河北省承德市民族師專附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

河北省承德市民族師專附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已若當(dāng)∈R時，函數(shù)且）滿足≤1，則函數(shù)的圖像大致為(

)

參考答案：C2.已知全集，集合A=，集合B=則右圖中的陰影部分表示A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.過雙曲線（，）的右焦點作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，點為坐標(biāo)原點，若四邊形的面積為4，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.已知向量，若，則k等于A.6 B.—6 C.12 D.—12參考答案：C

因為，所以，即，所以，解得，選C.5.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線，一條漸近線方程是y=x，則雙曲線的離心率是（） A． B． C． D． 2參考答案：D略6.如圖所示，該程序運行后輸出的結(jié)果為

()A．14B．16

C．18

D．64參考答案：A略7.已知雙曲線的左、右焦點分別為、,且恰為拋物線的焦點,若為雙曲線與該拋物線的一個交點,且是以為底邊的等腰三角形,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題設(shè)可知,設(shè),則由題設(shè),所以由拋物線的定義可知,即代入得,所以,由雙曲線的定義,因此離心率,應(yīng)選B．考點：雙曲線拋物線的定義及運用．8.復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．﹣ D．參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)整理成最簡形式，進(jìn)行加法運算，寫出復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到復(fù)數(shù)的虛部．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣，∴虛部是，故選A．9.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作,i為虛數(shù)單位，若z=1+i,則

（A）

（B）

（C）

（D)3參考答案：A

本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)概念以及復(fù)數(shù)的運算等，難度較小。由于z=1+i，則（1+z）·=（1+1+i）（1－i）=（2+i）（1－i）=3－i，故選A；10.已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是（A）兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點成中心對稱（B）兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成中心對稱（C）兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)（D）兩個函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道數(shù)學(xué)問題：“今有勾八步，股十五步。問勾中容圓，徑幾何？”意思是：在兩條直角邊分別為八步和十五步的直角三角形中容納一個圓，請計算該圓直徑的最大值為________步.參考答案：6【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出斜邊的長度，設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為步，利用，以及圓的切線性質(zhì)，可以求出，最后求出圓直徑的最大值.【詳解】如圖所示：，設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為步，，由圓的切線性質(zhì)可知：過圓切點的半徑垂直過該切點的切線，所以有，所以該圓直徑的最大值為6步.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的直徑，利用面積不變構(gòu)造等式是解題的關(guān)鍵.12.如圖，在正方形OABC內(nèi)，陰影部分是由兩曲線y=，y=x2（0≤x≤1）圍成，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，且此點取自陰影部分的概率是a，則函數(shù)f（x）=的值域為．參考答案：[﹣1，+∞）【考點】幾何概型．【分析】由定積分求陰影面積，由幾何概型可得a，即可求出概率．【解答】解：由題意和定積分可得陰影部分面積：S=（﹣x2）dx=（﹣x3）=，∴由幾何概型可得此點取自陰影部分的概率P=，即a=．x≥，log3x≥﹣1，x＜，，∴函數(shù)f（x）=的值域為[﹣1，+∞）．故答案為：[﹣1，+∞）．13.已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長為，高為3，圓O是三角形ABC的內(nèi)切圓，點P是圓O上任意一點，則三棱錐P-A1B1C1的外接球的體積為__________．參考答案：【分析】求出三角形的內(nèi)切圓的半徑，再求出三角形的外接圓的半徑，可得三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的體積．【詳解】解：∵正三棱柱底面邊長為，∴等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑為，的外接圓的半徑為．設(shè)球心到上下底面的距離分別為，，則，解得．∴．則三棱錐的外接球的體積為．【點睛】本題考查三棱錐的外接球的體積，考查學(xué)生的計算能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵，是中檔題．14.已知復(fù)數(shù)滿足，則_▲____。參考答案：15.已知，是空間中兩條不同的直線，，，是空間中三個不同的平面，則下列命題正確的序號是

．①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則．參考答案：①16.已知x,y滿足條件則的最小值為

;參考答案：略17.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項和是，若，，

則的值為

.參考答案：由，，得，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．(1)

求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)

在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．參考答案：19.本小題滿分14分）某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，從[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識的調(diào)查．若生活習(xí)慣具有較強(qiáng)環(huán)保意識的稱為“環(huán)保族”，否則稱為“非環(huán)保族”。得到如下統(tǒng)計表：組數(shù)分組環(huán)保族人數(shù)占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組[25，30)1200.60.2第二組[30，35)195第三組[35，40)

1000.50.2第四組[40，45)0.40.15第五組[45，50)300.30.1第六組[50，55)150.30.05⑴求、、、的值；⑵從年齡段在[40，50)的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外環(huán)?；顒?，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40，45)的概率．參考答案：解：⑴第二組的頻率為：……2分，第一組的人數(shù)為，第一組的頻率為0.2，所以……4分，第二組人數(shù)為，所以……6分，第四組人數(shù)，所以……8分，⑵[40，45)年齡段“環(huán)保族”與[45，50)年齡段“環(huán)保族”人數(shù)比值為60︰30=2︰1，采用分層抽樣法從中抽取6人，[40，45)年齡段有4人，[45，50)年齡段有2人……9分；設(shè)[40，45)年齡段的4人為a、b、c、d，[45，50)年齡段的2人為m、n，則選取2人作為領(lǐng)隊的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15種……11分；其中恰有1人年齡在[45，50)的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8種……13分；所以選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40，45)的概率為……14分．略20.（本題滿分14分）某工廠有216名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)1000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)。已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成，每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置?，F(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）。設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時間為h（x）（單位：小時，可不為整數(shù)）（1） 寫出g(x),h(x)的解析式;（2） 寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f（x）的解析式；（3） 應(yīng)作樣分組，才能使用完成總?cè)蝿?wù)用的時間最少？

參考答案：（Ⅰ）由題意知，需加工G型裝置4000個，加工H型裝置3000個，所用工人分別為人和（）人，∴，，即，（，）

………4分（Ⅱ），∵0＜x＜216，∴216－x＞0，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，，

………9分（Ⅲ）完成總?cè)蝿?wù)所用時間最少即求的最小值，當(dāng)時，遞減，∴，∴，此時，

………11分當(dāng)時，遞增，∴，∴，此時，

………13分∴，∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129．

………14分21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=1，BC=2，AC⊥BC，D，E，F(xiàn)分別為棱AA1，A1B1，AC的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若異面直線AA1與EF所成角為30°時，求三棱錐C1﹣DCB的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）要證EF∥平面BCC1B1，可證EF所在平面平行于平面BCC1B1，取AB的中點O，連接FO，EO，由棱柱的性質(zhì)可得FO∥BC，EO∥BB1，再由面面平行的判定得到平面EFO∥平面BCC1B1，則答案得到證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠FEO異面直線AA1與EF所成角，得到∠FEO=30°，進(jìn)一步得到BC⊥平面ACC1A1，再由已知求出EO的長度，把三棱錐C1﹣DCB的體積轉(zhuǎn)化為B﹣CDC1的體積求解．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取AB的中點O，連接FO，EO，∵E，F(xiàn)分別為棱A1B1，AC的中點，∴FO∥BC，EO∥BB1，F(xiàn)O∩EO=O，BC∩BB1=B，F(xiàn)O，EO?平面EFO，BC，BB1?平面BCC1B1，∴平面EFO∥平面BCC1B1，又EF?平面EFO，∴EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠FEO異面直線AA1與EF所成角，∴∠FEO=30°，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴EO⊥平面ABC，則EO⊥FO，∵，∴，由∵AC⊥BC，CC1⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴=．【點評】本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，是中檔題．22.如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，米，記∠BHE=θ．（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；（2）若，求此時管道的長度L；（3）當(dāng)θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】（1）由∠BHE=θ，H是