速度.請學生回顧所學的關于濃度問題的概念溶液＝溶質＋溶劑溶質＝濃度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶質的和＝混合后的溶質列方程組解應用題也要檢驗，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗。依據是：等量關系是：1有濃度為5%的鹽水100千克，其中含鹽多少千克?含水多少千克?2有鹽水20克，其中含鹽4克，則該鹽水中含鹽的濃度是多少?3我們稱鹽水為溶液，鹽為溶質，水為溶劑，那么溶劑、溶質、溶液這三個量之間的關系是怎樣的呢?濃度問題溶液質量：溶質質量：溶劑質量：濃度：例7有濃度為15%的鹽水x克和濃度為45%的鹽水y克將兩種溶液混合，請分別表示混合前后的溶液的質量，溶質質量、溶劑質量及濃度，并指出哪些量變，哪些量不變x+yx+y15%x+45%y15%x+45%y85%x+55%y85%x+55%y可見，混合前后溶液，溶質、溶劑質量不變，濃度改變前后15%，45%例8由濃度為30%的酒精與濃度為60%的酒精混合，制成了50%的酒精30千克試問前兩種酒精各使用了多少?分析：(1)設這兩種酒精分別是x千克，y千克，則各量之間的關系可列表如下

(2)題中兩個等量關系：兩種溶液(酒精)的質量之和為30，即x+y＝30；兩種溶液中的純酒精之和等于混合后的溶液中的純酒精數，x·30%+y·60%＝30×50%

前