微波技術(shù)基礎(chǔ)(緒論一二章)

微波技術(shù)基礎(chǔ)

徐銳敏唐璞薛正輝雷振亞等編

緒論

0.1微波的波長（或頻率）范圍

微波一般是指波長從1m到0.1mm的電磁波，相應(yīng)的頻率范圍是0.3?3000GHz。也有文獻將微波

波長范圍從1m劃到1mm,相應(yīng)的頻率范圍是0.3?300GHz。微波在整個電磁波頻譜中所處的位置見圖

O.lo

超長波

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1/

3Hz303003kHz303003MHz303003GHz303003THz

圖0.1電磁頻譜分布圖

在實際應(yīng)用中，為了方便，在微波波段內(nèi)部又進行了細分，見表0.1。

習(xí)慣上還把微波中常用波段分別以拉丁字母作代號，見表0.2。表0.3和表0.4分別給出了家用電

器頻段和民用移動通信頻段?？梢娖涔ぷ黝l段基本上都落入微波頻率范圍。

表0.1微波波段的細分

名稱波長范圍頻率范圍

分米波1m10cm300MHz3GHz

厘米波10cm1cm3GHz30GHz

亳米波1cmImm30GHz300GHz

亞亳米波1mm0.1mm300GHz3000GHz

表0.2微波常用波段代號

波段名稱波長范圍（cm）頻率范圍（GHz）

P130300.231

L301512

S157.524

C7.53.7548

X3.752.4812

Ku2.41.671218

K1.671.131826.5

Ka1.130.7526.540

U0.750.54060

E0.50.336090

W0.40.27275110

F0.330.21590140

G0.2150.136140220

R0.1360.09220325

表0.3家用電器頻段

名稱頻率范圍

調(diào)幅無線電535—1605kHz

短波無線電3—30MHz

調(diào)頻無線電88—108MHz

商用電視

1-3頻道48.5—72.5MHz

4-5頻道76—92MHz

6-12頻道167—223MHz

13-24頻道470—566MHz

25-68頻道606—958MHz

微波爐2.45GHz

藍牙2.40—2.48GHz

表0.4移動通信頻段

名稱頻率范圍

2G頻率分配表

GSM900890—960MHz

GSM18001710—1880MHz

PHS（小靈通）1900—1915MHz

3G頻率分配表

主要工作頻段：

FDD方式1920—1980MHz/2110—2170MHz

TDD方式1880—1920MHz/2010—2025MHz

補充工作頻段：

FDD方式1755—1785MHz/1850—1880MHz

TDD方式2300—2400MHz,與無線電定位業(yè)務(wù)共作，均為主要業(yè)務(wù)

衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)J：作頻段1980—2010MHz/2170—2200MHz

0.2微波的主要特性

微波和普通的無線電波、可見的和不可見的光波、X射線、Y射線一樣，本質(zhì)上都是隨時間和空

間變化的、呈波動狀態(tài)的電磁場或電磁波。盡管它們的表現(xiàn)各不相同，例如可見光可以被人眼所感覺

而其他波段則不能：X射線、Y射線具有穿透導(dǎo)體的能力而其他波段則不具有這種能力；無線電波可

以穿透濃乂厚的云霧而光波則不能等等，但它們都是電磁波。之所以出現(xiàn)這么多不同的表現(xiàn)，歸根結(jié)

底是因為它們的頻率不同即波長不同。

從電子學(xué)和物理學(xué)的觀點看，微波電磁譜具有不同于其它波段的如下重要特點：

(1)似光性和似聲性

與較低頻率波段相比，微波的頻率高且波長很短，比?般物體(如飛機、艦船、汽車、坦克、火

箭、導(dǎo)彈、建筑物等)的尺寸相對要小得多，或在同一量級。這使微波的特點與幾何光學(xué)相似，即似

光性。因此，用微波工作，能使電路元件尺寸減??；使系統(tǒng)更加緊湊；可以設(shè)計制成體積小、波束很

窄、方向性很強、增益很高的天線系統(tǒng)，接收來向地面或宇宙空間各種物體反射回來的微弱信號，從

而確定物體的方位和距離，分析目標的特征。

由于微波的波長與物體的尺寸具有相同的量級，使得微波的特點又與聲波相近，即似聲性。例如

微波波導(dǎo)類似于聲學(xué)中的傳聲筒；喇叭天線和縫隙天線類似于聲學(xué)喇叭、蕭和笛；微波諧振腔類似于

聲學(xué)共鳴箱等。

(2)穿透性

微波照射于一般物體(介質(zhì)體)時，能深入物質(zhì)內(nèi)部：微波能穿透電離層，成為人類探測外層空

間的“宇宙窗口”；微波能穿透云、雨、植被、積雪和地表層，具有全天候和全天時的工作能力，成為

遙感技術(shù)的重要波段：微波能穿透生物體，成為醫(yī)學(xué)透熱療法的重要手段；毫米波還能穿透等離子體,

是遠程導(dǎo)彈和航天器重返大氣層時實現(xiàn)通信和導(dǎo)彈末制導(dǎo)的重要手段。這些特性是紅外與毫米波頻段

的電磁波所不具有的。

(3)非電離性

微波的量子能量還不夠大，不足以改變物質(zhì)分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)或破壞分子間的鍵。而由物理學(xué)知道,

分子、原子和原子核在外加電磁場的周期力作用卜.所呈現(xiàn)的許多共振現(xiàn)象都發(fā)生在微波范圍，因而微

波為探索物質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和基本特性提供了有效的研究手段。另一方面，利用這一特性和原理，可研

制許多適用于微波波段的器件。

(4)信息性

由于微波的頻率很高，所以在不太大的相對帶寬卜I其可用的頻帶很寬，可達數(shù)百甚至上千兆赫。

這是低頻無線電波無法比擬的。這意味著微波的信息容量大。所以現(xiàn)代多路通信系統(tǒng)，包括衛(wèi)星通信

和移動通信，幾乎無例外地都是工作在微波波段。另外，微波信號還可提供相位、極化、多普勒頻率

等信息，這在目標探測、遙感、目標特征分析等應(yīng)用中是十分重要的。

(5)微波的大氣傳播特性

微波在大氣層中傳播時將受到一定程度的影響，其主要原因是氧氣和水蒸氣對微波頻率會產(chǎn)生選

擇性的吸收和散射，在毫米波頻段尤為突出。圖0.2表示微波高端頻段在大氣中水平傳播時平均大氣

吸收的實驗結(jié)果。可見由氧氣分子諧振引起的吸收峰出現(xiàn)在60GHz和120GHz附近，而由水蒸氣諧振

引起的吸收峰在22GHz和183GHz附近。同時看到有四個傳播衰減相對較小的“窗口”，其中心頻率分

別在35、94、140和220GHz,相應(yīng)波長分別為8.6、3.2、2.1和1.4mm。還可以看到在大氣層中傳播

電磁波的工作頻率升高，總的衰減呈上升趨勢。

=

*

4

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P考

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-0006

-0004

?03040506080100300300

工作糠率(GHz)

圖0.2傳播時的大氣吸收特性

0.3微波的應(yīng)用

微波具有上述重要特性，決定了它在實際應(yīng)用中的廣泛性。微波的應(yīng)用包括作為信息載體和微波

能的應(yīng)用兩個方面。下面就其應(yīng)用的主要領(lǐng)域加以簡單介紹。

微波的傳統(tǒng)應(yīng)用是雷達和通信，這是微波作為信息載體的主要應(yīng)用。雷達是利用電磁波對目標進

行探測和定位，并可進行目標特性分析?，F(xiàn)代雷達大多數(shù)是微波雷達利用微波工作的'雷達可以使用尺

寸較小的天線，來獲得很窄的波束寬度，以獲取關(guān)于被測目標性質(zhì)的更多的信息。雷達不僅用于軍事,

也用于民用，如導(dǎo)航、氣象探測、大地測量、遙感遙測、工業(yè)檢測和交通管制等。

由于微波具有頻率高、頻帶寬、信息量大的特點，所以被廣泛應(yīng)用于各種通信業(yè)務(wù)，包括微波多

路通信、微波中繼通信、散射通信、移動通信和衛(wèi)星通信。利用微波各波段的特點可作特殊用途的通

信，例如從P到Ku波段的微波適用作以地面為基地的通信；毫米波適用于空間與空間的通信；毫米

波段的60GHz頻段的電波大氣衰減較大，適于作近距離保密通信；而90GHz頻段的電波在大氣中衰

減卻很小，是個窗口頻段，適于作地空和遠距離通信；對于很長距離的通信，則L波段更適合，因為

在此波段容易獲得較大的功率。

微波能的工農(nóng)業(yè)應(yīng)用。微波作為能源的應(yīng)用始于20世紀50年代后期，至60年代末，微波能應(yīng)用

隨著微波爐的商品進入家庭而得到大力發(fā)展。

微波能應(yīng)用包括微波的強功率應(yīng)用和弱功率應(yīng)用兩個方面。強功率應(yīng)用是微波加熱；弱功率應(yīng)用

是用于各種電量和非電量(包括長度、速度、濕度、溫度等)的測量。

微波加熱可以深入物體內(nèi)部，熱量產(chǎn)生于物體內(nèi)部，不依靠熱傳導(dǎo)，里外同時加熱，具有熱效率

高、節(jié)省能源、加熱速度快、加熱均勻等特點，便于自動化連續(xù)生產(chǎn)。用于食品加工時，還有消毒作

用，清潔衛(wèi)生，既不污染環(huán)境，而且不破壞食品的營養(yǎng)成份。微波加熱現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于食品、橡膠、

塑料、化學(xué)、木材加工、造紙、印刷、卷煙等工業(yè)中：在農(nóng)業(yè)上，微波加熱可用于滅蟲、育種、育蠶、

干燥谷物等。

弱功率應(yīng)用的電量和非電量的測量，其顯著特點是不需要和被測量對象接觸，因而是非接觸式的

無損測量，特別適宜于生產(chǎn)線測量或進行生產(chǎn)的自動控制?，F(xiàn)在應(yīng)用最多的是測量溫度，即測量物質(zhì)

(如煤、紙、原油等)中的含水量。

微波的生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用，也屬于微波能的加熱應(yīng)用。利用微波對生物體的熱效應(yīng)，選擇性局部加熱，

是一種有效的治療方法，臨床上可用來治療人體的各種疾病，尤其對腫瘤胞塊。微波的醫(yī)學(xué)應(yīng)用包括

微波診斷、微波治療、微波解凍、微波解毒和微波殺菌等。用微波對生物體作局部照射，可提高局部

組織的新陳代謝，并誘導(dǎo)產(chǎn)生一系列的物理化學(xué)變化，從而達到解痙鎮(zhèn)痛、抗炎脫敏、促進生長等作

用，廣泛用于治療骨折、創(chuàng)傷、小兒肺部疾病、胰腺、癌癥疾病等。國際上規(guī)定的于工業(yè)、科學(xué)、醫(yī)

學(xué)的微波加熱專用頻率是915±25MHz、2450±50MHz、5800±75MHz和22125±125MHz。目前廣泛使

用的是915MHz和2450MHz。

需要指出的是，微波的生物醫(yī)學(xué)效應(yīng)不僅有對生物體的熱效應(yīng)，而且有非熱效應(yīng)，在某些情況卜I

后者比前者更為主要。微波的生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用是利用微波有益的生物效應(yīng)。微波的生物效應(yīng)還有有害的

效應(yīng)，表現(xiàn)為超劑量的微波照射有三致作用：致癌、致畸和致突變，即是說，微波的致熱作用既能治

病又能致病，問題在于處理好微波的功率、頻率、照射時間和作用條件三者之間的關(guān)系。微波的三致

作用按其機理可分為熱效應(yīng)和非熱效應(yīng)兩種。熱效應(yīng)或稱致熱效應(yīng)是指由于微波照射生物體引起其組

織器官的加熱作用所產(chǎn)生的生理影響；非熱效應(yīng)或稱熱外效應(yīng)是除了對生物體組織和器官的加熱作用

以外的對生物體的其它特殊生理影響。這些影響是用別的加熱手段不會產(chǎn)生的。微波對人體的傷害作

用主要是熱效應(yīng)。大劑量或長時間的微波照射全身時，可以使人體溫度升高，產(chǎn)生高溫生理反應(yīng)，使

人體組織和器官受到損傷，最容易受到是眼睛和睪丸。因此，應(yīng)該采取適當?shù)姆雷o措施，并應(yīng)對微波

源的功率泄漏規(guī)定安全標準。中國在1979年制定的《微波輻射暫行衛(wèi)生標準》中規(guī)定：(1)一天八小

時連續(xù)輻射時.，其劑量不應(yīng)超過38"W/cn?；(2)短時間間斷輻射及一天超過八小時照射時，一天總劑

量不超過300uW-h/cm?：(3)由于特殊情況需要在輻射劑量大于ImW/cn?環(huán)境中工作時，必須使用個

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人防護用品，但日劑量不得超過300gW-h/cm,一般不容許在劑量超過5mW/cm的羯射環(huán)境下工作。

另外，隨著科學(xué)技術(shù)的匕速發(fā)展，學(xué)科之間的相互滲透不斷加劇，在其他學(xué)科中應(yīng)用微波理論和

技術(shù)進一步深入研究的范例不斷增多。例如，在數(shù)字集成電路中，隨著運算速度的提高，其時鐘頻率

已進入微波頻段，采用傳統(tǒng)的集總參數(shù)而不用分布參數(shù)方法進行研究和設(shè)計的話，高速數(shù)字集成電路

就難以正常工作或難以保障信號完整性問題。

第1章導(dǎo)波的一般特性

1.1導(dǎo)波和導(dǎo)波系統(tǒng)

時變電場產(chǎn)生時變磁場，時變磁場又產(chǎn)生時變電場，如此進行下去，變化著的電場和磁場能傳播

開去就形成電磁波。

電磁波可分為自由空間波和導(dǎo)波。自由空間波是指在無界空間傳播的電磁波。導(dǎo)波是在含有不同

媒質(zhì)邊界的空間傳播的電磁波，而構(gòu)成這種邊界的裝置則稱為導(dǎo)波系統(tǒng)，它的作用是束縛并引導(dǎo)電磁

波傳播。

導(dǎo)波系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)隨著不同頻段和實際需要而有所不同。

在低頻，導(dǎo)波系統(tǒng)的形式很簡單?，兩根導(dǎo)線就可以引導(dǎo)電磁波。這是因為導(dǎo)線之間的距離相對電

磁波的波長來說小得可以忽略，兩導(dǎo)線的電流反相，在空間同一點建立的場也反相并相互抵消，即低

頻電磁波沿導(dǎo)線傳輸幾乎沒有輻射損耗。同時頻率低，導(dǎo)線的電阻損耗也可忽略。因此，低頻對導(dǎo)波

系統(tǒng)沒有特殊要求。當頻率增高致使波長與導(dǎo)線間的距離可以比擬時，情況就大不一樣了，兩導(dǎo)線的

電流在空間建立的場不會反相相消而有輻射。頻率高，導(dǎo)線電阻損耗也增大，因此任意的兩根導(dǎo)線不

能有效引導(dǎo)微波。

在微波波段，為減小雙導(dǎo)線的輻射和電阻損耗，采用一種改進型雙導(dǎo)線即平行雙導(dǎo)體線。它是用

線徑較大、線間距較小的平行雙導(dǎo)體構(gòu)成。這種雙導(dǎo)體線可用于微波低端——米波頻率。隨著頻率的

繼續(xù)增加，平行雙導(dǎo)體線輻射損耗嚴重。為避免輻射并進一步減少電阻損耗，出現(xiàn)了封閉式雙導(dǎo)體導(dǎo)

波系統(tǒng)即同軸線。它可用于分米波甚至厘米波。但頻率增高到厘米波和毫米波波段時，由于同軸線橫

向尺寸變小，內(nèi)導(dǎo)體的損耗很大，功率容量也下降。為克服同軸線的這些缺點，經(jīng)理論和實踐證明，

可以去掉其內(nèi)導(dǎo)體而作成空心單導(dǎo)體導(dǎo)波系統(tǒng)即柱面金屬波導(dǎo)。它主要用于厘米波和毫米波。當頻率

增到毫米波、亞毫米波波段時，金屬損耗已經(jīng)很大，而在這些波段介質(zhì)損耗還不算高，特別是低耗介

質(zhì)的出現(xiàn)，為發(fā)展新的導(dǎo)波系統(tǒng)——介質(zhì)波導(dǎo)創(chuàng)造了條件。介質(zhì)波導(dǎo)主要用于毫米波、亞毫米波乃至

光波。

為適應(yīng)微波集成電路的需要，又出現(xiàn)了各種金屬和介質(zhì)的平面導(dǎo)波系統(tǒng)一帶狀線、微帶線、介質(zhì)

帶線等。

(1)導(dǎo)行系統(tǒng)用以約束或引導(dǎo)電磁波能量定向傳輸?shù)慕Y(jié)構(gòu)。其主要功能有二：①無輻射損耗地引

導(dǎo)電磁波沿其軸向行進而將能量從?處傳輸至另一處，稱之為饋線；②設(shè)計構(gòu)成各種微波電路元件，

如濾波器、阻抗變換器、定向耦合器等。導(dǎo)行系統(tǒng)的種類可按其上的導(dǎo)行波分為三類：①橫電磁TEM

或準TEM傳輸線；②封閉金屬波導(dǎo)；③表面波波導(dǎo)(或稱開波導(dǎo))，如圖1.1-1所示。

(2)導(dǎo)行波能量的全部或絕大部分受導(dǎo)行系統(tǒng)的導(dǎo)體或介質(zhì)的邊界約束，在有限橫截面內(nèi)沿確定

方向(般為軸向)傳輸?shù)碾姶挪?，簡單說就是沿導(dǎo)體系統(tǒng)定向傳輸?shù)碾姶挪ǎ喎Q為導(dǎo)波。

各種傳輸線使電磁波能量約束或限制在導(dǎo)體之間空間沿其軸向傳播，其導(dǎo)行波是TEM波或準TEM

波。

封閉金屬波導(dǎo)使電磁波能量完全限制在金屬管內(nèi)沿軸向傳播，其導(dǎo)行波是橫電(TE)波和橫磁(TM)

波。

開波導(dǎo)使電磁波能量約束在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的周圍(波導(dǎo)內(nèi)和波導(dǎo)表面附近)沿軸向傳播，其導(dǎo)行波是表

面波。

(3)導(dǎo)模導(dǎo)行波的模式，又稱傳輸模、正規(guī)模，是能夠沿導(dǎo)行系統(tǒng)獨立存在的場型。其特點是：

①在導(dǎo)行系統(tǒng)橫截面上的電磁場呈駐波分布，且是完全確定的。這一分布與頻率無關(guān)，并與橫截面在

導(dǎo)行系統(tǒng)上的位置無關(guān)：②導(dǎo)模是離散的，具有離散譜，當工作頻率一定時，每個導(dǎo)模具有唯一的傳

播常數(shù)；③導(dǎo)模之間相互正交，彼此獨立，互不耦合；④具有截止特性，截止條件和截止波長因?qū)?/p>

系統(tǒng)和模式而異。

(4)規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)無限長的筆直導(dǎo)行系統(tǒng)，其截面形狀和尺寸、媒質(zhì)分布情況、結(jié)構(gòu)材料及邊界條

件沿軸向均不變化。

圖1.1-1導(dǎo)行系統(tǒng)種類

(1)TEM或準TEM波傳輸線；(2)金屬波導(dǎo)；(3)表面波波導(dǎo)

(a)平行雙導(dǎo)線；(b)同軸線；(c)帶狀線；(d)微帶線:

(e)矩形波導(dǎo)；(力圓形波導(dǎo)；(g)脊波導(dǎo)；(h)橢圓波導(dǎo)：

(i)介質(zhì)波導(dǎo)；(k)鏡像線；(k)單根表面波傳輸線

1.2導(dǎo)波的場分析方法

如圖1.2-1所示規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)，即均值無限長導(dǎo)行系統(tǒng)，設(shè)媒質(zhì)為各向同性，媒質(zhì)中無源：又設(shè)導(dǎo)

行波的電場和磁場為時諧場，它們滿足如下麥克斯韋方程組：

Vx后=jcosE(1.2-1)

Vx￡=-jco/btH(1.2-2)

▽?方=0(1.2-3)

V-￡=0(1.2-4)

式中，e和〃分別為媒質(zhì)的介電常數(shù)和導(dǎo)磁率，s為角頻率。

圖1.2-1導(dǎo)行波沿規(guī)則波導(dǎo)(a)和雙導(dǎo)體傳輸線(b)的傳輸

對于圖1.2-1所示規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)，采用廣義柱坐標系("，D,z,)設(shè)導(dǎo)波沿z向(軸向)傳播，微

分算符▽和電場E、磁場H可以表示成

(1.2-5)

V=V,+a:d/dz

(1.2-6)

后z)三E,z)+a:E:(p,u,z)

z)三H,z)+萬月入出u,z)(1.2-7)

卜.標t表示橫向分量。將式(1.2-5),式(1.2-6)和式(1.2-7)代入方程(1.2-1)和方程(1.2-2),

展開后令方程兩邊的橫向分量和縱向分量分別相等，得到

(1.2-8)

V,X=ja)￡azE2

RFjH二+aX——=JO)￡E(1.2-9)

:dzI

(1.2-10)

V,xE=-jco/4a:H:

V,xaE+瑪x等=-jco^H,

::(1.2-11)

dz

將式(1.2-9)兩邊乘以加u,式(1.2-11)兩邊作瑪x0/0z運算,得到

jco網(wǎng)x{x_ar/LISEJ(1.2-12)

，dz

._犯一d”一八工一s

-明)(1.2-13)

由此兩式消去后,，可得

(〃、一a

/+bEr=-V,E:+j^azxV,H:(1.2-14)

IdzJoz

同理可得

a2、o

二(

r+Ht=—VH.-josa.xViE.(1.2-15)

1dz2)'dz'22''

式中左2=a)2^￡。式(1.2-14)和式(1.2-15)表明：規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中，導(dǎo)波場的橫向分量可由

縱向分量完全確定。

對式(1.2-10)作匕x運算，得到

V,xV,xEz=-jco/Ntxa.H.(1.2-16)

式(1.2-16)的左邊，應(yīng)用式(1.2-4),變成

V,XV,xE=V,(V,￡)-匕2區(qū)=_匕(q￡J_匕2及(1.2-17)

而式(1.2-16)的右邊，由式(1.2-9),得到

ofro2F?o

叫及二

-jco^,xa:Hz=-ji(ja)￡-G=k-E,+-±-—\7,Ez(1.2-18)

dzozdz

于是式(1.2-16)變成

(52V_

IV**d--^---2r-JE,+k~E1二0(1.2-19)

即得到方程

V2￡,+A:2￡,=0(1.2-20)

同理可得

\72瓦+左2凡=0(1.2-21)

式(1.2-20)和式(1.2-21)說明，導(dǎo)波的橫向場滿足矢量亥姆霍茲(Helmholtz)的方程。它只有

在正交坐標系中才能分解為兩個標量亥姆霍茲方程。

對式(1.2-15)中作V,x運算，得到

，a2、a

22

k+—V,x^,=—V,x匕&-風x無x▽￡=-j^,a:E:

&

<)&(L2-22)

應(yīng)用式(1.2-8),消除月;,得到

(今、

+k~H-----—ci-E-=0(1.2-23)

、dz)

由于無為單位矢量，所以可移到微分號外并加以消除，即得到方程

2

VEz+k^E:=0(1.2-24)

同理可得

V2H二+k；H==0(1.2-25)

式(1.2-24)和式(1.2-25)說明，規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中導(dǎo)波場的縱向分量滿足標量亥姆霍茲方程。

(1)色散關(guān)系式

縱向場分量可以表示成橫向坐標r和縱向坐標z的函數(shù)，即

E.(7/,u,z)=E.(r,z)(1.2-26)

(1.2-27)

代入方程(1.2-24)和式(1.2-25),得到

2

f23V^(r,z)l2\Ez(r,z)

VH-----27K>+%<(1.2-28)

I'dz)[H:(r,z)\

以紇(r,z)求解為例，應(yīng)用分離變量法，令

紇億z)=/承)-Z(z)(1.2-29)

Eo,(t)的下標“0z”表示橫向分布的系數(shù)與變量無關(guān)。將式(1.2-29)代入式(1228),得到

▽J%")?左⑶=眇

(1.2-30)

E。*)Z(z)'

此式要成立，左邊兩項應(yīng)分別等于某常數(shù)。令其分離變量常數(shù)分別為左；和72,則得到方程

",Z(z)-/Z(z)=O(1.2-31)

dz~

匕2%(7)+@+/)/⑺=0(1.2-32)

和色散關(guān)系式

22222

kc-/=k或者kc=k~+y

式(1.2-31)的解為

Z(z)(1.2-33)

式中

y—J.2-k?—左J(左°/.)2—1(1.2-34)

y為傳播常數(shù)，山衰減常數(shù)a和相位常數(shù)夕構(gòu)成，產(chǎn)a9。

(2)本征值方程

式(1232)是導(dǎo)波場的本征值方程(若�)。上是此方程在特定邊界條件下的本征值，稱為導(dǎo)

波的橫向截止波數(shù)。它與導(dǎo)行系統(tǒng)的截面形狀、尺寸及模式有關(guān)。一般來說，由兩個或兩個以上導(dǎo)體

構(gòu)成的導(dǎo)行系統(tǒng)(稱之為傳輸線)，其性質(zhì)是非本征值問題；由單一導(dǎo)體(單導(dǎo)線、各種形狀的金屬波導(dǎo)

管等)構(gòu)成的導(dǎo)行系統(tǒng)，其性質(zhì)是本征值問題。Hz滿足同樣的本征值問題。此本征值方程在廣義柱坐

標系中的表示式為

1(dh,ddh2d},2EozQu)

>=0(1.2-35)

--------------—+-----------+kc

h{h2h{d/jdu九duJHoz(出

式中％i、友是正交曲線坐標的拉梅(Lame)系數(shù)。

這樣，規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中沿正z方向傳播的導(dǎo)波縱向場分量可以表示為

E人",D,z)=Eo[",u)e-"(1.2-36)

H人出u,z)=H。<出u)e-"(1.2-37)

(3)橫-縱向場關(guān)系式

由于3/0z=-y,d~/dz~-/2,代入式(1.2-14)和式(1.2-15),得到

耳=四［匕紇+4丫，也、小］(1.2-38)

(1.2-39)

式中

(1.2-40)

(1.2-41)

橫?縱向場關(guān)系式（1.2-38）和式（1.2?39）在廣義柱坐標系中的分量形式為

，y證二、ja）N肛、

Jiduh2duJ

-1

E'y犯jcofj犯]

,一右duhidu,

(1.2-42a)

jcojjdE

Hu=--\:

(九duh2do)

、區(qū)

Hv=--\[z也.9S

外加,

寫成矩陣形式為

r_

00'dHz'

〃24du

E“dE

yjSR00:

Hv1hA,

------2(1.2-42b)

一川￡犯

乩00Y_

h

[EV_九2d/Li

竭

00y

九〃2一dv_

1.3導(dǎo)波的分類及各類導(dǎo)波的特性

1.3.1導(dǎo)波的分類

導(dǎo)波的類型是指滿足無限長勻直導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面邊界條件，能獨立存在的導(dǎo)波形式。通常是按導(dǎo)

波有無縱向場分量來分類，這樣，導(dǎo)波可以分為兩大類。

（一）無縱向場分量，即Ez=Hz=0的電磁波，這種波只有橫電磁場，故稱為橫電磁波（TEM波）,

電磁力線位于導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)。橫電磁波只能存在于多導(dǎo)體導(dǎo)波系統(tǒng)中，如雙線、同軸線等這類

導(dǎo)波系統(tǒng)中。

（二）有縱向場分量的電磁波，這又細分為以下三種類型。

I.EZ=O,%視的波稱為橫電波（TE波）或磁波（H波）。這種波的電力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，

磁力線為空間曲線。

2.E#0,Hz=O的波稱為橫磁波（TM波）或電波（E波）。這種波的磁力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截

面內(nèi)，電力線為空間曲線。

3.E#0,H#0的波稱為混合波（EH波或HE波）這種波可視為TE波和TM波的線性疊加。

前兩種波，TE波和TM波可以獨立存在于金屬柱面波導(dǎo)、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)和無限寬的平板介質(zhì)波導(dǎo)

中。后一種波（EH波或HE波）則存在于一般開波導(dǎo)和非均勻波導(dǎo)（如波導(dǎo)橫截面尺寸變化、波導(dǎo)填

充的介質(zhì)不均勻等）中，這是由于單獨的TE波或TM波不能滿足復(fù)雜的邊界條件，必須二者線性疊

加方能有合適的解之故。

根據(jù)的不同情況，可將導(dǎo)行波分為（2=0,片>0和（2<0三類。

一、匕=0

這時。=k,Up=I}8—c,4g=幾。

這種導(dǎo)行波的傳播特性與均勻平面波相同；在真空或大氣充填的傳輸系統(tǒng)中其相速與群速都等于

空間光速，且與頻率無關(guān)；導(dǎo)波波長等于空間波長，與頻率成反比。

由式（1.2-38）及式（1.2-39）可知，當傳輸系統(tǒng)中傳播的導(dǎo)行波時，必然有

紇=0,H:=0

否則巳、H,將出現(xiàn)無窮大，這在物理上是不可能的。因此，這種導(dǎo)行波中既沒有縱向電場也沒有縱向

磁場，它是橫電磁波或簡寫成TEM波。

二、k2>0

C

根據(jù)數(shù)學(xué)物理方程中關(guān)于本征值問題的研究知道，方程（1.2-30）分解成的兩個常微分方程在齊次

邊界條件下存在著無窮多個離散的實常數(shù)本征值。這正是現(xiàn)在的情況。由光滑的導(dǎo)體壁構(gòu)成的柱形導(dǎo)

波系統(tǒng)屬于齊次邊界條件，必然有《2N0,且％;為常數(shù)。

由勺與人的不同關(guān)系，這種導(dǎo)行波又可分為以下三種狀態(tài)：

⑴左2>k：

（32=k2-k^>0（1.2-43）

/=一故為實數(shù),是一等幅行波，且0<k,于是

￡I'/Jr

這種導(dǎo)行波的特點是相速大于平面波速，即大于該媒質(zhì)中的光速，而群速則小于該媒質(zhì)中的光速,

同時導(dǎo)波波長大于空間波長。這是一種快波。

⑵左2=片,有

夕=0

沿Z方向各點場的振幅相同，相位相同，即沿Z方向沒有波的傳播過程。這種狀態(tài)稱為臨界狀態(tài),

因此稱為臨界波數(shù)。與此相應(yīng)的角頻率及頻率為

分別稱為臨界角頻率及臨界頻率，相應(yīng)的波長為

,27

(1.2-44)

叫做臨界波長。

⑶左2＜k；

42=42_怎＜。

(1.2-45)

0=J.?_k；成為虛數(shù)，a=j。=Jk；-k2為實數(shù)。于是，式(1.2-33),成為

Z(z)=(1.2-46)

這時場的振幅沿Z方向呈指數(shù)變化而相位不變，它不再是行波而是衰減場。式中第一項代表沿+Z

方向衰減的場，第二項代表沿-Z方向衰減的場。這種狀態(tài)稱為截止狀態(tài)或過截止狀態(tài)。

由式(1.2-38)或式(1.2-39)可知，當傳輸系統(tǒng)中存在片＞0的波或場時，乏,與后：不可能同

時為零，否則后與后,必然都為零，系統(tǒng)中將不存在任何場。一般情況下，只有后］與后二中有一個

不為零即可滿足邊界條件，據(jù)此可以把這種導(dǎo)行波分成三類：

1、E==0,H產(chǎn)0。這時電場沒有縱向分量，只有橫向分量，稱為橫電波，簡寫為TE波：

或稱磁波，簡寫為H波，因為具有縱向分量的只是磁場。

2、E一消0,H一=0。這時磁場沒有縱向分量，只有橫向分量，稱為橫磁波，簡寫為TM波;

或稱電波，簡寫為E波，因為具有縱向分量的只是電場。

3、E產(chǎn)0,H?0.這時電場既有縱向分量，又有橫向分量，稱為混合波，簡寫為EH波或

HE波，這種波可視為TE和TM波的線性疊加。

混合波一般存在于開波導(dǎo)或者非均勻波導(dǎo)中，這是由「單獨的TE波或者TM波不能滿足復(fù)雜的

邊界條件，必須二者疊加才能滿足邊界。

三、修<0

有尸=J'2一=g——

k；>k,uP=^<；—,Ag

這種導(dǎo)行波的相速小于無界媒質(zhì)中的波速，而波長小于無界媒質(zhì)中的波長，這是一種慢波。能傳

輸慢波的結(jié)構(gòu)稱為慢波結(jié)構(gòu)或慢波系統(tǒng)或慢波線。當需耍讓電子與場相互作用時常用到慢波系統(tǒng)，如

行波管。

由本征值問題的定理可知，具有齊次邊界條件的導(dǎo)波系統(tǒng)不可能存在，因此，光滑導(dǎo)體壁構(gòu)成的

導(dǎo)波系統(tǒng)中不可能存在慢波。存在慢波的傳輸系統(tǒng)必然是由某些阻抗壁構(gòu)成的。

還要指出，在慢波線中/不再是常數(shù)，不會出現(xiàn)慢波的群速大于光速這個結(jié)論。

以上的分析是波的分類，并非傳輸系統(tǒng)的分類。

三類均勻傳輸系統(tǒng)，其所能傳輸?shù)牟ㄐ腿绮?：

1、傳輸線：可以傳播TEM波，并被當做主模，但也可以傳播TE或TM波。

2、波導(dǎo)管：只能傳播TE波或TM波，即快波。

3、慢波系統(tǒng)：可以傳播慢波，但在有些情況下也可以傳輸快波或TEM波。

1.3.2TEM波的特性分析

(一)場分量

TEM波無縱向場分量，將后工=乩=0代入式(1.2-38)和式(1.2-39)可得

EOl=^—HOixa.(1.3-la)

決■

HOl^-^—a,xEOl(1.3-lb)

j(OM-

下標“Or”表示橫向分布的函數(shù)，與變量z無關(guān)，將(1.3-2)式x瑪?shù)?/p>

0,x邑=x上一

后azEOlxa:=EOl

即

(1.3-lc)

/

從式(1.3-1)可以看出TEM波的場分量用，，后。，與傳播方向為小三垂直矢量并按

耳，—后。,—無成右螺旋關(guān)系。￡),與方。,的振幅之比因具有阻抗量綱，定義為波阻抗，其倒數(shù)

定義為波導(dǎo)納，由式(1.3-la)和(1.3-lc)可得TEM波的波阻抗和波導(dǎo)納為

%=上=屢(l.3-2a)

Y

、='=小=上"2b)

ZTEM丫jSR

于是式(1.3-1)又可寫成

A),=ZTEM%X4(1.3-3a)

^0/=yTEM?zx4/(1.3-3b)

場的完整表達式為

E=瓦*切(1.3-4a)

后=土方o，'""(1.3-4b)

式中上標號表示沿+z的方向傳播的波的場，下標號表示沿-Z的方向中傳播的波的場。

(二)傳播特性

由式(1.2-38)和式(1.2-39)可見，當E==H'=0時，要使等式左端的場不為零(橫場若為

零，則TEM波不存在)只有左,等于零，即TEM波有

勺=0(1.3-5)

由/="施工=27tlAc可得

力=0或—>oo(1.3-6)

此式說明TEM波無低頻截止，即雙線、同軸線等傳輸線，理論上可以傳播任意低頻率的電磁波。

將=0代入式(1.2-34)可得

/=jk(1.3-7)

考慮無耗，(1.3-7)可表示成

24

0=k=-(1.3-8)

A

此式表明導(dǎo)波中TEM波的傳播常數(shù)與無界均勻媒電磁波的傳播常數(shù)相同，事實上電磁波在無界

空間傳播時其電場和磁場也處于與傳播方向相垂直的橫截面內(nèi)。

由式(1.3-2a)可得TEM波的波阻抗為

(1.3-9)

丁年k產(chǎn)V￡

由式(