第6章 實(shí)數(shù) 單元測試 2023-2024學(xué)年下學(xué)期人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第第頁第6章B卷一．選擇題（共10小題）1．有理數(shù)4的平方根是（）A．2 B．±2 C．2 2．下列說法中正確的是（）A．4的算術(shù)平方根是±2 B．4的平方根是±2 C．4的立方根是2 D．8的立方根是±23．在實(shí)數(shù)4，227，?13，0.3?01?A．3 B．4 C．5 D．64．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|a|＝|b|，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+b＝0 B．a(chǎn)+c＜0 C．b+c＞0 D．a(chǎn)c＜05．估算14+2A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間6．下列計(jì)算中，正確的是（）A．(?3)2=?3 B．3×3=9 7．根據(jù)表中的信息判斷，下列語句正確的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56n1616.116.216.316.416.516.6A．25.921=1.61B．263＜16.2C．只有3個(gè)正整數(shù)n滿足16.2＜n＜D．2755.6=8．在0，﹣1，3.5，13這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．13 B．3.5 C．0 D．﹣19．下列說法正確的是（）A．2是最小的正無理數(shù) B．絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)不存在 C．兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù) D．有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)10．我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為ba和dc(ba＜x＜dc，a，b，c，d為正整數(shù)），則b+da+c是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道5=2.236067?，令115A．五 B．四 C．三 D．二二．填空題（共5小題）11．若2?x+y2=0，那么x+12．計(jì)算：3?27+13．已知實(shí)數(shù)a，在數(shù)軸上如圖所示，則|a﹣1|＝．14．定義新運(yùn)算“⊕”，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b有a⊕b=a+3b2，則方程4⊕x＝5的解是15．若x，y為實(shí)數(shù)，且（x﹣3）2與3y?12互為相反數(shù)，則x2+y2的平方根為．三．解答題（共8小題）16．計(jì)算：（1）3?（2）3?25+|317．已知實(shí)數(shù)a+3的平方根為±4，求實(shí)數(shù)5a﹣1的算術(shù)平方根和立方根．18．已知實(shí)數(shù)a+9的一個(gè)平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算術(shù)平方根．19．如圖．已知OA＝OB．（1）說出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)；（2）比較點(diǎn)A所表示的數(shù)與﹣2.5的大?。?0．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“@”：a@b＝a2+ab．例如（﹣3）@2＝（﹣3）2+（﹣3）×2＝3，當(dāng)x@3+3@x＝1時(shí)，求x的值．21．求下列各式中的x（1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）27+（1﹣2x）3＝0．22．如圖，用兩個(gè)邊長為8cm的小正方形剪拼成一個(gè)大的正方形，（1）則大正方形的邊長是cm；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2且面積為12cm2，若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．23．某地氣象資料表明，當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間t（h）可以用下面的公式“t2=d3900（1）如果雷雨區(qū)域直徑為4km，那么這場雷雨大約持續(xù)多長時(shí)間？（結(jié)果精確到0.1h）（2）如果一場雷雨持續(xù)了1h，那么這場雷雨區(qū)域的直徑是否超過10km？

第6章B卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．有理數(shù)4的平方根是（）A．2 B．±2 C．2 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．下列說法中正確的是（）A．4的算術(shù)平方根是±2 B．4的平方根是±2 C．4的立方根是2 D．8的立方根是±2【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，平方根和立方根的定義即可進(jìn)行解答．【解答】解：A、4的算術(shù)平方根是2，故A不正確，不符合題意；B、4的平方根是±2，故B正確，符合題意；C、4的立方根是34，故CD、8的立方根是2，故D不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根，平方根和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根，平方根和立方根的方法．3．在實(shí)數(shù)4，227，?13，0.3?01?A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】無理數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】A【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義逐個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：4=2，227，?13，0.而π，39所以無理數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的意義，理解“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”是正確判斷的前提．4．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|a|＝|b|，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+b＝0 B．a(chǎn)+c＜0 C．b+c＞0 D．a(chǎn)c＜0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；絕對(duì)值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】B【分析】根據(jù)|a|＝|b|，可得實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的中點(diǎn)是原點(diǎn)，所以a＜0＜b＜c，且c＞﹣a，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵|a|＝|b|，∴實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的中點(diǎn)是原點(diǎn)，∴a＜0＜b＜c，且c＞﹣a，∴a+b＝0，A不符合題意；∴a+c＞0，B符合題意；∴b+c＞0，C不符合題意；∴ac＜0，D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征，以及有理數(shù)的加減法的運(yùn)算方法，要熟練掌握．5．估算14+2A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】C【分析】先估算出14的范圍，再求出14+【解答】解：∵3＜14∴5＜14即14+故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出14的范圍是解此題的關(guān)鍵．6．下列計(jì)算中，正確的是（）A．(?3)2=?3 B．3×3=9 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；立方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算逐項(xiàng)計(jì)算即可得到答案．【解答】解：A．(?3)2=B．3×3=C．3+3=23D．33+3故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根，立方根的意義是解題的關(guān)鍵．7．根據(jù)表中的信息判斷，下列語句正確的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56n1616.116.216.316.416.516.6A．25.921=1.61B．263＜16.2C．只有3個(gè)正整數(shù)n滿足16.2＜n＜D．2755.6=【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及算術(shù)平方根的概念分析判斷．【解答】解：由表格可得：259.21=16.1∴2.5921=故選項(xiàng)A不符合題意；由表格可得：262.44=∴263＞故選項(xiàng)B不符合題意；由表格可得262.44=16.2，265.69∴只有3個(gè)正整數(shù)n滿足16.2＜n故選項(xiàng)C符合題意；由題意可得：275.56=16.6∴27556=故選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和無理數(shù)的估算，理解算術(shù)平方根的概念是解題基礎(chǔ)．8．在0，﹣1，3.5，13這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．13 B．3.5 C．0 D．﹣1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；算術(shù)平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，再利用平方運(yùn)算，比較3.5與13的大小，即可解答．【解答】解：∵3.52＝12.25，（13）2＝13，∴12.25＜13，∴3.5＜13在0，﹣1，3.5，13這四個(gè)數(shù)中，∵﹣1＜0＜3.5＜13∴最大的數(shù)是：13，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方運(yùn)算比較大小是解題的關(guān)鍵．9．下列說法正確的是（）A．2是最小的正無理數(shù) B．絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)不存在 C．兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù) D．有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】利用正無理數(shù)，絕對(duì)值，以及數(shù)軸的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、不存在最小的正無理數(shù)，不符合題意；B、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，不符合題意；C、兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，例如：π+（﹣π）＝0，符合題意；D、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為ba和dc(ba＜x＜dc，a，b，c，d為正整數(shù)），則b+da+c是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道5=2.236067?，令115A．五 B．四 C．三 D．二【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；近似數(shù)和有效數(shù)字；算術(shù)平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)閱讀材料用“調(diào)日法”得到5的近似分?jǐn)?shù)與實(shí)際值誤差小于0.01的最少次數(shù)．【解答】解：用“調(diào)日法”后得到2310是5的更為精確的過剩近一似值，即11第一次用“調(diào)日法”后得到5的近似分?jǐn)?shù)為11+235+10第二次用“調(diào)日法”后得到5的近似分?jǐn)?shù)為115第三次用“調(diào)日法”后得到5的近似分?jǐn)?shù)為115∵5?∴用“調(diào)日法”得到5的近似分?jǐn)?shù)與實(shí)際值誤差小于0.01的次數(shù)最少為三．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字；能將閱讀材料與已學(xué)知識(shí)將結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．若2?x+y2=0，那么x+【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，進(jìn)而可求出x+y的值．【解答】解：∵2?x+y2∴2﹣x＝0，y＝0，∴x＝2，y＝0；故x+y＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．12．計(jì)算：3?27+【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】﹣1．【分析】先化簡各數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：3＝﹣3+2＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．已知實(shí)數(shù)a，在數(shù)軸上如圖所示，則|a﹣1|＝1﹣a．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得1＞0＞a．|a﹣1|＝1﹣a，故答案為：1﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)是解題關(guān)鍵．14．定義新運(yùn)算“⊕”，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b有a⊕b=a+3b2，則方程4⊕x＝5的解是x【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元一次方程．【專題】實(shí)數(shù)；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)：a⊕b=a+3b2，由4⊕x＝5，可得：4+3x2=【解答】解：∵a⊕b=a+3b2，4⊕∴4+3x2∴4+3x＝10，∴3x＝6，解得x＝2．故答案為：x＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題注意考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．15．若x，y為實(shí)數(shù)，且（x﹣3）2與3y?12互為相反數(shù)，則x2+y2的平方根為±5．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】±5．【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而利用平方根的定義得出答案．【解答】解：∵（x﹣3）2與3y?12互為相反數(shù)，∴（x﹣3）2+3y?12∴x﹣3＝0，3y﹣12＝0，解得x＝3，y＝4，則x2+y2＝32+42＝25，故x2+y2的平方根為：±5．故答案為：±5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及平方根的定義，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）16．計(jì)算：（1）3?（2）3?25+|3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】（1）﹣213；（2）?【分析】（1）先按照求立方根、求平方根的法則化簡，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算即可；（2）先按照求平方根、求立方根、絕對(duì)值的化簡法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)及同類二次根式即可．【解答】解：（1）3=?2＝﹣213（2）3?25+|=3?5+3=?7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求平方根、求立方根、絕對(duì)值的化簡等實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．已知實(shí)數(shù)a+3的平方根為±4，求實(shí)數(shù)5a﹣1的算術(shù)平方根和立方根．【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平方根的定義求出a的值，再求5a﹣1的算術(shù)平方根和立方根．即可．【解答】解：根據(jù)題意，得a+3＝（±4）2，即a+3＝16，解得a＝13，∴5a﹣1＝13×5﹣1＝64，∵64的算術(shù)平方根為8，64的立方根為4，∴實(shí)數(shù)5a﹣1的算術(shù)平方根是8，實(shí)數(shù)5a﹣1的立方根是4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是關(guān)鍵．18．已知實(shí)數(shù)a+9的一個(gè)平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算術(shù)平方根．【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平方根、立方根以及算術(shù)平方根的定義解決此題．【解答】解：由題意得，a+9＝25，2b﹣a＝﹣8．∴b＝4，a＝16．∴2a+b＝32+4＝36．∴2a+b的算術(shù)平方根是36=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根、立方根、算術(shù)平方根，熟練掌握平方根、立方根以及算術(shù)平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．19．如圖．已知OA＝OB．（1）說出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)；（2）比較點(diǎn)A所表示的數(shù)與﹣2.5的大?。究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】常規(guī)題型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)勾股定理請(qǐng)求出OB，即可得出答案；（2）求出2.52＞5，即可得出答案．【解答】解：（1）OB＝OA=2即數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是?5（2）∵2.52＝6.25＞5，∴?5即比較點(diǎn)A所表示的數(shù)大于﹣2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，勾股定理，估算無理數(shù)的大小等知識(shí)點(diǎn)，能求出OB的長度是解此題的關(guān)鍵．20．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“@”：a@b＝a2+ab．例如（﹣3）@2＝（﹣3）2+（﹣3）×2＝3，當(dāng)x@3+3@x＝1時(shí)，求x的值．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元一次方程．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】x1＝﹣2，x2＝﹣4．【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算，列出方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意，得：x@3+3@x＝x2+3x+32+3x＝x2+6x+9＝1，即：x2+6x+8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程．理解并掌握定義新運(yùn)算的法則，正確地列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．求下列各式中的x（1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）27+（1﹣2x）3＝0．【考點(diǎn)】立方根；平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】（1）x＝4或x＝﹣2．（2）x＝2．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解決此題．（2）根據(jù)立方根的定義解決此題．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2﹣9＝0，∴（x﹣1）2＝9．∴x﹣1＝±3．∴x＝4或x＝﹣2．（2）∵27+（1﹣2x）3＝0，∴（1﹣2x）3＝﹣27．∴1﹣2x＝﹣3．∴﹣2x＝﹣4．∴x＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根、立方根，熟練掌握平方根、立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．22．如圖，用兩個(gè)邊長為8cm的小正方形剪拼成