第19章 矩形、菱形與正方形 華師大版八年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)綜合檢測(cè)(含解析)

第19章矩形、菱形與正方形第19章素養(yǎng)綜合檢測(cè)(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2023福建廈門杏南中學(xué)期中)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是()A.當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形B.當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形C.當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形D.當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形2.(2023甘肅白銀會(huì)寧模擬)如圖,這是一農(nóng)村房屋的側(cè)面截圖,屋坡AF,AG分別架在墻體的點(diǎn)B,C處,且AB=AC,側(cè)面四邊形BDEC為矩形.若測(cè)得∠FBD=55°,則∠A=()A.70° B.110° C.125° D.135°3.(2023浙江嘉興南湖一模)如圖,在菱形ABCD中,∠C=80°,則∠ABD的度數(shù)為()A.80° B.70° C.60° D.50°4.(2023福建泉州永春期末)如圖所示,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為()A.2.4 B.4 C.4.8 D.55.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,若∠EAD=3∠BAE,則∠EAO的度數(shù)是()A.60° B.67.5° C.45° D.22.5°6.【分類討論思想】(2023山西太原實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如圖,邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P,BP=4,∠PBC=60°,點(diǎn)Q為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),且△PBQ是等腰三角形,則符合條件的Q點(diǎn)有()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)7.(2022山東濟(jì)南天橋期末)如圖,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,AH⊥BC,則AH的長(zhǎng)是()A.245 B.1258.【新考法】(2023湖北十堰中考)如圖,將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD,然后向左扭動(dòng)框架,觀察所得四邊形的變化,下面判斷錯(cuò)誤的是()A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.對(duì)角線BD的長(zhǎng)度減小C.四邊形ABCD的面積不變D.四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變9.(2023安徽宿州碭山一模)如圖,在矩形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,若∠CAE=15°,OA=6,則BE的長(zhǎng)為()A.5 B.6 C.7 D.810.【轉(zhuǎn)化思想】(2023山東威海文登期中)如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,∠A=60°,E,F分別為AD,DC上的動(dòng)點(diǎn),∠EBF=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,AE+CF的長(zhǎng)度()A.逐漸增大 B.恒等于4C.先減小再增大 D.恒等于3二、填空題(每小題3分,共18分)11.(2023河南三門峽靈寶期中)如圖,正方形ABCD中,以對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC,則∠FAB=.

12.(2022重慶八中期中)如圖,菱形ABCD的頂點(diǎn)C在直線MN上,若∠MCB=52°,∠DCN=18°,則∠BDC的度數(shù)為.

13.(2022福建泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC邊上,DF∥AB,DE∥AC,則當(dāng)∠B=°時(shí),四邊形AEDF是矩形.

14.【轉(zhuǎn)化思想】(2023江蘇南京金陵中學(xué)期末)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,且EC平分∠BED,AB=1,∠ABE=45°,則BC的長(zhǎng)為.

15.(2022福建龍巖連城期中)如圖所示,在正方形ABCD中,以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE,連結(jié)CE、BD交于點(diǎn)G,連結(jié)AG,那么∠AGD的度數(shù)是°.

16.【新考向·尺規(guī)作圖】(2023浙江紹興中考)如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=40°,連結(jié)AC,以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作弧,交直線AD于點(diǎn)E,連結(jié)CE,則∠AEC的度數(shù)是.

三、解答題(共52分)17.(6分)如圖,點(diǎn)F,C在AD上,已知AB∥DE,AB=DE,AF=CD,∠CEF=90°.求證:四邊形BCEF是矩形.18.(2023湖北武漢武昌模擬)(8分)如圖,四邊形ABCD為矩形,對(duì)角線交于點(diǎn)O,DE∥AC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:BC=CE;(2)若∠E=30°,求∠BOC的度數(shù).19.(2023吉林長(zhǎng)春汽開(kāi)區(qū)期末)(8分)如圖,在?ABCD中,AD>CD,CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交BC于點(diǎn)F,連結(jié)DF交CE于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OG⊥CF于點(diǎn)G.(1)求證:四邊形CDEF是菱形;(2)若CE=16,DF=12,求OG的長(zhǎng).20.【新考向·開(kāi)放型試題】(10分)(2023湖北十堰中考)如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,分別以點(diǎn)B,C為圓心,12AC,12BD的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,(1)試判斷四邊形BPCO的形狀,并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)?ABCD的對(duì)角線滿足什么條件時(shí),四邊形BPCO是正方形?21.(2022貴州遵義中考)(10分)將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示的方式擺放,頂點(diǎn)D與頂點(diǎn)H重合,菱形EFGH的對(duì)角線HF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,點(diǎn)E,G分別在AB,BC上.(1)求證:△ADE≌△CDG;(2)若AE=BE=2,求BF的長(zhǎng).22.【動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】(10分)在菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是射線BA和射線AD上的點(diǎn)(不與B,A重合),且∠ECF=60°.(1)問(wèn)題初見(jiàn)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BA和線段AD上(不與端點(diǎn)重合)時(shí),線段BC,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系是.

(2)深入探究如圖②,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BA和線段AD的延長(zhǎng)線上(不與端點(diǎn)重合)時(shí),線段BC,BE,DF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)拓展應(yīng)用在(2)的條件下,若BC⊥CE,且BC=4,則DF=.

答案全解全析1.C根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可以確定A選項(xiàng)中的結(jié)論正確;根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可以確定B選項(xiàng)中的結(jié)論正確;根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可以確定D選項(xiàng)中的結(jié)論正確;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,不一定是正方形,故C選項(xiàng)中的結(jié)論不正確,故選C.2.B∵四邊形BDEC為矩形,∴∠CBD=90°,∴∠ABC=180°-∠FBD-∠CBD=180°-55°-90°=35°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=35°,∴∠A=180°-2∠ABC=180°-2×35°=110°.故選B.3.D∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∠ABD=∠CBD,∴∠C+∠ABD+∠CBD=180°,∵∠C=80°,∴∠ABD=180°-80°2=50°,故選4.C∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC=12AC=3,OB=OD=12BD=4,∴BC=32+42=5,∴12AC·BD=BC·AE,5.C∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,OA=OB,∴∠BAE+∠EAD=90°,∵∠EAD=3∠BAE,∴∠BAE+3∠BAE=90°,∴∠BAE=22.5°,∵AE⊥BD,∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠ABE=67.5°,∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°,故選C.6.C如圖所示,符合條件的Q點(diǎn)有5個(gè),故選C.7.A如圖,設(shè)對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,∵四邊形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,∴AC⊥BD,OA=OC=3,OB=OD=4,∴BC=OB2+O∵AH⊥BC,∴菱形ABCD的面積=12AC·BD=BC·即12×6×8=5AH,∴AH=24故選A.8.C向左扭動(dòng)矩形框架ABCD,四邊形ABCD由矩形變成平行四邊形,A正確,不符合題意;扭動(dòng)后對(duì)角線BD的長(zhǎng)度減小,B正確,不符合題意;BC邊上的高變短,BC邊的長(zhǎng)不變,故面積變小,C錯(cuò)誤,符合題意;四邊形ABCD的四條邊長(zhǎng)度不變,故周長(zhǎng)不變,D正確,不符合題意.故選C.9.B在矩形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,OA=OB=6,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=45°,∴∠AEB=90°-∠BAE=45°,∴BE=BA.∵∠CAE=15°,∠BAE=45°,∴∠BAC=60°,又∵OA=OB,∴△OAB為等邊三角形,∴BA=BO=6,∴BE=AB=6.故選B.10.B如圖,連結(jié)BD.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD=CD=4,∵∠A=60°,∴△ABD是等邊三角形,∴AB=BD,∠ABD=60°.∵DC∥AB,∴∠CDB=∠ABD=60°,∴∠A=∠CDB.∵∠EBF=60°,∴∠ABE=∠DBF=60°-∠DBE,在△ABE和△DBF中,∠∴△ABE≌△DBF(A.S.A.),∴AE=DF,∴AE+CF=DF+CF=CD=4,即AE+CF的長(zhǎng)度保持不變,恒等于4.故選B.11.答案22.5°解析∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∠BAC=12∠BAD=45°,∵四邊形AEFC是菱形,∴∠FAB=∠FAC=1212.答案35°解析∵∠MCB=52°,∠DCN=18°,∴∠BCD=180°-∠MCB-∠DCN=110°,∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD,∴∠BDC=∠CBD=(180°-110°)÷2=35°.13.答案45解析當(dāng)∠B=45°時(shí),四邊形AEDF是矩形.∵DF∥AB,DE∥AC,∴四邊形AEDF是平行四邊形,∴當(dāng)∠A=90°時(shí),四邊形AEDF是矩形,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=45°.14.答案2解析∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE.∵EC平分∠DEB,∴∠DEC=∠BEC,∴∠BEC=∠ECB,∴BE=BC.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°.∵∠ABE=45°,∴∠ABE=∠AEB=45°,∴AB=AE=1.由勾股定理得BE=AB2+AE2=12+15.答案60解析∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=AD=CD,∠ABC=90°,∠ADG=∠CDG=∠ABD=45°,又∵GD=GD,∴△ADG≌△CDG(S.A.S.),∴∠AGD=∠CGD.∵△ABE是等邊三角形,∴AB=BE,∠ABE=60°,∴BE=BC,∠EBC=150°,∴∠BEC=∠ECB=15°,∴∠BGE=180°-∠BEC-∠EBG=180°-15°-(60°+45°)=60°,∴∠AGD=∠CGD=∠BGE=60°.16.答案10°或80°解析連結(jié)AC,以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作弧,交直線AD于點(diǎn)E和E',連結(jié)CE,CE',如圖所示,在菱形ABCD中,∠DAC=∠BAC,∵∠DAB=40°,∴∠DAC=20°,∵AC=AE,∴∠AEC=(180°-20°)÷2=80°.∵AE'=AC,∴∠AE'C=∠ACE'=10°,綜上所述,∠AEC的度數(shù)是10°或80°,故答案為10°或80°.17.證明∵AB∥DE,∴∠A=∠D,在△AFB和△DCE中,AF∴△AFB≌△DCE(S.A.S.),∴BF=EC,∠AFB=∠DCE,∵∠AFB+∠CFB=180°,∠DCE+∠ECF=180°,∴∠BFC=∠ECF,∴BF∥EC,又∵BF=EC,∴四邊形BCEF是平行四邊形,∵∠CEF=90°,∴四邊形BCEF是矩形.18.解析(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BE,AD=BC,∵DE∥AC,∴四邊形ACED為平行四邊形,∴AD=CE,∴BC=CE.(2)∵AC∥DE,∴∠ACB=∠E=30°,∵四邊形ABCD為矩形,∴OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=30°,∴∠BOC=120°.19.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,又∵EF∥CD,∴四邊形CDEF為平行四邊形,∵CE平分∠BCD,∴∠ECB=∠ECD,∵AD∥BC,∴∠ECB=∠DEC,∴∠ECD=∠DEC,∴CD=DE,∴四邊形CDEF是菱形.(2)∵四邊形CDEF為菱形,∴EO=CO=12CE=12×16=8,DO=FO=12DF=12×12=6,CE⊥DF,在Rt△COF中,由勾股定理得CF=∵OG⊥CF,∴S△COF=12CO·FO=12CF∴OG=CO·FOCF=8×620.解析(1)四邊形BPCO為平行四邊形.理由:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OC=OA=12AC,OB=OD=12BD,∵以點(diǎn)B,C為圓心,12AC,12BD的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,∴OB=CP,BP=OC,∴(2)當(dāng)AC⊥BD,AC=BD時(shí),四邊形BPCO為正方形.∵AC⊥BD,∴∠BOC=90°,∴四邊形BPCO為矩形.∵AC=BD,OB=12BD,OC=12AC,∴OB=OC,∴四邊形BPCO21.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,四邊形EFGH是菱形,∴AD=CD,ED=GD,∠ADB=∠CDB,∠EHB=∠GHB,∴∠ADB-∠EHB=∠CDB-∠GHB,即∠ADE=∠CDG,在△ADE和△CDG中,AD∴△ADE≌△CDG(S.A.S.).(2)如圖,過(guò)E作EQ⊥DF于Q,則∠EQB=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=90°,AD=AB=AE+EB=2+2=4,∠EBQ=∠CBD=45°,∴∠QEB=45°=∠EBQ,∴EQ=BQ,∵BE=2,∴2EQ2=22,∴EQ=BQ=2(負(fù)值舍去),在Rt△DAE中,由勾股定理得DE=AD2+A