【行列式的計算探究2300字】

行列式的計算研究目錄TOC\o"1-2"\h\u256311.對角線法則 2105792.定義法 2129453.化為三角形計算法 329754例2計算行列式 380033.1各行加減同一行的倍數(shù) 3300933.2各行(或列)加到同一行(或列)上去 4138663.3逐行(或列)相加減 432803.4行(列)歸一法 5221724.特殊行列式 626754.1爪型行列式 630484.2三對角線型行列式 7323924.3Hessenberg型行列式 961054.4兩線形行列式 10137654.5利用范德蒙行列式計算 119750參考文獻(xiàn) 13摘要：行列式是線性代數(shù)理論中十分關(guān)鍵的構(gòu)成內(nèi)容，同時，還是高等數(shù)學(xué)范疇中的重要定義。從線性方程組的求解中可以提煉出決定性因素，其在線性方程組中被廣泛使用，還經(jīng)常被用于其他學(xué)術(shù)領(lǐng)域。因此，它是學(xué)習(xí)工程、數(shù)學(xué)以及物理的關(guān)鍵手段。關(guān)鍵詞：行列式;計算方法;線性方程組計算行列式的方式比較多，必須有一定的技巧才行。誠然任何階行列式均能通過其概念對其數(shù)值進(jìn)行推算。但根據(jù)概念顯示，階行列式的展開式為項，其需要龐大的計算量。一般狀況下，不會借助這一方式，然而倘若行列式中的零元素很多，那么建議運(yùn)用這一方式。需要關(guān)注的是，在應(yīng)用程序界定方式中使用非零元素產(chǎn)品相關(guān)內(nèi)容時，其有可能性不是從首行開始，而是看哪一行最少。一部分?jǐn)?shù)字的常規(guī)乘積與其計算的代數(shù)和的屬性就是決定因素。其主要從線性方程組的化解中而來，經(jīng)常運(yùn)用至其他領(lǐng)域。對行列式進(jìn)行推導(dǎo)一般是在其主要特點的基礎(chǔ)上，借助合適的運(yùn)算方式。經(jīng)常用到的計算方式包括：1.對角線法則行列式計算方式中比較簡單的就是對角線法則，有利于記憶，但其只能在二、三階行列式中使用，其他的行列式不適用這一方式。2.定義法通過行列式的概念發(fā)現(xiàn)，倘若求解的行列式中包含了極少的非零元素，那么可通過其定義進(jìn)行解答，亦或階數(shù)較低，通常為二階或三階。倘若對一部分決定因素而言，零元素在可知的范圍內(nèi)，那么可借助定義法對比較低的三角形及零塊行列式進(jìn)行分析。例1計算行列式以上為四級行列式，應(yīng)當(dāng)有項。然而因為零有許多，因此不為零的項數(shù)就銳減了。對進(jìn)行詳細(xì)觀察，在展開式中項的通常模式如下：。很明顯，倘若，那么，因此，此項等于零。所以，僅需要分析的相關(guān)項；同理可推，單單分析，，這些相關(guān)項。具體而言，在行列式中不等于零的項僅有，而，此項以前的符號為正。因此：原式=3.化為三角形計算法例2計算行列式解：盡管以上實例比較簡單，但在決定因素的推導(dǎo)中，生成三角形的形式具有十分關(guān)鍵的作用。將它們生成三角形的方式多種多樣；以下列出的幾種類型可作為三角形的工具，它們被轉(zhuǎn)換為三角形，還具有相應(yīng)作用。3.1各行加減同一行的倍數(shù)經(jīng)常在加減后某行各元素包含公共因子的狀況中應(yīng)用。例3計算行列式解：當(dāng)時，每一列減去首列得：等于零的原因是，有兩列成比例。同時，當(dāng)時，以上實例還詮釋了，偶爾題目并未對級數(shù)進(jìn)行明確，在行列式的值和級數(shù)相關(guān)聯(lián)時，還應(yīng)當(dāng)展開分析與詮釋。3.2各行(或列)加到同一行(或列)上去主要在各列主元素的和相等的情形下應(yīng)用。例4計算行列式解：將各列都加到第一列上去，得：3.3逐行(或列)相加減有一部分行列式可借助逐行加減取得大量的零，如此讓行列式推算更加簡單、便捷。例5計算行列式解：從首列開始，每列乘以2再加到后一列，得：然后用最后一行乘以-2，再加到倒數(shù)第二行，其他行不變，得：將最后一列展開，得3.4行(列)歸一法先將行或者列都轉(zhuǎn)為1，再根據(jù)行或者列、行列式的屬性把原始行變?yōu)槿切危源擞嬎阈辛惺?，取得具體值。例6計算階行列式解：其特征為不同列元素的和為，所以將各行均加到首行，接下來，首行再提出，得將首行乘以依次加到其余各行，轉(zhuǎn)換為三角形行列式，那么4.特殊行列式4.1爪型行列式形如：的行列式，就是爪型行列式。此類決定因素的模式是通過對角線元素來清除水平線，然后對三角形行列式進(jìn)行推算。例7計算行列式解當(dāng)時，把第i+1列乘以后均加到第一列，獲得三角型行列式：例8計算行列式分析：通常情況下，除了主對角線中的元素之外，其他元素均相同的行列式可轉(zhuǎn)換為爪型行列式，通過例6結(jié)論對其值進(jìn)行推導(dǎo)。解DD4.2三對角線型行列式形如：的階行列式，主對角線上的元素與首個對角線中的元素均等于零，其他元素也等于零，即為決定元素，這就是三對角線行列式。此類行列式可通過拓展取得兩個遞推關(guān)系，再通過變形進(jìn)行兩次遞歸，亦或借助第二次數(shù)學(xué)歸納進(jìn)行驗證。例9計算階行列式解按首行展開得變形因為，通過以上遞推公式取得因此例10證明解按第行展開得借助第二數(shù)學(xué)歸納法檢驗在時，，結(jié)論成立。設(shè)時，結(jié)論成立。那么當(dāng)時，得因此通過歸納設(shè)定，得4.3Hessenberg型行列式形如：的行列式，具體而言，除一對角線與相鄰直線、這三條直線的一行最極端的一側(cè)之外，每一個元素的三行決定因素的其余部分就是Hessenberg型行列式。此類行列式可進(jìn)行擴(kuò)展，從而得到遞推公式，同時，還能通過行列式的屬性對順序進(jìn)行簡化處理。例11計算階行列式解按首列展開得那么例12計算階行列式解將第列一直加到第列，得4.4兩線形行列式例13計算行列式解：按第1列展開得結(jié)論對于形如：的兩線形的行列式能直接降階。4.5利用范德蒙行列式計算這種行列式比較特殊。在借助此行列式對一部分決定因素進(jìn)行推導(dǎo)時，需要決定因素具備此行列式的相關(guān)屬性，亦或具有這種行列式相同的特質(zhì)，這也能提供。明確Vandermonde行列式，再通過公式對最后的結(jié)果進(jìn)行推算。例14設(shè).通過線性方程組的相關(guān)檢驗，倘若有個根，那么就是零多項式.證明：設(shè)為的根，且.把根代入多項式獲得線性方程組如下：將作為不確定量，那么系數(shù)矩陣如下：由于齊次線性方程組的系數(shù)矩陣不等于零，因此系數(shù)矩陣僅有零解，那么：因此為零多項式.

參考文獻(xiàn)[1]魏漸俊,陳良育.基于GPGPU的大整數(shù)矩陣的行列式快速準(zhǔn)確計算[J/OL].計算機(jī)工程:1-8[2018-03-16]./kcms/detail/31.1289.TP.20170421.1450.022.html.[2]魏漸俊.眾核環(huán)境下多元多項式稠密矩陣的行列式計算算法研究和實現(xiàn)[D].華東師范大學(xué),2017.[3]孫玉香,許勇.插值多項式的構(gòu)造與類范德蒙行列式的計算[J].安徽師范