第1-4單元調(diào)研卷（試題）2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)六年級下冊北師大版

第1-4單元調(diào)研卷（試題）2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)六年級下冊北師大版學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四五六總分得分一、選擇題1．一個正方形的兩條對稱軸相交于點，繞點順時針旋轉(zhuǎn)（

）°后能與原來的正方形第一次重合。A．90 B．180 C．270 D．3602．比例5∶3＝15∶9的內(nèi)項3增加6，要使比例仍成立，內(nèi)項15應(yīng)該減少（

）。A．5 B．6 C．10 D．123．甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲、乙兩數(shù)均不為0），則甲數(shù)與乙數(shù)的最簡整數(shù)比是（

）。A． B． C． D．4．若、不為，則與（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．既成正比例又成反比例5．一個直角三角形，兩條直角邊的長度分別是4cm和3cm，分別繞這兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，都可得到一個圓錐。這兩個圓錐的體積比是（

）。A．3∶4 B．1∶1 C．16∶9 D．9∶166．一個內(nèi)直徑是10cm的醬油瓶里，醬油的高是15cm，如果把瓶蓋控緊倒置放平，無醬油部分是圓柱形，高度是10cm。這個醬油瓶的容積是（

）mL。A．785 B．1177.5 C．1962.5 D．2355二、填空題7．在一個比例中，已知兩個比的比值都等于3，這個比例的兩個外項分別是和，這個比例是()。8．一個長3分米、寬2分米的長方形按放大，得到的圖形面積是()平方分米。9．如果a×＝b×2（a、b均不為0），那么a∶b＝()∶()，a與b成()比例關(guān)系。10．春光服裝廠童裝車間要做612套學(xué)生服。頭5天做了170套，照這樣速度，其余的還需要()天做完。11．把一個長8m的圓柱截成4個小圓柱，表面積比原來增加了，這個圓柱原來的體積是()。12．一個正方體的棱長是6dm，把它削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是()dm3。13．如圖，要包裝100個圓柱形的飲料罐的側(cè)面，至少共需要()dm2的包裝紙。14．如圖，指針從點C開始，順時針旋轉(zhuǎn)90°到點()。指針從點C開始，逆時針旋轉(zhuǎn)()°到點A。三、判斷題15．?dāng)Q開自來水龍頭是順時針方向旋轉(zhuǎn)。()16．比例尺一定，實際距離擴大到原來的5倍，圖上距離也擴大到原來的5倍。()17．做100道計算題，做對的題數(shù)和做錯的題數(shù)成反比例。()18．一枚硬幣厚2毫米，將10枚這樣的硬幣摞成一個圓柱，這個圓柱的高是20厘米。()19．如果圓柱、正方體和長方體等底等高，那么圓柱的體積最大。()四、計算題20．應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。把組成的比例寫出來。和

和和

和21．解方程。（1）

（2）

（3）22．求下面圖形的體積。（單位：分米）五、作圖題23．操作。（1）畫出圖形A關(guān)于直線MN對稱的圖形。（2）畫出圖形A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（3）將圖形A放大，使新圖形與原圖形對應(yīng)線段長的比為2∶1。六、解答題24．在一幅比例尺為1∶400000的地圖上，量得杭州灣跨海大橋長9cm，杭州灣跨海大橋?qū)嶋H長多少千米？25．淘氣模仿“曹沖稱象”來稱體重。淘氣站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘氣的體重是35.7千克，爸爸的體重是多少千克？26．用一個底面是邊長8厘米的正方形，高16厘米的長方體容器，測量一個圓錐體鉛垂的體積，容器中裝的水距杯口還有2厘米．當(dāng)圓錐體鉛垂放入容器中，有部分水溢出；當(dāng)把圓錐體鉛垂取出后，水面下降了2厘米．求圓錐體鉛垂體積．27．如圖，一段圓柱形木料，如果截成兩個小圓柱，它的表面積將增加6.28平方厘米，如果沿直徑截成兩個半圓柱，它的表面積將增加80平方厘米，求原圓柱的體積。（π＝3.14）28．造紙術(shù)是中國四大發(fā)明之一，是中華民族對世界文明的巨大貢獻，是人類文明史上的一項杰出的發(fā)明創(chuàng)造。某造紙廠的生產(chǎn)情況如下表，根據(jù)表回答問題。時間（天）01234567…生產(chǎn)量（噸）070140210280350420490…（1）生產(chǎn)量和所用時間成正比例關(guān)系嗎？為什么？（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出一個比例（

）。（3）在下圖中描出表示時間和相應(yīng)生產(chǎn)量對應(yīng)的點，并把它們按順序連接起來。（4）生產(chǎn)560噸紙需要（

）天。參考答案：1．A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角以及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義，結(jié)合正方形的特征可知一個正方形至少繞中心點順時針旋轉(zhuǎn)90°后能與原來圖形重合，依此解答即可?！驹斀狻坷@點順時針旋轉(zhuǎn)90°后能與原來的正方形第一次重合。故答案為：A【點睛】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，解答此題即可。2．C【分析】在比例中，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。先求出外項積，進而得出內(nèi)項積，用內(nèi)項積÷（3＋6）求出另一個內(nèi)項，最后與15求差即可?！驹斀狻?×9÷（3＋6）＝45÷9＝515－5＝10，即要使比例仍成立，內(nèi)項15應(yīng)該減少10。故答案為：C【點睛】本題主要考查比例的基本性質(zhì)的靈活運用。3．A【分析】由甲數(shù)的等于乙數(shù)的，可得甲數(shù)×＝乙數(shù)×，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)可知甲∶乙＝∶，再把結(jié)果化為最簡整數(shù)比即可得解?！驹斀狻恳李}，可知：甲數(shù)×＝乙數(shù)×甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶＝＝因此甲數(shù)與乙數(shù)的最簡整數(shù)比為8∶15。故答案為：A4．A【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。【詳解】因為、不為，所以（一定）。所以與成正比例。故答案為：A【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。5．A【分析】以長度為4cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐，其底面圓的半徑為3cm，高為4cm；以長度為3cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐，其底面圓的半徑為4cm，高為3cm；利用圓錐的體積＝×底面積×高，分別代入相應(yīng)數(shù)值計算，即可得出這兩個圓錐的體積之比，據(jù)此解答。【詳解】12π∶16π＝3∶4因此這兩個圓錐的體積比是3∶4。故答案為：A6．C【分析】由題意可知，瓶子的內(nèi)直徑是10cm，所以半徑為10÷2＝5（cm），又由圖示可知，醬油瓶的容積＝正放醬油的體積＋倒放空氣的體積，依據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，將數(shù)據(jù)代入求出正放醬油的體積和倒放空氣的體積，由此可得出這個瓶子的容積?！驹斀狻空裴u油的體積：3.14×5×5×15＝15.7×5×15＝78.5×15＝1177.5（cm3）倒放空氣的體積：3.14×5×5×10＝15.7×（5×10）＝15.7×50＝785（cm3）醬油瓶的容積：1177.5＋785＝1962.5（cm3）＝1962.5mL所以：這個醬油瓶的容積是1962.5mL。故答案為：C【點睛】本題主要考查的是圓柱的體積公式以及發(fā)散性思維在實際問題中的應(yīng)用。7．【分析】根據(jù)比的前項、后項與比值之間的關(guān)系，先用除以3，求出其中一個內(nèi)項；再用乘3，求出另一個內(nèi)項，然后寫出這個比例式即可。【詳解】，所以這個比例式為：（比例式不唯一）8．96【分析】長方形按放大，則其長和寬分別擴大四倍，即其面積擴大倍，依據(jù)長方形的面積公式，從而可以求出新圖形的面積?！驹斀狻浚ㄆ椒椒置祝?×16＝96（平方分米）得到的圖形的面積是96平方分米。【點睛】此題目主要考查比例尺的概念問題，圖形放大則面積放大，再依據(jù)長方形的面積公式即可求得正確答案。9．165正【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個內(nèi)項之積等于外項之積，把等積式改為比例式，再依據(jù)比的基本性質(zhì)化成最簡比，可知a與b的比值一定，即可判斷成正比例?！驹斀狻咳绻鸻×＝b×2（a、b均不為0），那么a∶b＝2∶＝（2×8）∶（×8）＝16∶5；a與b成正比例關(guān)系。【點睛】此題重點考查比例的基本性質(zhì)和正比例的辨識。10．13【分析】由題意，每天加工衣服的速度是一定的，加工的衣服套數(shù)與天數(shù)的比值是一定的，即加工的衣服套數(shù)與天數(shù)成正比例，據(jù)此列比例求解?！驹斀狻坑煞治隹傻?；解：設(shè)其余的還需要x天做完，（612－170）∶x＝170∶5170x＝5×（612－170）170x＝5×442170x＝2210170x÷170＝2210÷170x＝13綜上所述：春光服裝廠童裝車間要做612套學(xué)生服。頭5天做了170套，照這樣速度，其余的還需要13天做完?！军c睛】解答本題的關(guān)鍵是弄清楚每天加工的速度是一定的，據(jù)此判斷出加工的衣服套數(shù)與天數(shù)成正比例。11．56【分析】把圓柱截成4個小圓柱，增加的表面積相當(dāng)于6個底面積相加之和，用42除以6求出一個底面積，再利用圓柱的體積＝底面積×高，代入數(shù)值計算即可解答?！驹斀狻?2÷6×8＝7×8＝56（m3）因此這個圓柱原來的體積是56m3。12．56.52【分析】根據(jù)題意，把一個正方體削成一個最大的圓錐，那么這個圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長；根據(jù)圓錐的體積公式：V錐＝Sh進行計算即可解答?！驹斀狻坑深}意得：×[3.14×（6÷2）2]×6＝×[3.14×9]×6＝×28.26×6＝56.52（dm3）所以一個正方體的棱長是6dm，把它削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是56.52dm3。13．22608【分析】根據(jù)題干分析可得，這個廣告紙的面積，就是這個圓柱形易拉罐的側(cè)面積，據(jù)此利用圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，計算即可解答?！驹斀狻?.14×6×12×100＝3.14×72×100＝3.14×720＝22608（dm2）【點睛】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式的計算應(yīng)用。14．D180【分析】根據(jù)順著時針轉(zhuǎn)動的方向為順時針，與時針轉(zhuǎn)動方向相反的方向為逆時針確定指針旋轉(zhuǎn)的方向，然后已知整個圓周一共是360°，平均分成4個大格，每個大格的度數(shù)為360°÷4=90°，從C到A有兩個大格為180°，據(jù)此得解?！驹斀狻坑煞治隹芍褐羔槒狞cC開始，順時針旋轉(zhuǎn)90°到點D，指針從點C開始，逆時針旋轉(zhuǎn)180°到點A?！军c睛】15．×【分析】物體或圖形繞著一個點或一個軸運動，像這樣的物體或圖形所做的運動叫做旋轉(zhuǎn)；鐘表上指針行走的方向是順時針，反之是逆時針。據(jù)此判斷即可?！驹斀狻坑煞治隹芍簲Q開自來水龍頭是逆時針方向旋轉(zhuǎn)。原題干說法錯誤。故答案為：×16．√【分析】比例尺＝圖上距離∶實際距離，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！驹斀狻扛鶕?jù)比例尺的意義以及比的性質(zhì)可知，比例尺一定，實際距離擴大到原來的5倍，圖上距離也擴大到原來的5倍。所以原題說法正確。故答案為：√【點睛】熟練掌握比例尺的意義和比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。17．×【分析】根據(jù)判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例關(guān)系；如果積一定，就成反比例關(guān)系；如果不符合以上兩種情況，則不成比例；據(jù)此判斷即可?！驹斀狻恳驗樽鰧Φ念}數(shù)＋做錯的題數(shù)＝100（一定），即和一定，所以做對的題數(shù)與做錯的題數(shù)不成比例。故答案為：×【點睛】解答此題應(yīng)明確判斷兩種量成正比例還是反比例的方法，應(yīng)明確兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，可能成反比例，還有可能不成比例，有三種情況。18．×【分析】根據(jù)題意，用一枚硬幣的厚度乘10，即是10枚這樣的硬幣摞成圓柱的高度，計算結(jié)果根據(jù)進率“1厘米＝10毫米”換算單位即可?！驹斀狻?×10＝20（毫米）20毫米＝2厘米這個圓柱的高是2厘米。原題說法錯誤。故答案為：×19．×【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；正方體體積公式：棱長×棱長×棱長＝底面積×高；長方體體積＝長×寬×高＝底面積×高；據(jù)此解答?！驹斀狻恳驗閳A柱、正方體和長方體的體積都等于底面積×高，所以等底等高的圓柱、正方體和長方體的體積一樣大。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】熟練掌握圓柱的體積公式、正方體體積公式和長方體體積公式以及應(yīng)用。20．和能組成比例，組成的比例是；和不能組成比例；和能組成比例，組成的比例是；和能組成比例；組成的比例是＝?！痉治觥勘壤幕拘再|(zhì)：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。據(jù)此解答?！驹斀狻亢?.5×6＝151×15＝15和能組成比例，組成的比例是：＝（答案不唯一）。和和不能組成比例。和9×2.5＝22.55×4.5＝22.5和能組成比例，組成的比例是（答案不唯一）。和和能組成比例；組成的比例是＝（答案不唯一）?！军c睛】掌握比例的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵。21．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加上，然后再同時減去27，最后再同時除以求解；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減去8.3，然后再同時除以0.4求解；（3）根據(jù)比例的性質(zhì)，先把比例式轉(zhuǎn)化成兩外項積等于兩內(nèi)項積的形式：，然后再化簡方程，最后根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以6求解?！驹斀狻浚?）解：（2）解：（3）解：22．169.56立方分米【分析】由圖意可知：這個圖形的體積等于圓柱的體積加上圓錐的體積，利用圓柱和圓錐的體積公式即可得解?！驹斀狻?.14×32×4＋×3.14×32×6＝3.14×9×4＋×3.14×9×6＝28.26×4＋×28.26×6＝113.04＋×169.56＝113.04＋56.52＝169.56（立方分米）這個圖形的體積是169.56立方分米。23．見詳解【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，找到圖形A的各頂點關(guān)于對稱軸MN的對稱點后，依次連接各點即可。（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，將圖形A繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°，點O位置不變，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同度數(shù)，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3）將圖形A按2∶1放大，圖形A的每條線段長度都乘2，據(jù)此畫出放大后的圖形。【詳解】如圖：24．36km【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻?÷＝3600000（厘米）3600000厘米＝36千米答：杭州灣跨海大橋?qū)嶋H長36千米?！军c睛】此題考查了實際距離與圖上距離的轉(zhuǎn)換，熟練掌握比例尺、圖上距離、實際距離之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵。25．71.4千克【分析】由題意可知，設(shè)爸爸的體重是x千克，根據(jù)體重與船下沉的高度的比值一定，可確定體重與下沉的高度成正比例，據(jù)此可列比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)爸爸的體重是x千克。35.7∶2＝x∶42x＝35.7×42x＝142.82x÷2＝142.8÷2x＝71.4答：爸爸的體重是71.4千克。26．128立方厘米【詳解】試題分析：由題意可知，當(dāng)圓錐體鉛垂放入容器中，有部分水溢出；長方體容器中下降的水的體積就等于這個圓錐體鉛錘的體積；水面下降了2厘米，根據(jù)長方體的體積公式v=abh，列式解答．解：8×8×2=64×