廣西壯族自治區(qū)南寧市天桃實驗學校2023-2024年七年級下學期3月月考數(shù)學試題

3月單元作業(yè)（一）七年級數(shù)學學科考試時間：120分鐘試卷分值：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將所選選項填涂到答題卡相應位置）1.2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)是解題的關鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：2024的相反數(shù)是，故選B．2.天宮二號空間實驗室的運行軌道距離地球約393000米，將393000用科學記數(shù)法表示應為（）A.0.393×107 B.3.93×105 C.3.93×106 D.393×103【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將393000用科學記數(shù)法表示應為3.93×105．故選B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從前向后觀察到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：故選C．【點睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關鍵．4.下列方程中，解為的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查方程的解，把代入各個方程中，能使等式成立的即為方程的解．【詳解】A選項：把代入方程中，左邊右邊，故方程的解不是；B選項：把代入方程中，左邊右邊，故方程的解不是；C選項：把代入方程中，左邊右邊，故方程的解不是；D選項：把代入方程中，左邊右邊，故方程的解是．故選：D5.以下命題為真命題的是（）A.同位角相等B.相等角是對頂角C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題真假，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷A、D，根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可判斷B，根據(jù)兩直線的位置關系即可判斷C．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；C、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是真命題，符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題，不符合題意；故選：C．6.下列各組單項式中，為同類項的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】本題考查了同類項的定義．同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點．根據(jù)同類項的定義對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、與，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相等，不是同類項，故本選項不符合題意；B、與，所含字母不同，不是同類項，故本選項不符合題意；C、與，所含字母不同，不是同類項，故本選項不符合題意；D、與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相等，是同類項，故本選項符合題意；故選：D．7.如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形是三角板），其依據(jù)是（）A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補C.同位角相等，兩直線平行 D.兩直線平行，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)和是三角板中的同一個角，得，根據(jù)平行線的判定，即可．【詳解】∵，∴（同位角相等，兩直線平行），∴C正確．故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是掌握平行線的判定．8.如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，則∠BOC為（）A.140° B.100° C.80° D.40°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平角的意義求出∠AOE，再根據(jù)角平分線的定義得出∠AOE=∠COE，由角的和差關系可得答案．【詳解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的定義，鄰補角，掌握角平分線、鄰補角的意義以及圖形中角的和差關系是正確解答的關鍵．9.下列變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】A.如果，，那么與不一定相等，故該選項錯誤；B.如果，那么，故該選項錯誤；C.如果，那么，故該選項錯誤；D.如果，那么，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．10.如圖，，為的中點，點在線段上，且，則的長度是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了兩點間的距離，熟練掌握兩點的距離計算的方法進行計算是解決本題的關鍵．根據(jù)，為的中點，可計算出，再根據(jù)，可得，即可計算出的長度．【詳解】解：∵，為的中點；∴；∵；∴；∴；故選：A．11.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中，有一道“群羊逐草”的問題，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牽著一只羊來，并問甲：“你的羊群有100只嗎？”甲答：“如果在這群羊里加上同樣的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只，”問牧童甲趕著多少只羊？若設這群羊有只，則下列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，理解相關知識是解題的關鍵；根據(jù)“在這群羊里加上同樣的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只”這一等量關系列出方程即可．【詳解】解：設這群羊有只，根據(jù)題意得；；故選：B．12.如果，長方形中有個形狀、大小相同的小長方形，且，，則圖中陰影部分的面積為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：設每小長方形的寬為，則每小長方形的長為．根據(jù)題意得：，解得，則每小長方形的長為，則，陰影部分的面積為．故選．點睛：此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)所給出的圖形，找出相等關系，列出方程，求出小長方形的寬和長．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13.比較大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】本題考查比較有理數(shù)的大小，根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．14.一種商品每件盈利為a元，售出60件，共盈利______元（用含a的式子表示）【答案】【解析】分析】根據(jù)題意列式即可．【詳解】根據(jù)題意得，一種商品每件盈利為a元，售出60件，共盈利元．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是熟練掌握總利潤=單件利潤×件數(shù)．15.如圖，這是小明同學在體育課上跳遠測量的方法，其中蘊含的數(shù)學道理是________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】本題考查了垂線段的性質(zhì)在實際生活中的應用．根據(jù)垂線段最短解答．【詳解】解：測量的依據(jù)是：垂線段最短．故答案：垂線段最短．16.如圖，直線，直線與相交，若，則______．【答案】##62度【解析】【分析】本題主要考查了鄰補角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，掌握兩直線平行、同位角相等是解題的關鍵．先根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求得，再根據(jù)兩直線平行、同位角相等即可解答．【詳解】解：如圖：∵，，∴，∵，∴．故答案為：．17.如圖，數(shù)軸上點為原點，點，分別表示數(shù)，2，則線段的長度為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸；根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離進行計算，即可解答．【詳解】解：∵數(shù)軸上點分別表示數(shù)，2，∴，故答案為：．18.有經(jīng)驗的漁夫用魚叉捕魚時，不是將魚叉對準他看到的魚，這是由于光從空氣射入水中時，發(fā)生折射現(xiàn)象．如圖，水面與底面平行，光線從空氣射入水中時發(fā)生了折射，變成光線射到水底處，射線是光線的延長線，，，則的度數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、幾何圖中角度的計算，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)，進行計算即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【詳解】解：，，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演練步驟）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）5；（2）0．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加減，可以解答本題．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．20.解方程：（1）2x+3＝﹣3x﹣7；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移項，再合并同類項，再系數(shù)化1即可；（2）先去分母，再移項，再去括號，再合并同類項，再系數(shù)化1即可．【小問1詳解】解：移項：合并同類項：系數(shù)化1：．【小問2詳解】解：去分母：去括號：移項：合并同類項：系數(shù)化1：．【點睛】本題考查解一元一次方程，在解題過程中要注意去括號的變號，以及給等號兩邊同乘同一個數(shù)時不要漏乘．21.先化簡再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查整式加減中的化簡求值．先去括號，合并同類項進行化簡，再代值計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．22.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點、、均在小正方形的頂點，把三角形平移得到三角形，使點的對應點為點．（1）請在圖中畫出三角形；（2）過點畫出線段的垂線段，垂足為；（3）三角形的面積為________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）3【解析】【分析】本題考查了平移性質(zhì)，（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，找到點對應的點，然后畫出即可；（2）根據(jù)垂線的定義作圖即可；（3）利用三角形面積公式即可求解．【小問1詳解】解：如圖為所作圖形；；【小問2詳解】解：如圖線段即為所作；【小問3詳解】解：的面積為，故答案為：3．23.某校七年級利用勞動實踐課開展創(chuàng)意點心制作比賽活動．小龍制作了一盒精美點心（共計6枚），現(xiàn)在他把6枚點心質(zhì)量稱重后統(tǒng)計列表如下：（單位：克）第枚123456質(zhì)量68.471.370.768.669.172（1）為了簡化運算，小龍依據(jù)比賽的標準質(zhì)量，他把超出部分記為正，不足部分記為負，列出下表（數(shù)據(jù)不完整），請你把表格補充完整：第枚123456質(zhì)量

（2）按照比賽說明上標記，一盒點心的總質(zhì)量合格標準為克，那么，小龍制作的這盒點心的實際總質(zhì)量是合格的，你知道為什么嗎？請說明理由．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了正數(shù)與負數(shù)、有理數(shù)的運算；正確列出算式并掌握相關運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)標準質(zhì)量為克，進行運算即可求得答案；（2）計算點心的總質(zhì)量，判斷是否在克的范圍內(nèi)，即可求解．【小問1詳解】解：由題意可得標準質(zhì)量為（克），補充完整表格如圖：第枚質(zhì)量【小問2詳解】解：，∵，∴這盒點心的實際總質(zhì)量是合格的．24.如圖，、、分別在的三條邊上，且，．（1）完成下列證明：證明：．，________；，________________；________．（2）若，平分，求度數(shù)．【答案】（1）；；；（2）．【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)．（1）利用平行線的性質(zhì)求得，等量代換得到，再根據(jù)平行線的判定即可證明；（2）先利用平行線的性質(zhì)求得，再利用角平分線的定義求得的度數(shù)，再根據(jù)平行線的即可求解．【小問1詳解】解：．證明：，；，；；故答案為：；；；；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴．25.春節(jié)前某商場從廠家購進了甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，購進甲種商品4件與購進乙種商品5件的進價相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）該商場從廠家購進了甲、乙兩種商品共100件，所用資金恰好為9200元，出售時，甲種商品在進價的基礎上加價進行標價；乙商品按標價出售，則每件可獲利30元，若按標價出售甲、乙兩種商品，則全部售出后共可獲利多少元？【答案】（1）甲種商品每件的進價是100元，乙種商品每件的進價是80元；（2）甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利3600元．【解析】【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出方程．（1）設甲種商品每件的進價是x元，乙種商品每件的進價是y元，由題意：甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，購進甲種商品4件與購進乙種商品5件的進價相同，列出二元一次