廣西壯族自治區(qū)河池市東蘭縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市東蘭縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x+的極值情況是（）A．既無極小值，也無極大值B．當(dāng)x=﹣2時(shí)，極大值為﹣4，無極小值C．當(dāng)x=2，極小值為4，無極大值D．當(dāng)x=﹣2時(shí)，極大值為﹣4，當(dāng)x=2時(shí)極小值為4參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0解得x＞2或x＜﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜0或0＜x＜2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2）=4，當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)取得極大值f（﹣2）=﹣4，故選：D2.等差數(shù)列滿足:,則=（

）

A．

B．0

C．1

D．2參考答案：B3.要得到函數(shù)的圖象，可將y=2sin2x的圖象向左平移（）A．個(gè)單位 B．個(gè)單位 C．個(gè)單位 D．個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]，故將y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得f（x）=2sin（2x+）的圖象，故選：A．4.是等差數(shù)列，“a1＜a3”是“an＜an+1”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：Ca1＜a3,5.直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上的任意一點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則下列不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知滿足不等式組,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.10

B.8

C.6

D.4參考答案：C7.設(shè)全集，，，A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知為原點(diǎn)，雙曲線上有一點(diǎn)，過作兩條漸近線的平行線，且與兩漸近線的交點(diǎn)分別為，平行四邊形的面積為1，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）參考答案：A10.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，則角A，B的大小分別為

（

）

A．

B． C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_____.參考答案：【分析】根據(jù)條件求，再代入雙曲線的漸近線方程得出答案.【詳解】由已知得，解得或，因?yàn)椋?因?yàn)?，所以雙曲線的漸近線方程為.【點(diǎn)睛】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，往往以小題的形式考查，其難度一般較小，是高考必得分題.雙曲線漸近線與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的密切相關(guān)，事實(shí)上，標(biāo)準(zhǔn)方程中化1為0，即得漸近線方程.

12.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取高中生的人數(shù)為____參考答案：40某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為：20040．故答案為：40

13.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則a，b，c的由大到小的排列順序?yàn)椋畢⒖即鸢福篴＞b＞c考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)把三個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為1加一個(gè)對(duì)數(shù)式的形式，然后由換底公式可比較大小．解答：解：a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因?yàn)閘og32＞log52＞log72，所以a＞b＞c．故答案為a＞b＞c．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)值的大小比較，考查了對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則參考答案：25本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的計(jì)算，難度較低。因?yàn)椋?，則。15.（幾何證明選講選做題）如圖，割線經(jīng)過圓心O，，OP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋120°到，連交圓于點(diǎn)，則

.

參考答案：16.已知向量，向量與方向相反，且，則實(shí)數(shù)

．參考答案：17.7個(gè)學(xué)生排成一排去參加某項(xiàng)活動(dòng)，要求學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰，且學(xué)生甲與學(xué)生丙不相鄰的不同排法種數(shù)為__________．參考答案：1200【分析】先利用利用捆綁法計(jì)算學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰的種數(shù)，再利用間接法求出學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰，同時(shí)學(xué)生甲與學(xué)生丙相鄰的種數(shù)，可得答案.【詳解】解：由題意得：學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰，利用捆綁法有種，要求學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰，同時(shí)學(xué)生甲與學(xué)生丙相鄰有，所以不同的排法有種，故答案：1200.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，相對(duì)不難，注意捆綁法和間接法的靈活運(yùn)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線為，求的值；（2）設(shè)，，證明：當(dāng)時(shí)，的圖象始終在的圖象的下方；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），表示導(dǎo)函數(shù)，求證：對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，，，存在唯一的，使直線的斜率等于．參考答案：(1)，此時(shí)，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由題意得，，.

………3分（2）則在單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，的圖像始終在的圖象的下方.

……………

7分（3）

由題，.∵，∴，∴，即，

………9分設(shè),則是關(guān)于的一次函數(shù)，故要在區(qū)間證明存在唯一性，只需證明在上滿足.下面證明之：，，為了判斷的符號(hào)，可以分別將看作自變量得到兩個(gè)新函數(shù)，討論他們的最值：，將看作自變量求導(dǎo)得，是的增函數(shù)，∵，∴；………..11分同理：，將看作自變量求導(dǎo)得，是的增函數(shù)，∵，∴；∴，

∴函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，……………..13分又，函數(shù)在是增函數(shù)，∴函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，從而命題成立.

……14分19.已知集合，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，求：（1）點(diǎn)恰好在第二象限的概率；（2）點(diǎn)不在軸上的概率。參考答案：（1）；

（2）.略20.（本題滿分14分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，拋物線C：以為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)、,點(diǎn)在軸上方，直線與拋物線相切.（1）求拋物線的方程和點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）設(shè)A,B是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，如果直線，與軸分別交于點(diǎn).是以,為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值，若不是說明理由.參考答案：（1），，；（2）定值.試題分析：（1）拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離（拋物線上的點(diǎn)到到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線的定義就能解決；（2）解決直線和拋物線的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論；（3）在解決與拋物線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來解題，特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問題更是如此.試題解析：（1）由橢圓方程得半焦距

…………1分所以橢圓焦點(diǎn)為

又拋物線C的焦點(diǎn)為

……3分∵在拋物線C上，∴，直線的方程為

4分代入拋物線C得即，……5分∵與拋物線C相切，，……………6分∴的坐標(biāo)分別為（1，2）、（1，－2）

………7分（2）直線AB的斜率為定值-—1.證明如下：設(shè)，，，A、B在拋物線上，由①-③得，由②-③得，……..9分因?yàn)槭且訫P,MQ為腰的等腰三角形，所以…………..10分由得化簡整理，得由得：為定值…………….14分考點(diǎn)：（1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與拋物線的綜合問題.21.（1）若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件為＜x＜，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）已知a，b是正數(shù)，且a+b=1，求證：（ax+by）（bx+ay）≥xy．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；R6：不等式的證明．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，結(jié)合充分條件和必要條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）展開（ax+by）（bx+ay）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）由|x﹣m|＜1得﹣1＜x﹣m＜1，即m﹣1＜x＜m+1，若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件為＜x＜，則（，）?（m﹣1，m+1），即，得，即≤m≤，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是≤m≤．（2）證明：∵a，b是正數(shù)，且a+b=1，∴（ax+by）（bx+ay）=abx2+（a2+b2）xy+aby2=ab（x2+y2）+（a2+b2）xy

≥ab?2xy+（a2+b2）xy

=（a+b）2xy=xy，∴（ax+by）（bx+ay）≥xy成立．22.已知{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若2Sn=an2+an（n≥1），且a1、a3、a7成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn+4=2b．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用公式an=sn﹣sn﹣1（n≥2）兩式作差求得結(jié)論；（2）由（1）數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得Tn，即可得證．解答： 解：（Ⅰ）∵2Sn=an2+an（n≥1），∴n≥2時(shí)，2Sn﹣1=an﹣12+an﹣1，兩式相減，得2an=﹣+an﹣an﹣1，整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an+an