陜西省西安市長安區(qū)第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

陜西省西安市長安區(qū)第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.O為內(nèi)的一點(diǎn)，、、成等差數(shù)列,且的模成等比數(shù)列，其中，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.B.

C.D.參考答案：略2.

已知集合，則有A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如果復(fù)數(shù)(a∈R)為純虛數(shù)，則a＝(

)(A)－2

(B)0

(C)1

(D)2參考答案：D4.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()A.3/2

B．1

C．2

D.1/2參考答案：A略5.一個(gè)正方體被截去一部分后所剩的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．6

B．

C.7

D．參考答案：D由題意，該幾何體是由一個(gè)邊長為的正方體截去一個(gè)底面積為，高為的一個(gè)三棱錐所得的組合體，如圖，所以，選D．5.設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥bB.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λaD.若存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λa，則|a+b|=|a|-|b|參考答案：A7.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的是（）A．y=lgx B．y=cosx C．y=|x| D．y=sinx參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，要找圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即在4個(gè)選項(xiàng)中找出奇函數(shù)即可，結(jié)合選項(xiàng)利用排除法．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，A：y=lgx是非奇非偶函數(shù)，錯(cuò)誤B：y=cosx為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，錯(cuò)誤C：y=|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，錯(cuò)誤D：y=sinx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，正確故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇、偶函數(shù)的性質(zhì)可得奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇偶函數(shù)的判斷，注意：再判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，不但要檢驗(yàn)f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，更不能漏掉對函數(shù)的定義域要求對稱的檢驗(yàn)．8.下面四個(gè)命題：①“直線直線”的充要條件是“平行于所在平面”；②“直線、為異面直線”的充分不必要條件是“直線、不相交”；③“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；④“平面平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”；其中正確命題的序號是(

)

A.①②

B.②④

C.③④

D.②③

參考答案：C略9.已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，．

下列四個(gè)不等關(guān)系中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)點(diǎn)O是面積為4的△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且有++2=，則△AOC的面積為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則得到O是AB邊的中線的中點(diǎn)，得到三角形面積的關(guān)系．【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，∵++2=，∴O為中線CD的中點(diǎn)，∴△AOC，△AOD，△BOD的面積相等，∴△AOC與△AOB的面積之比為1：2，同理△BOC與△A0B的面積之比為1：2，∴△A0C是△ABC面積的，∴∴△A0C的面積為1．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，使得取最小值的實(shí)數(shù)對是

.參考答案：12.2016年夏季大美青海又迎來了旅游熱，甲、乙、丙三位游客被詢問是否去過陸心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三個(gè)地方時(shí)，甲說：我去過的地方比乙多，但沒去過海北百里油菜花海；乙說：我沒去過茶卡天空之境；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)地方．由此可判斷乙去過的地方為．參考答案：陸心之海青海湖【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去過陸心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去過陸心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一個(gè)，再由丙即可推出結(jié)論【解答】解：由乙說：我沒去過茶卡天空之境，則乙可能去過陸心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過海北百里油菜花海，則乙只能是去過陸心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一個(gè)，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)地方，則由此可判斷乙去過的地方為陸心之海青海湖．故答案為：陸心之海青海湖13.若＜α＜π，sinα=，則tan=

．參考答案：3【考點(diǎn)】GW：半角的三角函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosx的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：若＜α＜π，sinα=，則cosα=﹣=﹣，∴tan==3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，半角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.=（x，﹣1），=（log23，1），若∥，則4x+4﹣x=

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由∥，可得：2﹣x=3，利用4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2，即可得出．解答： 解：∵∥，∴﹣﹣x=0，化為：2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=﹣2=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了向量共線定理、指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120o，AB＝AC＝2，D為BC邊上的點(diǎn)，且，則＝_______.參考答案：1略16.在斜二測畫法中，一個(gè)平面圖形的直觀圖是邊長為2的正三角形，則其面積為______；參考答案：

17.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)定點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a（a∈R），已知當(dāng)a=1時(shí)，動圓N過點(diǎn)M且與直線x=﹣1相切，記動圓N的圓心N的軌跡為C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，若直線l與曲線C相切于點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0），且l與以定點(diǎn)M為圓心的動圓M也相切，當(dāng)動圓M的面積最小時(shí)，證明：M、P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）通過圓N與直線x=﹣1相切，推出點(diǎn)N到直線x=﹣1的距離等于圓N的半徑，說明點(diǎn)N的軌跡為以點(diǎn)M（1，0）為焦點(diǎn)，直線x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，求出軌跡方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y﹣y0=k（x﹣x0），聯(lián)立得，利用相切關(guān)系，推出k，求解直線l的方程為．通過動圓M的半徑即為點(diǎn)M（a，0）到直線l的距離．利用動圓M的面積最小時(shí)，即d最小，然后求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閳AN與直線x=﹣1相切，所以點(diǎn)N到直線x=﹣1的距離等于圓N的半徑，所以，點(diǎn)N到點(diǎn)M（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等．所以，點(diǎn)N的軌跡為以點(diǎn)M（1，0）為焦點(diǎn)，直線x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，所以圓心N的軌跡方程，即曲線C的方程為y2=4x．（Ⅱ）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y﹣y0=k（x﹣x0），由得，又，所以，因?yàn)橹本€l與曲線C相切，所以，解得．所以，直線l的方程為．動圓M的半徑即為點(diǎn)M（a，0）到直線l的距離．當(dāng)動圓M的面積最小時(shí)，即d最小，而當(dāng)a＞2時(shí)；==．當(dāng)且僅當(dāng)，即x0=a﹣2時(shí)取等號，所以當(dāng)動圓M的面積最小時(shí)，a﹣x0=2，即當(dāng)動圓M的面積最小時(shí)，M、P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為定值．19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知a1=1，an+1=2Sn+1，n∈N*．（1）寫出a2，a3的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=0，bn﹣bn﹣1=log3an（n≥2），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）記Tn為數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求；（2）bn﹣bn﹣1=log33n﹣1=n﹣1（n≥2），由數(shù)列的恒等式bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…（bn﹣bn﹣1），由等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求；（3）nan=n?3n﹣1，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡即可得到所求和．【解答】解：（1）an+1=2Sn+1，可得a2=2a1+1=3，a3=2（a1+a2）+1=2×（1+3）+1=9，當(dāng)n＞1時(shí)，an=2Sn﹣1+1，相減可得an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，即an+1=3an，因?yàn)?3，則an+1=3an，所以{an}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則an=3n﹣1；（2）數(shù)列{bn}滿足b1=0，bn﹣bn﹣1=log3an（n≥2），即有bn﹣bn﹣1=log33n﹣1=n﹣1（n≥2），bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…（bn﹣bn﹣1）=0+1+2+…+（n﹣1）=；顯然b1=0符合上式，所以bn=；（3）nan=n?3n﹣1，前n項(xiàng)和Tn=1?30+2?31+3?32+…+n?3n﹣1，3Tn=1?31+2?32+3?33+…+n?3n，兩式相減可得，﹣2Tn=1+31+32+…+3n﹣1﹣n?3n=﹣n?3n，化簡可得，Tn=+．20.不等式選講．設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若存在，使，求的取值范圍.參考答案：由題意可得可化為，，解得.（2）令，所以函數(shù)最小值為，根據(jù)題意可得，即，所以的取值范圍為

略21.（本小題滿分13分）某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.（I）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；（II）設(shè)為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析隨機(jī)變量的所有可能取值為，，.所以，隨機(jī)變量分布列為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.22.（12分）如圖所示的多面體中，正方形所在平面垂直平面，是斜邊的等腰直角三角形，，．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.參考答案：解法1：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.，四邊形為平行四邊形，