山西省朔州市馬營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省朔州市馬營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，2.設(shè)集合U={0,2,4,6,8}，A={0,4,8}，B={2,4,8}，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A．?

B．{6}

C．{4,8}

D．{0,2,6}參考答案：D由題意可得陰影部分表示，，選D。

3.函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在邊長(zhǎng)為1的正中，且，則的最大值為

參考答案：C5.若log2a＜0，＞1，則(

).A．a(chǎn)＞1，b＞0 B．a(chǎn)＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D略6.若不等式3x2﹣logax＜0對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根據(jù)不等式3x2﹣logax＜0對(duì)任意恒成立，可得f（）≤g（），從而可得0＜a＜1且a≥，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0對(duì)任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，1）．故選：A．7.已知AB為圓的一條弦，為等邊三角形，則的最大值為（

）A. B.6 C.4 D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖形的對(duì)稱性可得出，運(yùn)用正弦定理得出，從而可得的最大值.【詳解】解：因?yàn)闉閳A的一條弦，為等邊三角形，所以的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)O、P，如圖所示所以，在中，,即，故，故當(dāng)，，所以本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的問題、正弦定理解決三角形的邊長(zhǎng)問題，解題的關(guān)鍵是要有轉(zhuǎn)化問題的意識(shí).8.過點(diǎn)(1,3)且與圓相切的直線方程為（

）A. B.或C.或 D.或參考答案：C【分析】分別考慮斜率存在和不存在兩種情況得到答案.【詳解】如圖所示：當(dāng)斜率不存在時(shí)：當(dāng)斜率存在時(shí)：設(shè)

故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線問題，忽略掉斜率不存在是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.9.函數(shù)的值域是：A.

B.

C.

D.參考答案：C10.方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一個(gè)圓，則a的取值范圍是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）參考答案：D【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件進(jìn)行求解即可．【解答】解：方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一個(gè)圓，則4a2+16﹣4（a2+a）＞0，解得a＜4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，根據(jù)二元二次方程表示圓的條件是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍________．參考答案：或時(shí)12.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：13.二次函數(shù)f（x）=﹣x2+6x在區(qū)間[0，4]上的值域是．參考答案：[0，9]．【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出對(duì)稱軸，最小值，即可判斷得出值域．【解答】解；∵二次函數(shù)f（x）=﹣x2+6x在區(qū)間[0，4]，∴對(duì)稱軸x=3，∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出；在區(qū)間[0，4]上的最大值為：f（3）=﹣9+18=9最小值為；g（0）=0所以值域?yàn)?；[0，9]故答案為；[0，9]．14.已知，則的值為

參考答案：15.已知函數(shù)f（x），g（x）分別由如表給出x123f（x）131

x123g（x）321滿足不等式f[g（x）]＞g[f（x）]解集是．參考答案：{2}【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)表格分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到結(jié)論．【解答】解：若x=1，則g（1）=3，f[g（x）]=f（3）=1，g[f（1）]=g（1）=3，此時(shí)f[g（x）]＞g[f（x）]不成立，若x=2，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1，此時(shí)f[g（x）]＞g[f（x）]成立，若x=3，則f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3，此時(shí)f[g（x）]＞g[f（x）]不成立，故不等式的解集為{2}，故答案為：{2}16.在下列結(jié)論中：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為π；④若tan（π﹣x）=2，則cos2x=．其中正確結(jié)論的序號(hào)為（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性；余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx為奇函數(shù)，故①正確．由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故（，0）不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故②不正確．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣1，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故③正確．若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，，故④正確．【解答】解：對(duì)于①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=﹣sinx，為奇函數(shù)．故①正確．對(duì)于②，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故②不正確．對(duì)于③，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函數(shù)y的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．對(duì)于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正確．故答案為：①③④．17.在△ABC中，若a=，b=，A=120°，則B的大小為

．參考答案：45°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB，結(jié)合b＜a，B為銳角，即可得解B的值．【解答】解：∵a=，b=，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜a，B為銳角，∴B=45°．故答案為：45°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn)．（1）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA∥平面BDE；（2）求證：平面BED⊥平面SAC．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接OE，當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，OE為△SAC的中位線，所以SA∥OE，由此能夠證明SA∥平面BDE．（2）因?yàn)镾B=SD，O是BD中點(diǎn)，所以BD⊥SO，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BD⊥AC，因?yàn)锳C∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．由此能夠證明平面BDE⊥平面SAC．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）連接OE，當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，OE為△SAC的中位線，所以SA∥OE，因?yàn)镾A?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．（2）因?yàn)镾B=SD，O是BD中點(diǎn)，所以BD⊥SO，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BD⊥AC，因?yàn)锳C∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．又因?yàn)锽D?平面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC．19.在△ABC中，,.（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求c邊的長(zhǎng)及△ABC面積的大小.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用同角關(guān)系得到，結(jié)合正弦定理可得結(jié)果；（Ⅱ）由余弦定理可得，從而得到c值，進(jìn)而結(jié)合三角形面積公式得到結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）在中,由，得.因?yàn)椋?/p>

得(II)在中,由.

整理，得，解得（舍）所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查三角形面積公式，考查計(jì)算能力．20.根據(jù)三視圖(如圖)想象物體原型，并畫出直觀圖.參考答案：(1)幾何體為長(zhǎng)方體與三棱柱的組合體.其中，長(zhǎng)方體的底面是正方形，且三棱柱的一個(gè)側(cè)面與長(zhǎng)方體的上底面正方形重疊；(2)幾何體為長(zhǎng)方體與圓柱的組合體.圓柱的一個(gè)底面在正四棱柱的上底面，且圓柱的底面圓與正四棱柱上底面的正方形內(nèi)切.它們的直觀圖如圖所示.21.（11分）（如圖）在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；圖表型．分析： 由已知中底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案．解答： 設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，則由三角形相似得r=1（2分）∴，∴．（6分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的表面積，其中根據(jù)已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）已知△ABC的面積為，且.（1）求；（2）若點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且△ACD與△ABC的面積之比為1:3.①求證：AB⊥CD；②求△ACD內(nèi)切圓的半徑r