安徽省安慶市第十六中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

安徽省安慶市第十六中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線的右支上的點，的內切圓的圓心為I，且圓I與x軸相切于點A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的離心率，則（

）A． B．C． D．與關系不確定參考答案：C，內切圓與x軸的切點是A，∵，由圓切線長定理有，設內切圓的圓心橫坐標為x，則，即，∴，即A為右頂點，在中，由條件有，在中，有，∴.

2.已知p：|x﹣3|＜1，q：x2+x﹣6＞0，則p是q的（）A． 充要條件 B． 必要而不充分條件C． 充分而不必要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：C略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n值為（

）A．9

B．10

C.11

D．12參考答案：C執(zhí)行程序框圖過程如下：第一次循環(huán)，是；第二次循環(huán)，是；第三次循環(huán)，是；…第九次循環(huán)，是；第十次循環(huán)，否，結束循環(huán).輸出，故選C.

4.已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，則向量a與向量b的夾角是()．A.

30°

B.

45°

C.60°

D.90°參考答案：A5.已知分別為的三個內角的對邊，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.雙曲線的漸近線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：DB7.已知函數(shù)，

若函教的值域是[-1，1]，則實數(shù)k的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.定義，函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A9.設函數(shù)則下列結論不正確的是（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D略10.已知函數(shù)，若存在正數(shù)，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,設方程的一個根是,則，方程的兩個根是，則，由此類推方程的三個根是，則=

．參考答案：略12.已知的三個頂點均在拋物線上，邊的中線軸，，則的面積為參考答案：13.已知向量、的夾角為,，則_____________.參考答案：略14.已知數(shù)列的通項公式為，若此數(shù)列為單調遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：【知識點】數(shù)列的性質

D1a＞﹣3解析：∵an=n2+n，∴an+1=（n+1）2+（n+1）∵an是遞增數(shù)列，∴（n+1）2+（n+1）﹣n2﹣n＞0化簡可得2n+1+＞0∴＞﹣2n﹣1，對于任意正整數(shù)n都成立，∴＞﹣3【思路點撥】由題意可得an+1=（n+1）2+（n+1），要滿足為遞增需數(shù)列an+1﹣an＞0，化簡可得＞﹣2n﹣1，只需求出﹣2n﹣1的最大值即可．15.如圖是函數(shù)的圖象，則其解析式是____.參考答案：16.已知點是的外接圓圓心，且．若存在非零實數(shù)，使得，且，則

.參考答案：【知識點】平面向量的基本定理及其意義．L4

【答案解析】

解析：如圖所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中點D，則+=2，∴=2y，又點O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案為：，【思路點撥】由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的運算法則，取AC的中點D，則=2y，再利用點O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．17.設函數(shù)（），將圖像向左平移單位后所得函數(shù)圖像對稱軸與原函數(shù)圖像對稱軸重合，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的的菱形，，四邊形BDEF是矩形，G和H分別是CE和CF的中點.（1）求證：平面BDGH//平面AEF；（2）若平面BDEF⊥平面ABCD，，求平面CED與平面CEF所成角的余弦值．參考答案：（1）連接交于點，顯然，平面，平面，可得平面，同理平面，，又平面，可得：平面平面.……5分（2）過點在平面中作軸，顯然軸、、兩兩垂直，如圖所示建立空間直角坐標系.……7分，，，，，，.設平面與平面法向量分別為，.，設；，設.…10分，綜上：面與平面所成角的余弦值為.…12分19.（14分）已知集合表示和中所有不同值的個數(shù).

（I）已知集合；

（II）若集合；

（III）求的最小值.參考答案：解析：（I）解：由2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，得，由2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，得

…………4分

（II）證明：因為因此

…………9分

（III）解：不妨設，可得

故對這樣的集合

…………14分

20.（本小題滿分14分）已知是拋物線上一點，經過點的直線與拋物線交于兩點（不同于點），直線分別交直線于點.（Ⅰ）求拋物線方程及其焦點坐標；（Ⅱ）已知為原點，求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）將代入，得所以拋物線方程為，焦點坐標為……3分（Ⅱ）設，，，法一：因為直線不經過點，所以直線一定有斜率設直線方程為與拋物線方程聯(lián)立得到，消去，得：則由韋達定理得：

…………6分直線的方程為：，即，令，得

……9分同理可得：

…10分又，所以

…13分所以，即為定值

…………14分法二：設直線方程為與拋物線方程聯(lián)立得到，消去，得：則由韋達定理得：

………………6分直線的方程為：，即，令，得

…9分同理可得：

……10分又，

……12分所以，即為定值

……………13分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）是否存在實數(shù)，使得對任意，恒成立？若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明．參考答案：（1）時，，，，………2分又所以切線方程為………4分（2）1°當時，，則令，，再令，當時，∴在上遞減，∴當時，，∴，所以在上遞增，，所以……8分2°時，，則由1°知當時，在上遞增當時，，所以在上遞增，∴∴；由1°及2°得：………12分22.函數(shù)y=的定義域為集合A，B=[-1，6)，C={x|x<a}.(1)求集合A及A∩