浙江省溫州市第二十高中高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省溫州市第二十高中高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所以的程序框圖，如果輸入a=5，那么輸出n=(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)題中的程序框圖，模擬運(yùn)行，分別求出p，q，a的值，通過判斷條件是否成立，若成立，則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，若不成立，則結(jié)束運(yùn)行，輸出此時(shí)n的值．【解答】解：a=5，進(jìn)入循環(huán)后各參數(shù)對(duì)應(yīng)值變化如下表：

p

15

20

結(jié)束q525

n23

∴結(jié)束運(yùn)行的時(shí)候n=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用，考查了條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中語句的意義，從中得出算法，由算法求出輸出的結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．2.某三棱錐的三視圖如上右圖所示，該三棱錐的體積是（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：B略3.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合A，求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，然后直接利用交集運(yùn)算求解．【解答】解：集合A={y|y=2x}=（0，+∞），B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴A∩B=（3，+∞）故選C．4.已知、、均為單位向量，且滿足?=0，則（++）?（+）的最大值是（）A．2+2 B．2+ C．3+ D．1+2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先將已知等式展開，得到（++）?（+）=2+?（2+），再利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)為關(guān)于向量夾角的式子，求最值．【解答】解：∵、、均為單位向量，且滿足?=0，∴（++）?（+）=++2++=2+?（2+）=2+||?|2|cos＜，2＞=2+cos＜，2＞，∴當(dāng)cos＜，2＞=1時(shí)，（++）?（+）的最大值是2+．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積的定義以及運(yùn)用，當(dāng)向量的夾角為0°時(shí)，數(shù)量積最大．5.將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：B將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位后得到的圖像，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，必有,當(dāng)時(shí)，.故選B.6.如果直線與直線互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D7.圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個(gè)圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可．【解答】解：圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（?RB）=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0} D．{0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式得集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出A∩（?RB）．【解答】解：集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，∴?RB={x|x≤1或x≥4}，∴A∩（?RB）={0，1}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式與集合的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，，經(jīng)代入選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有C符合．10.將一個(gè)長(zhǎng)、寬分別是8，7的鐵皮的四角均切去邊長(zhǎng)為的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體的盒子，則當(dāng)這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線最短時(shí)，則的值為

（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A，B，C，D四點(diǎn)在半徑為的球面上，且AC=BD=4，AD=BC=，AB=CD，則三棱錐D-ABC的體積是__________.參考答案：

12.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.參考答案：(-6,1)13.設(shè)球O的半徑為R，A、B、C為球面上三點(diǎn)，A與B、A與C的球面距離都為，B與C的球面距離為，則球O在二面角B-OA-C內(nèi)的那一部分的體積是______．參考答案：14.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過F，則該橢圓的離心率為

。參考答案：答案:

15.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4，若?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得出其在區(qū)間[0，1]上的值域，f（x）的最小值是f（0）=﹣1．然后將題中“若?x1∈[0，1]?x∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”轉(zhuǎn)化為f（x1）的最小值大于或等于g（x2）在區(qū)間[1，2]能夠成立，說明g（x2）≤﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，注意到自變量的正數(shù)特征，變形為，在區(qū)間[1，2]上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即在區(qū)間[1，2]上的最小值小于或等于2a，問題迎刃解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）在[0，1]上為增函數(shù)，因此若?x1∈[0，1]，則f（0）=﹣1≤f（x1）≤f（1）=原問題轉(zhuǎn)化為?x2∈[1，2]，使f（0）=﹣1≥g（x2），即﹣1≥x22﹣2ax2+4，在區(qū)間[1，2]上能夠成立變形為，在區(qū)間[1，2]上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解而，所以故答案為[，+∞）16.已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為,則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)是

.參考答案：略17.已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，點(diǎn)為上一點(diǎn)且滿足，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則

．參考答案：-7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.上世紀(jì)八十年代初，鄧小平同志曾指出“在人才的問題上，要特別強(qiáng)調(diào)一下，必須打破常規(guī)去發(fā)現(xiàn)、選拔和培養(yǎng)杰出的人才”．據(jù)此，經(jīng)省教育廳批準(zhǔn)，某中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)審時(shí)度勢(shì)，果斷作出于1985年開始施行超常實(shí)驗(yàn)班教學(xué)試驗(yàn)的決定．一時(shí)間，學(xué)生興奮，教師欣喜，家長(zhǎng)歡呼，社會(huì)熱議．該中學(xué)實(shí)驗(yàn)班一路走來，可謂風(fēng)光無限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國(guó)共招收150名少年大學(xué)生，該中學(xué)就有19名實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取，占全國(guó)的十分之一，轟動(dòng)海內(nèi)外．設(shè)該中學(xué)超常實(shí)驗(yàn)班學(xué)生第x年被錄取少年大學(xué)生的人數(shù)為y．（1）左下表為該中學(xué)連續(xù)5年實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)第6年該中學(xué)超常實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)；年份序號(hào)x12345錄取人數(shù)y1011141619附1：，=﹣（2）如表是從該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育得到2×2列聯(lián)表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認(rèn)為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育有關(guān)系”．附2：

接受超常實(shí)驗(yàn)班教育未接受超常實(shí)驗(yàn)班教育合計(jì)錄取少年大學(xué)生6080未錄取少年大學(xué)生10合計(jì)30100

P（k2≥k0）0.500.400.100.05k00.4550.7082.7063.841K2=，n=a+b+c+d．參考答案：【分析】（1）求出回歸系數(shù)，即可求出回歸方程；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知中數(shù)據(jù)可得：，∵∴∴y=2.3x+7.1．當(dāng)x=6時(shí)y=20.9，即第6年該校實(shí)驗(yàn)班學(xué)生錄取少年大學(xué)生人數(shù)約為21人；…（6分）（2）該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育得到2×2列聯(lián)表：

接受超常實(shí)驗(yàn)班教育未接受超常實(shí)驗(yàn)班教育合計(jì)錄取少年大學(xué)生602080未錄取少年大學(xué)生101020合計(jì)7030100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k2的觀測(cè)值為故我們有95%的把握認(rèn)為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育有關(guān)系”…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸方程，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).某考場(chǎng)考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)條形圖如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人.（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；（Ⅱ）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.（i）求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；（ii）若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.．參考答案：20.已知曲線C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ﹣）=3，射線OT：θ=（ρ＞0）與曲線C交于A點(diǎn)，與直線l交于B，求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為：（x﹣1）2+y2=3，展開利用互化公式即可得出極坐標(biāo)方程．（II）射線OT：θ=（ρ＞0）分別與曲線C，直線l的極坐標(biāo)方程聯(lián)立解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為：（x﹣1）2+y2=3，展開為：x2+y2﹣