山東省威海市榮成第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省威海市榮成第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A.2 B.3 C.12 D.－2參考答案：B【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件i＞2，跳出循環(huán)，確定輸出S的值．【詳解】由程序框圖知：第一次循環(huán)S=0+5=5，i=5﹣1=4，S=5﹣4=1；第二次循環(huán)S=1+4=5，i=4﹣1=3，S=5﹣3=2；第三次循環(huán)S=2+3=5，i=3﹣1=2，S=5﹣2=3．不滿足條件i＞2，跳出循環(huán)，輸出S=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.2.把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的圖象，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)向量，若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在鈍角三角形ABC中，若，，則邊長(zhǎng)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.函數(shù)f（x）=x3+3x﹣1在以下哪個(gè)區(qū)間一定有零點(diǎn)（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理將選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)值代入驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）一定有零點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．屬基礎(chǔ)題．7.若θ為三角形一個(gè)內(nèi)角，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x2cosθ﹣4xsinθ+6＞0恒成立，則θ的取值范圍為（）A．（，）B．（0，）C．（0，）D．（，π）參考答案：C8.（5分）甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（） A． 甲比乙先出發(fā) B． 乙比甲跑的路程多 C． 甲、乙兩人的速度相同 D． 甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的表示方法．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)圖象法表示函數(shù)，觀察甲，乙的出發(fā)時(shí)間相同；路程S相同；到達(dá)時(shí)間不同，速度不同來判斷即可．解答： 從圖中直線的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；甲、乙同時(shí)出發(fā)，跑了相同的路程，甲先與乙到達(dá)．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的表示方法，圖象法．9.的值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略10.已知，若，則的值為( ） A．3 B．-3或5 C．3或5 D．－3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

。參考答案：12.cos660°=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，可得結(jié)果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案為：．13.不等式lg（x﹣1）＜1的解集是．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，11）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式可得可得0＜x﹣1＜10，從而求得不等式的解集．【解答】解：由lg（x﹣1）＜1，可得0＜x﹣1＜10，求得1＜x＜11，故不等式的解集是（1，11），故答案為（1，11）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.已知函數(shù)f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，則m的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），得到F（x）在（0，+∞）遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：由于f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），則F（x）在（0，+∞）遞減，不等式F（m）≤F（1﹣m）．故，解得：，即≤m＜1，故答案為：[，1）．15.一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù)分組后組數(shù)與頻數(shù)如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；則樣本在［25，25.9）上的頻率為_______________．參考答案：16.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?若當(dāng)時(shí),f(x)的圖象如右圖，則不等式f(x)<0的解集是

參考答案：或(或)17.若，則的值為

．參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)滿足且對(duì)于任意,恒有成立.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由知,…①∴…②-------2分又恒成立,有恒成立,故．--4分將①式代入上式得:,即故．即,代入②得,．----------------8分（2）要使恒成立，只需，由（1）知，所以解得-------12分19.（本題滿分10分）已知關(guān)于的不等式的解集為，求不等式的解集。參考答案：20.已知,,當(dāng)k為何值時(shí)，(1)與垂直？(2)與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標(biāo)，利用共線的坐標(biāo)表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標(biāo)分量的符號(hào)來進(jìn)行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時(shí)k（10，-4），所以方向相反．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡(jiǎn)單.21.(滿分12分)已知函數(shù)，，其中,

設(shè)．(1)求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；(2)若，求使成立的x的集合．參考答案：解：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．……3分∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．

……3分(2)由f(3)＝2，得a＝2.此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．22.（本小題滿分14分）已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3+4+5=。（I）求的面積；（Ⅱ）若，設(shè)以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化簡(jiǎn)，得·=，所以