1.2.3直線與圓的位置關(guān)系第一課時(shí)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

2.3

直線與圓的位置關(guān)系

（第一課時(shí)）北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第一章目錄一、探究直線與圓的位置關(guān)系二、直線與圓的位置關(guān)系的判定三、實(shí)際應(yīng)用四、課堂檢測(cè)五、課堂小結(jié)六、布置作業(yè)思考：如果把海平面看做一條直線，太陽(yáng)看做一個(gè)圓，你能得出直線與圓的位置關(guān)系嗎？探究直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系相離相交相切0個(gè)2個(gè)1個(gè)位置關(guān)系公共點(diǎn)數(shù)思考：如何判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？圖形探究直線與圓的位置關(guān)系【問(wèn)題1】在平面幾何中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，根據(jù)直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如何用直線與圓的方程來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？設(shè)直線l

：

(A、B不全為0)，圓O：思路：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來(lái)決定它們的位置關(guān)系由

，消元得到一個(gè)關(guān)于x或y的一元二次方程方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解相交方程組只有一組實(shí)數(shù)解相切方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解相離代數(shù)法探究直線與圓的位置關(guān)系【問(wèn)題2】我們還學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離，那么如何用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？思路：由圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來(lái)決定它們的位置關(guān)系設(shè)直線l

：

(A、B不全為0)，圓O：圓心O(a，b)

到直線l的距離為

，則相交相切相離幾何法直線與圓的位置關(guān)系的判定例1如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線與圓的位置關(guān)系.【解析】方法一：由

，得：

∵∴直線l與圓C相交

方法二：圓C的方程可化為

，則圓心C的坐標(biāo)為（0，1），

半徑為∴點(diǎn)C到直線l的距離為

∴直線l與圓C相交

【問(wèn)題3】你能總結(jié)一下用直線和圓的方程判定直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎？方法一（代數(shù)法）①聯(lián)立直線與圓的方程組成方程組；②消元，得到一元二次方程；③計(jì)算?；④判斷?得到直線與圓的位置關(guān)系?=0

相切?>0

相交?<0

相離方法二（幾何法）①寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑r；②計(jì)算圓心到直線的距離d；③比較d和半徑r的大小，從而得到直線與圓的位置關(guān)系d=r

相切d<r

相交d>r

相離直線與圓的位置關(guān)系的判定【針對(duì)訓(xùn)練1】判斷下列直線l與圓C的位置關(guān)系：（1）l:，C:；（2）l:，C:；（3）l:，C:.分析：相切分析：相離分析：相交直線與圓的位置關(guān)系的判定例2

已知直線l:

,圓M：

.（1）指出圓心M的位置特征；（2）求實(shí)數(shù)a分別取何值時(shí)，直線l與圓M相交、相切、相離.【解析】（1）由圓M的方程可知，圓心M(a，0)為軸上的動(dòng)點(diǎn).（2）方法一：幾何法圓心M到直線l的距離為

，則①當(dāng)

，即

時(shí)，直線l與圓M相交；②當(dāng)

，即

或

時(shí)，直線l與圓M相切；③當(dāng)

，即

或

時(shí)，直線l與圓M相離.直線與圓的位置關(guān)系的判定【解析】（2）方法二：代數(shù)法由

，得：因?yàn)?/p>

，則①當(dāng)

，即

時(shí)，直線l與圓M相交；②當(dāng)

，即

或

時(shí)，直線l與圓M相切；③當(dāng)

，即

或

時(shí)，直線l與圓M相離.【問(wèn)題4】通過(guò)學(xué)習(xí)例2，你能說(shuō)明該例中體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法嗎？數(shù)形結(jié)合、分類討論直線與圓的位置關(guān)系的判定【針對(duì)訓(xùn)練2】

已知直線l：

，圓C：

，求實(shí)數(shù)b分別為何值時(shí)，直線l與圓C相交、相切、相離.【解析】（幾何法）圓心C（0，1）

到直線l的距離為

，則①當(dāng)

，即

時(shí)，直線l與圓M相交；②當(dāng)

，即

或

時(shí)，直線l與圓M相切；③當(dāng)

，即

或

時(shí)，直線l與圓M相離.直線與圓的位置關(guān)系的判定【解析】方法一：代數(shù)法由

，得：∴

恒成立

例3

圓C：

與直線l:

的位置關(guān)系是（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.不能確定，則直線l與圓C相交.方法二：幾何法點(diǎn)C到直線l的距離∴

直線l與圓C相交.C直線與圓的位置關(guān)系的判定例3

圓C：

與直線l:

的位置關(guān)系是（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.不能確定思考：你還能找到其他方法判斷直線與圓嗎？分析：由直線l的方程

可知，直線l過(guò)定點(diǎn)P（1，1）∵

，則定點(diǎn)P在圓C內(nèi)

∴不論m取何值，直線l都會(huì)與圓C相交【思考】這種方法有什么局限性嗎？直線與圓的位置關(guān)系的判定歸納：這種方法有一定的局限性，用此法的前提是直線所過(guò)的定點(diǎn)在圓上或在圓內(nèi).

①當(dāng)該定點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，直線與圓相交；

②當(dāng)該定點(diǎn)在圓上時(shí)，直線與圓相交或相切；

③當(dāng)該定點(diǎn)在圓外時(shí)，無(wú)法確定直線與圓的位置關(guān)系.直線系法直線與圓的位置關(guān)系的判定實(shí)際應(yīng)用例4

一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心、半徑為30km的圓形區(qū)域.已知小島中心位于輪船正西70

km處，港口位于小島中心正北40km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？解析：以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)、東西方向?yàn)檩S，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中取10km為單位長(zhǎng)度，這樣受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為.由題可得，港口處坐標(biāo)為（0，4），輪船處坐標(biāo)為（7，0）則輪船航線所在直線l的方程為

，∴點(diǎn)O到直線l的距離又圓的半徑為3，則3.5>3，∴這艘輪船不會(huì)有觸礁危險(xiǎn).思路：畫出圖形建立數(shù)學(xué)模型，將觸礁問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的判定.課堂檢測(cè)1.直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相交且直線過(guò)圓心B.相切C.相離D.相交且直線不過(guò)圓心2.直線

與圓

的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.相離

C.相交或相切

D.相切