蘇科版九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析 (六)

九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選(本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分)

1.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時(shí)，此方程可變形為()

A.(x+2)2=1

B.(x-2)2=1

C.(x+2)2=9

D.(x-2)2=9

2.某廠1月份生產(chǎn)原料a噸，以后每個(gè)月比前一個(gè)月增產(chǎn)x%,3月份生產(chǎn)原料的噸數(shù)是

()

A.a(1+x)2

B.a(1+x%)2

C.a+a*x%

D.a+a*(x%)2

3.如圖，OO的直徑AB=10,E在。O內(nèi)，且OE=4,則過(guò)E點(diǎn)所有弦中，最短弦為()

A.4

B.6

C.8

D.10

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

5.中，M為篇的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()

A.AB>2AM

B.AB=2AM

C.AB<2AM

D.AB與2AM的大小不能確定

6.如圖，將OO沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,點(diǎn)P是優(yōu)弧前上一點(diǎn)，則NAPB

A.45°

B.30°

C.75°

D.60°

7.如圖，直徑為10的。A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)O,點(diǎn)B是y軸右側(cè)。A優(yōu)弧上一點(diǎn)，NOBC=30。,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

8.如圖，△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為

直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無(wú)法確定

9.如圖所示，小范從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為a的方向行走，走

到場(chǎng)地邊緣B后，再沿著與半徑0B夾角為a的方向折向行走.按照這種方式，小范第五

次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧AB上，此時(shí)ZAOE=48。，則a的度數(shù)是（）

A.60°

B.51°

C.48°

D.76°

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6,0）、B（0,6）,00的半徑

為2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。。的一條切線PQ,Q為切

點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為（）

A.V7

B.3

C.372

D.V14

二、填空題（本大題共8小題，每小題.2分，共16分.）

11.若方程（m-1）x2-4滿足條件.

12.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.

13.己知。O的半徑為r,弦AB=0r,則AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為.

14.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6cm的半圓，則此圓錐的底面面積為

15.如圖，AD為。O的直徑，NABC=75°,且AC=BC,則NBED=.

B

16.如圖，AB是。O的直徑，C、D是OO上的點(diǎn)，NCDB=20。，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則NE=，.

17.如圖，正六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為2cm的螺母，點(diǎn)P是FA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，在A、P

之間拉一條長(zhǎng)為12cm的無(wú)伸縮性細(xì)線，一端固定在點(diǎn)A,握住另一端點(diǎn)P拉直細(xì)線，把它

全部緊緊纏繞在螺母上（纏繞時(shí)螺母不動(dòng)），則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.

18.如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF,其中C、D的坐標(biāo)分別為（1,0）

和（2,0）.若在無(wú)滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過(guò)程中，這

個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會(huì)過(guò)點(diǎn)（45,2）的是點(diǎn).

三、解答題（共10小題，滿分84分）

19.解下列方程：

（1）x2-4x=0

(2)x2-8x-10=0(配方法)

(3)X2+6X-1=0

(4)2X2+5X-3=0.

20.如圖，已知△ABC,AC=3,BC=4,ZC=90°,以點(diǎn)C為圓心作OC,半徑為r.

(1)當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)A、B在OC外.

(2)當(dāng)r在什么范圍時(shí)，點(diǎn)A在0C內(nèi)，點(diǎn)B在0C外.

21.已知:如圖,AB為00的直徑，點(diǎn)C、D在。。上，且BC=6cm,AC=8cm,NABD=45-(1)

求BD的長(zhǎng)；

(2)求圖中陰影部分的面積.

22.在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn)：

A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(-2,-3),F(0,-4).

(1)畫出△ABC的外接圓。P,則點(diǎn)D與。P的位置關(guān)系；

(2)△ABC的外接圓的半徑=,△ABC的內(nèi)切圓的半徑=.

(3)若將直線EF沿y軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線為h.判斷直線h與

23.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,且CD=24,點(diǎn)M在。0上，MD經(jīng)過(guò)

圓心0,聯(lián)結(jié)MB.

(1)若BE=8,求。。的半徑；

(2)若NDMB=ND,求線段0E的長(zhǎng).

24.如圖，有兩條公路0M,0N相交成30。，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處。點(diǎn)80

米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，

已知有兩臺(tái)相距30米的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問(wèn)這兩臺(tái)拖拉

機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間是多少？

25.如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2,腰長(zhǎng)為3,一個(gè)底角為60。.正△ABC的邊長(zhǎng)為

1,它的一邊AC在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合.現(xiàn)將正△ABC在梯形的外面沿邊MN、

NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng).

(1)請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，畫出頂點(diǎn)A在正△ABC整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖；

(2)求正△ABC在整個(gè)翻滾過(guò)程中頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；

(3)求正△ABC在整個(gè)翻滾過(guò)程中頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、

PQ所圍成圖形的面積S.

0

26.動(dòng)手操作:

0

圖①圖②圖③圖④圖⑤

如圖①，把長(zhǎng)為1、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形，則點(diǎn)A，與點(diǎn)__________重合,

點(diǎn)B，與點(diǎn)重合；

探究發(fā)現(xiàn)：

如圖②，圓柱的底面周長(zhǎng)是40,高是30,若在圓柱體的側(cè)面繞一圈絲線作裝飾，從下底面

A出發(fā)，沿圓柱側(cè)面繞一周到上底面B,則這條絲線最短的長(zhǎng)度是；

實(shí)踐與應(yīng)用：

如圖③，圓錐的母線長(zhǎng)為4,底面半徑為與，若在圓錐體的側(cè)面繞一圈彩帶做裝飾，從圓錐

3

的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞一周回到點(diǎn)A.求這條彩帶最短的長(zhǎng)度是多少？

拓展聯(lián)想：

如圖④，一顆古樹(shù)上下粗細(xì)相差不大，可以看成圓柱體.測(cè)得樹(shù)干的周長(zhǎng)為3米，高為18

米，有一根紫藤自樹(shù)底部均勻的盤繞在樹(shù)干上，恰好繞8周到達(dá)樹(shù)干的頂部，你能求出這條

紫藤至少有多少米嗎？

27.如圖所示，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正

半軸上，NBAD=60。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0).

(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照AfDfC玲BfA的順序在菱

形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的

圓與對(duì)角線AC相切？

28.已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為O(0,0)、A(5,0)、B(m,

2)、C(m-5,2).

(1)問(wèn)：是否存在這樣的m,使得在邊BC上總存在點(diǎn)P,使NOPA=90。？若存在，求出m

的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)NAOC與NOAB的平分線的交點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求m的值.

-江蘇省無(wú)錫市江陰市周莊中學(xué)九年級(jí)(上)第一次月考

數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選(本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分)

1.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時(shí)，此方程可變形為()

A.(x+2)2=1

B.(x-2)2=1

C.(x+2)2=9

D.(x-2)2=9

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法.

專題：配方法.

分析：配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍

數(shù).

解答：解：x2-4x=5,x?-4x+4=5+4,(x-2)2-9.故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.

2.某廠1月份生產(chǎn)原料a噸，以后每個(gè)月比前一個(gè)月增產(chǎn)x%,3月份生產(chǎn)原料的噸數(shù)是

()

A.a(1+x)2

B.a(1+x%)2

C.a+a?x%

D.a+a*(x%)2

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

分析：1月到3月發(fā)生了兩次變化，其增長(zhǎng)率相同，故由1月份的產(chǎn)量表示出2月份的產(chǎn)量，

進(jìn)而表示出3月份的產(chǎn)量.

解答：解：月份產(chǎn)量為a噸，以后每個(gè)月比上一個(gè)月增產(chǎn)x%,

,2月份的產(chǎn)量是a(1+x%),

則3月份產(chǎn)量是a(1+x%)2.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式的列法，涉及的知識(shí)是一個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題，關(guān)鍵是看清發(fā)生了兩次變

化.

3.如圖，0O的直徑AB=10,E在OO內(nèi)，且OE=4,則過(guò)E點(diǎn)所有弦中，最短弦為()

A.4

B.6

C.8

D.10

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.

分析：根據(jù),勾股定理求出CE,根據(jù)垂徑定理求出CD=2CE,即可求出答案.

解答：解：OC=1AB=3X10=5,

22

22=3

在RtAOEC中，CE={12_n2=^5-4，

OE±CD,OE過(guò)O,.

CD=2CE=6,

即最短弦是6,

故選B.

點(diǎn)評(píng):本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出CE長(zhǎng)和得出CD=2CE.

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

分析：利用確定圓的條件、內(nèi)心的性質(zhì)、等弧的定義及四點(diǎn)共圓的知識(shí)分別判斷后即可確定

正確的選項(xiàng).

解答：解：①直徑是弦，正確；

②經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓，錯(cuò)誤；

③三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，錯(cuò)誤；

④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，正確；

⑤菱形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，錯(cuò)誤；

故選B.

5.中，M為杷的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB>2AM

B.AB=2AM

C.AB<2AM

D.AB與2AM的大小不能確定

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系.

分析：以及等弧所對(duì)的弦相等，以及三角形中兩邊之和大于第三邊，即可判斷.

解答：解：連接BM.

???M為標(biāo)的中點(diǎn),

AM=BM,

AM+BM>AB,

AB<2AM.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等弧所對(duì)的弦相等，以及三角形中兩邊之和大于第三邊，正確理解定理是

關(guān)鍵.

6.如圖，將OO沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心0,點(diǎn)P是優(yōu)弧彘上一點(diǎn)，則NAPB

B.30°

C.75°

D.60°

考點(diǎn)：圓周角定理；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問(wèn)題）.

專題：計(jì)算題；壓軸題.

分析：作半徑OC_LAB于D,連結(jié)OA、OB,如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD,則OD=1

2

OA,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到NOAD=30。，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可

計(jì)算出NAOB=120。，

然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算NAPB的度數(shù).

解答：解：作半徑OC_LAB于D,連結(jié)OA、OB,如圖，

,將OO沿.弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,

OD=CD,

OD=1OC=AOA,

22

??.ZOAD=3rO°,

而OA=OB,

/.ZCBA=30°,

ZAOB=120°,

ZAPB=lzAOB=60°.

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這

條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì).

7.如圖，直徑為10的0A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)O,點(diǎn)B是y軸右側(cè)0A優(yōu)弧上一點(diǎn)，NOBC=30。,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

考點(diǎn)：圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

分析：首先設(shè)0A與x軸另一個(gè)的交點(diǎn)為點(diǎn)D,連接CD,由NCOD=90。，根據(jù)90。的圓周

角所對(duì)的弦是直徑，即可得.CD是。A的直徑，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓

周角相等，即可求得NODC的度數(shù)，繼而求得點(diǎn)C的坐標(biāo).

解答：解：設(shè)OA與x軸另一個(gè)的交點(diǎn)為點(diǎn)D,連接CD,

???ZCOD=90°,

CD是。A的直徑，

即CD=10,

ZOBC=30°,

ZODC=30°,

OC=1CD=5,

2

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0,5）.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與含30。角的直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔

助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

8.如圖，△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為

直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無(wú)法確定

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.

專題：壓軸題.

分析：首先根據(jù)三角形面積求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出直線BC與DE的距離，進(jìn)而得出直線

與圓的位置關(guān)系.

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AM_LBC于點(diǎn)M,交DE于點(diǎn)N,

AMxBOACxAB,

AM=^^=4.8,

10

??,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，

DEIIBC,DE=」BC=5,

2

AN=MN=￡M,

2

MN=2.4,

以DE為直徑的圓半徑為2.5,

r=2.5>2.4,

「?以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是：相交.

故選：A.

B

M

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，利用中位線定理比較出BC到圓心的距離與半徑的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.如圖所示，小范從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑0A夾角為a的方向行走，走

到場(chǎng)地邊緣B后，再沿著與半徑0B夾角為a的方向折向行走.按照這種方式，小范第五

次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧AB上，此時(shí)NAOE=48。，則a的度數(shù)是（）

B.51°

C.48。

D.76°

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).

分析：連接0D,要求a的度數(shù)，只需求出NAOB的度數(shù)，根據(jù)已知條件，易證

ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE,所以可以求出a的度數(shù).

解答：解：連接OD,

ZBAO=ZCBO=a,

ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE,

??,ZAOE=48°,

ZAOB=—__=78。，

4

2

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知，在圓中，半徑處處相等，由半徑和弦組

成的三角形是等腰三角形等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0)、B(0,6),的半徑

為2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)P是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作OO的一條切線PQ,Q為切

B.3

C.372

D.V14

考點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理.

分析：連接0P.根據(jù)勾股定理知PQ2=Op2-OQ2,當(dāng)OP_LAB時(shí)，線段OP最短，即線段

PQ最短.

解答：解：連接OP、OQ.

PQ是。O的切線，

OQ±PQ；

根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,

?.?當(dāng)POLAB時(shí)，線段PQ最短；

又???A(-6,0)、B(0,6),

OA=OB=6,

/.AB=6A/2

OP=1AB=3&,

2

???OQ=2,

PQ=,0p2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).運(yùn)用切線

的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角來(lái)解決有關(guān)

問(wèn)題.

二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分.)

11.若方程(m-1)X2-4滿足條件m￡l.

考點(diǎn)：一元二次方程的定義.

分析：一元二次方程的一般形式是ax?+b-1x0

解得mwl.

點(diǎn)評(píng)：本題容易忽視的問(wèn)題是m-1x0.

12.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為150。.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解.

解答：解：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：螫二=30。，

12

則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180。-30。=150。.

故答案為：150。.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的計(jì)算，掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內(nèi)角與外角的

關(guān)系是關(guān)鍵.

13.已知。O的半徑為r,弦AB=J》，則AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為45?；?35°.

考點(diǎn)：圓周角定理；等腰直角三角形.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，過(guò)。作OC_LAB,D、E為圓周上的點(diǎn)，連接AD,BD,

AE,BE,NAEB與NADB為弦AB所對(duì)的圓周角，由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，表

示出AC與BC,由半徑為r,得到三角形AOC與三角形BOC都為等腰直角三角形，可得

出NAOC與NBOC為45度，求出NAOB為90度，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角

的2倍，即可求出AB所對(duì)圓周角的度數(shù).

解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，

過(guò)O作OC_LAB,D、E為圓周上的點(diǎn)，連接AD,BD,AE,BE,

可得C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC=1AB=Y2,

_22

OA=OB=r,AC=BC=2^r,

2

△AOC與4BOC都為等腰直角三角形，

ZAOC=ZBOC=45°,

ZAOB=90°,

ZAEB=45°,ZADB=135°,

則AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為45。或135°.

故答案為：45?；?35。

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，圓周角定理，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂

徑定理是解本題的關(guān)鍵.

14.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6cm的半圓，則此圓錐的底面面積為犯.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

專題：計(jì)算題.

分析：利用圓的周長(zhǎng)公式和弧長(zhǎng)公式求解.

解答：解：設(shè)底面半徑為R,

則底面周長(zhǎng)=2RTI=Ax2nx6,

2

R=3cm.

圓錐的底面積為9n.

故答案為9n.

點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和弧長(zhǎng)公式求解.解題的關(guān)鍵是牢記公式.

15.如圖，AD為00的直徑，NABC=75。，且AC=BC,則_NBED=135°.

考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

分析：由AD為。。的直徑，NABC=75。，且AC=BC,可求得NABD=90。，ZD=ZC=30°,

繼而可得NCBD=15。，由三角形內(nèi)角和定理，即可求得答案.

解答：解：:AD為。。的直徑，

ZABD=90°,

AC=BC,ZABC=75°,

ZBAC=ZABC=75°,

ZC=180°-ZABC-ZBAC=30",ZCBD=ZABD-ZABC=15°,

ZD=ZC=30°,

ZBED=180°-ZCBD-ZD=135°.

故答案為：135。.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.此題難度不大,

注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16.如圖，AB是00的直徑，C、D是00上的點(diǎn)，ZCDB=20°,過(guò)點(diǎn)C作00的切線交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則NE=血.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

分析：首先連接0C,由切線的性質(zhì)可得OC_LCE,又由圓周角定理，可求得NC0B的度數(shù),

繼而可求得答.案..

解答：解：連接0C,

???CE是。0的切線，

OC±CE,

即NOCE=90",

???ZC0B=2zCDB=40°,

ZE=90°-ZCOB=50".

故答案為：50。.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的作法，注意

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

17.如圖，正六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為2cm的螺母，點(diǎn)P是FA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，在A、P

之間拉一條長(zhǎng)為12cm的無(wú)伸縮性細(xì)線，一端固定在點(diǎn)A,握住另一端點(diǎn)P拉直細(xì)線，把它

全部緊緊纏繞在螺母上（纏繞時(shí)螺母不動(dòng)），則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為地.

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

分析：圖中每個(gè)扇形的圓心角是60。，利用弧長(zhǎng)公式即可求解.

解答：解：圖中扇形的圓心角是60。，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是：60.X2+60兀X4+

180180

60兀X6*60兀X8+60兀X10+60兀><12=］如

180180180180-,

故答案是：14K.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式，正確理解弧長(zhǎng)公式，確定每個(gè)弧的半徑是關(guān)鍵.

18.如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF,其中C、D的坐標(biāo)分別為（1,0）

和（2,0）.若在無(wú)滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過(guò)程中，這

個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會(huì)過(guò)點(diǎn)（45,2）的是點(diǎn)

考點(diǎn)：正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

專題：壓軸題；規(guī)律型.

分析：先連接AD,過(guò)點(diǎn)F,E作FG_LA，D,E，Hd_A，D,由正六邊形的性質(zhì)得出A，的坐標(biāo),

再根據(jù)每6個(gè)單位長(zhǎng)度正好等于正六邊形滾動(dòng)一周即可得出結(jié)論.

解答：解：如圖所示：

當(dāng)滾動(dòng)到AzD±x軸時(shí)，E、F、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E\F\A\連接A，D,點(diǎn)F\E，作FG_LA，D,

E,H±A,D,

???六邊形ABCDEF是正六邊形，

ZAFG=3O°,

/.A，G=JAF=。，同理可得HD=X

222

A'D=2,

D（2,0）

」.A，（2,2）,OD=2,

正六邊形滾動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)正好滾動(dòng)一周，

從點(diǎn)（2,2）開(kāi)始到點(diǎn)（45,2）正好滾動(dòng)43個(gè)單位長(zhǎng)度，

6

.?.恰好滾動(dòng)7周多一個(gè)，

.?.會(huì)過(guò)點(diǎn)（45,2）的是點(diǎn)B.

故答案為：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用正六邊形

的性質(zhì)求出A，點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共10小題，滿分84分)

19.解下列方程：

(1)x2-4x=0

(2)x2-8x-10=0(配方法)

(3)X2+6X-I=0

(4)2X2+5X-3=0.

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法.

專題：計(jì)算題.

分析：(1)利用因式分解法解方程；

(2)利用配方法解方程；

(3)利用求根公式法解方程；

(4)利用因式分解法解方程.

解答：解：(1)x(x-4)=0,

所以xi=0,X2=4；

(2)x2-8x+16=10+16

(x-4)2=26,

x-4=+^26>

xi=4+V26-X2=4-^/26；

(3)X2+6X-1=0

A----6-±-2-7-1-0

2

x=-3±V10_

所以xi=-3+A/10>X2=-3-V10；

(4)(x+3)(2x-1)=0

x+3=0或2x-1=0

所以xi=-3,X2=—.

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因

式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩

個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次

方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).也考查了求根公式法和配方法解一元二次方程.

20.如圖，已知△ABC,AC=3,BC=4,ZC=90°,以點(diǎn)C為圓心作。C,半徑為r.

(1)當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)A、B在OC外.

(2)當(dāng)r在什么范圍時(shí)，點(diǎn)A在0C內(nèi)，點(diǎn)B在0C外.

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理.

分析：（1）要保證點(diǎn)在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離應(yīng)大于圓的半徑，根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系就可得

到r的取值范圍；

（2）根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)到圓心的距離應(yīng)大于圓的半徑，

則點(diǎn)在圓外求得r的取值范圍.

解答：解：（1）當(dāng)0<r<3時(shí)，點(diǎn)A、B在0c外；

（2）當(dāng)3<r<4時(shí)，點(diǎn)A在。C內(nèi)，點(diǎn)B在。C外.

點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系得到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系.

21.已知:如圖,AB為00的直徑，點(diǎn)C、D在。O上，且BC=6cm,AC=8cm,NABD=4在

求BD的長(zhǎng)；

（2）求圖中陰影部分的面積.

考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計(jì)算.

分析：（1）由AB為0O的直徑，得到NACB=90。，由勾股定理求得AB,0B=5cm.連0D,

得到等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)S陰影=S扇彩-SAOBD即可得到結(jié)論.

解答：解：（1）：AB為。。的直徑，

ZACB=90。，

BC=6cm,AC=8cm,

AB=10cm.

0B=5cm.

連0D,

???OD=OB,

ZODB=ZABD=45".

ZBOD=90".

BD={oB2+0D2=5&cm.

(2)S陰彩=S南形-SAOBD=-^-H*52--1x5x5=——^2cm2.

36024

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的

面積，連接0D構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn)：

A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(-2,-3),F(0,-4).

(1)畫出△ABC的外接圓QP,則點(diǎn)D與OP的位置關(guān)系點(diǎn)在圓上;

(2)△ABC的外接圓的半徑=、而，△ABC的內(nèi)切圓的半徑=江泥.

(3)若將直線EF沿y軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線為h.判斷直線h與

OP的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

考點(diǎn)：圓的綜合題.

專題：綜合題.

分析：(1)分別找出AC與BC的垂直平分線，交于點(diǎn)P,即為圓心，求出AP的長(zhǎng)即為圓

的半徑，畫出圓P,如圖所示，求出D到圓心P的距離，與半徑比較即可做出判斷；

(2)求出三角形ABC的外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑即可；

(3)利用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式，利用平移性質(zhì)及題意確定出直線h解析式，

求出圓心P到h的距離d,與半徑r比較，即可得出直線與圓的位置關(guān)系.

解答：解：(1)畫出△ABC的外接圓0P,如圖所示，

DP=22=r,

1?■7(-2+1)+(-2)^5=

.?.點(diǎn)D與。P的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓上；

(2)△ABC的外接圓的半徑=遂，△ABC的內(nèi)切圓的半徑=2+4；2'=3-娓;

(3)設(shè)直線EF解析式為y=kx+b,

-2k+b=-3

把E和F坐標(biāo)代入得:

b二-4

解得：k=--,b=-4,

2

,1?直線EF解析式為y=-lx-4,

由平移性質(zhì)及題意得：直線h解析式為y+2=-1(x+2),即x+2y+6=0,

2

圓心P(0,-1)到直線的距離d=上空1=3近＜后r,

V55

直線h與。P相交.

點(diǎn)評(píng)：此題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)間的距離

公式，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，以及直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23.如圖，AB是。0的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,且CD=24,點(diǎn)M在。O上，MD經(jīng)過(guò)

圓心O,聯(lián)結(jié)MB.

(1)若BE=8,求。0的半徑；

(2)若NDMB=ND,求線段OE的長(zhǎng).

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.

分析：（1）根據(jù)垂徑定理求出DE的長(zhǎng)，設(shè)出半徑，根據(jù)勾股定理，列出方程求出半徑；

（2）根據(jù)OM=OB,證出NM=NB,根據(jù)NM=ND,求出ND的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)

求出0E的長(zhǎng).

解答：解：（1）設(shè)。。的半徑為x,則OE=x-8,

CD=24,由垂徑定理得，DE=12,

在RtAODE中，OD2=DE2+OE2,

x2=（=NB,

ZDOE=2zM,

.又NM=ND,

ZD=30。，

在RSOED中,1■-DE=12,ND=30°,

OE=4-\/3-

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理、勾股定理和圓周角定理的綜合運(yùn)用，靈活運(yùn)用定理求出線段

的長(zhǎng)度、列出方程是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)，鍛煉學(xué)生的思維能力.

24.如圖，有兩條公路OM,ON相交成30。，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處。點(diǎn)80

米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，

已知有兩臺(tái)相距30米的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問(wèn)這兩臺(tái)拖拉

機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間是多少？

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.

專題：應(yīng)用題.

分析：過(guò)點(diǎn)A作AC_LON,求出AC的長(zhǎng)，第一臺(tái)到B點(diǎn)時(shí)開(kāi)始對(duì)學(xué)校有噪音影響，第一

臺(tái)到C點(diǎn)時(shí)，第二臺(tái)到B點(diǎn)也開(kāi)始有影響，第一臺(tái)到D點(diǎn)，第二臺(tái)到C點(diǎn)，直到第二臺(tái)到

D點(diǎn)噪音才消失.

解答：解：如圖，

過(guò)點(diǎn)A作AC_LON,

???ZMON=30°,OA=80米,

AC=40米，

當(dāng)?shù)谝慌_(tái)拖拉機(jī)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=50,

由勾股定理得：BC=30,

第一臺(tái)拖拉機(jī)到D點(diǎn)時(shí)噪音消失，

所以CD=30.

由于兩臺(tái)拖拉機(jī)相距30米，則第一臺(tái)到D點(diǎn)時(shí)第二臺(tái)在C點(diǎn)，還須前行30米后才對(duì)學(xué)校

沒(méi)有噪音影響.

所以影響時(shí)間應(yīng)是：90+5=18秒.

答：這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間是18秒.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)拖拉機(jī)行駛的方向，速度，以及它在以A為

圓心，50米為半徑的圓內(nèi)行駛的BD的弦長(zhǎng)，求出對(duì)小學(xué)產(chǎn)生噪音的時(shí)間.

25.如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2,腰長(zhǎng)為3,一個(gè)底角為60。.正△ABC的邊長(zhǎng)為

1,它的一邊AC在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合.現(xiàn)將正△ABC在梯形的外面沿邊MN、

NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng).

(1)請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，畫出頂點(diǎn)A在正△ABC整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖；

(2)求正△ABC在整個(gè)翻滾過(guò)程中頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；

(3)求正△ABC在整個(gè)翻滾過(guò)程中頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、

PQ所圍成圖形的面積S.

考點(diǎn)：圓的綜合題；等腰梯形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

分析：(1)根據(jù)將正AABC在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與

Q重合即停止?jié)L動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終是以半徑為1的弧，據(jù)此畫出圓弧即可.

(2)根據(jù)翻滾路線結(jié)合弧長(zhǎng)公式求出即可；

(3)根據(jù)總結(jié)的翻轉(zhuǎn)角度和翻轉(zhuǎn)半徑，求出圓弧與梯形的邊長(zhǎng)圍成的扇形的面積即可.

解答：解：(1)如圖所示：

(2)點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)：120^Xlx4+18QKX1=Hn；

1801803

(3)如圖所示:

根據(jù)正三角形邊長(zhǎng)為1,則高AD為：cos3(T=包，則AD=1

AC2

故面積為：［＜卜近，

22

圍成的圖形的面積：3個(gè)圓心角為120。的扇形+2個(gè)正三角形的面積+一個(gè)半圓面積，

（根據(jù)要求正△ABC在整個(gè)翻滾過(guò)程中頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、

PQ所圍成圖形的面積5,則最后一段弧沒(méi)有和PQ圍成閉合的圖形，故可以不求這部分面

積）

所以點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S為：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積的計(jì)算、等腰梯形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算，是一道不錯(cuò)的綜合題,

解題的關(guān)鍵是正確地得到點(diǎn)A的翻轉(zhuǎn)角度和半徑.

26.動(dòng)手操作:

點(diǎn)巳重合；

探究發(fā)現(xiàn)：

如圖②，圓柱的底面周長(zhǎng)是40,高是30,若在圓柱體的側(cè)面繞一圈絲線作裝飾，從下底面

A出發(fā)，沿圓柱側(cè)面繞一周到上底面B,則這條絲線最短的長(zhǎng)度是強(qiáng)；

實(shí)踐與應(yīng)用：

如圖③，圓錐的母線長(zhǎng)為4,底面半徑為微，若在圓錐體的側(cè)面繞一圈彩帶做裝飾，從圓錐

的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞一周回到點(diǎn)A.求這條彩帶最短的長(zhǎng)度是多少？

拓展聯(lián)想：

如圖④，一顆古樹(shù)上下粗細(xì)相差不大，可以看成圓柱體.測(cè)得樹(shù)干的周長(zhǎng)為3米，高為18

米，有一根紫藤自樹(shù)底部均勻的盤繞在樹(shù)干上，恰好繞8周到達(dá)。樹(shù)干的頂部，你能求出這

條紫藤至少有多少米嗎？

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；圓柱的計(jì)算.

專題：計(jì)算題.

分析：容易得出點(diǎn)A與點(diǎn)A，，B與B，重合；

矩形的對(duì)角線即為這條絲線最短的長(zhǎng)度，由勾股定理即可得出答案；

連接AA，，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得出圓心角的度數(shù)，由勾股定理可得出AA，；

將大樹(shù)近似的看作圓柱將其展開(kāi)，可得出紫藤的最短長(zhǎng)度.

解答：解：動(dòng)手操作：易得點(diǎn)A與點(diǎn)A，，B與B，重合；

探究與發(fā)現(xiàn)：圓柱的底面周長(zhǎng)是矩形的長(zhǎng)，

.?,圓柱的底面周長(zhǎng)是40,高是30,

.?.矩形的對(duì)角線為50,

這條絲線最短的長(zhǎng)度是50,

實(shí)踐與應(yīng)用：

連接AA\

?底面周長(zhǎng)為練，二弧長(zhǎng)=更2￡&="，

31803

n=120唧NAOA'=120°,

ZA=30°,

作OBJLAA，于B,在RtAOBA中，

OA=4,OB=2,

AB=2?,

AA，=4通

拓展聯(lián)想：

方法一：如圖，紫藤的長(zhǎng)為：+（3X8）2=30米;

方法二：紫藤繞樹(shù)干的周長(zhǎng)為：J（號(hào)）2+32=當(dāng)

則8周的周長(zhǎng)為：8xK=30米，

4

故答案為A,B,50.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算、圓柱的計(jì)算以及其實(shí)際應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)難度偏大.

27.如圖所示，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正

半軸上，NBAD=60。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）.

（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照AfD玲CfB玲A的順序在菱

形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的

圓與對(duì)角線AC相切？

考點(diǎn)：圓的綜合題.

分析：（1）在RSAOD中，根據(jù)0A的長(zhǎng)以及NBAD的正切值，即可求得0D的長(zhǎng)，從而

得到D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由菱形的鄰邊相等和對(duì)邊相互平行來(lái)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AD的解析式.

（3）由于點(diǎn)P沿菱形的四邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，那么本題要分作四種情況考慮：

在火必OAD中，易求得AD的長(zhǎng)，也就得到了菱形的邊長(zhǎng)，而菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，

那么NDAC=ZBAC=ZBCA=NDCA=30°；

①當(dāng)點(diǎn)P在線段,AD上時(shí)，若OP與AC相切，由于NPAC=30。，那么AP=2R（R為OP的

半徑），由此可求得AP的長(zhǎng)，即可得到t的值；

②③④的解題思路與①完全相同，只不過(guò)在求t值時(shí)，方法略有不同.

解答：解：（1）1?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,ZBAD=60°,ZAOD=90°,

OD=OA?tan60o=2A/3>AD=4,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,2?）,

又；AD=CD,CDIIAB,

C（4,2炳）;

（2）設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式的y=kx+b（k#0）,

???A（-2,0）,C（4,2遂），

（0=-2k+b

2V3=4k+b

故直線AC的解析式為：y=2^x+