高一數(shù)學蘇教版2019必修第二冊同步備課課件1321平面基本性質

13.2.1平面的基本性質學習目標1、掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；2、會用符號表示出點與直線,點與平面,直線和平面以及平面與平面相交的位置關系；3、掌握平面的基本性質(三個公理)及作用；4、培養(yǎng)學生的空間想象能力。情景創(chuàng)設問題1.

如圖的空間物體,你認為是由哪些幾何體組成的?棱柱、棱錐、球、等幾何體情景創(chuàng)設問題2.

如圖的空間物體,你認為是由一些什么幾何元素組成?點、直線、平面是空間圖形的基本元素它們構成了千姿百態(tài)的世界情景創(chuàng)設問題3.

你能說明平面是一個什么樣的形狀嗎?數(shù)學建構情景創(chuàng)設問題3.

你能說明平面是一個什么樣的形狀嗎?幾何里的“平面”從物體的平面圖形中抽象出來的,它像水平面一樣給人一種平整的感覺數(shù)學構建1、平面的含義以上實物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的。平面是沒有厚薄的，可以無限延伸，這是平面最基本的屬性。2、平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間向四面八方是無限延伸的。概念辨析辨析.判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打,否則打:1、一個平面長4米，寬2米；()2、平面有邊界；()3、一個平面的面積是25cm2；()4、菱形的面積是可以計算的；()5、一個平面可以把空間分成兩部分.()合作探究問題4：如何在紙上畫圖形表示平面呢?通常，用平行四邊形來表示平面.平面也可用其他平面圖形,如用三角形、梯形等來表示平面.平面水平放置時,

平行四邊形的銳角常畫成45

,橫邊畫成鄰邊的2倍.數(shù)學建構平面a平面bbaABCDEF平面AC平面CE平面BCF3.平面的表示：

一般用希臘字母a、b、g

等表示。也可用表示平面的平面圖形的頂點字母表示（如下面的圖形）。合作探究辨析：下列圖形中的平面α與平面β是否為同一平面？ααβαβ不是是不是β總結：當一個平面的一部分被另一個平面遮住時,應把被遮部分的線段畫成虛線或不畫,這樣,看起來立體感強一些.合作探究問題5、當畫平面與平面相交時,應該注意什么呢？①注意畫好交線,②注意畫好被遮部分.兩平面相交,用符號“∩”表示,如:a∩b=

l.abl數(shù)學建構a∩b=

l.abl問題6、兩平面可以相交，還有沒有其他的位置關系？αba//ba與b相交a與b平行數(shù)學建構ABa⑴點A在直線a上：記為：A∈a點B不在直線a上：記為：B∈a⑴點A在平面α上：記為：A∈α點B不在平面α上：記為：B∈αABα1.點與直線的位置關系：2.點與平面的位置關系：⑵直線a經(jīng)過點A，直線a不過點B⑵平面α經(jīng)過點A，平面α不過點B問題7、點與直線、點與平面、直線與平面有哪些位置關系？數(shù)學建構3.直線與平面的位置關系：

直線a與平面α只有一個公共點A時，稱直線a與平面α相交.記為：a∩α＝A.

直線a與平面α沒有公共點時，稱直線a與平面α平行.記為：a∩α＝?

或a∥α.αaαAaαa問題7、點與直線、點與平面、直線與平面有哪些位置關系？數(shù)學應用例1.如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，數(shù)學應用例2.把下列語句用集合符號表示，并畫出直觀圖。（1）點A在平面α內(nèi)，點B不在平面α內(nèi)，點A，B都在直線a上；（2）平面α與平面β相交于直線m，直線a

在平面α內(nèi)且平行于直線m.αβmaαABaA∈α，B?α，A∈a，B∈a.

合作探究問題8：如果直線

l

與平面α有一個公共點，直線

l

是否在平面α內(nèi)？如果直線

l

與平面α有兩個公共點呢？實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上．數(shù)學建構.圖形語言B·A·.公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).用途:可以用來判斷直線在平面內(nèi)或點在平面內(nèi).在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長期觀察與實踐，總結出關于平面的一些基本性質，我們把它作為公理．這些公理是進一步推理的基礎．文字語言符號語言

合作探究B問題9：把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B

？為什么？數(shù)學建構公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線．lP圖形語言符號語言用途:可以用來兩個平面相交或判斷點在直線上.文字語言

數(shù)學應用l1l2ablP練.如圖,平面a

和平面b

相交于直線

l,如果a

內(nèi)的直線l1與b

內(nèi)的直線l2會相交于一點P,問P

點是否一定在直線

l上？為什么？l1∩l2

=

P,?P∈l1,P∈l2,l1

a,

?

P∈a,l2

b,

?

P∈b,∴P

a∩b,則點P

應在a

和b

的交線上,∴點P

一定在直線l

上.(如圖)合作探究問題10：生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相機．或自行車的撐腳等等……，你知道它們?yōu)槭裁从萌齻€支撐點嗎？BCA數(shù)學建構公理3:經(jīng)過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.ACB存在性唯一性用途：確定平面的主要依據(jù)．不在同一條直線上的三個點A、B、C所確定的平面，可以記成“平面ABC“．圖形語言文字語言數(shù)學建構公理3的3個推論：推論1：經(jīng)過一條直線與直線外一點，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條平行直線，

有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。用途：也是確定平面的重要依據(jù).lAmnmn概念辨析辨析.

下列命題正確的是()(A)經(jīng)過三點確定一個平面(B)經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面(C)四邊形確定一個平面(D)兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面分析:(A)三點共線時不成立.(B)點在直線上時不成立.如圖的四邊形ABCD不是平面.ABCD(C)(D)ABCl1l2l3如圖,

設