河北省保定市神南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省保定市神南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.全集且則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C3.已知，則（

）

A.a>b>c

B.a>c>b

C.c>a>b

D.c>b>a

參考答案：D4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為

A.31π

B.32π

C.41π

D.48π參考答案：C5.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值是（

）A.-2 B.0 C.1 D.2參考答案：A略6.甲、乙兩個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個(gè)幾何體的體積分別為V1，V2，則（

）A. B.C. D.參考答案：D由甲的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)正方體中間挖掉一個(gè)長方體，正方體的棱長為8，長方體的長為4，寬為4，高為6，則該幾何體的體積為；由乙的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)底面為正方形，邊長為9，高為9的四棱錐，則該幾何體的體積為.∴故選D.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.7.如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為A.4

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：設(shè)正三角形的邊長為，即，結(jié)合雙曲線的定義，可知，根據(jù)等邊三角形，可知,應(yīng)用余弦定理，可知，整理得，故選B.考點(diǎn)：雙曲線的定義，雙曲線的離心率.8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，則=（

）A.—3

B.—1

C.1

D.3參考答案：A略9.已知雙曲線（，）的兩條漸近線與拋物線（）的準(zhǔn)線分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的離心率為，的面積為，則的內(nèi)切圓半徑為．

．

．

．參考答案：．由，可得．由，求得，，所以．將代入，得，解得．所以，，則的三邊分別為，，，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由，解得．故選．【解題探究】本題考查雙曲線和拋物線的綜合應(yīng)用．求解這類問題關(guān)鍵是結(jié)合兩個(gè)曲線的位置關(guān)系，找到它們對(duì)應(yīng)的幾何量，然后利用圖形中的平面幾何性質(zhì)解答問題．10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是奇函數(shù)B．f（x）是偶函數(shù)C．f（x）是周期函數(shù)D．f（x）在上為減函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用偶函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=f（x），同理，x＜0，f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題:①直線的一個(gè)方向向量是；②若直線過拋物線的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于兩點(diǎn),則的最小值；③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線；④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號(hào)是______.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：②③12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)知，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）不可能為負(fù)，故應(yīng)求出x＜0時(shí)的解析式，代入f（a）=﹣2，求a的值．【解答】解：令x＜0，則﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣x（1﹣x），又f（x）為奇函數(shù)，所以當(dāng)x＜0時(shí)有f（x）=x（1﹣x），令f（a）=a（1﹣a）=﹣2，得a2﹣a﹣2=0，解得a=﹣1或a=2（舍去）．故應(yīng)埴﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，用奇偶性這一性質(zhì)求對(duì)稱區(qū)間上的解析式，這是函數(shù)奇偶性的一個(gè)重要應(yīng)用．14.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：[-2,2]15.如果參考答案：略16.已知圓的圓心為C，直線(t為參數(shù))與該圓相交于A，B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為

.參考答案：分析：由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結(jié)合弦長公式求得弦長，最后求解三角形的面積即可.詳解：由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，直線的直角坐標(biāo)方程為：，即，則圓心到直線的距離：，由弦長公式可得：，則.

17.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第

象限.參考答案：一略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知曲線：，將曲線上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線：（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；（2）設(shè)定點(diǎn)，求.參考答案：（1）；曲線表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長軸長為的橢圓；（2），根據(jù)，即可求出結(jié)果.考點(diǎn)：參數(shù)方程.19.設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè),若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，都有，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，故不等式可化為或或解得或，∴所求解集為．（2）當(dāng)時(shí)，由有：，，∴，不等式可變形為：，故對(duì)恒成立，即，解得，而，故，∴的取值范圍是．

21.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是A1A，C1C上一點(diǎn)，且AE＝CF＝2a.(1)求證：B1F⊥平面ADF；(2)求三棱錐B1－ADF的體積；(3)求證：BE∥平面ADF.參考答案：略22.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0．5），0．5,1），……4,4．5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。（I）求直方圖中的a值；（II）