8.3-實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組-第3課時(shí)

8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（第三課時(shí))知識(shí)回顧運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟有哪些？1、讀懂題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系和所要求的問(wèn)題；2、分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)；3、根據(jù)題目的兩個(gè)相等關(guān)系列出二元一次方程組；4、解方程組求出兩個(gè)未知數(shù)的值；5、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題作答。探究3如圖8.3-2，長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸．千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸.千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？鐵路120km長(zhǎng)青化工廠公路10km公路20km鐵路110kmAB探究新問(wèn)題一題目所要求的問(wèn)題是什么？

銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？二

題目所具有的兩個(gè)相等關(guān)系是什么？

⑴兩次運(yùn)輸?shù)墓房傔\(yùn)費(fèi)=15000元；⑵兩次運(yùn)輸?shù)蔫F路總運(yùn)費(fèi)=97200元。根據(jù)問(wèn)題設(shè)未知數(shù)設(shè)產(chǎn)品重a噸，原料重b噸，那么數(shù)量關(guān)系的分析1

公路運(yùn)費(fèi)表：產(chǎn)品a噸原料b噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）1.5×20a1.5×10b1.5(20a+10b)數(shù)量關(guān)系的分析2鐵路運(yùn)費(fèi)表產(chǎn)品a噸原料b噸

合計(jì)鐵路運(yùn)費(fèi)（元）1.2×110a1.2×120b1.2(110a+120b)數(shù)量關(guān)系的分析3公路、鐵路運(yùn)費(fèi)綜合表產(chǎn)品a噸原料b噸

合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）1.5×20a1.5×10b1.5(20a+10b)鐵路運(yùn)費(fèi)（元）1.2×110a1.2×120b1.2(110a+120b)價(jià)值(元）8000a1000b112200數(shù)量關(guān)系與二元一次方程組由上表，列方程組

1.5(20a+10b)=15000

1.2(110a+120b)=97200方程組的解與實(shí)際問(wèn)題解這個(gè)方程組，得

a=300b=400所以，銷售款=8000×300=2400000

原料費(fèi)=1000×400=400000

運(yùn)輸費(fèi)=112200

2400000-400000-112200=1887800因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元。歸納總結(jié)用列表法分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)1表格能突出問(wèn)題的主要關(guān)系，結(jié)構(gòu)緊湊；

2各個(gè)數(shù)量關(guān)系被單獨(dú)分離出來(lái)，清晰明了，便于分析；3表格本身形象具體，便于理解。用表格解決實(shí)際問(wèn)題的步驟1弄清題意，找到主要的數(shù)量關(guān)系；2把問(wèn)題的主要關(guān)系在表格中列出來(lái)；3把題中的數(shù)量在表中分別列出；4分析綜合數(shù)據(jù)的關(guān)系，列方程解決問(wèn)題。牛刀小試某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為（ ）

A B、

C、 D、

已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元。我市東坡中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案供該校選擇，并說(shuō)明理由。試一試解析：從三種不同型號(hào)的電腦中，購(gòu)買兩種，應(yīng)有三種方案。（1）購(gòu)買A、B型電腦。（2）購(gòu)買A、C型電腦。（3）購(gòu)買B、C型電腦。分別列方程組來(lái)解。方程組的解必須則符合題意，

某基地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后，每噸利潤(rùn)為4500元，精加工后，每噸利潤(rùn)為7500元。當(dāng)?shù)匾患夜臼斋@這種蔬菜140噸，該公司的加工能力為：粗加工，每天16噸；精加工，每天6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)約束，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此，公司研究了三種方案：方案一：將蔬菜全部粗加工；方案二：盡可能地對(duì)蔬菜精加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)直接銷售；方案三：將部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多，為什么？：

解析：第一、第二兩種方案用算術(shù)直接求，第三種方案需列二元一次方程組求得精、粗加工的數(shù)量，其相等關(guān)系有：(1)精加工天數(shù)+粗加工天數(shù)=15；（2）精加工數(shù)量+粗加工數(shù)量=140.

答案選擇第三種方案獲利較多第一種方案：每天加工16噸，15天加工完成?？偫麧?rùn)W1=4500×140=630000(元）第二種方案：每天精加工6噸，15天可加工90噸，其余50噸直接銷售?？偫麧?rùn)W2=90×7500+50×1000=725000(元）。第三種方案：設(shè)15天內(nèi)精加工x噸，粗加工y噸，則可得

x/6+y/16=15

x+y=140解得x=60y=80總利潤(rùn)W3=7500×60+4500×80=810000（元）。因?yàn)閃1<W2<W3,所以第三種方案獲利最多。實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程組數(shù)學(xué)問(wèn)題（二元一次方程組）解方程（組）數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案

小結(jié)代入法加減法（消元）二元一次方程組的應(yīng)用列二元一次方程組解答應(yīng)用題的步驟：實(shí)際問(wèn)題審題找出等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列解方程組解方程組檢驗(yàn)作答幾類問(wèn)題的等量關(guān)系（1）行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間

（２）工程問(wèn)題：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間

（３）航行問(wèn)題：順?biāo)俣?輪船的速度＋水流速度逆水速度=輪船的速度－水流速度（４）濃度配比問(wèn)題溶液＝溶質(zhì)＋溶劑溶質(zhì)=百分比濃度×溶液例１：甲、乙兩車間共有242人,已知甲車間工人人數(shù)的2倍恰好是乙車間工人人數(shù)的５倍還多4人,問(wèn)甲、乙兩車間各有多少人?分析：題中有兩個(gè)基本的等量關(guān)系：甲車間工人數(shù)＋乙車間工人數(shù)=2422×甲車間工人數(shù)=５×乙車間工人數(shù)+4解：設(shè)甲車間工人數(shù)x人,乙車間工人數(shù)y人和差倍問(wèn)題例２：某工地有32人參加挖土和運(yùn)土,如果每人每天平均約挖土3方［1立方米為1方］或運(yùn)土5方,那么應(yīng)怎樣分配挖土和運(yùn)土的人數(shù),才能使挖出的土方及時(shí)運(yùn)走?例３：小剛與小玲一起在水果店買水果,小剛買了3千克蘋果,2千克梨,共花了18.8元,小玲買了2千克蘋果,3千克梨共花了18.2元,你能算出1千克蘋果多少元?1千克梨多少元嗎?分析：小剛買蘋果花的錢＋買梨花的錢=18.8元小玲買蘋果花的錢＋買梨花的錢=18.2元做一個(gè)豎式盒子要用幾張長(zhǎng)方形紙板和幾張正方形紙板？里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板，問(wèn)兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存的紙板用完？豎式紙盒展開(kāi)圖橫式紙盒展開(kāi)圖例4

用如圖一中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒。現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)分析：正方形紙板張數(shù)長(zhǎng)方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計(jì)x2y4x3y圖一圖二上題中如果改為庫(kù)存正方形紙板500張，長(zhǎng)方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫(kù)存紙板用完？練習(xí)正方形紙板張數(shù)長(zhǎng)方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中5001001y只橫式紙盒中合計(jì)x2y4x3y豎式紙盒展開(kāi)圖橫式紙盒展開(kāi)圖圖一圖二1、甲、乙兩數(shù),甲數(shù)除以乙數(shù)得商2,余17;如果用甲數(shù)除乙數(shù)的10倍,則商3,余45,求這兩個(gè)數(shù)2、小宏與小英是同班同學(xué),他們的住宅小區(qū)有1號(hào)樓至22號(hào)樓,共22棟,小宏問(wèn)了小英兩句話,就猜出了小英住幾樓幾號(hào)”,課堂練習(xí)“你家的樓號(hào)加房間號(hào)是多少?“樓號(hào)的10倍加房間號(hào)多少?”220364答問(wèn)問(wèn)答路程問(wèn)題例5、小琴去縣城,要經(jīng)過(guò)外祖母家,頭一天下午從他家走到外祖母家里,第二天上午又從外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn)［即速度保持不變］。走了2小時(shí)、5小時(shí)后，離他家分別為13千米、25千米,你能算出他的速度嗎?還能算出他家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎?行走時(shí)間所走的路程此時(shí)小琴離他自己家距離2小時(shí)5小時(shí)2v5vS+2vS+5v解：設(shè)她走路的速度為v千米/時(shí)，她家與外祖母家相距s千米.例6

甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？36千米甲先行2時(shí)走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時(shí)共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走路程乙先行2時(shí)走的路程甲出發(fā)后4時(shí)甲走的路程乙先行2時(shí)走的路程甲出發(fā)后乙4時(shí)走的路程AB追上AB相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走路程乙先行1.5時(shí)走的路程1.根據(jù)兩圖示編一應(yīng)用題課堂練習(xí)2、甲、乙兩人從相距28.4千米的兩地同時(shí)相向出發(fā),經(jīng)過(guò)3小時(shí)30分相遇,如果乙先走2小時(shí),然后甲出發(fā),這樣甲經(jīng)過(guò)2小時(shí)45分與乙相遇,求甲、乙兩人每時(shí)各走多少千米?甲與乙3小時(shí)30分走的路=28.4千米甲2小時(shí)45分走的路與乙4小時(shí)30分走的路=28.4千米分析3：A、B兩個(gè)碼頭相距105千米,一輪船從A順流而下駛往B用去5小時(shí),從B逆流而駛上A用去7小時(shí),求輪船的速度與水流速度.請(qǐng)學(xué)生回顧所學(xué)的關(guān)于濃度問(wèn)題的概念溶液＝溶質(zhì)＋溶劑溶質(zhì)＝濃度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶質(zhì)的和＝混合后的溶質(zhì)列方程組解應(yīng)用題也要檢驗(yàn)，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗(yàn)。依據(jù)是：等量關(guān)系是：1有濃度為5%的鹽水100千克，其中含鹽多少千克?含水多少千克?2有鹽水20克，其中含鹽4克，則該鹽水中含鹽的濃度是多少?3我們稱鹽水為溶液，鹽為溶質(zhì)，水為溶劑，那么溶劑、溶質(zhì)、溶液這三個(gè)量之間的關(guān)系是怎樣的呢?濃度問(wèn)題溶液質(zhì)量：溶質(zhì)質(zhì)量：溶劑質(zhì)量：濃度：例7有濃度為15%的鹽水x克和濃度為45%的鹽水y克將兩種溶液混合，請(qǐng)分別表示混合前后的溶液的質(zhì)量，溶質(zhì)質(zhì)量、溶劑質(zhì)量及濃度，并指出哪些量變，哪些量不變x+yx+y15%x+45%y15%x+45%y85%x+55%y85%x+55%y可見(jiàn)，混合前后溶液，溶質(zhì)、溶劑質(zhì)量不變，濃度改變前后15%，45%例8由濃度為30%的酒精與濃度為60%的酒精混合，制成了50%的酒精30千克試問(wèn)前兩種酒精各使用了多少?分析：(1)設(shè)這兩種酒精分別是x千克，y千克，則各量之間的關(guān)系可列表如下

(2)題中兩個(gè)等量關(guān)系：兩種溶液(酒精)的質(zhì)量之和為30，即x+y＝30；兩種溶液中的純酒精之和等于混合后的溶液中的純酒精數(shù)，x·30%+y·60%＝30×50%

前