《數(shù)學(xué)小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)》第30講 用還原法解題(附答案)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

《數(shù)學(xué)小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)專題》第30講用還原法解題

一、專題簡(jiǎn)析:

“一個(gè)數(shù)加上3,乘3,再減去3,最后除以3,結(jié)果還是3,這個(gè)數(shù)是幾?”

像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果,求原來的數(shù),我們通常把它叫做

“還原問題”。解答還原問題,一般采用倒推法,簡(jiǎn)單說,就是倒過來想。

解答還原問題,我們可以根據(jù)題意,從結(jié)果出發(fā),按它變化的相反方向一步步

倒著推想,直到問題解決。同時(shí),可利用線段圖表格幫助理解題意。

二、精講精練

例1:一個(gè)減24加上15,再乘8得432,求這個(gè)數(shù)。

練習(xí)一

1、一個(gè)數(shù)加上3,乘3,再減去3,最后除以3,結(jié)果還是3。這個(gè)數(shù)是幾?

2、一個(gè)數(shù)的4倍加上6減去10,再乘2得88,求這個(gè)數(shù)。

例2:一段布,第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,還剩8米。這段

布原來長(zhǎng)多少米?

練習(xí)二

1、某水果店賣西瓜,第一次賣掉總數(shù)的一半,第二次賣掉剩下的一半,這時(shí)還

剩10只西瓜。原有西瓜多少只?

2、某人乘船從甲地到乙地,行了全程的一半時(shí)開始睡覺,當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)船又

行了睡前剩下的一半,這時(shí)離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米?

例3:甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫,甲給乙3本,乙給丙5本后,三人的

本數(shù)同樣多。乙原來比丙多多少本?

練習(xí)三

1、小松、小明、小航各有玻璃球若干個(gè),如果小松給小明10個(gè),小明給小航6

個(gè)后,三人的個(gè)數(shù)同樣多。小松比小航多多少個(gè)?

2、甲、乙、丙三個(gè)組各有一些圖書,如果甲組借給乙組13本后,乙組又送給

丙組6本,這時(shí)三個(gè)組的圖書本數(shù)同樣多。原來乙組和丙組哪組的圖書多,多

幾本?

例4:李奶奶賣雞蛋,她上午賣出總數(shù)的一半多10個(gè),下午又賣出剩下的一半

多10個(gè),最后還剩65個(gè)雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個(gè)雞蛋?

練習(xí)四

1、竹籃內(nèi)有若干個(gè)李子,取它的一半又1枚給第一人,再取余下的一半又2枚

給第二人,還剩6枚。竹籃內(nèi)原有李子多少枚?

2、王叔叔拿工資若干元,從工資中拿出一半多10元存入銀行,又拿出余下的

一半多5元買米、米,剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元?

例5:小紅、小青、小寧都喜愛畫片,如果小紅給小青11張畫片,小青給小

寧20張畫片,小寧給小紅5張畫片,那么他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)同樣多。已知他

們共有畫片150張,他們?nèi)嗽瓉砀饔挟嬈嗌購(gòu)垼?/p>

練習(xí)五

1、三筐蘋果共放90千克,如果從甲筐取出15千克放入乙筐,從乙筐取出20

千克放入丙筐,從丙筐取出17千克放入甲筐,這時(shí)三筐蘋果就同樣重。甲、乙、

丙筐原來各有蘋果多少千克?

2、三年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生156人,若從一班調(diào)5人到二班,從二班調(diào)8人到三

班,從三班調(diào)4人到一班,這時(shí)每個(gè)班的人數(shù)正好相同。三個(gè)班原來各有學(xué)生

多少人?

三、課后作業(yè)

1、一個(gè)數(shù)縮小2倍,再縮小2倍得80,求這個(gè)數(shù)。

2、有一箱蘋果,第一次取出全部的一半多1個(gè),第二次取出余下的一半多1個(gè),

箱里還剩下10個(gè)。箱里原有多少個(gè)蘋果?

3、甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有年歷卡若干張,如果甲給乙13張,乙給丙23張,

丙給甲3張,那么他們每人各有30張。原來3人各有年歷卡多少?gòu)垼?/p>

4、媽媽買來一些橘子,小明第一天吃了一半多2個(gè),第二天吃了剩下的一半少

2個(gè),還剩下5個(gè)。媽媽買了多少個(gè)橘子?

5、小林、小方、軍軍、小敏四個(gè)好朋友都愛看書,如果小林給小方10本書,

小方給軍軍12本書,軍軍給小敏20本,小敏再給小林14本,四個(gè)人書的本數(shù)

同樣多。已知他們共有112本書,他們4人原來各有多少本書?

答案

第三十周用還原法解題

專題簡(jiǎn)析:

“一個(gè)數(shù)加上3,乘3,再減去3,最后除以3,結(jié)果還是3,這個(gè)數(shù)是幾?”

像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果,求原來的數(shù),我們通常把它叫做

“還原問題”。解答還原問題,一般采用倒推法,簡(jiǎn)單說,就是倒過來想。

解答還原問題,我們可以根據(jù)題意,從結(jié)果出發(fā),按它變化的相反方向一

步步倒著推想,直到問題解決。同時(shí),可利用線段圖表格幫助理解題意。

例題1一個(gè)減24加上15,再乘8得432,求這個(gè)數(shù)。

思路導(dǎo)航:我們可以從最后的結(jié)果432出發(fā)倒著推想。最后是乘8得432,

如果不乘8,那應(yīng)該是432:8=54;如果不加上15,應(yīng)該是54—15=39;如果不

減去24,那應(yīng)該是39+24=63。

因此,這個(gè)數(shù)是63。

練習(xí)一

1,一個(gè)數(shù)加上3,乘3,再減去3,最后除以3,結(jié)果還是3。這個(gè)數(shù)是幾?

答案

解:(3X3+3)+3—3

=4—3

=1

答:這個(gè)數(shù)是L

故答案為:

1

解析

從后向前來推算,①“除以3,結(jié)果還是3”,則前一個(gè)數(shù)是3X3=9;②“減去3等于9”,則前一

個(gè)數(shù)是9+3=12;③“乘以3等于12”,則前一個(gè)數(shù)是12+3=4;④“加上3,等于4”,則原來的數(shù)是4-3=1.

此題考查了逆推的思想,即從后向前一步步推出.本題已知一個(gè)數(shù)加上3,乘以3,再減去3,最后除

以3,結(jié)果還是3,所以可列出算式:(3X3+3)+3—3.

2,一個(gè)數(shù)的4倍加上6減去10,再乘2得88,求這個(gè)數(shù)。答案

解:設(shè)這個(gè)數(shù)為X,可得方程:

(4x+6-10)X2=88.

8x+12-20=88,

8x=96,

x=12.

答:這個(gè)數(shù)是12.

解析

提示1:本題可列方程解答,設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則其4倍為4x,4x加6的和為4x+6,它們的和減去10

的差為4x+6-10,它們的差乘2的積為(4x+6-10)X2,則可得方程:(4x+6-10)X2=88.

提示2:完成本題要注意分析條件中“加上、減去、乘”此類體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間關(guān)系及運(yùn)算順序的詞語.解:

設(shè)這個(gè)數(shù)為X,可得方程:

(4x+6-10)X2=88.

8x+12-20=88,

8x=96,

x=12.

答:這個(gè)數(shù)是12.

3,一個(gè)數(shù)縮小2倍,再縮小2倍得80,求這個(gè)數(shù)。答案

這個(gè)數(shù)=80X2X2=320

例題2一段布,第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,還剩8米。

這段布原來長(zhǎng)多少米?

思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫出線段圖。

從上面的線段圖可以看出:剩下的8米和余下的一半同樣多,那么原長(zhǎng)的

一半是:8X2=16米,原來長(zhǎng):16X2=32米。

練習(xí)二

1,某水果店賣西瓜,第一次賣掉總數(shù)的一半,第二次賣掉剩下的一半,這

時(shí)還剩10只西瓜。原有西瓜多少只?答案

40個(gè)

2,某人乘船從甲地到乙地,行了全程的一半時(shí)開始睡覺,當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)

船又行了睡前剩下的一半,這時(shí)離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米?

答案160千米

3,有一箱蘋果,第一次取出全部的一半多1個(gè),第二次取出余下的一半多

1個(gè),箱里還剩下10個(gè)。箱里原有多少個(gè)蘋果?答案46個(gè)

例題3甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫,甲給乙3本,乙給丙5本后,三

人的本數(shù)同樣多。乙原來比丙多多少本?

思路導(dǎo)航:因?yàn)橐医o丙5本后,兩人同樣多,可知乙比丙多5X2=10本,

而這10本中又有3本是甲給的,所以原來乙比丙多10—3=7本。

練習(xí)三

1,小松、小明、小航各有玻璃球若干個(gè),如果小松給小明10個(gè),小明給

小航6個(gè)后,三人的個(gè)數(shù)同樣多。答案

解:10—6=4(個(gè))

6—4=2(個(gè))

答:小明原來比小航多2個(gè).

故答案為:

2個(gè)

解析

小松給小明10個(gè),小明得到10—6=4個(gè),小航得到6個(gè),6—4=2;小航多得到2個(gè)后兩人一樣多,

所以小明原來比小航多2個(gè).

2,甲、乙、丙三個(gè)組各有一些圖書,如果甲組借給乙組13本后,乙組又

送給丙組6本,這時(shí)三個(gè)組的圖書本數(shù)同樣多。原來乙組和丙組哪組的圖書多,

多幾本?答案

解:依據(jù)題意得:甲組借給乙組3本后,等于甲組減少3本,乙組增加3本又送給丙組6本,等于

乙組現(xiàn)在是比原來少了3本,而丙組則在原來的總數(shù)上加了6本,三組的圖書才同樣多,所以:原來乙組

的圖書比丙組的多;

多的本數(shù)為:6+3=9(本)

答:原來乙組的圖書比丙組的多;多9本.

故答案為:

乙組;9本.

解析

根據(jù)題目中的信息可知:甲組借給乙組3本后,等于甲組減少3本,乙組增加3本又送給丙組6本,

等于乙組現(xiàn)在是比原來少了3本,而丙組則在原來的總數(shù)上加了6本,三組的圖書才同樣多,據(jù)此即可解

答.

本題主要考查了推理的相關(guān)問題;解答此題的關(guān)鍵是:理清三個(gè)小組現(xiàn)在的本數(shù)分別是在原來本數(shù)

的基礎(chǔ)上多了多少本還是減少了多少本.

3,甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有年歷卡若干張,如果甲給乙13張,乙給丙

23張,丙給甲3張,那么他們每人各有30張。原來3人各有年歷卡多少?gòu)???/p>

甲40張,乙40張,丙10張

解析

可以用倒推的策略來解決這個(gè)問題。甲乙丙三個(gè)各有30張,因?yàn)椤氨o甲3張”,所以甲將3張還

給丙,這時(shí)甲有27張,丙有33張。因?yàn)椤耙医o丙23張”,所以丙將23張還給乙,這時(shí)丙有10張,乙

有53張。因?yàn)椤凹捉o乙13張”,所以乙將13張還給甲,這時(shí),乙有40張,甲有40張。

例題4李奶奶賣雞蛋,她上午賣出總數(shù)的一半多10個(gè),下午又賣出剩下

的一半多10個(gè),最后還剩65個(gè)雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個(gè)雞蛋?

思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫出線段圖。

從圖上可以看出,最后剩下的65個(gè)雞蛋加上10個(gè)正好是余下的一半,余

下的一半為65+10=75個(gè),所以上午賣出后余下75X2=150個(gè);150個(gè)加上10個(gè)

就是總數(shù)的一半,所以總數(shù)的一半是150+10=160個(gè),總數(shù)為:160X2=320個(gè)。

練習(xí)四

1,竹籃內(nèi)有若干個(gè)李子,取它的一半又1枚給第一人,再取余下的一半又

2枚給第二人,還剩6枚。竹籃內(nèi)原有李子多少枚?答案

解:由剩余的李子數(shù)量和第二人得到的李子數(shù),可倒推出第一人取走李子后的剩余數(shù)的一半就是6+2

枚,則可求出剩余數(shù)為

(6+2)X2=16(枚),在由第一人取得的的李子數(shù)可推出籃子中的李子樹為(16+1)X2=34(枚)

綜合算式為:[(6+2)X2+1]X2=34(枚)

答:竹籃內(nèi)原有李子34枚.

故答案為:

34枚

解析

先讀懂題意后,再結(jié)合題中的已知條件,運(yùn)用倒退和替換這兩種解決問題的策略來列式計(jì)算.

2,王叔叔拿工資若干元,從工資中拿出一半多10元存入銀行,又拿出余

下的一半多5元買米、米,剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元?答案

解:(80+5)X2=170(元)

(170+10)X2=360(元)

答:王叔叔領(lǐng)到工資360元.

故答案為:

360元

解析

先通過80+5求出余下的一半,再求出余下的部分,余下部分加10元就是工資的一半,據(jù)此解答即

可.

本題考查學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的掌握情況,拿出余下的一半多5元買米、油,那么剩下的加5元?jiǎng)偤檬怯?/p>

下的一半,這是本題解題的關(guān)鍵,乘以2即可求出余下的部分,據(jù)此進(jìn)一步解答即可.

3,媽媽買來一些橘子,小明第一天吃了一半多2個(gè),第二天吃了剩下的一

半少2個(gè),還剩下5個(gè)。媽媽買了多少個(gè)橘子?答案

解:

[(5-2)X2+2]X2

=[3X2+2]X2

=[6+2]X2

=8X2

=16(個(gè))

答:媽媽一共買了16個(gè)橘子.

故答案為:

16個(gè).

解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵找到題里的已知條件和問題,由問題入手,抓住最后得到的數(shù)量,運(yùn)用逆運(yùn)

算思維從后向前逐步推算,得出結(jié)果.

解析

此題應(yīng)從后向前推算,由“第二天吃了剩下的一半少2個(gè),這時(shí)還剩下5個(gè),也就是說5個(gè)-2個(gè)正

好是第一天吃完剩下的一半,所以第一天吃完剩下的個(gè)數(shù)為(5-2)X2=6(個(gè));由“第一天吃了一半多

2個(gè),剩下6個(gè)”可知,6個(gè)加上2個(gè)正好是這些橘子總數(shù)的一半,所以總頁數(shù)為(6+2)X2,計(jì)算即可.

例題5小紅、小青、小寧都喜愛畫片,如果小紅給小青11張畫片,小青

給小寧20張畫片,小寧給小紅5張畫片,那么他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)同樣多。已

知他們共有畫片150張,他們?nèi)嗽瓉砀饔挟嬈嗌購(gòu)垼?/p>

思路導(dǎo)航:三人畫片進(jìn)行交換,其總張數(shù)是不會(huì)改變的。交換以后三人張

數(shù)相等,那每人應(yīng)有:150?3=50張。再對(duì)照題中條件,把各人的畫片還原,便

可得到他們?nèi)嗽瓉懋嬈膹垟?shù)。

小紅:50+11=61張;

小青:50—11+20=59張;

小寧:50—20+5=35張。

練習(xí)五

1,三筐蘋果共放90千克,如果從甲筐取出15千克放入乙筐,從乙筐取出

20千克放入丙筐,從丙筐取出17千克放入甲筐,這時(shí)三筐蘋果就同樣重。甲、

乙、丙筐原來各有蘋果多少千克?答案

解:后來每筐各有:90+3=30(千克)

甲筐原有:30—(17—15)=28(千克)

乙筐原有:30+(20—15)=35(千克)

丙筐原有:30—(20—17)=27(千克)

答:甲筐原有28千克,乙筐原有35千克,丙筐原有27千克.

故答案為:

28千克;35千克;27千克

解析

經(jīng)過三次取放以后,這時(shí)三筐蘋果的重量相等,也就是每筐90+3=30(千克),根據(jù)“從甲筐中取出

15斤放入乙筐,從乙筐中取出20斤放入丙筐”,可以求出乙筐減少了20—15=5(千克),原來有30+5=35(千

克),依次類推.

此題采用了逆推的方法,關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量,看是增加了還是減少了額,然后從后先前進(jìn)

行推理,根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答.

2,三年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生156人,若從一班

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