直線平面的投影土建市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

ABVWH1.3直線投影

直線投影可由該線二點或一點已知一方向作出；b

b●●aa

a

b

●●●●

直線有特殊位置直線（平行線、垂直線）和普通位置直線之分；

直線對投影面H、V、W傾角分別為、、。ababab

直線投影普通情況下仍為直線；第1頁⒈直線對一個投影面投影特征一.直線投影特征

BA●●●●ab直線垂直于投影面投影積聚為一點

積聚性

直線平行于投影面投影反應(yīng)線段實長

ab=AB真實性直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=AB.cos

類似性●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●第2頁2.直線在三個投影面中投影特征投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）普通位置直線與三個投影面都傾斜直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面

其投影特征取決于直線與三個投影面間相對位置。第3頁二.投影面平行線投影1.水平線投影

1）水平投影顯實長；2）其它兩投影與相應(yīng)軸線平行；3）水平投影現(xiàn)傾角。VHabAaaγβBbbWβγ′′″″實長第4頁2.正平線投影

1）正面投影顯實長；2）其它兩投影與相應(yīng)軸線平行；3）正面投影現(xiàn)傾角。實長

二.投影面平行線投影1.水平線投影第5頁3.側(cè)平線投影

1）側(cè)面投影顯實長；2）其它兩投影與相應(yīng)軸線平行；3）側(cè)面投影現(xiàn)傾角。二.投影面平行線投影2.正平線投影1.水平線投影第6頁三.投影面垂直線投影1.鉛垂線投影

1）水平投影積聚成點；

2）其它兩投影與對應(yīng)軸線平行；且反映實長。積聚成點第7頁2.正垂線投影

2）其它兩投影與相應(yīng)軸線平行；且反應(yīng)實長。三.投影面垂直線投影1.鉛垂線投影

1）正面投影積聚成點；第8頁3.側(cè)垂線投影

1）側(cè)面投影積聚成點；

2）其它兩投影與相應(yīng)軸線平行；且反應(yīng)實長。2.正垂線投影三.投影面垂直線投影1.鉛垂線投影第9頁投影面平行線投影水平線正平線側(cè)平線投影面垂直線投影鉛垂線正垂線側(cè)垂線第10頁例題：判斷以下直線位置第11頁四.普通位置直線投影1）各投影均不與軸線平行，呈類似狀；

2）投影圖上沒有反應(yīng)真實傾角投影存在；3）各投影均不反應(yīng)實長。第12頁線段實長與傾角求法

因為直線線段長與其投影長度之間存在著余弦（cos）關(guān)系，故可利用直角三角形來進行求解。第13頁線段實長與傾角求法

利用直角三角形法求直線AB實長及其對V、H傾角AB

a′b′AB

ABa′b′Xobayyzz

這一方法除求實長外，還可用來求解坐標(biāo)差、投影長以及傾角大小。第14頁五、直線上點

◆若點在直線上,則點投影必在直線同名投影上。

◆若點投影有一個不在直線同名投影上，則該點必不在此直線上。AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a等比定理◆點分割線段成定比，點投影必分割線段投影成相同百分比——等比定理。即：

第15頁例1：判斷點C是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在第16頁例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：解法二：●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●（應(yīng)用第三投影）（應(yīng)用等比定理）第17頁例3：判斷點K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點K不在AB上。應(yīng)用定比定理abka

b

k

●●另一判斷法?第18頁六、兩直線相對位置空間兩直線相對位置分為：平行、相交、交叉。⒈兩直線平行投影特征：

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

第19頁例1：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于普通位置直線，只要有兩組同名投影相互平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。a

b

c

d

①abcdc

a

b

d

第20頁b

d

c

a

cbadd

b

a

c

對于投影面平行線，只有這兩個同名投影相互平行，空間直線不一定平行。要用兩個投影判斷，其中應(yīng)包含反應(yīng)實長投影。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側(cè)面投影怎樣判斷？第21頁HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

⒉兩直線相交投影特征：

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點投影必符合空間一點投影規(guī)律。交點是兩直線共有點第22頁●●cabb

a

c

d

k

kd例：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影第23頁

3兩直線交叉cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′為何？兩直線相交嗎？不相交！交點不符合點投影規(guī)律！第24頁accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′

同名投影可能相交，但交點不符合點投影規(guī)律。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′投影特征：Ⅰ、Ⅱ是H面重影點，Ⅲ、Ⅳ是V面重影點。第25頁垂直問題兩直線垂直第26頁

直角投影定理：相互垂直兩直線，若一直線平行于投影面，則這兩直線在該投影面投影，反應(yīng)直角。反之，若兩直線某一投影呈直角，且其中一直線平行于該投影面，則此兩線必垂直。兩直線垂直第27頁d

abca

b

c

●●d例：過C點作直線與AB垂直相交。AB為正平線,正面投影反應(yīng)直角。.第28頁

例：作等腰直角三角形ABC，其中一直角邊在正平線MN上，頂點A在EF上。c′b′cXoe′f′efmm′nn′a′abCBAENFM第29頁1.4平面投影平面可由不在一直線上三點、一點一線、二平行線、相交兩線、及三角形乃至各種平面圖形給定；平面與投影面位置關(guān)系，依然有特殊和普通之分。abca

b

c

●●●●●●d●d

●abca

b

c

●●●●●●c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

第30頁一．平面分類平面對于三投影面位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面普通位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面第31頁二．平面投影特征第32頁投影面平行面投影1.水平面投影

1）水平投影反應(yīng)實形；

2）其它兩投影積聚成線，且平行于對應(yīng)軸線。實形第33頁2.正平面投影投影面平行面投影1.水平面投影實形

1）正面投影反應(yīng)實形；

2）其它兩投影積聚成線，且平行于對應(yīng)軸線。第34頁3.側(cè)平面投影

2）其它兩投影積聚成線，且平行于對應(yīng)軸線。

1）側(cè)面投影反應(yīng)實形；2.正平面投影投影面平行面投影1.水平面投影第35頁a

b

c

a

b

c

abc投影面平行面積聚性積聚性實形性水平面投影特征：在它所平行投影面上投影反應(yīng)實形。

另兩個投影面上投影分別積聚成與對應(yīng)投影軸平行直線。第36頁投影面垂直面投影1.鉛垂面投影

1）水平投影積聚成線；

2）其它兩投影出現(xiàn)類似形狀且不反應(yīng)實形。積聚成線類似形類似形第37頁

1）正面投影積聚線；

2）其它兩投影出現(xiàn)類似形狀且不反應(yīng)實形。投影面垂直面投影1.鉛垂面投影2.正垂面投影積聚成線類似形類似形第38頁

2）其它兩投影出現(xiàn)類似形狀且不反應(yīng)實形。

1）側(cè)面投影積聚線；3.側(cè)垂面投影投影面垂直面投影1.鉛垂面投影2.正垂面投影第39頁c

c

投影面垂直面為何？是什么位置平面？abca

b

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面γβ投影特征：

在它垂直投影面上投影積聚成直線。該直線與投影軸夾角反應(yīng)空間平面與另外兩投影面夾角大小。另外兩個投影面上投影為類似形。第40頁a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC與H面夾角為45°，已知其水平投影及頂點B正面投影，求△ABC正面投影及側(cè)面投影。思索：此題有幾個解？45°第41頁普通位置平面投影

各個投影圖形之間以及與空間平面圖形之間，均保持著一個既不全等、又不相同類似形狀。第42頁c

例.已知平面ABC正面投影、水平投影，求其側(cè)面投影。b

a

c

abca

b

第43頁三．平面跡線在投影體系中，空間平面與投影面交線，稱為跡線。以跡線方式也可在投影體系中確定一個空間平面。第44頁三．平面跡線

用跡線表示平面（實質(zhì)上是用相交二線表示平面特殊形式）第45頁三．平面跡線第46頁四．平面上點和線●●MN若一直線過平面上兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。位于平面上直線應(yīng)滿足條件：AB●M若一直線過平面上一點且平行于該平面上另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。

先找出過此點而又在平面內(nèi)一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點位置。

面上取點方法：首先面上取線第47頁abcb

c

a

例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一：解法二：有多少解？有沒有數(shù)解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

d

d四．平面上點和線第48頁四．平面上點和線在給定平面上取投影面平行線

依據(jù)面上取點取線作圖法，可在給定平面上任意取各投影面平行線。

第49頁例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cb

唯一解！有多少解？四．平面上點和線第50頁例3：已知K點在平面ABC上，求K點水平投影。baca

k

b

●①c

d

d利用平面積聚性求解經(jīng)過在面內(nèi)作輔助線求解k●②●abca

b

k

c

k●四．平面上點和線第51頁bckada

d

b

c

k

例4：已知AC為正平線，補全平行四邊形ABCD水平投影。解法二：cada

d

b

c

解法一：b第52頁方法一方法二第53頁最大斜度線

平面上垂直于該面跡線直線，稱為最大斜度線。最大斜度線必與屬于該平面投影面平行線垂直。最大斜度線標(biāo)志著該平面對于投影面最大斜度。最大斜度線對于投影面傾角，直接反應(yīng)了該平面對于投影面傾角。第54頁作最大斜度線n′ne′eXob′a′c′abcm′mmnMN

Z最大斜度線過C點作面上水平線CE過B點作面上H面最大斜度線MN求MN實長和傾角第55頁平面內(nèi)最大斜度線α1αα1α第56頁第57頁βα

例求作平面三角形ABC對H、V面傾角α、β第58頁