福建省連江黃如論中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

連江黃如論中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期9月入門考試一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知全集，，，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合交集和并集中的元素進(jìn)行推理，結(jié)合選項(xiàng)可得答案.【詳解】因?yàn)?，則，，故A錯(cuò)，，故B錯(cuò)，，故C錯(cuò)誤，，故D正確，故選：D．2.化簡二次根式的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用根式運(yùn)算化簡即可，注意二次根號下范圍限制.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：A.3.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化，再轉(zhuǎn)化為一元二次不等式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以不等式的解集?故選：B.4.如圖所示，在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是的重心，于點(diǎn)，若，那么的長為（）A.1 B.2C.3 D.【答案】B【解析】【分析】利用重心的性質(zhì)和比例線段可得答案.【詳解】連接并延長交于點(diǎn)，∵點(diǎn)是的重心，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：B．5.直角三角形中，是斜邊，，高把分為和兩段，，那么的面積是（）A.120 B.144C.150 D.216【答案】C【解析】分析】利用射影定理，由求得AH即可.【詳解】解：由射影定理得，，則，解得（舍去），或，∴，由勾股定理得，，∴的面積，故選：C．6.已知全集，集合或或，則集合（）A. B.C. D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，集合或先確定，再根據(jù)或，求即可.【詳解】，或或，故選：C7.已知關(guān)于的一元二次不等式的解中有且僅有4個(gè)正整數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求解不等式，根據(jù)解集中正整數(shù)的個(gè)數(shù)確定的取值范圍.【詳解】由，得，因?yàn)殛P(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有4個(gè)正整數(shù)，所以，不等式的解為，且，故選：D．8.已知，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把所求用已知條件表示出來，再把其取值范圍整體代入即可求解．【詳解】設(shè)，則，所以解得所以．又，故選：B．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中含有因式的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用因式分解求解.【詳解】A．原式，符合題意；B．原式，符合題意；C．原式，不符合題意；D．原式，符合題意．故選：ABD．10.若a，b，，則下列命題正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若且，則 D.【答案】BCD【解析】【分析】由不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：對于A，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，故A錯(cuò)誤；對于B，等價(jià)于，又，故成立，故B正確；對于C，因?yàn)榍?，所以等價(jià)于，即，成立，故C正確；對于D，等價(jià)于，成立，故D正確.故選：BCD.11.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是（）A.B.不等式的解集為C.不等式的解集為或D.【答案】AD【解析】【分析】由一元二次不等式的解法得關(guān)系，對選項(xiàng)逐一判斷，【詳解】由的解集為或得，故故A正確，，故D正確，對于B，，解得，故B錯(cuò)誤，對于C，為，解得，故C錯(cuò)誤.故選：AD12.下列結(jié)論正確的是（）A.設(shè)，則的最小值是B.當(dāng)時(shí)，的最小值是2C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，的最大值是1【答案】CD【解析】【分析】運(yùn)用基本不等式逐一判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A：∵不是定值，∴不是的最小值，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，等號成立的條件為，即．但，故取不到等號，故不是的最小值，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：當(dāng)，即時(shí)，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最大值1，故選項(xiàng)D正確．故選：CD．三、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）13.已知，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為___________.【答案】7【解析】【分析】根據(jù)題意得到集合中元素的個(gè)數(shù)，然后求真子集的個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意得，集合中含有，，三個(gè)元素，所以集合的真子集個(gè)數(shù)為.故答案為：7.14.不等式組的解集為_______.【答案】{或}．【解析】【分析】分類討論得到不等式組，解出即可.【詳解】不等式組可化或解得或，故原不等式組的解集為{或}．故答案為：{或}．15.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解為，則=______，=______.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)題意得到方程的兩個(gè)根為1和，將代入方程，求得，再結(jié)合一元二次不等式的解法，求得不等式的解集，即可求解.【詳解】由關(guān)于的不等式的解為，可得對應(yīng)方程的兩個(gè)根為1和，將代入方程可得，解得，所以原不等式可化為，即，解得，所以.故答案為：；.16.已知中，，，，邊上的高，則內(nèi)切圓的半徑為_______．【答案】##【解析】【分析】利用三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，結(jié)合等面積法可得答案.【詳解】設(shè)內(nèi)切圓的半徑是，∵，即，∴．故答案為：17.集合，，且，則的值是__．【答案】0或1或【解析】【分析】解一元二次方程，可得集合，再由且得到，最后分析集合的元素，可得的值是或或．【詳解】①當(dāng)時(shí)，，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，或，解得：或綜上所述：的值為或或故答案為：或或【點(diǎn)睛】本題考查了集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題；在解決一個(gè)集合是另一個(gè)集合子集的問題時(shí)，應(yīng)注意不能忽略空集這一特殊情況而致錯(cuò)．18.已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，滿足，則________.【答案】【解析】【分析】由韋達(dá)定理可知，同號，分，都為負(fù)數(shù)和都為正數(shù)兩種類型討論，利用韋達(dá)定理和已知條件，解方程并檢驗(yàn)即可.【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，∴，即.由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，可得，，則，同號.①當(dāng)，都為負(fù)數(shù)時(shí)，可得解得∴，即，此時(shí)，方程無解；②當(dāng)，都為正數(shù)時(shí)，可得解得∴，即，解得或.因?yàn)?，都為正?shù)，則，即，所以.綜上可得.故答案為：19.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】分與兩種情況，分別討論求解即可.【詳解】因?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，，解得，符合題意，②當(dāng)時(shí)，則或解得或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．20.用的材料制造某種長方體形狀的無蓋車廂，按交通部門的規(guī)定車廂寬