福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題【含答案】

福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)2023－2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.下面4個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故A不符合題意；B．是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，則點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得答案．【詳解】解：∵點，∴點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是，故選：A．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)的對稱，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．3.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞﹣2 B.x≥﹣2 C.x≠﹣2 D.x≤﹣2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知，∴，故選：B．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．4.等腰三角形的一個底角為，則另兩角的度數(shù)為（）A.， B.， C.，或， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是，由題干條件即可得出答案．【詳解】解：因為三角形內(nèi)角和是，三角形是等腰三角形，∵一個底角為，∴另一個底角為，∴頂角為．∴另兩角的度數(shù)為，．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是的知識點，掌握等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則，同底數(shù)冪的運算法則，非零數(shù)的零次冪即可求解．【詳解】解：選項，同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故選項錯誤，不符合題意；選項，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故選項錯誤，不符合題意；選項，同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減法，故選項錯誤，不符合題意；選項，任何非零數(shù)的零次冪是，故選項正確，符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查冪的運算法則，同底數(shù)冪的運算法則，非零數(shù)的零次冪的運算，掌握實數(shù)的運算法則，整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．6.如圖，已知的六個元素，其中、、表示三角形三邊的長，則下面甲、乙、丙、丁四個三角形中與不一定相似的圖形是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法對逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解

：A.滿足兩組邊成比例夾角不一定相等，與不一定相似，故選項正確；

B.滿足兩組邊成比例且夾角相等，與相似的圖形相似，故選項錯誤；

C.滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項錯誤；

D.滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項錯誤

．

故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定方法，關(guān)鍵是靈活運用這些判定解決問題．7.利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）A.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C.a（a+b）＝a2+ab D.a（a﹣b）＝a2﹣ab【答案】B【解析】【詳解】大正方形的面積=（a-b）2，還可以表示為a2-2ab+b2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故選B．8.三角形中，到三邊距離相等的點是（）A.三條高線所在直線的交點 B.三條中線的交點C.三條角平分線的交點 D.三邊的垂直平分線的交點【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，∴在三角形中，到三邊距離相等的點是三條角平分線的交點，故選：C．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵．9.如圖，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的條件是（）A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA【答案】B【解析】【分析】根據(jù)判定方法，結(jié)合已知條件，尋找添加條件，從已知條件入手，結(jié)合全等的判定方法，通過分析推理，對選項一個個進(jìn)行驗證．【詳解】解：題中已有條件AD=BC，隱含公共邊相等，那么就缺少這兩邊所夾的角相等，即∠ADC=∠BDC，選項中沒有此條件，要想得到這個條件，需添加AD∥BC．故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定；判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．10.已知實數(shù)a，b滿足，且，則t的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用完全平方公式求出ab的取值范圍，再將變形為即可解答．【詳解】解：∵∴，∴，∵，∴，即．故選：C．【點睛】本題主要考查配方法的應(yīng)用、完全平方公式等知識點，靈活運用完全平方公式解決問題是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11計算_______．【答案】1【解析】【分析】直接逆用積的乘方法則即可解答．【詳解】解：．故答案為1．【點睛】本題主要考查了逆用積的乘方，掌握是解答本題的關(guān)鍵．12.若等腰三角形的兩邊的邊長分別為和，則這個三角形周長是_______．【答案】49【解析】【分析】分為底和腰兩種情況，分別根據(jù)等腰三角形的定義、三角形三邊關(guān)系確定等腰三角形的邊，最后求周長即可．【詳解】解：①當(dāng)為底邊時，第三邊長為,因為，故不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)為腰時，第三邊長為,，故能構(gòu)成三角形；則三角形的周長為．故答案為：49.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識點，最后利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗是解答本題的關(guān)鍵．13.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，＝_______．【答案】3【解析】【分析】設(shè),由題意可得，再根據(jù)勾股定理表示出正六邊形的面積；再根據(jù)勾股定理可得,進(jìn)而求得六個全等的直角三角形的面積和為，然后根據(jù)求得，最后作比即可解答．【詳解】解：設(shè),∵六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，∴，∴正六邊形的面積為：，在中，,∴六個全等的直角三角形的面積和為，∴，∴.故答案為3，【點睛】本題考查正多邊形、勾股定理等知識點，掌握正六邊形的性質(zhì)以及面積的計算方法是解答本題的關(guān)鍵．14.如圖，中，，平分，交于點D，過點D作于點E，若，，則的長是_______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,然后運用勾股定理求得即可．【詳解】解：∵平分，，，∴，在中，．故答案為．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識點，理解角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15.若與的乘積中不含的一次項，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】先計算再由乘積中不含的一次項，可得從而可得答案．【詳解】解：與的乘積中不含的一次項，故答案為：【點睛】本題考查的是多項式的乘法運算，多項式中不含某項，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，，，是邊上的高，是邊的中線，是的角平分線，交于點G，交于點H．①；②；③；④．其中一定正確的是_________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②##②①【解析】【分析】由是邊的中線，得，判斷①正確；由，得，可得，，判斷②正確；由已知不能得到是等腰直角三角形，判斷③錯誤；過點F作于K，根據(jù)平分，，有，證明，可得，判斷④錯誤．【詳解】解：∵是邊的中線，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，故②正確；由已知不能得到是等腰直角三角形，故③錯誤；過點F作于K，如圖：∵平分，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故④錯誤．故答案為：①②．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，涉及三角形的中線，角平分線和高的相關(guān)知識，靈活運用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分86分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、零次冪、二次根式的乘法化簡，然后再合并同類二次根式即可；（2）先運用二次根式的性質(zhì)、絕對值、平方差公式進(jìn)行計算，然后再合并同類二次根式即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、零次冪、二次根式的運算、平方差公式等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把看做一個整體，利用完全平方公式進(jìn)行求解即可；（2）先提取公因式2，然后利用平方差公式分解因式即可．【小問1詳解】解：；小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．19.如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：AC∥FD．【答案】證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題目條件證明△ACB≌△DFE，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以證明題目結(jié)論.試題解析：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ACB=∠DFE，∴AC//DF.20.先化簡，再求值：（）÷，其中a＝﹣1．【答案】，-1【解析】【分析】先算括號內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，求出結(jié)果，最后代入求出即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝，當(dāng)a＝﹣1時，原式＝．【點睛】本題考查了分式的混合運算，對于分式的混合運算，應(yīng)注意運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號內(nèi)的．此外，也應(yīng)仔細(xì)觀察式子的特點，靈活選擇簡便的方法計算，如使用運算律、公式等．21.學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí)．甲同學(xué)跳120個所用的時間，乙同學(xué)可以跳180個；又已知甲每分鐘比乙少跳20個，求每人每分鐘各跳多少個？【答案】甲每分鐘跳40個，乙每分鐘跳60個．【解析】【分析】設(shè)甲每分鐘跳x個，則乙每分鐘跳個，然后根據(jù)“甲同學(xué)跳120個所用的時間，乙同學(xué)可以跳180個”列分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲每分鐘跳x個，則乙每分鐘跳個，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解所以，甲每分鐘跳40個，乙每分鐘跳個．答：甲每分鐘跳40個，乙每分鐘跳60個．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，審清題意、找到等量關(guān)系、列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，．（1）在斜邊上求作一點P，使得（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，求證：．【答案】（1）圖見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用基本作圖，作的垂直平分線交于P點；（2）先利用得到，再根據(jù)等角的余角相等得到，所以，則，從而得到結(jié)論．【小問1詳解】如圖，點P為所作；【小問2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了作圖—垂直平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．23.如圖，在ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，點DAB邊上一點，且CD＝CB，過點B作BF⊥CD于點E，與AC交于點F．（1）求證：∠ABF＝∠BCD；（2）判斷BCF的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）BCF是等腰三角形，見解析【解析】【分析】過點C作CG⊥AB于點G，（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及角平分線的定義即可得解；（2）由∠A＝45°，CG⊥AB得出∠ACG＝45°，即得∠ACB＝45°+∠BCG，根據(jù)三角形外角定理得出∠BFC＝45°+∠ABF，由（1）知∠BCG＝∠ABF，可得∠BCF＝∠BFC，由“等角對等邊”即可得解．【詳解】（1）證明：過點C作CG⊥AB于點G，∴∠DCG+∠CDG＝90°，∵BC＝DC，∴∠BCG＝∠DCG＝∠BCD，∵BF⊥CD于點E，∴∠ABF+∠CDG＝90°，∴∠ABF＝∠DCG＝∠BCD；（2）解：如上圖，△BCF是等腰三角形，理由：∵∠A＝45°，CG⊥AB，∴∠ACG＝45°，∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG，∠BFC＝∠A+∠ABF，∴∠ACB＝45°+∠BCG，∠BFC＝45°+∠ABF，∵∠BCG＝∠DCG＝∠ABF，∴∠BCF＝∠BFC，∴BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．24.閱讀下面材料一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：；含有兩個字母a，b的對稱式的基本對稱式是和，像等對稱式都可以用，表示，例如，請根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）式子①，②，③，④中，屬于對稱式的是（填序號）；（2）已知①若，求對稱式的值；②若，求對稱式的最小值，寫出求解過程；③若，直接寫出對稱式最大值．【答案】（1）①②④（2）①；②；③2【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱式的定義逐個判斷即可；（2）①根據(jù)已知,然后對所求代數(shù)式變形并整體代入即可解答；②將對稱式化簡后整理為非負(fù)數(shù)的形式即可解答；③將對稱式化簡后，再配方即可求得最大值．【小問1詳解】解：①，②③，④．由定義可知屬于對稱式的是①②④．故