黑龍江省綏化市海倫第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省綏化市海倫第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，，則的最大值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D詳解：設(shè)，∵，∴，一方面，另一方面，∴，，，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∴所求最大值為．故選D．

2.已知為奇函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)

時,的最小值為1,則的值等于

A.

B.1

C.

D.2參考答案：B略3.如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側(cè)面積為（

）A．2

B．6

C．

D．參考答案：C考點：三視圖，側(cè)面積．4.設(shè)變量滿足約束條件：的最大值為

（

）

A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：C5.如圖,若一個空間幾何體的三視圖中,正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形,其直角邊均為1,則該幾何體的體積為A． B． C． D．1參考答案：A6.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=1，b=，B=60°，則△ABC的面積為（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinA==，結(jié)合大邊對大角可求A，進而利用三角形內(nèi)角和定理可求C，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵a=1，b=，B=60°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，A＜60°，∴A=30°，C=180°﹣A﹣B=90°，∴S△ABC=ab==．故選：B．7.設(shè)a=log2，b=，c=lnπ，則（） A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=＜1，c=lnπ＞1， ∴a＜b＜c． 故選：C． 【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 8.已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個公共點,則實數(shù)的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：A9.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為(

)A．10 B．5 C．﹣1 D．參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計算題．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，由此求得切線的斜率值，再根據(jù)x=1求得切點的坐標，最后結(jié)合直線的方程求出切線在x軸上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切線的斜率為7，又f（1）=10，故切點坐標（1，10），∴切線的方程為：y﹣10=7（x﹣1），當(dāng)y=0時，x=﹣，切線在x軸上的截距為﹣，故選D．【點評】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標軸上的截距等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，則輸出結(jié)果為（）A．5 B．6 C．11 D．16參考答案：C考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=6時，不滿足條件i≤n，退出循環(huán)，輸出s的值為11．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=5，i=1，s=1滿足條件i≤n，s=1，i=2滿足條件i≤n，s=2，i=3滿足條件i≤n，s=4，i=4滿足條件i≤n，s=7，i=5滿足條件i≤n，s=11，i=6不滿足條件i≤n，退出循環(huán)，輸出s的值為11．故選：C．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)有如下命題：（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱

（2）當(dāng)時，是增函數(shù)，時，是減函數(shù)

（3）函數(shù)的最小值是

（4）當(dāng)或時，是增函數(shù)，其中正確命題的序號

。參考答案：（1）（3）（4）12.f（x）=，則不等式x2?f（x）+x﹣2≤0解集是．參考答案：{x|x＜2}考點： 其他不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 當(dāng)x≥2時，原不等式可化為x2+x﹣2≤0，當(dāng)x＜2時，原不等式可化為﹣x2+x﹣2≤0，解不等式即可求解解答： 解：當(dāng)x≥2時，原不等式可化為x2+x﹣2≤0解可得，﹣2≤x≤1此時x不存在當(dāng)x＜2時，原不等式可化為﹣x2+x﹣2≤0即x2﹣x+2≥0解不等式可得x∈R此時x＜2綜上可得，原不等式的解集為{x|x＜2}故答案為：{x|x＜2}點評： 本題主要考查了二次不等式的求解，解題中要注意分類討論的應(yīng)用．13.若實數(shù),則目標函數(shù)的最大值是

參考答案：略14.已知數(shù)列的前n項和=-2n+1,則通項公式=參考答案：15.已知，，|+|=，則與的夾角為

．參考答案：16.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，對一切恒成立，則的取值范圍為 .參考答案：(－∞,30)

；，，所以，，，，由得，由函數(shù)的單調(diào)性及知，當(dāng)或時，最小，為30，故.17.若函數(shù)滿足，有以下命題：①函數(shù)可以為一次函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期一定為6；③若函數(shù)為奇函數(shù)且，則在區(qū)間上至少有11個零點；④若且，則當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)滿足已知條件.其中錯誤的是

A．①②

B．③④

C．①②③

D．①②④參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若直線y=3x﹣1是函數(shù)f（x）圖象的一條切線，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）在[1，e2]上的最大值為1﹣ae（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的值；（3）若關(guān)于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且僅有唯一的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到x=，求出f（）=ln﹣，代入直線y=3x﹣1求得a值；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對a分類得到函數(shù)在[1，e2]上的單調(diào)性，并進一步求出函數(shù)在[1，e2]上的最大值，由最大值等于1﹣ae求得a值；（3）把ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）轉(zhuǎn)化為ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），構(gòu)造函數(shù)g（x）=lnx+，則g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，得到，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：（1）由f（x）=lnx﹣ax，得f′（x）==3，∴x=，則f（）=ln﹣，∴l(xiāng)n﹣=，得ln=0，即a=﹣2；（2）f′（x）=，當(dāng)a≤時，f′（x）≥0在[1，e2]上恒成立，故f（x）在[1，e2]上為增函數(shù)，故f（x）的最大值為f（e2）=2﹣ae2=1﹣ae，得（舍）；當(dāng)＜a＜1時，若x∈[1，]，f′（x）＞0，x∈[]，f′（x）＜0，故f（x）在[1，e2]上先增后減，故由﹣lna﹣1=1﹣ae，a無解；當(dāng)時，f（x）max=﹣a=1﹣ae，得a=；當(dāng)a≥1時，故當(dāng)x∈[1，e2]時，f′（x）≤0，f（x）是[1，e2]上的減函數(shù)，故f（x）max=f（1）=﹣a=1﹣ae，得a=（舍）；綜上，a=；（3）ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）?ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），令g（x）=lnx+，則g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又g（2x2﹣x﹣3t）=g（x﹣t），∴2x2﹣x﹣3t=x﹣t?2（x2﹣x﹣t）=0，即?，作出圖象如圖：由圖可知，實數(shù)t的取值范圍是t=﹣或0＜t＜2．19.（滿分14分）隨機將這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組，每組n個數(shù)，A組最小數(shù)為，最大數(shù)為；B組最小數(shù)為，最大數(shù)為，記（1）當(dāng)時，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）令C表示事件與的取值恰好相等，求事件C發(fā)生的概率；對（2）中的事件C,表示C的對立事件，判斷和的大小關(guān)系，并說明理由。參考答案：（1）隨機變量的取值所有可能是：2，3，4，5；的分布列為：2345所以，的數(shù)學(xué)期望為2）事件與的取值恰好相等的基本事件：共時，

3）因為，所以要比較與的大小，實際上要比較與的大小，由可知，當(dāng)時，當(dāng)時，20.（10分）【選修4-5︰不等式選講】已知=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù),a∈R）。（Ⅰ）當(dāng)a=1時求不等式0的解集;（Ⅱ）如果函數(shù)y=恰有兩個不同的零點,求a的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù),其中.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為，求的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，可化為.由此可得

或.

故不等式的解集為.。。。。。。。。。。。。5分(Ⅱ)由得

此不等式化為不等式組

或即

或因為，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得，故

.。。。。。。。。。。。10分22.（13分）設(shè)A，B分別是直線和上的兩個動點，并且，動點P滿足．記動點P的軌跡為C．（I）求軌跡C的方程；（II）若點D的坐標為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（I）設(shè)P（x，y），因為A、B分別為直線和上的點，故可設(shè)，．∵，∴∴………4分又，∴．……5分∴．即曲線C的方程為．…