廣東省梅州市大坪中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

廣東省梅州市大坪中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為(

)A． B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】首先利用誘導公式得出=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α），進而求出結(jié)果．【解答】解：=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故選A．【點評】本題考查了三角函數(shù)的誘導公式，觀察已知角與所求角的關系是解題的關鍵，屬于基礎題．2.下列有關命題的說法正確的是

A.命題“?x?R,均有x2-x+1>0”的否定是：“?x?R,使得x2-x+1<0”B.“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要條件C.線性回歸方程對應的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1,y1),(x2,y2),…，(xn,yn)中的一個點D.若“p?(?q)”為真命題，則“p?q”也為真命題參考答案：B略3.已知函數(shù)，若實數(shù)使得有實根，則的最小值為（

）(A)

（B）

（C）1

（D）2參考答案：A4.，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．－參考答案：A5.已知集合．則A．{0，1}

B．{-1，0}

C．{1，2}

D.{-1，2}參考答案：A6.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為（

）A．

B．

C.

D．12π參考答案：C如圖所示，在長寬高分別為的長方體中，為其所在棱的中點，三視圖對應的幾何體為圖中的三棱錐，將其補形為三棱柱，取的中點，取的中點，由題意可知，為外接球球心，且：，外接球的體積：.本題選擇C選項.

7.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)，若對于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：A略8.在空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EH、FG交于一點P，則（）A．P一定在直線BD上B．P一定在直線AC上C．P在直線AC或BD上D．P既不在直線BD上，也不在AC上參考答案：A【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)題意，可得直線EH、FG分別是平面ABD、平面BCD內(nèi)的直線，因此EH、FG的交點必定在平面ABD和平面BCD的交線上．而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到點P在直線BD上【解答】解：∵點E、H分別在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD內(nèi)的直線，∴E∈平面ABD，H∈平面ABD，可得直線EH?平面ABD，∵點F、G分別在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD內(nèi)的直線，∴F∈平面BCD，H∈平面BCD，可得直線FG?平面BCD，因此，直線EH與FG的公共點在平面ABD與平面BCD的交線上，∵平面ABD∩平面BCD=BD，∴點P∈直線BD，故選：A9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w..c.o.m

參考答案：D略10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，已知該幾何體的各個面中有個面是矩形，體積為，則A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為．參考答案：13π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當且僅當x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點評】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關鍵．12.（5分）（2011?吉安二模）若{bn}是等比數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：．類比上述性質(zhì)，相應地，若{an}是等差數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：

參考答案：m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的bn﹣am可以類比等比數(shù)列中的，等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．故m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0故答案為m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．13.設數(shù)列滿足對任意的，滿足，且，則數(shù)列的前n項和為__________.參考答案：試題分析：由得以及，故，，則，故其前項和，故答案為.

14.在平面直角坐標系xOy中，設A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點，若存在正實數(shù)，使得=，則的取值范圍是

．參考答案：15.某地每年消耗木材約20萬立方米，每立方米價240元.為了減少木材消耗,決定按t%征收木材稅，這樣每年的木材消耗量減少萬立方米.為了減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于90萬元，則的范圍__________________.參考答案：[3,5]16.在△中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知，，，則________________.參考答案：略17.若直線將平面區(qū)域劃分為面積成1:2的兩部分，則實數(shù)的值等于

．參考答案：或繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由題意可知，該平面區(qū)域的面積：，直線的斜率為，當時，如圖所示，聯(lián)立方程組：可得：，此時，解得：，由對稱性可知，也滿足題意.綜上可得：實數(shù)的值等于或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：，.（I）若，，，存在，求的取值范圍；（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對任意，（用表示）．參考答案：解析：（I）由題設知得。又已知，可得

由，，可知，，所以是等比數(shù)列，其首項為，公比為。于是，即。又存在，可得，所以且。（II）證明：因為，所以，即。下面用數(shù)學歸納法證明（）.(1)

當時，由為增函數(shù)，且，得，，，即，結(jié)論成立。

(2)

假設時結(jié)論成立，即。由為增函數(shù)，得，即，進而得，即，這就是說當時，結(jié)論也成立。根據(jù)（1）和（2）可知，對任意的，。19.一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤山標有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，設棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次，若擲出奇數(shù)點，則棋子向前跳動一站；若擲出偶數(shù)點，則向前跳動兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失?。r，游戲結(jié)束（骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的玩具，它的六個面分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6）．（1）求P0，P1，P2，并根據(jù)棋子跳到第n站的情況，試用Pn﹣2和Pn﹣1表示Pn；（2）求證：{Pn﹣Pn﹣1}（n＝1，2…，100）是等比數(shù)列；（3）求玩該游戲獲勝的概率．參考答案：解：（1）根據(jù)題意，棋子跳到第n站的概率為pn，則p0即棋子跳到第0站的概率，則p0＝1，p1即棋子跳到第1站的概率，則，

p2即棋子跳到第2站的概率，有兩種情況，即拋出2次奇數(shù)或1次偶數(shù)，則；故跳到第n站pn有兩種情況，①在第n﹣2站拋出偶數(shù)，②在第n﹣1站拋出奇數(shù)；所以；（2）證明：∵，∴，又∵；∴數(shù)列{Pn﹣Pn﹣1}（n＝1，2…，100）是以為首項，﹣為公比的等比數(shù)列．（3）玩游戲獲勝即跳到第99站，由（2）可得（1≤n≤100），∴，，，?，∴，∴．20.如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，，，為線段上靠近的一個三等分點。（1）證明：；（2）求三棱錐的體積。參考答案：略21.（本小題滿分10分）若圓在矩陣對應的變換下變成橢圓 求矩陣的逆矩陣.參考答案：設點為