專題08 a除以a的絕對值（原卷版）

專題08a除以a的絕對值1．設(shè)，則的值是（

）A．－3 B．1 C．3或－1 D．－3或12．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定3．已知：，且，，則共有個不同的值，若在這些不同的值中，最小的值為，則（

）A． B．1 C．2 D．34．已知，，的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且，則的值為()A． B．，2 C．，， D．，，，5．下列說法正確的是（

）①已知，，是非零有理數(shù)，若，則的值為0或；②已知時，那么的最大值為8，最小值為；③若且，則代數(shù)式的值為．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．已知有理數(shù)，，滿足，且，則__________．7．已知：都不等于0，且的最大值為m，最小值為n，則m+n=__________．8．如果、、是非零有理數(shù)，且，那么的所有可能的值為_____.9．已知a,b,c都不等于零，且的最大值是m，最小值為n，求的值．10．a(chǎn)，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)求_______(2)、、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則：化簡：；(3)求的最大值，并求出此時x的范圍．11．（1）一個數(shù)a，當(dāng)a>0時，=；當(dāng)a<0時，=；（2）兩個數(shù)a、b，當(dāng)ab<0時，=；（3）三個數(shù)a、b、c，當(dāng)abc<0，a+b+c>0，且，求的值12．（1）數(shù)學(xué)小組遇到這樣一個問題：若a，b均不為零，求的值．請補(bǔ)充以下解答過程（直接填空）①當(dāng)兩個字母a，b中有2個正，0個負(fù)時，x=；②當(dāng)兩個字母a，b中有1個正，1個負(fù)時，x=；③當(dāng)兩個字母a，b中有0個正，2個負(fù)時，x=；綜上，當(dāng)a，b均不為零，求x的值為．（2）請仿照解答過程完成下列問題：①若a，b，c均不為零，求的值．②若a，b，c均不為零，且a+b+c=0，直接寫出代數(shù)式的值．13．請利用絕對值的性質(zhì)，解決下面問題：(1)已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)a＞0時，則＝______；當(dāng)b＜0時，則＝______．(2)已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．(3)已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時，求的值．14．“分類討論”是一種重要數(shù)學(xué)思想方法，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的三個問題．例：三個有理數(shù)a，b，c滿足，求的值．解：由題意得：a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)．①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即，，時，則：；②當(dāng)a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，設(shè)，，，則：；綜上所述：的值為3或-1．請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）已知，，且，求的值；（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)時，求的值；（3）已知a，b，c是有理數(shù)，，．求的值．15．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答問題．【提出問題】三個有理數(shù)a，b，c滿足，求的值．【解決問題】解：由題意，得a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)．①a，b，c都是正數(shù)，即，，時，則；②當(dāng)a，b，c中有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)，，，則，綜上所述，值為3或?1．【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）三個有理數(shù)a，b，c滿足，求的值；（2）若a，b，c為三個不為0的有理數(shù)，且，求的值．16．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到"分類討論"的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用"分類討論"的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答問題．【提出問題】已知有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，求的值．【解決問題】解∶由題意，得a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)．①當(dāng)a，b，c都為正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時，＝＝1＋1＋1＝3②當(dāng)a，b，c中有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則＝＝1＋（－1）＋（－1）＝－1綜上所述，的值為3或－1【探究拓展】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題；（1）已知a，b是不為0的有理數(shù)，當(dāng)