中考數(shù)學(xué)一輪培優(yōu)微專題-折疊問題

微專題折疊問題(綿陽：必考；宜賓：5考；眉山：2015.25)與折疊有關(guān)的計(jì)算常用性質(zhì)：1．折疊問題的本質(zhì)是全等變換，折疊前的部分與折疊后的部分是全等圖形；①線段相等：C′D＝________，BC′＝________，②角度相等：∠1＝________，∠3＝________，③全等關(guān)系：△BC′D≌________．CDBC∠2∠4△BCD2.折痕可看作垂直平分線(對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線被折痕垂直平分)；3.折痕可看做角平分線(對(duì)應(yīng)線段所在的直線與折痕的夾角相等)．以矩形折疊為例，列舉以下幾種類型：折法1如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，沿BP將△ABP折疊至△EBP，BE交CD于點(diǎn)H，你能發(fā)現(xiàn)什么新的結(jié)論？結(jié)論：①PH＝BH；②△PEH≌△BCH.針對(duì)演練1.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是________．第1題圖10折法2如圖，點(diǎn)P在AD上，將△ABP沿BP折疊至△EBP，點(diǎn)A落在CD邊的點(diǎn)E處，你能發(fā)現(xiàn)什么新的結(jié)論？結(jié)論：①一線三垂直；②△PDE∽△ECB.拓展類型觀察下面的3種折法還有什么新的結(jié)論？結(jié)論：圖①：△PDE∽△DBC或△PDE∽△BDA；圖②：△DPF∽△EGF∽△CGB；圖③：①△DPE為等腰三角形；②DE∥BP；③連接AE，△APE為等腰三角形，△ADE為直角三角形；④P、A、B、E四點(diǎn)共圓；⑤△PDE∽△BAE.針對(duì)演練2.如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若DE＝5，AB＝8，則S△ABF∶S△FCE＝________．第2題圖43.如圖，矩形ABCD中，E在BC上，BE＝2CE，將矩形沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處，若AB＝3，則BF的長(zhǎng)為________．第3題圖3折法3如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，沿EF將四邊形ABFE折疊至A′B′FE后，B′落在AD上，你能發(fā)現(xiàn)什么新的結(jié)論？結(jié)論：連接BE，四邊形EBFB′為菱形．針對(duì)演練4.如圖，將長(zhǎng)16cm，寬8cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為________cm.第4題圖45.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若矩形ABCD的面積為4，且∠AFG＝60°，GE＝2BG，則折痕EF的長(zhǎng)為________．第5題圖2折法4如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，沿EF將四邊形ABFE折疊至A′B′FE，B′落在DC上，你能發(fā)現(xiàn)什么新的結(jié)論？結(jié)論：①(過點(diǎn)E作EG⊥BC，可證△GEF∽△CBB′)；②△A′EP∽△DB′P∽△CFB′.拓展類型那么下面的折法還有什么新的結(jié)論？結(jié)論：△EA′P∽△NDP∽△NB′Q∽△FCQ.6.如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，點(diǎn)F，G分別是AB，CD上的兩點(diǎn)，連接FG，將矩形ABCD沿FG折疊，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上的中點(diǎn)E處，連接BE，則折痕FG的長(zhǎng)為________．第6題圖7.如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD折疊