高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)5

長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20232024學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷出題人：趙天審題人：王先師本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共2頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第I卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．已知向量，且，則（

）A． B． C． D．2．在等比數(shù)列中，，，則公比（

）A． B． C． D．3．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和圓C：的圓心,并且與直線垂直,則m的值為（

）A．4 B．4 C．1 D．14．設(shè)點(diǎn)P，Q分別為直線與直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．5．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A． B． C． D．6．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）=1\*GB3①若A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則有==2\*GB3②若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面=3\*GB3③若共線，則與所在直線平行=4\*GB3④對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點(diǎn)共面A．0B．1C．2D．37．正方體的棱長(zhǎng)為為棱中點(diǎn)，為正方形內(nèi)（舍邊界）的動(dòng)點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為的上頂點(diǎn)為M，且，雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，P為與的一個(gè)公共點(diǎn).若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的離心率（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分。若只有2個(gè)正確選頂，每選對(duì)一個(gè)得3分;若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分。）9．直線，圓，下列結(jié)論正確的是（

）A．直線恒過(guò)定點(diǎn)B．直線與圓必有兩個(gè)交點(diǎn)C．直線與圓的相交弦長(zhǎng)的最大值為D．當(dāng)時(shí)，圓上存在3個(gè)點(diǎn)到直線距離等于110．?dāng)?shù)列中，，，若，都有恒成立，則（

）A．為等差數(shù)列 B．為等比數(shù)列 C． D．實(shí)數(shù)的最小值為11．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)Q和到y(tǒng)軸的距離分別為，則（

）A．拋物線C的準(zhǔn)線方程為B．若，則周長(zhǎng)的最小值等于3C．若，則的最小值等于2D．若，則的最小值等于第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________.13．在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是底面和側(cè)面的中心，若，則______．14．已知，直線上存在點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．（13分）記為數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)若為等差數(shù)列，且，求的最小值；(2)若為等比數(shù)列，且，求的值.16．（15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線和拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，,求直線方程.17．（15分）如圖，在圓錐DO中，D為圓錐頂點(diǎn)，AB為圓錐底面的直徑，O為底面圓的圓心，C為底面圓周上一點(diǎn)，四邊形OAED為矩形．（1）求證：平面BCD⊥平面ACE；（2）若，，，求平面ADE和平面CDE夾角的余弦值18．（17分）己知雙曲線的一條漸近線為，其虛軸長(zhǎng)為為雙曲線上任意一點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)求證：到兩條漸近線的距離之積為定值，并求出此定值；(3)若雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，求的最小值．19.（17分）已知數(shù)列中，，（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）若對(duì)于，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20232024學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷答案選擇題12345678DACCDBAD91011ABDACBD二.填空12.13.,14.三.解答題:15.【答案】(1)7(2)2【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，進(jìn)而求，解不等式即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得，，進(jìn)而求，代入運(yùn)算即可.【詳解】（1）設(shè)的公差為，由條件可得，解得，由，解得或，且，所以的最小值為7.（2）設(shè)的公比為，由條件可得，即，解得，則，所以.16.【答案】（1）（2）或【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓中，因?yàn)闄E圓的離心率為，即，所以，，所以橢圓方程為（2）設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線方程為，聯(lián)立得：，設(shè)，則，根據(jù)焦點(diǎn)弦公式可得：，解得：，，所以直線方程為或17.【答案】(1)略(2)【解析】（1）∵AB為圓錐底面的直徑，C為底面圓周上一點(diǎn)，∴BC⊥AC．∵四邊形OAED為矩形，OD⊥平面ABC，∴AE//OD，AE⊥平面ABC，............................................................2分又平面ABC，，平面ACE，平面ACE，∴BC⊥平面ACE．又平面BCD，∴平面BCD⊥平面ACE．............................................................5分（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，BC所在直線分別為x，y軸，過(guò)點(diǎn)C且與OD平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，，．......................................................7分設(shè)平面ADE的法向量為，則，即，令，得，所以．............................................................9分設(shè)平面CDE的法向量為，則，即，令，得，，所以，.....................................................11分所以，所以平面ADE和平面CDE夾角的余弦值為．............................................................12分18.【答案】(1)(2)(3)4（1）由題意可得，解得，因此，雙曲線的方程為(2)設(shè)，則，漸近線為，P到兩條漸近線的距離之積..................................................................5分（3）由已知，得，設(shè)或，在雙曲線上，所以，因此或，對(duì)稱軸為，由于或，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.....................12分19.【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）因?yàn)棰?，?dāng)時(shí)，②，由①②得，整理得到，又由，當(dāng)時(shí)，得到，即，............................................................2分故數(shù)列從第二項(xiàng)起，是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，即，又時(shí)，，所以.............................................................4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，③，④，............................................................5分由③④得到，整理得，............................................................7分又時(shí)，，所以..................................