吉林省長春市榆樹第一中學高三數學文期末試題含解析

吉林省長春市榆樹第一中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量，且，則向量與的夾角為（

） A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略2.已知直線m,l,平面,,且m^,lì,給出下列命題:①若//,則m^l；②若^,則m//l；③若m^l,則//；④若m//l,則^。其中正確命題的個數是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略3.直線的傾斜角為，則實數滿足的關系是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為斜率．4.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C所求幾何體為一個圓柱體和圓錐體構成.其中圓錐的高為.體積=.選C.5.若復數滿足，則的虛部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設i是虛數單位，z=（3-i）（1+i），則復數z在復平面內對應地點位于第（

）象限A.一B.二C.三D.四參考答案：A因為z=（3-i）（1+i）=4+2i,所以z在復平面內對應點（4,2）位于第一象限7.已知函數與，它們的圖像有一個橫坐標為的交點，則的一個可能的取值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若a=2x，b=，c=lo，則“a＞b＞c”是“x＞1”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】根據函數的圖象和性質，結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論． 【解答】解：如右圖可知，“x＞1”?“a＞b＞c”，但“a＞b＞c”?“x＞1”， 即“a＞b＞c”是“x＞1”的必要不充分條件． 故選B． 【點評】本題考查指對冪三種基本初等函數的圖象和充要條件的概念等基礎知識，利用數形結合是解決本題的關鍵． 9.等差數列中，如果，，則數列前9項的和為(

)(A)297

(B)144

(C)99

(D)66參考答案：C略10.若等邊的邊長為2，平面內一點M滿足，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點在曲線:上，點在曲線:上，點在曲線:上，則的最大值是

▲

．參考答案：12.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的值為

參考答案：813.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下（單位：克）125

124

121

123

127則該樣本標準差

（克）（用數字作答）．參考答案：

14.給定區(qū)域：,令點集是在上取得最大值或最小值的點,則中的點共確定______個不同的三角形.

參考答案：略15.下列幾個命題：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；②函數y=+是偶函數，但不是奇函數；③設函數y=f（x）定義域為R，則函數y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關于y軸對稱；④一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值不可能是1．其中正確的是(

)A．（1）（2） B．（1）（4） C．（3）（4） D．（2）（4）參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】閱讀型；數形結合；分析法；簡易邏輯．【分析】①根據一元二次方程有異號根的判定方法可知①正確；②求出函數的定義域，根據定義域確定函數的解析式y=0，故②錯誤；③舉例說明知③錯誤；④畫出函數的圖象，根據圖象可知④正確．【解答】解：①令f（x）=x2+（a﹣3）x+a，要使x2+（a﹣3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，只需f（0）＜0，即a＜0即可，故①正確；②函數的定義域為{﹣1，1}，∴y=0既是奇函數又是偶函數，故②錯誤；③舉例：若y=x（x∈R），則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關于y軸不對稱，故③錯誤；④根據函數y=|3﹣x2|的圖象可知，故④正確．∴正確的是：①④．故選：B．【點評】本題考查了函數圖象的對稱變化和一元二次方程根的問題，以及函數奇偶性的判定方法等基礎知識，考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力，是基礎題．16.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是

．參考答案：4略17.設等差數列{an}前n項和為Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，則m＝________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)求的單調遞增區(qū)間；(2)在中，三內角的對邊分別為，已知,,.求的值.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知等差數列中，。(I)求數列的通項公式；(Ⅱ)若為遞增數列，請你根據右邊的程序框圖求出輸出框中S的值（要求寫出解答過程）。

參考答案：20.(本題滿分12分），.

（1）當時，求A的非空真子集的個數；

（2）若，求實數m的取值范圍.參考答案：解：化簡集合A=，集合.………….3分（1）,即A中含有6個元素，A的非空真子集數為個..6分（2）(2m+1)－(m－1)=m+2①m=－2時，；…………7分②當m<－2時，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，則只要，所以m的值不存在；…………8分③當m>－2時,(2m+1)>(m－1),所以B=（m-1,2m+1）,因此，要，則只要.…………10分綜上所述，m的取值范圍是：m=－2或…………12分21.已知函數（1）若求的值（2）求的單調遞增區(qū)間（3）若，求的取值范圍。參考答案：解：（1）所以（2）由（1）得

令，解得，所以的增區(qū)間為（3）

得

即，略22.為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求①顧客所獲的獎勵額為60元的概率②顧客所獲的獎勵額的分布列及數學期望;（2）商場對獎勵總額的預算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計，并說明理由.參考答案：(1),參考解析;(2)參考解析試題分析：(1)由袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元,又規(guī)定每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額..由獲得60元的事件數除以總的事件數即可.顧客獲得獎勵有兩種情況20元,60元.分別計算出他們的概率,再利用數學期望的公式即可得結論.(2)根據商場的預算，每個顧客的平均獎勵為60元.根據題意有兩種獲獎勵的情況,確定符合題意的方案,分別僅有一種.再分別計算出兩種方案相應的概率以及求出數學期望和方差.即可得到結論.試題解析：(1)設顧客所獲的獎勵為X.①依題意,得.即顧客所獲得的獎勵額為60元的概率為.②依題意,得X的所有可能取值為20,60..即X的分布列為X

20

60

P

0.5

0.5

所以顧客所獲得的獎勵額的期望為（元）.(2)根據商場的預算，每個顧客的平均獎勵為60元.所以先尋找期望為60元的可能方案.對于面值由10元和50元組成的情況,如果選擇(10,10,10,50)的方案,因為60元是面值之和的最大值,所以期望不可能為60元;如果選擇(50,50,50,10)的方案,因為60元是面值之和的最小值,所以數學期望也不可能為60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),記為方案1.對于面值由20元和40元組成的情況,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),記為方案2.以下是對兩個方案的分析:對于方案1,即方案(10,10,50