四川省廣元市蒼溪縣鴛溪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省廣元市蒼溪縣鴛溪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若滿足2x+=5,滿足2x+2(x-1)=5,+=(

)（A）

(B)3

(C)

(D)4參考答案：C2.已知向量,若，則實(shí)數(shù)（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，z=（a≥b＞0）的最大值為1，則a+b的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的最大值，確定最優(yōu)解，然后利用基本不等式進(jìn)行判斷．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=（a≥b＞0）得y=，則斜率k=，則由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)B（1，4）時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)，則a+b=（a+b）（）=1+4+，當(dāng)且僅當(dāng)，即b=2a取等號此時(shí)不成立，故基本不等式不成立．設(shè)t=，∵a≥b＞0，∴0＜≤1，即0＜t≤1，則1+4+=5+t+在（0，1]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=1時(shí)，1+4+=5+t+取得最小值為5+1+4=10．即a+b的最小值為10，故選：D．4.設(shè)函數(shù)，則f（﹣7）+f（log312）=（）A．7 B．9 C．11 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由﹣7＜1，1＜log312求f（﹣7）+f（log312）的值．【解答】解：∵﹣7＜1，1＜log312，∴f（﹣7）+f（log312）=1+log39+=1+2+4=7，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及對數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．5.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的一條對稱軸是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩（?RB）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由題意，可先解一元二次不等式，化簡集合B，再求出B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出A∩（?RB）即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故選B【點(diǎn)評】本題考查交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬于集合中的基本計(jì)算題，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵7.2002年8月在北京召開了國際數(shù)學(xué)家大會,會標(biāo)如圖示,它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形面積是1,小正方形面積是,則的值是(

)A.1

B.

C.

D.參考答案：D8.已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則經(jīng)過兩點(diǎn)的直線與橢圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A.2 B.1 C.0 D.不確定參考答案：A【分析】先用斜率公式求出直線AB的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式方程得到直線AB的方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，化簡直線方程，可以判斷出直線過定點(diǎn)，而該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線和橢圓相交，即公共點(diǎn)有2個(gè)?！驹斀狻恳?yàn)槭顷P(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根所以，且，直線AB的斜率直線AB的方程為即整理得故直線AB恒過(2,1)點(diǎn)，而該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線和橢圓相交，即公共點(diǎn)有2個(gè)。故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線過定點(diǎn)問題以及直線和橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出直線恒過定點(diǎn)，屬于偏難題目。9.是正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（

）A．2

B．3

C．1

D．6參考答案：A由題得，故選A.

10.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C,所以的虛部為,選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，則f（2）等于

．參考答案：18考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的值．專題：計(jì)算題．分析：對函數(shù)f（=x）求導(dǎo)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系進(jìn)行求解．解答： 解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或當(dāng)時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1處不存在極值；當(dāng)時(shí)，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴適合∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故答案為18．點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，即在該點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)值為0．12.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：－513.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________

參考答案：14.中，分別是角的對邊，若，且，則的值為________．參考答案：15.已知兩個(gè)集合A，B，滿足B?A．若對任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），則稱B為A的一個(gè)基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，則其基集B元素個(gè)數(shù)的最小值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】設(shè)a1＜a2＜a3＜…＜am，計(jì)算出b=λ1ai+λ2aj的各種情況下的正整數(shù)個(gè)數(shù)并求出它們的和，結(jié)合題意得m+m+Cm2+Cm2≥n，即m（m+1）≥n．可知m（m+1）≥10，即可得出結(jié)論，【解答】解：不妨設(shè)a1＜a2＜a3＜…＜am，則形如1×ai+0×aj（1≤i≤j≤m）的正整數(shù)共有m個(gè)；形如1×ai+1×ai（1≤i≤m）的正整數(shù)共有m個(gè)；形如1×ai+1×aj（1≤i≤j≤m）的正整數(shù)至多有Cm2個(gè)；形如﹣1×ai+1×aj（1≤i≤j≤m）的正整數(shù)至多有Cm2個(gè)．又集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），含n個(gè)不同的正整數(shù)，A為集合M的一個(gè)m元基底．故m+m+Cm2+Cm2≥n，即m（m+1）≥n，A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，可知m（m+1）≥10，所以m≥3．故答案為3．16.已知一個(gè)奇函數(shù)的定義域?yàn)閯t=__________.參考答案：-1略17.補(bǔ)寫出下列名句名篇中的空缺部分。（任選一題共5分）

（1）古詩中有很多佳句對寫作具有啟發(fā)指導(dǎo)作用，如：運(yùn)用虛中見實(shí)表現(xiàn)手法，以無聲襯有聲，白居易寫的“＿＿＿＿＿＿”；主張寫作要從讀書中獲得淵博知識修養(yǎng)，杜甫寫的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿”；強(qiáng)調(diào)讀書與實(shí)踐并重，董其昌寫的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿”。

（2）恰同學(xué)少年，風(fēng)華正茂；書生意氣，揮斥方遒。＿＿＿＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿＿＿，曾記否，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（毛澤東《沁園春.長沙》）參考答案：（1）此時(shí)無聲勝有聲；讀書破萬卷，下筆如有神；讀萬卷書，行萬里路（2）指點(diǎn)江山，激揚(yáng)文字，糞土當(dāng)年萬戶侯。到中流擊水，浪遏飛舟三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知<<<,(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）由，得∴，于是(Ⅱ）由，得又∵，∴由得：

所以19.（13分）（2010?沈陽一模）已知圓C1的方程為（x﹣4）2+（y﹣1）2=，橢圓C2的方程為，其離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑．（Ⅰ）求直線AB的方程和橢圓C2的方程；（Ⅱ）如果橢圓C2的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2，橢圓上是否存在點(diǎn)P，使得，如果存在，請求點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：圓與圓錐曲線的綜合；直線的一般式方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（Ⅰ）先分析得出若直線AB斜率存在，所以可設(shè)AB直線方程為y﹣1=k（x﹣4），將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得b值，從而求出所求橢圓方程；（Ⅱ）先依據(jù)F1，F(xiàn)2的中點(diǎn)是原點(diǎn)O，得出與共線，再根據(jù)直線AB的方程寫出直線PO所在的直線方程，最后與橢圓的方程聯(lián)立方程組即可解得P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】：解：（Ⅰ）若直線AB斜率不存在，則直線AB的方程為x=4，由橢圓的對稱性可知，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，A，B的中點(diǎn)為（4，0），又線段AB恰為圓C1的直徑，則圓心為（4，0），這與已知圓心為（4，1）矛盾，因此直線AB斜率存在，（1分）所以可設(shè)AB直線方程為y﹣1=k（x﹣4），且設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），∵，∴設(shè)橢圓方程，（2分）將AB直線方程為y﹣1=k（x﹣4）代入到橢圓方程得，即（1+4k2）x2﹣8k（4k﹣1）x+4（4k﹣1）2﹣4b2=0（1），（4分），解得k=﹣1，故直線AB的方程為y=﹣x+5，（6分）將k=﹣1代入方程（1）得5x2﹣40x+100﹣4b2=0．x1+x2=8，，△＞0，得b2＞5．（7分）|AB|=，得，解得b2=9．故所求橢圓方程為．（8分）（Ⅱ）因?yàn)镕1，F(xiàn)2的中點(diǎn)是原點(diǎn)O，所以，所以與共線，（10分），而直線AB的方程為y=﹣x+5，所以直線PO所在的直線方程為y=﹣x．∴，或．所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，．（12分）【點(diǎn)評】：本小題主要考查圓與圓錐曲線的綜合、直線的一般式方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.一般情況下，過二次曲線Ax2+By2=C（ABC≠0）上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為Ax0x+By0y=C，．若過雙曲線上一點(diǎn)M（x0，y0）（x0＜0）作雙曲線的切線l，已知直線l過點(diǎn)N，且斜率的取值范圍是，則該雙曲線離心率的取值范圍是______．參考答案：解：由雙曲線的在M（x0，y0）切線方程：，將N代入切線方程，解得：y0=-2b，代入雙曲線方程解得：，

則切線方程：，即y=x+，

由斜率的取值范圍是[，]，即≤≤，1≤≤2，

由雙曲線的離心率e==，1≤≤4，∴雙曲線離心率的取值范圍，21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：（）參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，則在上是增函數(shù)；Ks5u當(dāng)時(shí)，若，則；若，則.所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

…………4分Ks5u（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知時(shí)，則在上是增函數(shù)，而，不成立，故.當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知的最大值為，要使恒成立，Ks5u則需=，解得.

…8分（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)有在恒成立，且在上是減函數(shù)，，所以在上恒成立.Ks5u令，則，即，從而.Ks5u所以=…………12分

略22.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中點(diǎn)，AB=1，BC=2．（1）求證：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值為，求四棱錐S﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出SM⊥BC，SM⊥AM，由勾股定理得AM⊥DM，從而AM⊥平面DMS，由此能證明AM⊥SD．（2）以M為原點(diǎn)，MC為x軸，MS為y軸，過M作平面BCS的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出四棱錐S﹣ABCD的體積．【解答】證明：（1）∵SB=SC，M是BC的中點(diǎn)，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM?平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中點(diǎn)，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD?平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M為原點(diǎn)，MC為x軸，MS為y軸，過M作平面BC