廣東省深圳市2021年中考數(shù)學真題卷（含答案與解析）

深圳市2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學試卷

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題

卡指定位置。

2.答題時，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題答案，用0.5

毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答案答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對的面上的字是（）

C.走D.年

1

2.的相反數(shù)（)

2021

11

A.2021B.-------C.-2021D.

20212021

3.不等式x—1>2的解集在數(shù)軸上表示為（）

4.《你好,李煥英》的票房數(shù)據(jù)是：109,133,120,118,124,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（)

A.124B,120C.118D.109

5.下列運算中，正確的是（）

A.2a2-a=2a3B.=a5C./+/=:/D.。6+/=族3

6.計算|1—tan60。|的值為（）

A.1-V3B.0C.y/3—1D.1

3

7.《九章算術(shù)》中有問題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一人買了好田壞田一共是100畝，花費了

10000元，問他買了多少畝好田和壞田？設(shè)一畝好田為x元，一畝壞田為y元，根據(jù)題意列方程組得（）

x+y=100x+y=100

A.<7B.《

300x+——>=10000300x+—y=10000

I500-7-

x+y=100x+y=100

C.\7

D.《^x+300y=10000

——x+300〉=10000

500

8.如圖，在點F處，看建筑物頂端。的仰角為32。，向前走了15米到達點E即石尸=15米，在點E處看點

。的仰角為64。，則CO的長用三角函數(shù)表示為（）

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

9.二次函數(shù)^=必2+法+1的圖象與一次函數(shù)y=2奴+b在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

10.在矩形ABC。中，45=2,點E是BC邊的中點，連接OE,延長EC至點F,使得石尸=?！?過點

尸作FGLDE,分別交CO、A3于MG兩點，連接CM、EG、EN,下列正確的是（)

D

BE

①tan/GFB=；；②MN=NC；③整=；；④S四邊形材=^^-

2EG22

A.4B.3C.2D.1

二、填空題(每題3分，共15分)

11.因式分解：7a2-28=.

12.已知方程f+mx一3=0的一個根是1,則,w的值為

13.如圖，已知ABAC=60°,A。是角平分線且AZ)=10,作A￡)的垂直平分線交AC于點F,作DE1AC,

則ADEF周長為.

14.如圖，已知反比例函數(shù)過A,3兩點，A點坐標(2,3),直線AB經(jīng)過原點，將線段AB繞點3順時針旋

轉(zhuǎn)90。得到線段BC,則C點坐標為.

15.如圖，在△ABC中，D,E分別為BC,AC上的點，將△口?￡沿。E折疊，得到△FDE,連接6尸,

CF,ZBFC=90°,若EFHAB,AB=46,EF=10,則AE的長為.

E

三、解答題（共55分）

1)丫2IAyIQ

[-T+其中—

（1）過直線〃？作四邊形ABCD的對稱圖形;

（2）求四邊形ABCO的面積.

18.（8分）隨機調(diào)查某城市30天空氣質(zhì)量指數(shù)（A。/）,繪制成如下扇形統(tǒng)計圖.

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級頻數(shù)

CAQI）

優(yōu)AQ1?50m

良50<AQI?1000015

中\(zhòng)00<AQI?1509

差A(yù)QI>150n

（1）m=,n=

（2）求良的占比；

（3）求差的圓心角；

（4）折線圖是一個月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計，然后根據(jù)這個一個月內(nèi)的統(tǒng)計進行估測一年的空氣污染指數(shù)為

中的天數(shù)，從折線圖可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天.

根據(jù)折線統(tǒng)計圖，一個月（30天）中有天AQI為中，估測該城市一年（以365天計）中大約有天

AQ/為中.

19.（8分）如圖，AB為00的弦，D,C為的三等分點，AC//BE.

（1）求證：Z4=ZE；

（2）若3C=3,BE=5,求CE的長.

20.（8分）某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量y（件）的關(guān)

系如下表所示：

X（萬元）10121416

y（件）40302010

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？

21.（9分）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、［倍、A倍.

2

（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍?

（填“存在”或“不存在”）.

（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3,寬為2的矩形的2倍？

同學們有以下思路：

①設(shè)新矩形長和寬為x、y,則依題意X+y=10,肛=12,

聯(lián)立《'得尤2—10X+12=0,再探究根的情況：

xy=12

根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的上倍；

2

12

②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明4：y=-x+10,l2：y=—f那么，

x

a.是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？.

b.請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的,，若存在，用圖像表達；

2

c.請直接寫出當結(jié)論成立時大的取值范圍：.

22.在正方形A3CZ）中，等腰直角ZAFE=90°,連接CE,H為CE中點、,連接8”、BF、HF,

發(fā)現(xiàn)竺和/為定值.

BH

③小明為了證明①②，連接AC交3。于。，連接。H,證明了J和——的關(guān)系，請你按他的思路證明①

AFB0

②.

BDFA

（2）小明又用三個相似三角形（兩個大三角形全等）擺出如圖2,—=—=k,NBDA=NEAF=e

ADFA

（00<^<90°）

求①上2=（用k的代數(shù)式表示）

HD

…FH

②——=（用火、。的代數(shù)式表示）

HD

參考答案

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.【解答】B2.【解答】B3.【解答】D4.【解答】B

5?【解答】A6.【解答】C7.【解答】B8.【解答】C

9.【解答】A

EC1

10.【解答】①tanNGEB=tanNEDC='=—,①正確;

CD2

②,/4DMN=4NCF=90°,ZMND=乙CNF,

：.4MDN=4CFN,

?:NECD=NEMF,EF=ED,AMDN=NCFN,

：.叢DECQ4FEM(SAS),Z.EM=EC,：.DM=FC,

?:ZMDN=4CFN,NMND=4CNF,DM=FC,

:.△DMNQAFCN(AAS),：.MN=NC,故②正確；

③,：BE=EC,ME=EC,：.BE=ME,

,:在RtAGBE和RtAGME中:BE=ME,GE=GE,

：.RtAGBEQRtLGME(HL),AZBEG=ZMEG,

VME=EC,:.NEMC=NECM,

又々EMC+NECM=/BEG+ZMEG,

CMCF

：.ZGEB=ZMCE,：.MCIIGE,：.——=——，

EGEF

"：EF=DE=y]EC2+CD2=y[5,CF=EF—EC=布-1,

.CM_CF_y[5-l5-45

故③錯誤;

"~EG~~EF~V5-5

④由上述可知：BE=EC=1,CF=A/5-1,ABF=V5+1,

..."./口八廠GB1.1逐+1

?tanZ-F-tanZ.EDC=---=—,..GrB=—Br=--------,

BF222

**,^ihK.GBEM=2s&GBE=BE-BG=~,故④正確?

故選B.

二、填空題(每題3分，共15分)

11?【解答】70+2)3—2)

12.【解答】將x=1代入得：1+機—3=0,解得機=2.

13?【解答】DF=AF（垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等）

CLAsnDFLFr=DE+EF+AF=AE+DE

V=60°,4。是角平分線

ZZME=30°

???AD=10

:.DE=5,AE=50

?*C&DEF=5+5"\/3

k

14?【解答】設(shè)AB：y=k'x,反比例：y=-

x

將點A代入可得：

36

y=qx；y=一

2x

聯(lián)立可得：8(—2,-3)

過點8作y軸的平行線/

過點A,點C作/的垂線，分別交于。，E兩點

則。(一2,3)

利用“一線三垂直”易證△A8D四△6EC

BE=AD=4,CE=BD=6

C(4,-7).

15.【解答】

解法1：如圖，延長ED,交CF1于點G,

由折疊，可知DG_LC尸，

BFYCF,：.ED//BF,

延長。E,BA,交于點M,

ED//BF,且BA//EF,

四邊形BFEM為平行四邊形，

BM=EF=EC=1Q,

又易證NM=NA￡M,

AE-AM,

；AM=BM-AB=lQ-4y/3,

：.AE=10-4百.

解法2：如圖，延長ED,交CF于點G,

由折疊，可知。G_LC尸，

BFA.CF,

ED//BF,

4FED=NBFE=a,

延長E4,FB,交于點M,

?；AB//EF,

ZBAC=ZFEC=2a,ZABM=ZBFE=a,

：.ZM=ZBAC-ZABM=tz,

'：ZM=ABFE=a,ZM=ZABM=a,

:.EM=EF=14,AM=AB=4y/3,

：,AE=EM-AM=lQ-4y/3.

解法3：由題意易證點。為8C的中點，

如圖，取AC的中點M,連接DM,

DM//AB,DM==AB=26,

2

,/AB//EF,DM//AB,

DM//EF,

4FED=4MDE=a,

???4FED=NMED=a,

：.ZMED=ZMDE,

：.EM=MD=20

???EC=10,

：.MC=10-2百，

VAM=MC=1Q-2yf3,且EM=2百，

AE=AM-EM=W-2y/3-2y/3=W-4y/3.

解法4：由折疊，易證七Z），CE,

...BF//ED,/LBFE=FED=a,

過點/作EW//AE,交AB延長線于點M,

四邊形AA"E為平行四邊形，

/MFE=4FEC=2cc,

ZMFB=ZMFE-ZBFE=a,

又,：ABHEF,

：.NMBF=NBFE=cc,

:.ZMFB=ZMBF,：,MB=MF,

?；四邊形為平行四邊形，

：.AM=EF=EC=W,AE=MF=MB，

：.MB=AM-AB=10-443,

Z.AE=10-4G.

解法5：如圖過點2作技0〃AC,交EF于點M,

：.四邊形ABME為平行四邊形,

且NBME=ZFEC=2a,

由折疊，可知ED_LFC,

???BFA.FC,

BFHED,

4BFM=4FED=a,

AFBM=ZBME-ZMBF=tz,

Z.NFBM=ZBFM,

MB=MF,

?/四邊形ABME為平行四邊形，

:.AE=MB=MF,EM=AB=46，

?：MF=EF-EM=EC-EM=10-46，

AE=10—4后.

解法6：

延長ED至點M,使得DM=ED,連接

N

易證ABDM名ACDE,BMHEC,

；.BM=EC=10,ZM=DEC=a,

：ABHEF,

ZN=NFED=a,

：.ZN=ZM,

：.BN=BM=10,

???ZAEN=ZDEC=a,

/.ZAEN=NN,

AE=AN=BN—AB=\U—4^.

三、解答題（共55分）

1x+2x+3_x+31_1

16.【解答】原式=----------1----------

x+2x+2(x+3)~x+2x+3x+2

當x=-l時，原式=----1.

-1+2

17.【解答】(1)如圖所示:

18.【解答】(1)4,2；(2)50%：(3)24°；(4)9,100.

19.【解答】(1)連接AO,D、C、8四點共圓

，ZBAD+ZBCD=18O°

又NBCD+NBCE=18O。

：.ZBAD=ZBCE

又NBAD=ZABC

：.ZABC=NBCE

：.AB//CE，又AC//BE

：.四邊形ACEB為平行四邊形

...ZA=AE

(2):BD=CD,:.CD=BD=3

又?：CD//AB,：.BC=AD=BE=5

又?.?/包=￡即。

BCCE5CE

16

CE=—：.DE

33

20.【解答】(1)y=-5x+90；

(2)y=-5x2+130x+720=-5(x-13)2+125.

21?【解答】⑴不存在；

(2)①存在；

?.?/一10工+12=0的判別式△>(),方程有兩組正數(shù)解，故存在;

從圖像來看，I、：y=—x+10,/,：y=—在第一象限有兩個交點，故存在；

x

f_5

②設(shè)新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=*,肛=3,聯(lián)立<“+'V=5得_?一*%+3=0,

孫=3

因為A<0,此方程無解，故這樣的新矩形不存在；

12

從圖像來看，小y=-x+\O,/：y=—在第一象限無交點，故不存在；

2X

,24

(3)k,..—；

25

設(shè)新矩形長和寬為x和y,則由題意x+y=5k,xy=6k9

x+y=5左124

聯(lián)立《得f9—5米+6攵=0,A=25^2-24^.0,故k..—.

xy=6k25

22.【考點】幾何探究型問題

【邦德解析】

(1)72；②45°

③證明：如圖所示:

8A

40-

由正方形性質(zhì)得：——=V2,。為AC的中點

B0

又???，為CE的中點，則0H=-AE

2

八4所是等腰直角三角形

AE=6AF

,三必絲

OHB0

???OHHAE

：.4COH=NC4E,又VZC4E=NDAF

：.ZCOH^ZDAF

又NBOC=NBAD=90。

A.pADL

ZBOH=ZBAF,又：——=——=V2

OHBO

：./XBOH^ABAF

BF/-

???——=J2,NHBO=NFBA

BH

：.ZHBF=NHBO+4DBF=ZFBA+ZDBF=/DBA=45°

,、^242-4-cos6+4

(2)①一----------------

kk

理由如下：

①如圖，連接AC,與80交于。點，連接O4

由（1）的第③問同理可證：XDOHs4DAF

.FDAD2

②方法1：

由①△DO〃s2\n4/得:

ZHDO=ZFDA,則NWDb=N3r)A=e

FD2

在/中，ZHDF=0,——=-

HDk

不妨令￡>b=2f,DH=kt,如圖作LOE

則：HM=DHsin0=ktsin0,DM=ktcos0

則MF=DF-DM=(2-kcos0)t

由勾股定理”尸2="”2+腕2解得：

=4kcos6+4

.FH"2一4立05。+4

??-----=----------------------.

DHk

方法2：

由方法①得：

FD2

在ZV/DF中，4HDF=?,——=-

HDk

不妨令DF=2f,DH=kt,作FN上DH,垂足為N

在中，/W=￡>Esin8=2rsin，，DN=2tcos?

則HN=DN-DH=(2cos6—Qf

在RtAHNF中由勾股定理解得：

HF=rJ12—4左cos4+4,

.FH_J)--4-COS6+4

"~DH~~

EC1

10.【解答】①tanNGf^ntanNEOCn——=-,①正確；

CD2

②ZDMN=NNCF=90°,ZMND=4CNF,

：.ZMDN=4CFN,

,：ZECD=ZEMF,EF=ED,4MDN=NCFN,

:.△DEgAFEM(SAS),J.EM^EC,：.DMFC,

■:4MDN=4CFN,AMND=NCNF,DM=FC,

:.△DMNW4FCN(AAS),：.MN^NC,故②正確；

③?：BE=EC,ME=EC,:,BE=ME,

?；在RfAGBE和RtAGME中:BE=ME,GE=GE,

:.RtLGBEQRtAGME(HL),:.NBEG=ZMEG,

,:ME=EC,：.NEMC=NECM,

又NEMC+NECM=/BEG+ZMEG,

：.ZGEB=ZMCE,：.MCIIGE,：.^=—,

EGEF

?；EF=DE7EC?+CZ)2=6CF=EF-EC=y/5-I,

CM_CF_逐-I_5-布

故③錯誤;

'~EG=~EF=~4r=~T~

④由上述可知：BE=EC=1,CF=V5-1,，BF=y/5+1,

,/tanZF=tanZEDC=—=1,:.GB，BF=^^,

BF222

S四邊形GBEM=2S^GBE=2,a，BE.BG=---.故④IE確，

故選B.

二、填空題(每題3分，共15分)

11?【解答】7(a+2)(a-2)

12.【解答】將x=l代入得：1+加一3=0,解得m=2.

13?【解答】DF=AF(垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等)

CLAhDuFt,rF=DE+EF+AF=AE+DE

VABAC=60°,AZ)是角平分線

ZZME=30°

AD=10

ADE=5,AE=5百

?'C^DEF=5+5-\/3

k

14?【解答】設(shè)AB：y=k'x,反比例：）=一

x

將點A代入可得：

36

y=qx；y=_

2x

聯(lián)立可得：B（-2,-3）

過點8作y軸的平行線/

過點4,點C作/的垂線，分別交于。，E兩點

則。（一2,3）

利用“一線三垂直”易證AABO電/kBEC

BE=AD=4,CE=BD=6

：.C(4,-7).

15.【解答】

解法1：如圖，延長EO,交CF于點G,

由折疊，可知DG_LCF,

BFLCF,：.EDHBF,

延長DE,BA,交于點M,

-：ED//BF,且BA//EF,

：.四邊形BFEM為平行四邊形,

BM=EF=EC=IO,

又易證NM=NA￡M,

AE=AM,

???AM=BM-AB=10-4y/3,

：,AE=10-4G.

解法2：如圖，延長ED,交CF于點G,

由折疊，可知DG_LCF,

BFrCF,

：.EDUBF,

4FED=NBFE=a,

延長E4,FB,交于點M,

???AB//EF,

；.NBAC=NFEC=2a,ZABM=ZBFE=a,

：.ZM=ZBAC-ZABM=a,

?；ZM=NBFE=ct,ZM=ZABM^a,

:.EM=EF=1G,AM=A8=4G，

AE=EM—AM=10-4G.

解法3：由題意易證點。為8C的中點，

如圖，取AC的中點M,連接ZW,

DM//AB,DM=LAB=2。

2

ABHEF,DM//AB,

/.DM//EF,

：.NFED=NMDE=a,

?/4FED=NMED=a,

ZMED=ZMDE,

EM=MD=2B

'：EC=10,

MC=10-25/3,

???AM=MC=10-26,且EM=2G

AE=A"-EM=10-2G-2G=10-4g.

解法4：由折疊，易證ED_LCE,

BF//ED,，NBFE=FED=a，

過點尸作EW〃AE,交AB延長線于點M,

...四邊形為平行四邊形，

ZMFE=NFEC=2a,

NMFB=ZMFE-ABFE=a，

又,：ABHEF,

：.NMBF=NBFE=a,

:.ZMFB=ZMBF,：,MB=MF,

???四邊形AMFE為平行四邊形，

：.AM=EF-EC^\0,AE=MF=MB,

：.MB=AM-AB=\0-4y/3,

AE=10-45/3.

解法5：如圖過點3作的0〃AC,交EF于點M,

四邊形ABME為平行四邊形，

且NBME=ZFEC=2a,

由折疊，可知

BF上FC,

：.BF//ED,

/BFM=4FED=a,

NFBM=NBME-NMBF=a,

/FBM=/BFM,

：.MB=MF,

???四邊形ABME為平行四邊形，

：.AE=MB=MF,EM=AB=46

???MF=EF-EM=EC-EM=10-45

：.AE=10-4>/3.

解法6：

延長瓦）至點M,使得。M=磯），連接BM,

易證ABDM迫ACDE,BMHEC,

:.BM=EC=10,NM=DEC=a,

???AB//EF,

NN=4FED=a,

:.ZN=NM,

：.BN=BM=10,

,/ZAEN=/DEC=a,

：.ZAEN=ZN,

：.AE=AN=BN-AB=lQ-4y[3.

三、解答題（共55分）

1x+2x+3x+311

16.【解答】原式二一十----------------=----------------=—

x+2x+2（九+3）2x+2x+3x+2

當x=-1時7原式=---=1.

-1+2

17.【解答】（1）如圖所示:

Ill

18.【解答】(1)4,2；(2)50%；(3)24°；(4)9,100.

19.【解答】(1)連接AD,D、C、8四點共圓

ZBAD+ZBCD=1SO°

又ZBCD+NBCE=180°

ZBAD=ZBCE

又4BAD=NABC

ZABC=NBCE

：.AB//CE,又ACHBE

：.四邊形ACEB為平行四邊形

(2)-：BD=CD,：.CD=BD=3

又CD//AB，:.BC=AD=BE=5

/生=些，即三亙

又,；

BCCE5CE

2516

：.CEDE

TT

20.【解答】(1)y=-5x+90；

(2)y=-5x2+130x+720=-5(x-13)2+125.

21.【解答】(1)不存在；

(2)①存在；

???尤2-10X+12=0的判別式A〉0,方程有兩組正數(shù)解，故存在；

從圖像來看，4：y=-x+10,l2：y="在第一象限有兩個交點，故存在;

X

5「

②設(shè)新矩形長和寬為X、y,則依題意x+y=g,肛=3,聯(lián)立

_2得f-x+3=0,

［初=3-

因為△<(),此方程無解，故這樣的新矩形不存在;