江蘇省南京市高淳縣淳輝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南京市高淳縣淳輝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行下邊的程序框圖，若輸入的x=29，則輸出的n=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B,判斷是,,判斷是,,判斷否,輸出,故選B.

2.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出的數(shù)據(jù)構(gòu)成集合A，從集合A中任取一個(gè)元素a，則函數(shù)在(0,+∞)是增函數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可知：第一次循環(huán)：滿足，，輸出；第二次循環(huán)：滿足，；第三次循環(huán)：滿足，，此時(shí)終止循環(huán)，所以輸出的集合，所以從集合中任取一個(gè)元素，則函數(shù)在是增函數(shù)的概率為,故選C．

3.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足以下條件；①對(duì)任意；②對(duì)任意.則以下不等式一定成立的是

①

②

③

④

A.①③

B.②④

C.

①④

D.②③參考答案：B由①知，所以函數(shù)為奇函數(shù)。由②知函數(shù)在上單調(diào)遞增。因?yàn)?，所以，即②成立。排除AC.因?yàn)椋?，又，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在在上單調(diào)遞增，所以在上也單調(diào)遞增，所以有成立，即④也成立，所以選B.4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列條件，其中能夠推出的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．，，參考答案：B5.集合，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（

）A． B．

C．4

D．2參考答案：A略7.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在，則△ABC的面積為

(A)

（B）

(C)6

(D)12．參考答案：C9.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先比較的大小，再比較的大小，進(jìn)而可得答案．【詳解】由題得，∴．又，由于，如圖在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，可得在區(qū)間(2,4)內(nèi)函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的上方，∵，∴，∴，∴，∴，因此，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較和考查函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)的單調(diào)性和結(jié)合函數(shù)的圖象解決問題，屬于中檔題．10.函數(shù)是A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A=,二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.參考答案：略12.△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且b=1，c=2，如果△ABC是銳角三角形，則a的取值范圍是___________.參考答案：略13.若x，y滿足條件，且，則z的最大值為

．參考答案：7由題,畫出可行域?yàn)槿鐖D區(qū)域，，當(dāng)在處時(shí)，,故答案為7.14.已知冪函數(shù)Z為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則的值為

．參考答案：16試題分析：因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得：，因?yàn)?，所以或或．因?yàn)閮绾瘮?shù)為偶函數(shù)，所以是偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不符合，舍去；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不符合，舍去．所以，故．考點(diǎn)：1、冪函數(shù)的性質(zhì)；2、函數(shù)值．15.已知是奇函數(shù),且,若,則_______參考答案：-1略16.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過，且交雙曲線C的右支于A，B（A點(diǎn)在B點(diǎn)上方）兩點(diǎn)，若，則直線的斜率k=______.參考答案：略17.設(shè)為任意實(shí)數(shù)，不等式組表示區(qū)域，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）求在R上的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，討論在上單調(diào)性，并指出單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[1,3]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，故；當(dāng)時(shí)，，解得，故；綜上，不等式的解集為.…5分（2）由題意得在上恒成立，化簡(jiǎn)整理得在上恒成立所以，即得的取值范圍為.…10分20.已知函數(shù)，且f(x)的最小正周期為π．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若，，且，求的值．參考答案：解:(1)．

∵的最小正周期為，∴，∴，

令，，得，．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．

(2)∵，且，，∴，，∵，∴，，∴．21.已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)為點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明文由．

參考答案：解:（Ⅰ）點(diǎn)代入得

……4分（Ⅱ）故所求橢圓方程為

……6分（Ⅱ）假設(shè)存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)。當(dāng)AB軸時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為：

……………③當(dāng)AB軸時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為：

…………④由③，④知定點(diǎn)M

下證：以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)M。設(shè)直線，代入消去得.設(shè)，則.