青島版數(shù)學五年級下冊包裝盒 認識長方體和正方體

青島版數(shù)學六年制五年級下冊包裝盒第1課時情境導(dǎo)入探究新知課堂小結(jié)課后作業(yè)長方體和正方體課堂練習7情境導(dǎo)入這些圖形都是立體圖形。從圖中，你知道了哪些數(shù)學信息？根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？長方體有哪些特點？正方體有哪些特點？探究新知長方體正方體長方體有哪些特點？面面面兩個面相交的線叫作“棱”(léng)棱，三條棱相交的點叫作“頂點”。長方體有哪些特點？

長方體有6個面，都是長方形（可能有兩個相對的面是正方形）。面的特點：

上下兩個面相同面的特點：

左右兩個面相同面的特點：長方體相對的面完全相同。前后兩個面相同面的特點：

長方體共有12條棱。棱的特點：

長方體有12條棱,可以分成3組，相對的4條棱的長度相等。棱的特點：

長方體共有8個頂點。頂點的特點

從一個方向觀察一個長方體，最多能同時看到幾個面？

長寬高相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。長方體的長、寬、高

正方體共有6個面，都是正方形。正方體有哪些特點？

上下兩個面相同正方體面的特點：

左右兩個面相同正方體面的特點：6個面是完全相同的正方形前后兩個面相同正方體面的特點：

正方體有12條棱,所有的棱長度相等。棱的特點：

長方體共有8個頂點。頂點的特點

長方體和正方體有著怎樣的關(guān)系？名稱長方體正方體面?zhèn)€數(shù)形狀棱條數(shù)長度頂點個數(shù)6個6個面都是長方形（可能有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同。12條相對的4條棱長度相等（可能有8條棱長度相等）8個6個6個面都是正方形，6個面完全相同。12條12條棱長度相等8個正方體是特殊的長方體課堂練習1.（1）墨盒的上面是什么形狀？與它相對的是哪個面？（2）前面的長和寬各是多少？哪個面與它相同？（3）哪個面的長是12厘米，寬是3厘米？下面

后面

左面或右面

長方形

長12cm,寬5cm

2.說出每個長方體的長、寬、高各是多少？長7cm寬5cm

高6cm

長3dm寬2dm

高4dm

長2m寬0.5m

高0.5m

3.一個長方體廣告燈箱的長是5米，寬是0.5米，高是3米。燈箱的框架用鋁條鑲嵌。至少需要多少米鋁條？它前面、右面、下面的面積各是多少平方米？（5+0.5+3）×4＝8.5×4＝34（米）答：至少需要34米鋁條。5米0.5米3米5米0.5米3米前面：5×3＝15（平方米）右面：3×0.5＝1.5（平方米）下面：5×0.5＝2.5（平方米）答：前面是15平方米、右面是1.5平方米、下面是2.5平方米。3.一個長方體廣告燈箱的長是5米，寬是0.5米，高是3米。燈箱的框架用鋁條鑲嵌。至少需要多少米鋁條？它前面、右面、下面的面積各是多少平方米？這節(jié)課你們都學會了哪些知識？課堂小結(jié)面長方體有6個面，相對的面完全相同。棱長方體有8個頂點。12條棱，相對的棱的長度相等。長寬高這節(jié)課你們都學會了哪些知識？課堂小結(jié)1.

6個面都是完全相同的正方形。2.12條棱的長度都相等。3.有8個頂點。正方體課本：第85頁第5、7題課后作業(yè)青島版數(shù)學六年制五年級下冊情境導(dǎo)入探究新知課堂小結(jié)課后作業(yè)長方體和正方體課堂練習7包裝盒第2課時情境導(dǎo)入從圖中，你知道了哪些數(shù)學信息？電腦包的形狀是長方體，長50厘米，寬20厘米，高30厘米。制作這樣一個電腦包裝箱至少需要多少平方厘米的紙板？根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？探究新知制作這樣一個電腦包裝箱至少需要多少平方厘米的紙板？要求需要多少平方厘米的紙板就是求電腦包裝箱6個面的總面積。怎樣求長方體6個面的總面積呢？

將一個長方體的表面展開：

上

上下前后

上下前后左

上下前后左右

上下前后左右二、合作探索

上下前后左右

下前后上左右上下前后左右長方體六個面的總面積，叫做它的表面積。上前右你能在展開圖上找到其他的3個面嗎？分別求出相對面的面積，再相加。50×30×2=3000（平方厘米）前、后面：20×30×2=1200（平方厘米）左、右面：50×20×2=2000（平方厘米）上、下面：3000+1200+2000=6200（平方厘米）總面積：答：至少需要6200平方厘米的紙板。制作這樣一個電腦包裝箱至少需要多少平方厘米的紙板？50cm30cm20cm（50×30+20×30+50×20）×2

答：至少需要6200平方厘米的紙板。先求前面、右面和上面3個面的面積之和。=（1500+600+1000）×2=6200（平方厘米）=3100×2制作這樣一個電腦包裝箱至少需要多少平方厘米的紙板？50cm30cm20cm長方體的表面積=長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2根據(jù)剛才的解題過程，你能總結(jié)出長方體的表面積計算公式嗎？分別求出相對面的面積，再相加。50×30×2=3000（平方厘米）前、后面：20×30×2=1200（平方厘米）左、右面：50×20×2=2000（平方厘米）上、下面：總面積：3000+1200+2000=6200（平方厘米）（50×30+20×30+50×20）×2

先求前面、右面和上面3個面的面積之和。=（1500+600+1000）×2=6200（平方厘米）=3100×25cm5cm5cm制作這樣一個化妝盒至少需要多少平方厘米的紙板？求一個化妝品盒子至少需要多少平方厘米紙板，實際就是求正方體6個面的總面積。你會求正方體6個面的總面積嗎？

正方體的表面積＝棱長×棱長×6怎樣求正方體6個面的總面積呢？正方體的6個面是完全相同的正方形，只要先求出一個面的面積，再乘6即可。5×5×6=150（平方厘米）答：至少需要150平方厘米的紙板。你能總結(jié)出正方體的表面積計算公式嗎？課堂練習1.下面的平面圖形哪些可以折成長方體或正方體？長方體長方體正方體（1）上面的面積是（）平方厘米；（2）前面的面積是（）平方厘米；（3）右面的面積是（）平方厘米；（4）表面積是（）平方厘米。2.右圖是一個長方體。243020148長×寬：6×4=24長×高：6×5=30寬×高：4×5=204.填空。（1）一個正方體的底面積是20平方分米，它的表面積是（）平方分米。120正方體的表面積＝棱長×棱長×620×6=120（平方分米）4.填空。（2）一個正方體的棱長之和是24厘米，它的表面積是（）平方厘米。24正方體的表面積＝棱長×棱長×6棱長=棱長總和÷1224÷12=2（厘米）2×2×6=24（平方厘米）4.填空。（3）一個長方體長是10米，寬是7米，高是3米，它的占地面積最大是（）平方厘米；最小是（）平方厘米。7021占地面積最大：10×7=70（平方厘米）占地面積最?。?×7=21（平方厘米）5.做這樣一個手提袋至少需要多少平方厘米的紙板？30×40×2＋10×40×2＋30×10

＝2400＋800＋300答：做這樣一個手提袋至少需要3500平方厘米的紙板。＝

3500（平方厘米）手提袋至少需要的紙板面積，是長方體前、后、左、右和下面一共5個面的面積之和。這節(jié)課你們都學會了哪些知識？長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2或:長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2正方體的表面積=棱長×棱長×6課堂小結(jié)課本：第89頁第6、7、8題課后作業(yè)情境導(dǎo)入探究新知課堂小結(jié)課后作業(yè)課堂練習7青島版數(shù)學六年制五年級下冊長方體和正方體包裝盒第3課時情境導(dǎo)入體積：50×50×20體積：40×30×20什么是體積？從圖中，你知道了哪些數(shù)學信息？根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？探究新知什么是體積？實驗一：水面上升2.將石頭浸入玻璃杯的水中，觀察放入石頭后水位有的變化情況。1.準備盛有半杯水的玻璃杯和一塊石頭。將石塊放入水中石塊占了水槽的空間實驗二：1.準備2個同樣的杯子。第一個杯子裝滿沙子，第二個杯子空杯。2.將一塊木塊放入第二個杯子中，然后從第一個杯子向第二個杯子中倒沙子，倒?jié)M為止。將木塊放入空杯子中實驗二：如果放入一塊更小的木塊，結(jié)果會怎么樣,這又說明什么？物體所占空間的大小叫作物體的體積。將木塊放入空杯子中物體所占的空間有大有小。

空氣、橙汁、冰箱都占空間。你能說說生活中哪些物體占空間嗎？

物體所占的空間有大有小。想像一下，在實驗二中，如果放入一塊更小的木塊，結(jié)果會怎么樣,這又說明什么？物體所占空間的大小叫作物體的體積。

√√試一試下面每組中的兩個物體，誰的體積大？

下面的長方體和正方體，誰的體積大？大小不明顯，看不出來，需要計量。用什么計量比較合適呢？

15個16個在學習面積時，我們用計量出長方形、正方形的面積。

可以用來計量體積。24個27個

常用的面積單位有哪些？猜一猜常用的體積單位有哪些呢？常用的面積單位有：平方厘米平方分米平方米常用的體積單位有：立方厘米立方分米立方米

棱長為1厘米的正方體，體積是1立方厘米。1cm1cm1cm1立方厘米有多大呢？生活中哪些物體的體積大約是1立方厘米？

1cm1cm1cm你能測出盒子的體積是多少立方厘米嗎？

牛奶箱的體積用立方厘米作單位來測量合適嗎？1立方厘米太小，用1立方分米作單位比較合適。1cm1cm1cm

1dm1dm1dm棱長為1分米的正方體，體積是1立方分米。1立方分米有多大呢？生活中哪些物體的體積大約是1立方厘米？粉筆盒的體積大約是1立方分米。魔方的體積大約是1立方分米。

集裝箱的體積用立方分米作單位來測量合適嗎？1立方分米太小，用1立方米作單位比較合適。1dm1dm1dm

1m1m1m棱長為1米的正方體，體積是1立方米。1立方米有多大呢？說一說，生活中哪些物體的體積大約是1立方米？

平方厘米平方分米平方米常用的面積單位立方厘米立方分米立方米常用的體積單位類比想一想，在體積單位的探索過程中，我們運用了什么方法？類比1立方分米是多少立方厘米呢？10厘米10厘米10厘米1立方分米＝1000立方厘米用1立方厘米的方木塊擺。1立方米=1000立方分米課堂練習1.下面的圖形都是用棱長1厘米的小正方體擺成的，說一說它們的體積各是多少立方厘米。6立方厘米7立方厘米7立方厘米8立方厘米8立方厘米2.選擇合適的單位名稱。課本封面的面積大約是4.4（）。

微波爐的體積大約是40（）。

集裝箱的體積大約是40（）。

文具盒的體積大約是200（）。

立方分米平方分米立方米立方厘米3.把正方體（棱長5厘米）禮品盒裝到箱子（長40厘米、寬30厘米、高10厘米）里，最多能裝多少盒？（材料厚度忽略不計）沿箱的“長”裝，一排能裝的個數(shù)：40÷5=8（個）沿箱的“高”裝，能裝的層數(shù)：10÷5＝2（層）沿箱的“寬”裝，能裝的排數(shù)：30÷5＝6（排）答：最多能裝96盒。最多能裝的盒數(shù)：8×6×2＝96（盒）這節(jié)課你們都學會了哪些知識？課堂小結(jié)物體所占空間的大小叫作物體的體積。常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分別寫成cm3、dm3和m3。課本：第94頁第5題課后作業(yè)情境導(dǎo)入探究新知課堂小結(jié)課后作業(yè)課堂練習7青島版數(shù)學六年制五年級下冊長方體和正方體包裝盒第4課時從圖中，你知道了哪些數(shù)學信息？根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？返回情境導(dǎo)入哪個奶盒裝的牛奶多一些？探究新知返回哪個盒內(nèi)的空間大，哪個就裝得多。用同樣的杯子量一量。哪個奶盒的牛奶多一些？探究新知返回哪個盒內(nèi)的空間大，哪個就裝得多。用同樣的杯子量一量。哪個奶盒的牛奶多一些？左邊牛奶盒裝的牛奶多一些。探究新知返回哪個奶盒的牛奶多一些？容器所能容納物體的體積，叫作它們的容積。

計量容積一般用體積單位。但是計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升與毫升，升與毫升也可以寫成L和mL。10mL500mL1L1升=1立方分米你知道計量容積的單位有哪些嗎？1升=1000毫升1毫升=1立方厘米返回體積、容積單位之間的關(guān)系1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米升毫升＝10001返回課堂練習返回1.填上合適的容積單位。冰箱的容積約是220（）。水桶的容積約是30（）。

眼藥水瓶的容積約是10（）。酸奶盒的容積約是250（）。

升升毫升毫升2.火眼金睛辯對錯。（1）容器所能容納物體的體積，叫作它們的容積。（）（2）計量液體的體積，常用容積單位升與毫升。（）（3）1毫升等于1立方分米。（）（4）升與毫升之間的進率是100。（）√××√返回立方厘米。1000。3.名數(shù)改寫。3.035000.845260.322.343.03dm3=()L0.5m3=()dm3

320mL=()L2340L=()m3

800cm3=()dm34526mL=()cm3

返回乘進率1000除以進率10004.估一估，填一填。5升（）升2000毫升（）毫升2.5600返回（1）一瓶礦泉水大約能倒幾杯？500÷120≈4（杯）5.一瓶礦泉水是500mL，紙杯的容積約為120mL。答：大約能倒4杯。返回（2）一個人平均每天大約需要喝1300毫升的水。如果使用這樣的紙杯，每天大約需要喝多少杯？1300÷120≈11（杯）5.一瓶礦泉水是500mL，紙杯的容積約為120mL。答：每天大約需要喝11杯水。返回這節(jié)課你們都學會了哪些知識？返回課堂小結(jié)箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫作它們的容積。計量容積,一般用體積單位;計量液體的體積,常用容積單位升(L)和毫升(mL)。1升=1000毫升,1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米。課本：第94頁第3題返回課后作業(yè)情境導(dǎo)入探究新知課堂小結(jié)課后作業(yè)課堂練習7青島版數(shù)學六年制五年級下冊長方體和正方體包裝盒第5課時情境導(dǎo)入從圖中，你知道了哪些數(shù)學信息？飲料箱的長、寬、高分別是7dm、3dm、2dm。桃汁盒的長、寬、高分別是10cm、7cm、20cm。啤酒箱的長、寬、高分別是3dm、3dm、3dm。根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？情境導(dǎo)入飲料箱的長、寬、高分別是7dm、3dm、2dm。桃汁盒的長、寬、高分別是10cm、7cm、20cm。啤酒箱的長、寬、高分別是3dm、3dm、3dm。怎樣求飲料箱的體積呢？桃汁飲料盒能盛多少升飲料呢？啤酒箱呢？探究新知6cm3cm2cm5cm2cm4cm3cm3cm3cm我們借助學具來研究求長方體和正方體體積的方法。求飲料箱的體積，就是求長方體和正方體的體積。怎樣求飲料箱的體積呢？一共有36個小正方體，2cm6cm3cm所以長方體的體積是36立方厘米。怎樣求長方體和正方體的體積呢？面積的大小等于含有面積單位數(shù)的多少，體積的大小是不是也等于含有體積單位數(shù)的多少？可以把長方體切割成1立方厘米的小正方體，再數(shù)一數(shù)有多少個，就知道體積是多少了。長6厘米，一排可以擺6個。寬2厘米，一層可以擺2排。高3厘米，可以擺3層。木塊總數(shù)：6×2×3=36（個）長方體的體積是36立方厘米。2cm6cm3cm6cm2cm也可以用1立方厘米的小正方體木塊擺一擺。4cm5cm2cm木塊總數(shù)：5×4×2=40（個）體積：5×4×2=40（立方厘米）擺一個長5厘米，寬4厘米，高2厘米的長方體，并算出它的體積是多少立方厘米。長方體的體積是40立方厘米。3cm3cm3cm木塊總數(shù)：3×3×3=27（個）體積：3×3×3=27（立方厘米）擺一個長棱是3厘米的正方體，并算出它的體積是多少立方厘米。正方體的體積是27立方厘米。2cm6cm3cm木塊總數(shù)：6×2×3=36（個）體積：6×2×3=36（立方厘米）體積：5×4×2=40（立方厘米）木塊總數(shù)：5×4×2=40（個）4cm5cm2cm3×3×3=27（立方厘米）3cm3cm3cm木塊總數(shù)：3×3×3=27（個）體積：回顧剛才的活動過程，想一想，物體的體積與它所含“體積單位”的個數(shù)有著怎樣的關(guān)系？長方體（或正方體）所含“體積單位”的數(shù)量就是它們的體積。長方體（或正方體）所含“體積單位”的數(shù)量，等于長、寬、高的積。bɑh長方體的體積＝長×寬×高V=ɑbh正方體的體積＝棱長×棱長×棱長V=ɑ·ɑ·ɑɑɑɑ根據(jù)以上探索過程，如果v表示長方體、正方體的體積，用你能總結(jié)出長方體和正方體的體積計算公式嗎？長寬高棱長棱長棱長ɑ﹒ɑ﹒ɑ也可以寫作“ɑ3”,讀作“ɑ的立方”，表示3個ɑ相乘。正方體的體積公式一般寫成：V=ɑ3bɑɑɑɑh底面底面長方體和正方體底面的面積叫作它們的底面積。你能用同一個公式來表示長方體和正方體體積的計算方法嗎？長方體（或正方體）的體積＝底面積×高V=sh可樂箱的體積：7×3×2=42（dm3）啤酒箱的體積：3×3×3=27（dm3）你會求可樂箱的體積了嗎？啤酒箱的體積呢？答：可樂箱的體積是42dm3答：啤酒箱的體積是27dm3桃汁飲料盒能盛多少升飲料？（厚度不計）長方體或正方體容器容積的計算方法與體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。10×7×20=1400（立方厘米）1400立方厘米＝1.4升答：桃汁飲料盒能盛1.4升飲料。求桃汁飲料盒能盛多少升飲料，實際上就是求飲料盒的容積是多少。厚度不計是什么意思？填一填課堂練習你知道它們的體積各是多少嗎？42272.計算下面圖形的體積。5×8×5=200（cm3）4×4×4=64（dm3）20×4×5=400（m3）3.一段長3米的方木，橫截面是一個邊長0.2米的正方形。50根這樣的方木，體積是多少立方米？0.2×0.2×3＝0.12（立方米）0.12×50＝6（立方米）答：50根這樣的方木，體積是6立方米。4.右圖是一瓶清潔劑。瓶的形狀近似長方體，它的長是7.3厘米，寬4厘米，高22厘米。這瓶清潔劑的容積是多少毫升？（瓶壁厚度忽略不計）7.3×4×22＝642.4（立方厘米）

642.4立方厘米=642.4升答：這瓶清潔劑的容積是642.4毫升。5.生產(chǎn)下圖所示的零件需要多少克鋼材?(每立方厘米鋼重7.8克)大長方體的體積思路分析:中間缺少的小長方體的體積零件的體積-=5.生產(chǎn)下圖所示的零件需要多少克鋼材?(每立方厘米鋼重7.8克)解答:

7.8×(15×6×8-5×6×4)=7.8×(720-120)=7.8×600=4680(克)答:生產(chǎn)這樣的零件需要4680克鋼材。這節(jié)課你們都學會了哪些知識？課堂小結(jié)1.長方體的體積=長×寬×高。若用字母表示:V=abh。2.正方體的體積=棱長×棱長×棱長,用字母表示:V=a·a·a=a3,a3讀作“a的立方”,表示三個a相乘。3.長方體或正方體的體積=底面積