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文檔簡(jiǎn)介
《數(shù)學(xué)小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)專題》第30講用還原法解題
一、專題簡(jiǎn)析:
“一個(gè)數(shù)加上3,乘3,再減去3,最后除以3,結(jié)果還是3,這個(gè)數(shù)是幾?”
像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果,求原來的數(shù),我們通常把它叫做
“還原問題”。解答還原問題,一般采用倒推法,簡(jiǎn)單說,就是倒過來想。
解答還原問題,我們可以根據(jù)題意,從結(jié)果出發(fā),按它變化的相反方向一步步
倒著推想,直到問題解決。同時(shí),可利用線段圖表格幫助理解題意。
二、精講精練
例1:一個(gè)減24加上15,再乘8得432,求這個(gè)數(shù)。
練習(xí)一
1、一個(gè)數(shù)加上3,乘3,再減去3,最后除以3,結(jié)果還是3。這個(gè)數(shù)是幾?
2、一個(gè)數(shù)的4倍加上6減去10,再乘2得88,求這個(gè)數(shù)。
例2:一段布,第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,還剩8米。這段
布原來長(zhǎng)多少米?
練習(xí)二
1、某水果店賣西瓜,第一次賣掉總數(shù)的一半,第二次賣掉剩下的一半,這時(shí)還
剩10只西瓜。原有西瓜多少只?
2、某人乘船從甲地到乙地,行了全程的一半時(shí)開始睡覺,當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)船又
行了睡前剩下的一半,這時(shí)離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米?
例3:甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫,甲給乙3本,乙給丙5本后,三人的
本數(shù)同樣多。乙原來比丙多多少本?
練習(xí)三
1、小松、小明、小航各有玻璃球若干個(gè),如果小松給小明10個(gè),小明給小航6
個(gè)后,三人的個(gè)數(shù)同樣多。小松比小航多多少個(gè)?
2、甲、乙、丙三個(gè)組各有一些圖書,如果甲組借給乙組13本后,乙組又送給
丙組6本,這時(shí)三個(gè)組的圖書本數(shù)同樣多。原來乙組和丙組哪組的圖書多,多
幾本?
例4:李奶奶賣雞蛋,她上午賣出總數(shù)的一半多10個(gè),下午又賣出剩下的一半
多10個(gè),最后還剩65個(gè)雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個(gè)雞蛋?
練習(xí)四
1、竹籃內(nèi)有若干個(gè)李子,取它的一半又1枚給第一人,再取余下的一半又2枚
給第二人,還剩6枚。竹籃內(nèi)原有李子多少枚?
2、王叔叔拿工資若干元,從工資中拿出一半多10元存入銀行,又拿出余下的
一半多5元買米、米,剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元?
例5:小紅、小青、小寧都喜愛畫片,如果小紅給小青11張畫片,小青給小
寧20張畫片,小寧給小紅5張畫片,那么他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)同樣多。已知他
們共有畫片150張,他們?nèi)嗽瓉砀饔挟嬈嗌購(gòu)垼?/p>
練習(xí)五
1、三筐蘋果共放90千克,如果從甲筐取出15千克放入乙筐,從乙筐取出20
千克放入丙筐,從丙筐取出17千克放入甲筐,這時(shí)三筐蘋果就同樣重。甲、乙、
丙筐原來各有蘋果多少千克?
2、三年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生156人,若從一班調(diào)5人到二班,從二班調(diào)8人到三
班,從三班調(diào)4人到一班,這時(shí)每個(gè)班的人數(shù)正好相同。三個(gè)班原來各有學(xué)生
多少人?
三、課后作業(yè)
1、一個(gè)數(shù)縮小2倍,再縮小2倍得80,求這個(gè)數(shù)。
2、有一箱蘋果,第一次取出全部的一半多1個(gè),第二次取出余下的一半多1個(gè),
箱里還剩下10個(gè)。箱里原有多少個(gè)蘋果?
3、甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有年歷卡若干張,如果甲給乙13張,乙給丙23張,
丙給甲3張,那么他們每人各有30張。原來3人各有年歷卡多少?gòu)垼?/p>
4、媽媽買來一些橘子,小明第一天吃了一半多2個(gè),第二天吃了剩下的一半少
2個(gè),還剩下5個(gè)。媽媽買了多少個(gè)橘子?
5、小林、小方、軍軍、小敏四個(gè)好朋友都愛看書,如果小林給小方10本書,
小方給軍軍12本書,軍軍給小敏20本,小敏再給小林14本,四個(gè)人書的本數(shù)
同樣多。已知他們共有112本書,他們4人原來各有多少本書?
答案
第三十周用還原法解題
專題簡(jiǎn)析:
“一個(gè)數(shù)加上3,乘3,再減去3,最后除以3,結(jié)果還是3,這個(gè)數(shù)是幾?”
像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果,求原來的數(shù),我們通常把它叫做
“還原問題”。解答還原問題,一般采用倒推法,簡(jiǎn)單說,就是倒過來想。
解答還原問題,我們可以根據(jù)題意,從結(jié)果出發(fā),按它變化的相反方向一
步步倒著推想,直到問題解決。同時(shí),可利用線段圖表格幫助理解題意。
例題1一個(gè)減24加上15,再乘8得432,求這個(gè)數(shù)。
思路導(dǎo)航:我們可以從最后的結(jié)果432出發(fā)倒著推想。最后是乘8得432,
如果不乘8,那應(yīng)該是432:8=54;如果不加上15,應(yīng)該是54—15=39;如果不
減去24,那應(yīng)該是39+24=63。
因此,這個(gè)數(shù)是63。
練習(xí)一
1,一個(gè)數(shù)加上3,乘3,再減去3,最后除以3,結(jié)果還是3。這個(gè)數(shù)是幾?
答案
解:(3X3+3)+3—3
=4—3
=1
答:這個(gè)數(shù)是L
故答案為:
1
解析
從后向前來推算,①“除以3,結(jié)果還是3”,則前一個(gè)數(shù)是3X3=9;②“減去3等于9”,則前一
個(gè)數(shù)是9+3=12;③“乘以3等于12”,則前一個(gè)數(shù)是12+3=4;④“加上3,等于4”,則原來的數(shù)是4-3=1.
此題考查了逆推的思想,即從后向前一步步推出.本題已知一個(gè)數(shù)加上3,乘以3,再減去3,最后除
以3,結(jié)果還是3,所以可列出算式:(3X3+3)+3—3.
2,一個(gè)數(shù)的4倍加上6減去10,再乘2得88,求這個(gè)數(shù)。答案
解:設(shè)這個(gè)數(shù)為X,可得方程:
(4x+6-10)X2=88.
8x+12-20=88,
8x=96,
x=12.
答:這個(gè)數(shù)是12.
解析
提示1:本題可列方程解答,設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則其4倍為4x,4x加6的和為4x+6,它們的和減去10
的差為4x+6-10,它們的差乘2的積為(4x+6-10)X2,則可得方程:(4x+6-10)X2=88.
提示2:完成本題要注意分析條件中“加上、減去、乘”此類體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間關(guān)系及運(yùn)算順序的詞語.解:
設(shè)這個(gè)數(shù)為X,可得方程:
(4x+6-10)X2=88.
8x+12-20=88,
8x=96,
x=12.
答:這個(gè)數(shù)是12.
3,一個(gè)數(shù)縮小2倍,再縮小2倍得80,求這個(gè)數(shù)。答案
這個(gè)數(shù)=80X2X2=320
例題2一段布,第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,還剩8米。
這段布原來長(zhǎng)多少米?
思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫出線段圖。
從上面的線段圖可以看出:剩下的8米和余下的一半同樣多,那么原長(zhǎng)的
一半是:8X2=16米,原來長(zhǎng):16X2=32米。
練習(xí)二
1,某水果店賣西瓜,第一次賣掉總數(shù)的一半,第二次賣掉剩下的一半,這
時(shí)還剩10只西瓜。原有西瓜多少只?答案
40個(gè)
2,某人乘船從甲地到乙地,行了全程的一半時(shí)開始睡覺,當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)
船又行了睡前剩下的一半,這時(shí)離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米?
答案160千米
3,有一箱蘋果,第一次取出全部的一半多1個(gè),第二次取出余下的一半多
1個(gè),箱里還剩下10個(gè)。箱里原有多少個(gè)蘋果?答案46個(gè)
例題3甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫,甲給乙3本,乙給丙5本后,三
人的本數(shù)同樣多。乙原來比丙多多少本?
思路導(dǎo)航:因?yàn)橐医o丙5本后,兩人同樣多,可知乙比丙多5X2=10本,
而這10本中又有3本是甲給的,所以原來乙比丙多10—3=7本。
練習(xí)三
1,小松、小明、小航各有玻璃球若干個(gè),如果小松給小明10個(gè),小明給
小航6個(gè)后,三人的個(gè)數(shù)同樣多。答案
解:10—6=4(個(gè))
6—4=2(個(gè))
答:小明原來比小航多2個(gè).
故答案為:
2個(gè)
解析
小松給小明10個(gè),小明得到10—6=4個(gè),小航得到6個(gè),6—4=2;小航多得到2個(gè)后兩人一樣多,
所以小明原來比小航多2個(gè).
2,甲、乙、丙三個(gè)組各有一些圖書,如果甲組借給乙組13本后,乙組又
送給丙組6本,這時(shí)三個(gè)組的圖書本數(shù)同樣多。原來乙組和丙組哪組的圖書多,
多幾本?答案
解:依據(jù)題意得:甲組借給乙組3本后,等于甲組減少3本,乙組增加3本又送給丙組6本,等于
乙組現(xiàn)在是比原來少了3本,而丙組則在原來的總數(shù)上加了6本,三組的圖書才同樣多,所以:原來乙組
的圖書比丙組的多;
多的本數(shù)為:6+3=9(本)
答:原來乙組的圖書比丙組的多;多9本.
故答案為:
乙組;9本.
解析
根據(jù)題目中的信息可知:甲組借給乙組3本后,等于甲組減少3本,乙組增加3本又送給丙組6本,
等于乙組現(xiàn)在是比原來少了3本,而丙組則在原來的總數(shù)上加了6本,三組的圖書才同樣多,據(jù)此即可解
答.
本題主要考查了推理的相關(guān)問題;解答此題的關(guān)鍵是:理清三個(gè)小組現(xiàn)在的本數(shù)分別是在原來本數(shù)
的基礎(chǔ)上多了多少本還是減少了多少本.
3,甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有年歷卡若干張,如果甲給乙13張,乙給丙
23張,丙給甲3張,那么他們每人各有30張。原來3人各有年歷卡多少?gòu)???/p>
案
甲40張,乙40張,丙10張
解析
可以用倒推的策略來解決這個(gè)問題。甲乙丙三個(gè)各有30張,因?yàn)椤氨o甲3張”,所以甲將3張還
給丙,這時(shí)甲有27張,丙有33張。因?yàn)椤耙医o丙23張”,所以丙將23張還給乙,這時(shí)丙有10張,乙
有53張。因?yàn)椤凹捉o乙13張”,所以乙將13張還給甲,這時(shí),乙有40張,甲有40張。
例題4李奶奶賣雞蛋,她上午賣出總數(shù)的一半多10個(gè),下午又賣出剩下
的一半多10個(gè),最后還剩65個(gè)雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個(gè)雞蛋?
思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫出線段圖。
從圖上可以看出,最后剩下的65個(gè)雞蛋加上10個(gè)正好是余下的一半,余
下的一半為65+10=75個(gè),所以上午賣出后余下75X2=150個(gè);150個(gè)加上10個(gè)
就是總數(shù)的一半,所以總數(shù)的一半是150+10=160個(gè),總數(shù)為:160X2=320個(gè)。
練習(xí)四
1,竹籃內(nèi)有若干個(gè)李子,取它的一半又1枚給第一人,再取余下的一半又
2枚給第二人,還剩6枚。竹籃內(nèi)原有李子多少枚?答案
解:由剩余的李子數(shù)量和第二人得到的李子數(shù),可倒推出第一人取走李子后的剩余數(shù)的一半就是6+2
枚,則可求出剩余數(shù)為
(6+2)X2=16(枚),在由第一人取得的的李子數(shù)可推出籃子中的李子樹為(16+1)X2=34(枚)
綜合算式為:[(6+2)X2+1]X2=34(枚)
答:竹籃內(nèi)原有李子34枚.
故答案為:
34枚
解析
先讀懂題意后,再結(jié)合題中的已知條件,運(yùn)用倒退和替換這兩種解決問題的策略來列式計(jì)算.
2,王叔叔拿工資若干元,從工資中拿出一半多10元存入銀行,又拿出余
下的一半多5元買米、米,剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元?答案
解:(80+5)X2=170(元)
(170+10)X2=360(元)
答:王叔叔領(lǐng)到工資360元.
故答案為:
360元
解析
先通過80+5求出余下的一半,再求出余下的部分,余下部分加10元就是工資的一半,據(jù)此解答即
可.
本題考查學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的掌握情況,拿出余下的一半多5元買米、油,那么剩下的加5元?jiǎng)偤檬怯?/p>
下的一半,這是本題解題的關(guān)鍵,乘以2即可求出余下的部分,據(jù)此進(jìn)一步解答即可.
3,媽媽買來一些橘子,小明第一天吃了一半多2個(gè),第二天吃了剩下的一
半少2個(gè),還剩下5個(gè)。媽媽買了多少個(gè)橘子?答案
解:
[(5-2)X2+2]X2
=[3X2+2]X2
=[6+2]X2
=8X2
=16(個(gè))
答:媽媽一共買了16個(gè)橘子.
故答案為:
16個(gè).
解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵找到題里的已知條件和問題,由問題入手,抓住最后得到的數(shù)量,運(yùn)用逆運(yùn)
算思維從后向前逐步推算,得出結(jié)果.
解析
此題應(yīng)從后向前推算,由“第二天吃了剩下的一半少2個(gè),這時(shí)還剩下5個(gè),也就是說5個(gè)-2個(gè)正
好是第一天吃完剩下的一半,所以第一天吃完剩下的個(gè)數(shù)為(5-2)X2=6(個(gè));由“第一天吃了一半多
2個(gè),剩下6個(gè)”可知,6個(gè)加上2個(gè)正好是這些橘子總數(shù)的一半,所以總頁數(shù)為(6+2)X2,計(jì)算即可.
例題5小紅、小青、小寧都喜愛畫片,如果小紅給小青11張畫片,小青
給小寧20張畫片,小寧給小紅5張畫片,那么他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)同樣多。已
知他們共有畫片150張,他們?nèi)嗽瓉砀饔挟嬈嗌購(gòu)垼?/p>
思路導(dǎo)航:三人畫片進(jìn)行交換,其總張數(shù)是不會(huì)改變的。交換以后三人張
數(shù)相等,那每人應(yīng)有:150?3=50張。再對(duì)照題中條件,把各人的畫片還原,便
可得到他們?nèi)嗽瓉懋嬈膹垟?shù)。
小紅:50+11=61張;
小青:50—11+20=59張;
小寧:50—20+5=35張。
練習(xí)五
1,三筐蘋果共放90千克,如果從甲筐取出15千克放入乙筐,從乙筐取出
20千克放入丙筐,從丙筐取出17千克放入甲筐,這時(shí)三筐蘋果就同樣重。甲、
乙、丙筐原來各有蘋果多少千克?答案
解:后來每筐各有:90+3=30(千克)
甲筐原有:30—(17—15)=28(千克)
乙筐原有:30+(20—15)=35(千克)
丙筐原有:30—(20—17)=27(千克)
答:甲筐原有28千克,乙筐原有35千克,丙筐原有27千克.
故答案為:
28千克;35千克;27千克
解析
經(jīng)過三次取放以后,這時(shí)三筐蘋果的重量相等,也就是每筐90+3=30(千克),根據(jù)“從甲筐中取出
15斤放入乙筐,從乙筐中取出20斤放入丙筐”,可以求出乙筐減少了20—15=5(千克),原來有30+5=35(千
克),依次類推.
此題采用了逆推的方法,關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量,看是增加了還是減少了額,然后從后先前進(jìn)
行推理,根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答.
2,三年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生156人,若從一班
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