2021年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（四川達(dá)州專用）·1月卷（解析版）

卷2備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（四川達(dá)州專

用）?1月卷

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.

考試時(shí)間120分鐘，滿分120分.

第I卷（選擇題共30分）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2020?陜西九年級(jí)其他模擬）中華民族的母親河黃河，發(fā)源于巴顏喀拉山脈北麓，

注入渤海，流域面積約為750000千米2.將750000千米2用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.5X10'千米2B.7.5x105千米2

C.75xl（）4千米2D.75x10$千米2

【答案】B

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值多0時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】

解：數(shù)據(jù)750000用科學(xué)記數(shù)法可表示7.5x105,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的一般形式，確定a和n值是解答的關(guān)鍵.

2.（2020?重慶南岸區(qū)?九年級(jí)一模）估計(jì)僅厄-血卜的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連

續(xù)自然數(shù)之間（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

【答案】B

【分析】

根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，估算后-1的范圍，得到答案.

【詳解】

（2Vi2-72）x^1

=V24-1

由于4<J%V5

所以3<J丞TV4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的運(yùn)算和無理數(shù)的估算.解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法

則和無理數(shù)的估算方法,現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算,估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾

逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

3.（2020?貴陽(yáng)清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校九年級(jí)其他模擬）如圖，一個(gè)正方塊的六個(gè)面分別標(biāo)

有A、B、C、。、E、F,從三個(gè)不同方向看到的情況如圖所示，則A的對(duì)面應(yīng)該是字

母（）

A.BB.CC.E

【答案】B

【分析】

觀察三個(gè)正方體，與A相鄰的字母有。、E、B、F,從而確定出A對(duì)面的字母是C.

【詳解】

解：由圖可知，A相鄰的字母有。、E、B、F,

所以A對(duì)面的字母是C.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，仔細(xì)觀察圖形從相鄰面考慮求解是解題的關(guān)鍵.

4.（2020?湖南天心區(qū)?九年級(jí)其他模擬）下列說法正確的是（）

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是:

B.一組數(shù)據(jù)3,2,4,2,5,其中位數(shù)為4

C.檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查

D.367人中至少有2人在同月同日生

試卷第2頁(yè)，總33頁(yè)

【答案】D

【分析】

根據(jù)概率公式、中位數(shù)概念、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查及抽屜原理區(qū)別逐一判斷可得.

【詳解】

31

解：A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是二=一，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

62

B.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,5,其中位數(shù)為3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.367人中至少有2人在同月同日生，此選項(xiàng)正確；

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查抽屜原理，調(diào)查，中位數(shù)，概率等知識(shí)，掌握抽屜原理，普查與抽樣調(diào)查，中

位數(shù)，概率等知識(shí)，會(huì)求概率，中位數(shù)，會(huì)根據(jù)事件作出需要普查還是抽樣調(diào)查的選擇，

會(huì)用抽屜原理解決問題.

5.（2020?河北石家莊市?九年級(jí)一模）在底面為正三角形，且底面周長(zhǎng)為9的直棱柱上，

截去一個(gè)底面為正三角形，且底面周長(zhǎng)為3的直棱柱后（如圖所示），所得幾何體的俯視

C.7.5D.8

【答案】D

【分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，得到的幾何體的俯是個(gè)視圖一個(gè)梯形，即可得答案.

【詳解】

解：；直棱柱的底面為正三角形，且底面周長(zhǎng)為9,

底面正三角形邊長(zhǎng)為3,

同理可得：截去直棱柱的底面邊長(zhǎng)為1,

...從上邊看是一個(gè)梯形：上底是1,下底是3,兩腰是2,

周長(zhǎng)是1+2+2+3=8,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看是一個(gè)等腰梯形是解題關(guān)鍵.

6.（2020?河南洛陽(yáng)市?九年級(jí)三模）如圖所示，把多塊大小不同的30。角三角板，擺放

在平面直角坐標(biāo)系中,第一塊三角板的一條直角邊與x軸重合且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,

0）,ZABO=30°,第二塊三角板的斜邊381與第一塊三角板的斜邊A8垂直且交x軸

于點(diǎn)坨，第三塊三角板的斜邊於此與第二塊三角板的斜邊垂直且交y軸于點(diǎn)Bi,

第四塊三角板斜邊82B3與第三塊三角板的斜邊8/2垂直且交x軸于點(diǎn)By.按此規(guī)律繼

A.2x(73)2020B.2x(73)2021C.(73)202。D.(而2021

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意和圖象可以發(fā)現(xiàn)題目中的變化規(guī)律：02=2x6,OB=2X（G）2,OB2=2義

（6）3,……,從而可以推算出O&020的長(zhǎng).

【詳解】

解：由題意可得，

?.?OB=OA?tan6（r=2xW=26,

：.B(0,273)，

VO/?i=OB?tan600=273x>/3=2x(若)2,

：.Bi(-2x(⑺)2,o),

：OB2=OBi?tan600=2x(73)3.

：.B2(0,-2x(用3),

試卷第4頁(yè)，總33頁(yè)

：083=0B2?tan6()o=2x(73)4)

：.B3(2X(73)30),

...線段OB202。的長(zhǎng)為2x(73)2021.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查探索圖形變化規(guī)律、利用特殊角的三角函數(shù)解直角三角形，能讀懂題意，

結(jié)合圖形找到變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

7.(2019?廣東增城區(qū)?九年級(jí)一模)我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通

過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”.如圖，一位婦女在從右到左依次排列的

繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果

數(shù)量為()個(gè).

【答案】C

【解析】

【分析】

由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為2、0x6、

3x6x6、2x6x6x6、1x6x6x6x6，然后把它們相力口即可.

【詳解】

解：2+0x6+3x6x6+2x6x6x6+1x6x6x6x6=1838,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的

數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查

了學(xué)生的思維能力.

8.(2018?河南平頂山市?中考模擬)如圖，PA切。0于點(diǎn)A,P0交。0于點(diǎn)B,點(diǎn)C是

。。優(yōu)弧弧AB上一點(diǎn)，連接AC、B，C,如果NP=NC,。。的半徑為1,則劣弧弧AB的

【答案】A

【分析】

利用切線的性質(zhì)得NOAP=90。，再利用圓周角定理得到NC=gNO,加上NP=NC可

計(jì)算寫出/O=60。，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧A8的長(zhǎng).

【詳解】

解：；PA切。O于點(diǎn)A,

AOAIPA,

ZOAP=90°,

VZC=—ZO,ZP=ZC,

2

.".ZO=2ZP,

而/O+NP=90。，

.*.ZO=60o,

6nmAZ60?4?11

劣弧AB的長(zhǎng)=---------n.

1803

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)

公式.

9.（2020?浙江九年級(jí)其他模擬）已知函數(shù)y=-（％-機(jī)）。-〃）（其中m<〃）的圖象

1）1+H

如圖所示，則一次函數(shù)>=〃a+〃與反比例函數(shù)丫=——的圖象可能是（）

X

試卷第6頁(yè)，總33頁(yè)

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象可知加＜-1,〃=1,再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可

求解.

【詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)位置，可確定m＜-1,鹿=1,

???一次函數(shù)）'=〃a+〃的圖象y隨X增大而減小，且與y軸交于點(diǎn)（0,1）,

排除A、B；

m+n<0,

m+YI

...反比例函數(shù)丫=-----的圖象在二、四象限,

X

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與X軸交點(diǎn)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖象確

定加＜一1,〃=1是解題的關(guān)鍵.

10.（2020?福建九年級(jí)零模）如圖所示，等腰RtZXABC與等腰RtD4E中，

ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC=2,AD=AE=\,則（）

B

D

CE

A.9B.11C.10

【答案】C

【分析】

連接CD,BE,證明ACAD也ABAE從而得到CDLBE,根據(jù)勾股定理可得結(jié)論;

【詳解】

如圖：連接CD,BE

B

C

VZBAC=ZDAE=90°,

，NCAD=NBAE,

在ACAD和aBAE中,

CA=BA

ACAD=NBAE

AD=AE

.".△CAD^ABAE(SAS),

ACD=BE；

.*.ZADC=ZAEB,

.\ZEOD=ZEAD=90o,

NEOD=/EOC=NBOC=NBOD=90°,

試卷第8頁(yè)，總33頁(yè)

:.BD2=OB2+OD2，CE2=OC2+OE2,

：AB=2,AD=1,

ABC2=22+22=8,。爐=『+]2=2，

???BD2+CE2=OB2+OD2+OC2+OE2=BC2+DE2=8+2=10;

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（2020?上海奉賢區(qū)?九年級(jí)二模）某校計(jì)劃為全體1200名學(xué)生提供以下五種在線學(xué)

習(xí)的方式：在線聽課、在線答題、在線討論、在線答疑和在線閱讀.為了解學(xué)生需求,

該校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果

繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.由這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，全校學(xué)生中最喜歡“在線答疑”的學(xué)生

人數(shù)約為人.

抽取的學(xué)生最感興趣的學(xué)習(xí)方式的扇形圖

A在線聽課/7）岡20%

B在線答題/\

C在線討論Z?5

O在線答疑\/\25%/

E在線閱讀

【答案】360

【分析】

先根據(jù)各部分所占百分比之和為I求出。類型人數(shù)所占百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可得.

【詳解】

解：:?最喜歡"在線答疑''的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為1-（20%+25%+15%+10%）

=30%,

???全校學(xué)生中最喜歡“在線答疑”的學(xué)生人數(shù)約為1200X30%=360（人），

故答案為：360.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握單位1、百分率和部分量之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

12.（2020?佛山市三水區(qū)三水中學(xué)附屬初中九年級(jí)二模）如圖，彈性小球從點(diǎn)尸（0,3）

出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形。A8C的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入

射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pi,第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pi，…，

第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P,?點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是_.

【答案】（5,0）

【分析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020

除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可

【詳解】

解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，

根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到

出發(fā)點(diǎn)（0,3）,

?.?2020+6=336…4,

當(dāng)點(diǎn)P第2020次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第4次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,

0）,

故答案為：（5,0）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次

循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

13.（2020?山西九年級(jí)二模）汾河是山西最大的河流，被山西人稱為母親河，對(duì)我省的

歷史文化有深遠(yuǎn)的影響.在“我愛汾河，保護(hù)汾河”實(shí)踐活動(dòng)中，小李所在學(xué)習(xí)小組要測(cè)

量汾河河岸某段的寬度，如圖，河岸EF〃G”，小李在河岸GH上點(diǎn)8處用測(cè)角儀觀

察河岸E尸上的小樹A,測(cè)得NAB"=45。，然后沿河岸走了50米到達(dá)。處，再一次

觀察小樹A,測(cè)得NAC"=65。，則可求出河的寬度為米.（參考計(jì)

算：s山65°20.9,cos65°?0.42,柩〃65°a2.14,結(jié)果精確到0.1米）.

試卷第10頁(yè)，總33頁(yè)

【答案】93.9

【分析】

過點(diǎn)A作AM_LGH,設(shè)AM=h,在RtZSACM中，CM=--一，在RtZ\ABM中,

tan65

BM=AM=h,再根據(jù)BC=BM-CM,列方程求解即可.

【詳解】

解：過點(diǎn)A作AM_LGH,設(shè)AM=h,

h

在RtAACM中，tanZACH=tan65=------,

CM

h

CM=----------，

tan65

在RtZXABM中，ZABH=45°,BM=AM=h,

?.,BC=BM-CM,

h

??.50=h-

tan65

解得：h=93.9,

故填：93.9.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.

14.（2019?漳州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)一模）如圖，4、8是函數(shù)>=」的圖象上的點(diǎn)，且A、

X

3關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，軸于C,軸于0,如果四邊形AC3。的面積為

S=

【答案】2

【分析】

k

由于A、B在反比例函數(shù)圖象上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)反比例函數(shù)丫=一中k的幾何意

x

義，SAACD=SABCD，則四邊形ABCD的面積S即可求出.

【詳解】

,*,A,B是函數(shù)y=—（后0）的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，

x

若假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,

則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-X,-y）.

CD=2x,AC=BD=y,

S四邊柩ABCD=SAACD+SABCD=2xy=2k.

故四邊形ABCD的面積S是2k.

所以S=2xl—2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義和函數(shù)圖象的對(duì)稱性，解題關(guān)鍵得出S=2k.

15.（2020?南通市八一中學(xué)九年級(jí)期中）若ZUBC的三邊長(zhǎng)為3、4、5,則AASC的外

接圓半徑K與內(nèi)切圓半徑r的差為一.

3

【答案】

【分析】

先證明AABC為直角三角形，然后可知外接圓的半徑為斜邊的一半，然后求出內(nèi)切圓的

半徑，即可得到答案.

【詳解】

解：如圖所示：連接DF,EF.

試卷第12頁(yè)，總33頁(yè)

?.?32+42=52,

.?.△ABC為直角三角形.

...它的外接圓的半徑為：R==X5=2.

22

：AB是圓的切線，DF是圓的半徑，

.\DF±AB.

同理EF_LBC.

NFDB=NDBE=/BEF=90。.

.??四邊形DBEF是矩形.

VDF=EF,

四邊形DBEF是正方形.

DB=BE.

設(shè)圓F的半徑為r,則4-r+3-r=5.

解得:r=l.

它的內(nèi)切圓的半徑為1.

3

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、外接圓，利用切線長(zhǎng)定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

16.（2020?山東岱岳區(qū)?九年級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形O4B1G,

AiA282c2,A24353c3.…都是菱形，點(diǎn)Ai,A2,A3,…都在x軸上，點(diǎn)G,Ci,C3,...

都在直線＞=且*+也上，=L則點(diǎn)C2020的縱坐標(biāo)是.

33

【答案】22。18G.

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求得菱形的邊長(zhǎng)，然后分別表示出G，G，G的坐標(biāo)找出規(guī)律進(jìn)而求

得G的坐標(biāo)，從而可得答案.

【詳解】

解：記直線與x，y軸的交點(diǎn)分別為C,8點(diǎn)，

令y=O,X=-l,

...彳0,圻0(—1,0),

/.tanZBCO=,

3

??./SCO=30。，

VOAi=l,四邊形OAiBiCi為菱形,

OCi=l,

???NGO4=NC2A]A2=NC3A2A3=...=60。,

試卷第14頁(yè)，總33頁(yè)

設(shè)ClCm,也小+走）,

33

'.m=,加=-1（不合題意舍去），

2

?.Cr（5L，彳也）、’

:四邊形048G,A1A2B2C2,A2A383c3,…都是菱形，

???A1C2=29A2c3=4,A3c4=8,…,

同理得到Cl（2,V3），

：.Ci（5,2百）,

：.C4（11,4G）,

Cs（23,8月）,

：.a（47,16百）；

..?,

C?（3X2?-2-1,2"-26）,

...點(diǎn)C202。的縱坐標(biāo)是22386，

故答案為22班

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，一次

函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點(diǎn)的變化規(guī)律求出菱形的邊長(zhǎng)，得出系列

C點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72

分）

17.（5分）（2020?浙江九年級(jí)一模）計(jì)算：+（2020-〃）°-4cos45+W

【答案】5

【分析】

根據(jù)零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)基、二次根式、三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：原式=2夜+1-4乂立+4

2

=272+1-272+4

【點(diǎn)睛】

本題考查混合運(yùn)算，涉及到零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、二次根式的運(yùn)算法則，特殊的三

角函數(shù)值，比較基礎(chǔ)，是中考?？碱}型.

18.（7分）（2020?東莞市東莞中學(xué)初中部九年級(jí)二模）先化簡(jiǎn)，再求值:

X—36

其中i-3.

【答案】—-變

x+32

【分析】

先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式=-——，最后把x的

x+3

值代入計(jì)算即可.

【詳解】

X—36—%—3

解：原式=肉斤.寸

x-3x+3

(x+3)--(x—3)

1

x+3

=一變

當(dāng)-3時(shí)，原式=_亞_3+3

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

19.（7分）（2020?山西九年級(jí)二模）作圖與計(jì)算

如圖，ABC是直角三角形，ZACB=90°.

試卷第16頁(yè)，總33頁(yè)

(1)尺規(guī)作圖：以AC為直徑作。，且。與A8交于點(diǎn)D；(保留作圖痕跡，不

寫作法，標(biāo)明字母)

(2)在(1)所作圖的基礎(chǔ)上，若BC=2,NA=30。，則由80,8C和劣弧所

圍成的封閉圖形的面積為.

【答案】(1)見解析；(2)5二二2巳

4

【分析】

(1)作AC的中垂線找到AC中點(diǎn)0,再作圓即可得；

(2)在(1)所作圖的基礎(chǔ)上，連接0D、DC,根據(jù)已知可求得NADC=NCDB=90。，

BD、AC的長(zhǎng)，aOCD是等邊三角形，則利用,封閉圖形=5->+5°8一$扇形os求得由

BD,BC和劣弧CD所圍成的封閉圖形的面積即可.

【詳解】

解：(1)尺規(guī)作圖如圖所示，。即為所求作圓.

BC

在ABC中

VZACB=90°,BC=2,NA=30。,

；.AC=2百

.\OC=OD=73

又「AC是。的直徑，

NADC=NCDB=90°

；.BD=1,CD=V3

AAOCD是等邊三角形

幣）3+兀

242

_5下＞-2兀

4

故答案為：5二-2萬

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，熟練掌握基本的尺規(guī)作圖和直角三角形的性質(zhì)以及扇形

的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

20.（7分）（2020?濰坊市寒亭區(qū)教學(xué)研究室九年級(jí)一模）202（）年春節(jié)前夕"新型冠狀病

毒”爆發(fā)，國(guó)家教育部要求各地延期開學(xué)，并要求：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，“停課不停學(xué)”.為

響應(yīng)號(hào)召，某校師生根據(jù)上級(jí)要求積極開展網(wǎng)絡(luò)授課教學(xué)，八年級(jí)為了解學(xué)生網(wǎng)課發(fā)言

情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在網(wǎng)課上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果

如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知8、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為

5:2,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

n

A0</?<2

B2<n<4

試卷第18頁(yè)，總33頁(yè)

（1）求出樣本容量，并補(bǔ)全直方圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“3”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)

是;

（2）該年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于8的人數(shù)為；

（3）該校八年級(jí)組織一次網(wǎng)絡(luò)授課經(jīng)驗(yàn)專項(xiàng)視頻會(huì)議，從尸組里挑兩名同學(xué)發(fā)言，其

中該組中有兩名男生，利用“樹狀圖”或列表法求出正好選中一男一女的概率.

3

【答案】（1）72°（2）90人（3）y

【分析】

（1）由B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2,B組人數(shù)為10人得出E組人數(shù)為4人，再結(jié)

合E組對(duì)應(yīng)百分比可得樣本容量，繼而利用分組人數(shù)=總?cè)藬?shù)x對(duì)應(yīng)百分比求解可得；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以E、F組人數(shù)和所占比例即可得；

（3）分別求出A、E兩組的人數(shù)，確定出各組的男女生人數(shù)，然后列表或畫樹狀圖，

再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：（1）,:B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,3組人數(shù)為10人，

組人數(shù)為4人，則樣本容量為4+8%=50,

A組人數(shù)為50x6%=3（人），。組人數(shù)為50x30%=15（人），

。組人數(shù)為50x26%=13（人），尸組人數(shù)為50-（3+10+15+13+4）=5人，

補(bǔ)全直方圖如下:

發(fā)言人數(shù)直方圖

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“夕’所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°x芯=720,故答案為：72°

4+5

（2）估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于8的人數(shù)為500x可=90（人）；

（3）設(shè)男生為。，女生為b，則

aabbb

aaaahahab

aaaababab

bbababbbb

bbababbbb

bbababbbb

所有可能的結(jié)果有20種，其中一男一女的結(jié)果有12種，

因此P（一男一女）=—12=23.

205

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)分布直方圖，列表法與畫樹狀圖法，扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用B組的人數(shù)與所占

的百分比求解是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）（202（）?江蘇揚(yáng)州市?九年級(jí)其他模擬）如圖，四邊形A8CD為平行四邊形,

E為8C的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：XABE在XFCE；

（2）過點(diǎn)。作OG_LAE于點(diǎn)G,以為OG的中點(diǎn).判斷C”與。G的位置關(guān)系，并

說明理由.

試卷第20頁(yè)，總33頁(yè)

,D

H

【答案】(1)見解析；(2)CH±DG,見解析

【分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB||DC,則可求出NBAE=NCFE,結(jié)合題目條件可

證得結(jié)論；

(2)由(1)可證得CF=CD,可得CH為三角形DFG的中位線，則可得CH||AF,可

證CH_LDG.

【詳解】

(1)證明：二?四邊形ABCD為平行四邊形，

AABIIDC,

工NBAE=NCFE,

為BC的中點(diǎn)，

；.BE=CE,

在AABEFCE中：

ZBAE=NCFE

<ZAEB=NCEF,

BE=CE

.?.△ABE三△FCE(AAS)；

(2)解：CH1DG,

理由如下：由(1)得△ABE三△FCE,

；.AB=CF,

：四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AB=CD,

，CF=CD,

；.C為FD的中點(diǎn)，

V”為。G的中點(diǎn)，

...(2^1為4DFG的中位線，

.".CHIIAF,

DG1AE,

ZDHC=ZDGF=90°,

ADG1AE.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等和中位線，其中第二問證明中位線是關(guān)鍵.

22.(8分)(2020?上海九年級(jí)二模)某公司專銷產(chǎn)品A,第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全

部售完.該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如

圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖2中的折線表

示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系.

(1)試寫出第一批產(chǎn)品A的市場(chǎng)日銷售量4與上市時(shí)間的關(guān)系式；

(2)第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬

元？(說明理由)

【答案】(1)當(dāng)0＜/30時(shí)，y=2f,當(dāng)30＜在40時(shí)，丫=-67+240(2)當(dāng)上市第30

天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3600萬元

【分析】

(1)由圖象可知，市場(chǎng)日銷售量y與上市時(shí)間t在0?30和30?40之間都是一次函數(shù)

關(guān)系，設(shè)丫=卜+＞把圖象中的任意兩點(diǎn)代入即可求出y與x的關(guān)系.

(2)要求日銷售利潤(rùn)最大即市場(chǎng)日銷售量x每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)最大，由圖示，分別找

出市場(chǎng)日銷售量、每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)的最大值即可.

【詳解】

(1)由圖10可得，當(dāng)叱區(qū)30時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷售量y=kt.

?點(diǎn)(30,60)在圖象上,

試卷第22頁(yè)，總33頁(yè)

/.60=30k,

k=2即y=2t.

當(dāng)30$區(qū)40時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷售量y=ki+t.

點(diǎn)(30,60)和(40,0)在圖象上，

'60=30勺+8

"0=40勺+》解得ki=-6,b=240.

y=-6t+240.

綜上可知,當(dāng)gt$30時(shí)，市場(chǎng)的日銷售量y=2t；

當(dāng)30MW40時(shí)，市場(chǎng)的日銷售量y=-6t+240.

(2)當(dāng)0MtW20時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為y=3t；當(dāng)20夕*0時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售

利潤(rùn)為y=60.

①當(dāng)0<t<20時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)y=3tx2t=6t2；

當(dāng)t=20時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)y最大等于2400萬元.

②當(dāng)200030時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)y=60x2t=120t.

...當(dāng)t=30時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)y最大等于3600萬元；

③當(dāng)30<t<40時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)y=60x(-6t+240)；

:.當(dāng)t=30時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)y最大等于3600萬元.

綜合①，②，③可知，當(dāng)t=30天時(shí)，這家公司市場(chǎng)的日銷售利潤(rùn)最大為3600萬元.

23.(8分)(2019?浙江杭州市?九年級(jí)其他模擬)如圖，已知一個(gè)三角形紙片

邊的長(zhǎng)為8,邊上的高為6,和NC都為銳角，M為A8一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A、

B不重合)，過點(diǎn)M作交AC于點(diǎn)N,在AMN中，設(shè)的長(zhǎng)為x,MN

上的高為h.

(1)請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示h.

(2)將AMN沿MN折疊，使AMN落在四邊形BCNM所在平面，設(shè)點(diǎn)A落在平

面的點(diǎn)為A，AMN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y,當(dāng)x為何值時(shí)，y最大,

最大值為多少?

【答案】(1)。=彳；(2)x=§時(shí)，y值最大為8.

【分析】

(1)由于MN〃BC,故△AMNsaABC,由相似關(guān)系求解.

(2)由于翻折后點(diǎn)A可能在aABC的內(nèi)部，也可能在BC邊上，也可能在AABC的外

部，故需分類討論.由于A，是動(dòng)點(diǎn)，故重合的面積隨A，位置的變化而變化.

【詳解】

解：⑴VMN/7BC

.,.△AMN^-AABC

.ft_x

..———

68

,3x

：.h=—.

4

(2)VAAMN^AAiMN

.-.△A,MN的邊MN上的高為h

①當(dāng)點(diǎn)Ai落在四邊形BCNM內(nèi)或BC邊上時(shí)

1133

y=s^MN=-MN-h=-x--x=-x2(0<x<4)

ZZ4o

②當(dāng)Ai落在四邊形BCNM外時(shí)，如圖(4<x<8)

A

設(shè)4A1EF的邊EF上的高為hl

3

則hi=2h-6=—x-6

2

?.,EF〃MN

AAAiEF^AAiMN

VAAiMN^AABC

AAAiEF^AABC

ABC

試卷第24頁(yè)，總33頁(yè)

1,

***SAABC=-x6x8=24

2

?，-6§

??SWF=氣一>x24=/一i2x+24

V=S^MN-5a研-12x+241=-^x2+12x-24

o\Z)o

9

所以y=--X2+12X-24(4<X<8)

8

綜上所述

3

當(dāng)OVx“時(shí)，y=-x2,取x=4,ymax=6

o

916

當(dāng)4<x<8時(shí)，y——x2+l2x-24,取x=一ymax=8

83

*,?當(dāng)x=，~時(shí),y值最大y【nax=8.

【點(diǎn)睛】

本題著重考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用、圖形翻折變換、三角形相似等重要知識(shí)點(diǎn)，綜合

性強(qiáng)，能力要求較高.考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

24.(10分)(2020?吉林吉林市?九年級(jí)一模)如圖，在RtaABC中，ZB4C=90°,

NB=30°,AD_LBC于D,AD=4cm,過點(diǎn)。作OE〃AC,交AB于點(diǎn)E,DF//AB,

交AC于點(diǎn)尸.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)以lc，”/s的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)尸作MN〃8C,

交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),與四邊形AE。尸重

疊部分面積為y(cm2).

(1)AE-cm,AF=cm；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍;

(3)若線段MN中點(diǎn)為O,當(dāng)點(diǎn)。落在NAC8平分線上時(shí)，直接寫出x的值.

(備用圖)

￥,0x1)

2f—<x<3)

【答案】⑴2；26；⑵(3)2

X2-8X+10)(3<X<4)

【分析】

(1)由銳角三角函數(shù)的定義及已知條件可以算得AE和AF的長(zhǎng)度；

(2)過點(diǎn)E作EG，AD于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FH±AD于點(diǎn)H,則可得AG=lcm,AH=3cm,

由圖知題目分0<x<Ll<xW3,3<x<4三種情況討論即可得到答案；

(3)過點(diǎn)0作OHLBC于點(diǎn)H,OG_LAC于點(diǎn)G,OK_LAB于點(diǎn)K,連接OA,0B,

則通過解三角形和三角形面積的多種求法可以得到OH=2,所以

X=AP=AD-PD=AD-OH=2.

【詳解】

解：(1)VZB=30°,于。，

：.ZBAD=60°

VZBAC=90°,

：.ZCAD=30°,

■:DEaAC,DF//AB,

：.ZAED=ZAFD=9Q0,

AD=4cmf

/.cos60°=2cm,

AF=AD9COS30°=25/3cm,

故答案為：2；273;

(2)過點(diǎn)E作EGL4O于點(diǎn)G,過點(diǎn)尸作于點(diǎn)H,如圖1,

.?.EG=A￡>cos30°=6cm,AG=AE?sin(30o)=lcm,

AH=AF^cos30o=3cm,

當(dāng)OWxWl時(shí)，如圖1,則AP=xan,

?：MN〃BC,

???NAMN=N8=30°,

J.AM=2AP=2x,

.?.4N=4M?tan30°=2x?走(cm),

33

試卷第26頁(yè)，總33頁(yè)

^y=-AMxAN=-x2xx^-x=^-x2

cm2），

2233

g|Jy—l2U-x2（OWxWl）;

3

當(dāng)l<x<3時(shí)，如圖2,則

ME^AM-AE=2x-2（cm）,

EH=ME-tanZEMH=（2x-2）（cm）,

i?pi

???SMEH=-XMEXEH=-X（2X_2）X^_（2X-2）=

APx2g

__—______—_______x

?MN=cos（30。）一6一3____（C7W）,

T

YMN//BC,

：.ZANG=ZC=60°,

?:NF=AN-AF=^~x-2有（cm},

，PG=tan60°=2x-6（cm）,

SFGN=；*FGxFN=；x（2x一6）x2^3

2^2

?^?y=S^AMN-S&EMH-SAFNG=（2x~1）—

即尸一拽8%+10）（3〈后4）；

A

BDC

圖3

乎2(051)

綜上，y=,^y^-(2x-l)(l<x<3)；

-(%2-8x+10)(3<x?4)

(3)過點(diǎn)。作。“，區(qū)。于點(diǎn)“，OGLAC于點(diǎn)G,OKLAB于點(diǎn)、K,連接。4,OB,

如圖4,

?,?OC平分NAC8,

：.OH=OG,

■:MN//BC,

：.ZAMN=ZABC=30°,NANM=NACB=60°,

???OK=OM?sin30。=-Ol/

2

a

OG=ON?sin600=^-ONr,

2

■：OM=ON,

：.OG=y/jOK，

VAC=AB?tan300=舅1,BC=2AC=&I,

33

SAliC=—ABxAC=—ABxOK+-ACxOG+-BCxOH,

ABC2222

.?.8X=8OK+J&x.

+又gOK，

33

：.OK=2占,

3

.?.PD=OH=6OK=2，

試卷第28頁(yè)，總33頁(yè)

：.AP=2,

J.x=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的定義、解直角

三角形的常用方法、以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)的三角形面積計(jì)算等方法是解題關(guān)鍵.

25.（12分）（2019?浙江杭州市?九年級(jí)其他模擬）在平面直角坐標(biāo)系立萬中，一次函

數(shù)卜=依一4Z的圖象與x軸交于點(diǎn)A,拋物線），=奴2+瓜+。經(jīng)過O、A兩點(diǎn).

（1）試用含a的代數(shù)式表示b；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,以D為圓心，D4為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部

分.若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在。D內(nèi)，它所在的圓恰與。。相切，求OD

半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x軸上方的部分上是

4

否存在這樣的點(diǎn)P,使得NPOA=§NOBA?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

【答案】（1）b=-4a；（2）OD的半徑為2及，拋物線的解析式為y=一2》或

1,4L

y=一耳%2+2%；（3）存在點(diǎn)P,使得ZPOA=-^OBA,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4+2#），

40+6）或（4-26，473-6）

【分析】

（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用拋物線的對(duì)稱性即可求出對(duì)稱軸，從而求出結(jié)論：

（2）由拋物線的對(duì)稱性可知：DO=DA,從而得出點(diǎn)O在。D上，然后求出拋物線的解

析式為y=從而求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,-4”），然后根據(jù)拋物線的開口方

向分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，分別根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定及性

質(zhì)求解即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)P所在的拋物線解析式分類討論，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，利用勾股定理逆定理

可得AOAD為等腰直角三角形，ZODA=90°,利用圓周角定理求出NOBA,即可求

出/POA,然后利用銳角三角函數(shù)列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)將y=0代入y=履一4左中，得

0=Ax-4A

解得：x=4

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4