2024屆四川省廣安岳池縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析_第1頁
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2024屆四川省廣安岳池縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列命題正確的是()A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)A.3

B.4

C.5

D.63.某校航模小分隊(duì)年齡情況如表所示,則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()年齡(歲)1213141516人數(shù)12252A.2,14歲 B.2,15歲 C.19歲,20歲 D.15歲,15歲4.下列命題中,正確的是()A.菱形的對(duì)角線相等B.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形C.正方形的對(duì)角線不能相等D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直5.一艘在南北航線上的測(cè)量船,于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí),測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是()(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):3≈1.732,2≈1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里6.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一個(gè)根是﹣2,則a值是()A.﹣2 B. C.2 D.47.如圖,在射線AB上順次取兩點(diǎn)C,D,使AC=CD=1,以CD為邊作矩形CDEF,DE=2,將射線AB繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角記為α(其中0°<α<45°),旋轉(zhuǎn)后記作射線AB′,射線AB′分別交矩形CDEF的邊CF,DE于點(diǎn)G,H.若CG=x,EH=y,則下列函數(shù)圖象中,能反映y與x之間關(guān)系的是()A. B. C. D.8.如圖1,在等邊△ABC中,D是BC的中點(diǎn),P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)AP=x,圖1中線段DP的長(zhǎng)為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,則△ABC的面積為()A.4 B. C.12 D.9.如圖:在中,平分,平分,且交于,若,則等于()A.75 B.100 C.120 D.12510.人的頭發(fā)直徑約為0.00007m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示()A.0.7×10﹣4B.7×10﹣5C.0.7×104D.7×105二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(4,3)為⊙O上一點(diǎn),B為⊙O內(nèi)一點(diǎn),請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)______.12.如圖,正方形ABCD中,E是BC邊上一點(diǎn),以E為圓心,EC為半徑的半圓與以A為圓心,AB為半徑的圓弧外切,則sin∠EAB的值為.13.如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知折痕AE=5cm,且tan∠EFC=,那么矩形ABCD的周長(zhǎng)_____________cm.14.因式分解:x2﹣10x+24=_____.15.分式方程x2x-1=1-216.分解因式:x2–4x+4=__________.17.如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,則的值等于_____三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:DE是⊙O的切線.求DE的長(zhǎng).19.(5分)某蔬菜加工公司先后兩次收購(gòu)某時(shí)令蔬菜200噸,第一批蔬菜價(jià)格為2000元/噸,因蔬菜大量上市,第二批收購(gòu)時(shí)價(jià)格變?yōu)?00元/噸,這兩批蔬菜共用去16萬元.(1)求兩批次購(gòu)蔬菜各購(gòu)進(jìn)多少噸?(2)公司收購(gòu)后對(duì)蔬菜進(jìn)行加工,分為粗加工和精加工兩種:粗加工每噸利潤(rùn)400元,精加工每噸利潤(rùn)800元.要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤(rùn),精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸?最大利潤(rùn)是多少?20.(8分)如圖,四邊形AOBC是正方形,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,0).正方形AOBC的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)A的坐標(biāo)是.將正方形AOBC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)A,B,C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,B′,C′,求點(diǎn)A′的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積;動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿折線OACB方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿折線OBCA方向以2個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)它們相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)△OPQ為等腰三角形時(shí),求出t的值(直接寫出結(jié)果即可).21.(10分)已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn),AF與CE交點(diǎn)G,求證:AG=CG.22.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四邊形ABCD的周長(zhǎng).23.(12分)我市304國(guó)道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰,如圖所示,其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米,山頂B處的海拔高度約為1400米,由B處望山腳A處的俯角為30°,由B處望山腳C處的俯角為45°,若在A、C兩地間打通一隧道,求隧道最短為多少米(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)≈1.732)24.(14分)嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行射擊訓(xùn)練,一共射擊7次,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),制成如圖12所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.這組成績(jī)的眾數(shù)是;求這組成績(jī)的方差;若嘉淇再射擊一次(成績(jī)?yōu)檎麛?shù)環(huán)),得到這8次射擊成績(jī)的中位數(shù)恰好就是原來7次成績(jī)的中位數(shù),求第8次的射擊成績(jī)的最大環(huán)數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】分析:根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.詳解:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,A錯(cuò)誤;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,B錯(cuò)誤;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,C正確;對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形;故選:C.點(diǎn)睛:本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.2、B【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式求出n即可.【詳解】由題意得:(n-2)×180°=360°,解得n=4;故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和,解題關(guān)鍵在于熟練掌握公式.3、D【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【詳解】解:數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次,最多,故為眾數(shù)為1;按大小排列第6和第7個(gè)數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).4、D【解析】

根據(jù)菱形,平行四邊形,正方形的性質(zhì)定理判斷即可.【詳解】A.菱形的對(duì)角線不一定相等,A錯(cuò)誤;B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,B錯(cuò)誤;C.正方形的對(duì)角線相等,C錯(cuò)誤;D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直,D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.5、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖如圖所示:作BD⊥AC,取BE=CE,根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE,AD=DE,設(shè)BD=x,Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理得AD=DE=

3x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2

3x+2x=30,解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示:作BD⊥AC,取BE=CE,

∵AC=30,∠CAB=30°∠ACB=15°,

∴∠ABC=135°,

又∵BE=CE,

∴∠ACB=∠EBC=15°,

∴∠ABE=120°,

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE,AD=DE,

設(shè)BD=x,

在Rt△ABD中,

∴AD=DE=

3x,AB=BE=CE=2x,

∴AC=AD+DE+EC=2

3x+2x=30,

∴x=153+1

=

15【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).6、C【解析】分析:將x=-2代入方程即可求出a的值.詳解:將x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查的是解一元一次方程,屬于基礎(chǔ)題型.解方程的一般方法的掌握是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】∵四邊形CDEF是矩形,∴CF∥DE,∴△ACG∽△ADH,∴,∵AC=CD=1,∴AD=2,∴,∴DH=2x,∵DE=2,∴y=2﹣2x,∵0°<α<45°,∴0<x<1,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識(shí),解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出△ACG∽△ADH.8、D【解析】分析:由圖1、圖2結(jié)合題意可知,當(dāng)DP⊥AB時(shí),DP最短,由此可得DP最短=y最小=,這樣如圖3,過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P,連接AD,結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.詳解:由題意可知:當(dāng)DP⊥AB時(shí),DP最短,由此可得DP最短=y最小=,如圖3,過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P,連接AD,∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),∴∠ABC=60°,AD⊥BC,∵DP⊥AB于點(diǎn)P,此時(shí)DP=,∴BD=,∴BC=2BD=4,∴AB=4,∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=,∴S△ABC=AD·BC=.故選D.點(diǎn)睛:“讀懂題意,知道當(dāng)DP⊥AB于點(diǎn)P時(shí),DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的值.【詳解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC為直角三角形,

又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,

∴CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義(從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角,這條射線叫做這個(gè)角的角平分線),直角三角形的判定(有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形.10、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:0.00007m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示7×10﹣1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(2,2).【解析】

連結(jié)OA,根據(jù)勾股定理可求OA,再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得一個(gè)符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】如圖,連結(jié)OA,OA==5,∵B為⊙O內(nèi)一點(diǎn),∴符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,2)答案不唯一.故答案為:(2,2).【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長(zhǎng).12、.【解析】試題分析:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為y,EC=x,由題意知,AE2=AB2+BE2,即(x+y)2=y2+(y-x)2,由于y≠0,化簡(jiǎn)得y=4x,∴sin∠EAB=.考點(diǎn):1.相切兩圓的性質(zhì);2.勾股定理;3.銳角三角函數(shù)的定義13、36.【解析】試題分析:∵△AFE和△ADE關(guān)于AE對(duì)稱,∴∠AFE=∠D=90°,AF=AD,EF=DE.∵tan∠EFC==,∴可設(shè)EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,∴DE=EF=5x.∴DC=DE+CE=3x+5x=8x.∴AB=DC=8x.∵∠EFC+∠AFB=90°,∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF.∴tan∠BAF=tan∠EFC=,∴=.∴AB=8x,∴BF=6x.∴BC=BF+CF=10x.∴AD=10x.在Rt△ADE中,由勾股定理,得AD2+DE2=AE2.∴(10x)2+(5x)2=(5)2.解得x=1.∴AB=8x=8,AD=10x=10.∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=8×2+10×2=36.考點(diǎn):折疊的性質(zhì);矩形的性質(zhì);銳角三角函數(shù);勾股定理.14、(x﹣4)(x﹣6)【解析】

因?yàn)?-4)×(-6)=24,(-4)+(-6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】x2﹣10x+24=x2﹣10x+(-4)×(-6)=(x﹣4)(x﹣6)【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.15、x=﹣1.【解析】試題分析:分式方程變形后,去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.試題解析:去分母得:x=2x﹣1+2,解得:x=﹣1,經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解.考點(diǎn):解分式方程.16、(x–1)1【解析】試題分析:直接用完全平方公式分解即可,即x1﹣4x+4=(x﹣1)1.考點(diǎn):分解因式.17、【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【詳解】解:∵DE∥BC,AD=2BD,∴,∵EF∥AB,∴,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(2)4.【解析】試題分析:(1)連結(jié)OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質(zhì)可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE是⊙O的切線;(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,由垂徑定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四邊形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.試題解析:(1)連結(jié)OD,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線;(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,∴AF=CF=3,∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四邊形OFED是矩形,∴DE=OF=4.考點(diǎn):切線的判定;垂徑定理;勾股定理;矩形的判定及性質(zhì).19、(1)第一次購(gòu)進(jìn)40噸,第二次購(gòu)進(jìn)160噸;(2)為獲得最大利潤(rùn),精加工數(shù)量應(yīng)為150噸,最大利潤(rùn)是1.【解析】

(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)蒜薹a噸,第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹b噸.構(gòu)建方程組即可解決問題.(2)設(shè)精加工x噸,利潤(rùn)為w元,則粗加工(100-x)噸.利潤(rùn)w=800x+400(200﹣x)=400x+80000,再由x≤3(100-x),解得x≤150,即可解決問題.【詳解】(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)a噸,第二次購(gòu)進(jìn)b噸,,解得,答:第一次購(gòu)進(jìn)40噸,第二次購(gòu)進(jìn)160噸;(2)設(shè)精加工x噸,利潤(rùn)為w元,w=800x+400(200﹣x)=400x+80000,∵x≤3(200﹣x),解得,x≤150,∴當(dāng)x=150時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=1,答:為獲得最大利潤(rùn),精加工數(shù)量應(yīng)為150噸,最大利潤(rùn)是1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用.20、(1)4,;(2)旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為;(3).【解析】

(1)連接AB,根據(jù)△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長(zhǎng),從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo),則得出正方形AOBC的面積;

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA′的長(zhǎng),從而得出A′C,A′E,再求出面積即可;

(3)根據(jù)P、Q點(diǎn)在不同的線段上運(yùn)動(dòng)情況,可分為三種列式①當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在OA、OB時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P在OA上,點(diǎn)Q在BC上時(shí),③當(dāng)點(diǎn)P、Q在AC上時(shí),可方程得出t.【詳解】解:(1)連接AB,與OC交于點(diǎn)D,四邊形是正方形,

∴△OCA為等腰Rt△,∴AD=OD=OC=2,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.4,.(2)如圖∵四邊形是正方形,∴,.∵將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),∴點(diǎn)落在軸上.∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵,∴.∵四邊形,是正方形,∴,.∴,.∴.∴.∵,,∴.∴旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為.(3)設(shè)t秒后兩點(diǎn)相遇,3t=16,∴t=①當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在OA、OB時(shí),∵,OP=t,OQ=2t∴不能為等腰三角形②當(dāng)點(diǎn)P在OA上,點(diǎn)Q在BC上時(shí)如圖2,當(dāng)OQ=QP,QM為OP的垂直平分線,

OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,

t=2(2t-4),

解得:t=.③當(dāng)點(diǎn)P、Q在AC上時(shí),不能為等腰三角形綜上所述,當(dāng)時(shí)是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),是中考?jí)狠S題,綜合性較強(qiáng),難度較大.21、詳見解析.【解析】

先證明△ADF≌△CDE,由此可得∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED,再根據(jù)∠EAG=∠FCG,AE=CF,∠AEG=∠CFG可得△AEG≌△CFG,所以AG=CG.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∵E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn),∴AE=ED=CF=DF.又∠D=∠D,∴△ADF≌△CDE(SAS).∴∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED.∴∠AEG=∠CFG.在△AEG和△CFG中,∴△AEG≌△CFG(ASA).∴AG=CG.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法.22、38+12【解析】

根據(jù)∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,求出AC,根據(jù)Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=12,求出根據(jù)DE⊥AC,AE=CE,得AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理求出AD,從而得出

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