江蘇省常州市溧陽(yáng)燕山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省常州市溧陽(yáng)燕山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知∈(,)，sin=,則tan()等于（

）A.－ B.7

C.

D.－7參考答案：答案：C

2.數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）?（n+2）?…?（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立時(shí)，從n=k到n=k+1左邊需增加的乘積因式是（）A．2（2k+1） B． C．2k+1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】分別求出n=k時(shí)左邊的式子，n=k+1時(shí)左邊的式子，用n=k+1時(shí)左邊的式子，比較兩個(gè)表達(dá)式，即得所求．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是=2（2k+1），故選A．3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知?jiǎng)t等于A

B

C

D參考答案：D5.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，，則的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：C7.已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的左右焦點(diǎn)，為的內(nèi)切圓圓心，若0，則的值是

A.4

B.3

C.1

D.1

參考答案：D8.等差數(shù)列滿足:,則=（

）

A.

B.0

C.1

D.2參考答案：B因?yàn)棰伲钟傻炔钪许?xiàng)公式得②，由①②得，所以9.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則=(

) A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4，可得z==2-i,=2+i【思路點(diǎn)撥】直接化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)方程，復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)即可．10.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中小方格的長(zhǎng)度為1，則該幾何體的體積為（

）A．60

B．48

C.24

D．20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在執(zhí)行右邊的程序框圖時(shí)，如果輸入，則輸出___________參考答案：略12.設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝___________。參考答案：6略13.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，取各邊的三等分點(diǎn)并連線，可以將△ABC分成如圖所示的9個(gè)全等的小正三角形，記這9個(gè)小正三角形的重心分別為G1,G2,G3，…，G9，則|（）+（）+…+（）|=

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義A1因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2

∴，且，=故答案為.【思路點(diǎn)撥】將所有的向量用，表示出來(lái)，再利用等邊三角形的三線合一性質(zhì)即可求解14.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

。參考答案：0.030

315.已知是奇函數(shù),則的值是

.參考答案：216.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2=4，代入“三斜求積”公式即可計(jì)算得解．【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2﹣b2=4，可得：==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)，定義P※Q＝，則P※Q中元素的個(gè)數(shù)為

.參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4-4：矩陣與變換已知矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A(x,y)變成點(diǎn)A‘(13,5),試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)參考答案：依題意得由得,故從而由得故為所求.19.本題滿分12分）

如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．（Ⅰ）求證：DM//平面APC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．參考答案：本題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，

∴MD//AP，

又∴MD平面ABC

∴DM//平面APC……………3分

（Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)?！郙D⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC

……………8分（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分20.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，如果為常數(shù)，則稱數(shù)列為“科比數(shù)列”。（1）等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為零，若為“科比數(shù)列”，求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意都成立，試推斷數(shù)列是否為“科比數(shù)列”？并說(shuō)明理由。參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，因?yàn)椋瑒t，即．

整理得，．

………4分因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)上式恒成立，則，解得．…6分

故數(shù)列的通項(xiàng)公式是．

………7分⑵由已知，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)椋裕?/p>

……8分當(dāng)時(shí)，，．

兩式相減，得．因?yàn)?，所?．

…………10分顯然適合上式，所以當(dāng)時(shí)，．于是．因?yàn)?，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．所以不為常數(shù)，故數(shù)列不是“科比數(shù)列”．……14分略21.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值.參考答案：（1），所以最小正周期，由，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值與最小值的和為，所以.22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）求三棱錐B﹣C1CD的體積；（Ⅲ）在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得CQ⊥BC1？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由ABC﹣A1B1C1為棱柱，可得B1C1∥BC，再由線面平行的判定可得B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）由D為棱AA1的中點(diǎn)求出三角形CC1D，再證明BC⊥平面CDC1，即可求得三棱錐B﹣C1CD的體積；（Ⅲ）以C為原點(diǎn)，分別以CA、CB、CC1所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)在線段BD上存在點(diǎn)Q，使得CQ⊥BC1，求出Q的坐標(biāo)，由數(shù)量積為0得答案．【解答】（Ⅰ）證明：∵ABC﹣A1B1C1為棱柱，則B1C1∥BC，∵B1C1?平面BCD，BC?平面BCD，則B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）解：∵D為棱AA1的中點(diǎn)，∴，∵AA1⊥底面ABC，∴BC⊥AA1，又BC⊥AC，且AC∩AA1=A，∴BC⊥平面CDC1，∴=；（Ⅲ）解：線段BD上存在點(diǎn)Q（），使得CQ⊥BC1．事實(shí)上，以C為原點(diǎn)，分別以