吉林省四平市公主嶺楊大城子第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

吉林省四平市公主嶺楊大城子第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)(1),

(2),(3)，(4).其中是偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3D．4

參考答案：B2.已知α是第二限角，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．sinα?cosα＞0

B．sinα?tanα＜0

C．cosα?tanα＜0

D．以上都有可能參考答案：B3.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，求的取值范圍（

）

參考答案：D4.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫(huà)出線性約束條件表示的可行域，在將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值【解答】解：畫(huà)出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動(dòng)直線，其縱截距越大，z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z最大=3×3+2=11故選B6.函數(shù)f（x）=的定義域是（） A．（﹣2，1） B．[﹣2，1）∪（1，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣2，1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解出關(guān)于x的不等式即可． 【解答】解：由題意得： ，解得：x＞﹣2且x≠1， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題． 7.利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面內(nèi)一個(gè)三角形的直觀圖得到的圖形還是一個(gè)三角形，那么直觀圖三角形的面積與原來(lái)三角形面積的比是（

）A．

B．

C．

D

參考答案：B略8.已知是兩個(gè)單位向量，且=0．若點(diǎn)C在么∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，則

A．

B．

C

D．參考答案：D9.=（）A． B． C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：12°+18°=30°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，變形后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan30°=tan（12°+18°）==，得到tan12°+tan18°=1﹣tan12°?tan18°則=tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1．故選：C．10.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸首先排除B、D選項(xiàng)，再根據(jù)a﹣b的值的正負(fù)，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知a，b同號(hào)且不相等則二次函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱軸＜0可排除B與D選項(xiàng)C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故C不正確故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是________．參考答案：4cm2設(shè)圓弧的半徑為，則，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是.12.過(guò)點(diǎn)，且在兩軸上的截距相等的直線方程為_(kāi)___．參考答案：或試題分析：設(shè)直線方程為，令得，令得，或，直線方程為或考點(diǎn)：直線方程點(diǎn)評(píng)：已知直線過(guò)的點(diǎn)，常設(shè)出直線點(diǎn)斜式，求出兩軸上的截距由截距相等可求得斜率，進(jìn)而求得方程截距相等的直線包括過(guò)原點(diǎn)的直線13.在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫(huà)一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

．參考答案：

14.給出下列命題：①函數(shù)在上的值域?yàn)?；②函?shù)，是奇函數(shù)；③函數(shù)在上是減函數(shù)；其中正確命題的個(gè)數(shù)有

．（將正確的序號(hào)都填上）參考答案：①15.與終邊相同的最大負(fù)角是_______________。參考答案：

解析：16.已知函數(shù)，則

參考答案：2由題意得，。17.________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

(為實(shí)常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：(1)

2分∴的單調(diào)增區(qū)間為()，(-,0)

的單調(diào)減區(qū)間為(-)，()

2分(2)由于，當(dāng)∈[1,2]時(shí)，（1分）10

即

（1分）20

即

（1分）30

即時(shí)

（1分）綜上可得

（1分）(3)

在區(qū)間[1,2]上任取、，且則

(*)

∵

∴（2分）∴(*)可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意、即

10

當(dāng)20

由

得

解得30

得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

19.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)a滿足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結(jié)合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，h（t）是減函數(shù)；當(dāng)t∈[2，8]時(shí)，h（t）是增函數(shù)．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范圍為（﹣∞，﹣10]…【點(diǎn)評(píng)】本題以指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)檩d體，主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，及函數(shù)的恒成立與函數(shù)最值的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．20.（本小題滿分12分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD.

參考答案：證明：面，…………..…..

2分面

…………..………4分∴EH∥面

……………….….6分

又面，

………………….….8分面面，………………….10分∴EH∥BD

…….12分略21.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．（I）當(dāng)時(shí)，求證平面（II）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）在平行四邊形中，由，，，易知，…2分又平面，所以平面,∴，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，，，又，∴，可得.∴，……5分又∵，∴平面．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，可知為二面角的平面角，，此時(shí)為的中點(diǎn).……………8分過(guò)作,連結(jié),則平面平面,作,則平面,連結(jié),可得為直線與平面所成的角．因?yàn)?,所以.……………10分在中，，直線與平面所成角的正弦值為.……12分略22.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)（，2），由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相鄰最低點(diǎn)時(shí)函數(shù)曲線與x軸的交點(diǎn)（，0）（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ，可得函數(shù)的解析式．（2）令