第二章 機(jī)械振動 導(dǎo)學(xué)案 高二上學(xué)期物理人教版（2019）選擇性必修第一冊

選修一第二章機(jī)械振動第一講簡諧運(yùn)動及描述、回復(fù)力和能量一．機(jī)械振動1.機(jī)械運(yùn)動是自然界中最常見，最簡單的運(yùn)動。機(jī)械運(yùn)動的形式有平動、轉(zhuǎn)動，機(jī)械振動等。機(jī)械振動是機(jī)械運(yùn)動的一種形式。例如心臟的跳動、鐘擺的擺動、聲帶的震動等。2.機(jī)械振動：把物體或物體的一部分在一個位置附近的往復(fù)運(yùn)動稱為機(jī)械振動，簡稱振動。3.彈簧振子：如圖所示，彈簧未形變時，小球所受合力為0，處于平衡位置O。把小球拉向右方，然后放開，它就在平衡位置附近運(yùn)動起來。把小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子，有時也簡稱為振子。注意：彈簧振子是一個理想化模型。彈簧的質(zhì)量忽略不計，可認(rèn)為彈簧振子的質(zhì)量集中在振子上；振子的體積忽略不計，可當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)處理；不計一切阻力作用。4.回復(fù)力：做機(jī)械振動的物體偏離平衡位置就受到指向平衡位置的力，這個力的作用效果總能使物體回到平衡位置，這個力叫回復(fù)力?；貜?fù)力表達(dá)式：；注意：（1）平衡位置：振子能保持靜止?fàn)顟B(tài)的位置；（2）回復(fù)力是按效果命名的力，回復(fù)力可以是某個力，也可以是幾個力的合力，還可以是某個力的分力；（3）以平衡位置為起點(diǎn)，回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反。思考：試分析下圖中的回復(fù)力5.振動圖像（1）建立坐標(biāo)系：以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橫軸和縱軸分別表示時間t和小球的位移，規(guī)定水平向右為正方向。（2）彈簧振子的-t圖像（振動圖像）（3）圖像意義：反映了小球在不同時刻相對于平衡位置的位移及其變化規(guī)律。注意：振動圖像并非振子的運(yùn)動軌跡，振子的運(yùn)動軌跡是直線。例1.如圖甲所示為一彈簧振子的振動圖像，規(guī)定向右為正方向，試根據(jù)圖像分析以下問題：（1）如圖甲所示的振子振動的初始位置是，從初始位置開始，振子向（填“左”或“右”）運(yùn)動。（2）在圖乙中，找出圖甲中的O、A、B、C、D各點(diǎn)對應(yīng)振動過程中的哪個位置？即O對應(yīng)；A對應(yīng)；B對應(yīng)；C對應(yīng)；D對應(yīng)；（3）在t=2s時，振子的速度的方向與t=0時速度的方向；（4）質(zhì)點(diǎn)在前4s內(nèi)的位移等于；二．簡諧運(yùn)動1.定義：如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像（-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運(yùn)動。2.運(yùn)動性質(zhì)：簡諧運(yùn)動的位移隨時間按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運(yùn)動，是變力作用下的變加速運(yùn)動。思考：簡諧運(yùn)動的判斷基本思路：對物體進(jìn)行受力分析，找出物體的平衡位置，設(shè)物體的位移為x，寫出位移為x時，回復(fù)力F與位移x的關(guān)系式，是否滿足；例2.如圖所示，將一個橫截面積為S、高為h、密度為、質(zhì)量為m的勻質(zhì)木棒靜浮于密度為的液體中，且<。若稍將木棒下壓后由靜止釋放，木棒將在液面上下振動。試證明這種振動為簡諧運(yùn)動。例3.裝有砂粒的試管豎直靜立于水面，如圖所示，將試管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計時，在一定時間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡諧運(yùn)動。若取豎直向上為正方向，則下列描述試管振動的圖像中可能正確的是（）例4.如圖所示，A、B兩物體組成彈簧振子，在振動過程中A、B始終保持相對靜止，圖中能正確反映振動過程中A受的摩擦力Ff與振子的位移x關(guān)系的圖線應(yīng)為（）注意：回復(fù)力F與位移x是斜率為負(fù)的正比例函數(shù)圖像。例5.關(guān)于簡諧運(yùn)動的回復(fù)力的含義，下列說法正確的是（）A.k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長度B.k是回復(fù)力跟位移的比值，x是做簡諧運(yùn)動的物體離開平衡位置的位移C.根據(jù)，可以認(rèn)為k與F成正比D.表達(dá)式中的“-”號表示F始終阻礙物體的運(yùn)動3.簡諧運(yùn)動的位移、速度和加速度（1）位移：從平衡位置指向振子所在位置的有向線段。（2）速度：表示振子振動的快慢。x-t圖像的斜率即表示速度。在所建立的坐標(biāo)軸上速度的正負(fù)表示振子的運(yùn)動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同還是相反。（3）加速度：水平的彈簧振子的加速度是由彈簧的彈力產(chǎn)生的，在平衡位置時彈簧的彈力為0，故加速度為0；在最大位移處時，彈簧的彈力最大，故加速度最大。（4）位移、速度和加速度的聯(lián)系1）向著平衡位置運(yùn)動時，位移減小，速度增大，位移方向跟速度方向相反；遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動時，位移增大，速度減小，位移方向和速度方向相同。2）加速度和位移有密切的聯(lián)系，加速度大小跟位移大小成正比，但方向相反。例6.如圖所示為彈簧振子在t=0到t=4s內(nèi)的振動圖像，下列判斷正確的是（）A.在t=2s時振子的振動方向向上B.在t=0到t=1s時間內(nèi)振子的速度減小，回復(fù)力增大C.在t=1s到t=2s時間內(nèi)振子的加速度和速度都增大D.在t=1s到t=3s時間內(nèi)振子的位移為零例6題圖例7題圖例7.如圖為某魚漂的示意圖。當(dāng)魚漂靜止時，水位恰好在O點(diǎn)用手將魚漂往下按，使水位到達(dá)M點(diǎn)。松手后，魚漂會上下運(yùn)動，水位在MN之間來回移動。不考慮阻力的影響，下列說法正確的是（）A.魚漂的運(yùn)動是勻變速運(yùn)動B.魚漂由上往下運(yùn)動時，速度越來越大C.水位到達(dá)M點(diǎn)時，魚漂具有向下的加速度D.水位在O點(diǎn)時，魚漂的速度最大三．描述簡諧運(yùn)動的物理量1.振幅（1）定義：把振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振幅。常用字母A表示，振幅的單位是m。（2）物理意義：振幅是表示振動強(qiáng)弱的物理量。（3）振動物體運(yùn)動的范圍是振幅的兩倍。2.周期和頻率（1）全振動：振動物體完成一個完整的振動過程稱為一次全振動。例如：OAO－AO；注意：一次全振動的理解1）振動特征：一次完整的振動過程；2）物理量特征：位移、加速度、速度三者第一次同時與初始狀態(tài)相同；3）時間特征：歷時一個周期；4）路程特征：振幅的4倍；5）相位特征：變化；（2）周期：做簡諧運(yùn)動的物體完成一次全振動所需要的時間。1）所有簡諧運(yùn)動的周期均與其振幅無關(guān)，稱為固有周期。2）做簡諧運(yùn)動的物體在一個周期內(nèi)通過的路程為4A。（3）頻率：周期的倒數(shù)叫振動的頻率，數(shù)值等于單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。（4）用T表示周期，用f表示頻率，則有。（5）在國際單位制中，周期的單位是秒。頻率的單位是赫茲，簡稱赫，符號是Hz。1Hz=1s-1。3.相位：用來描述周期性運(yùn)動在各個時刻所處的不同狀態(tài)，以區(qū)分位移和速度都相同的狀態(tài)。4.簡諧運(yùn)動的表達(dá)式（1）表達(dá)式：；（2）表達(dá)式中：x表示振動質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移，t表示振動時間，A表示振幅，表示簡諧運(yùn)動的圓頻率，表示初相位。（3）簡諧運(yùn)動的周期公式：；例8.如圖所示，在光滑的水平面上振動的彈簧振子的平衡位置為O，把它拉到A點(diǎn)，OA=1cm，自由釋放振子，經(jīng)過0.2s振子第一次到達(dá)O點(diǎn)。如果把它拉到A'點(diǎn)，OA'=2cm，則自由釋放振子后，振子第一次到達(dá)O點(diǎn)所需的時間為（）A.0.2sB.0.4sC.0.1sD.0.3s例9.（多選）物體A做簡諧運(yùn)動的振動方程為，物體B做簡諧運(yùn)動的振動方程為。比較A、B的運(yùn)動（）A.振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB.周期是標(biāo)量，A、B周期相等，為100sC.A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD.A的相位始終超前B的相位例10.如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在a、b兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動，取向右為正方向，其振動圖像如圖乙所示。由振動圖像可以得知（）A.振子的振動周期等于t1B.在t=0時刻，振子的位置在a點(diǎn)C.在t=t1時刻，振子的速度為零D.從t1到t2振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動例11.一做簡諧運(yùn)動的彈簧振子的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為，時間t的單位為s，則（）A.彈簧振子的振幅為0.4mB.彈簧振子的周期為1.25sC.在t=0.2s時，振子的運(yùn)動速度為零D.在任意0.2s時間內(nèi)，振子的位移均為0.2m例12.如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定，下端拴小物塊A和B，A的質(zhì)量為m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，某時刻剪斷AB間的細(xì)繩，A開始做簡諧運(yùn)動。運(yùn)動到最高點(diǎn)時，彈簧的彈力大小為0.4mg（g為重力加速度，A做簡諧運(yùn)動時周期為），求：（1）A做簡諧運(yùn)動的振幅大?。唬?）當(dāng)A運(yùn)動到最低點(diǎn)時，A對彈簧彈力F的大小和方向；（3）若當(dāng)A運(yùn)動到最高點(diǎn)時B恰好落到地面，求B開始下落時距地面的高度。例13.一水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動，其位移和時間關(guān)系如圖所示。（1）寫出這個簡諧運(yùn)動的位移隨時間變化的關(guān)系式（用正弦函數(shù)表示）；（2）從t=0到t=6.5×10-2s的時間內(nèi)，振子通過的路程為多大？四.簡諧運(yùn)動的周期性與對稱性1.周期性：做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過一個周期或幾個周期后，能回復(fù)到原來的狀態(tài)。在實(shí)際問題中，要注意多解的可能性。2.對稱性例14.如圖所示，水平方向的彈簧振子振動過程中，振子先后經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時的速度相同，且從a到b歷時0.2s，從b再回到a的最短時間為0.4s，aO=bO，c、d為振子最大位移處，則該振子的振動頻率為（）A.1HzB.1.25HzC.2HzD.2.5Hz例14題圖例15題圖例15.如圖所示，彈簧振子在M、N之間做周期為T，振幅為A的簡諧運(yùn)動。O為平衡位置，P是ON間的一點(diǎn)。若振子向右通過P點(diǎn)時開始計時，則經(jīng)過T，振子通過的路程（）A.一定大于AB.可能小于AC.一定等于AD.一定小于A例16.（多選）彈簧振子做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，以它從O點(diǎn)開始運(yùn)動作為計時起點(diǎn)，經(jīng)過0.45s第一次到達(dá)M點(diǎn)，再經(jīng)過0.3s第二次到達(dá)M點(diǎn)，則它第三次到達(dá)M點(diǎn)還需要經(jīng)過的時間可能為（）A.0.5sB.0.75sC.1.9sD.2.1s6.簡諧運(yùn)動的能量（1）簡諧運(yùn)動中能量守恒：不考慮阻力，水平彈簧振子振動過程中只有彈力做功，在任意時刻的動能與勢能之和不變，即機(jī)械能守恒。（2）簡諧運(yùn)動的機(jī)械能由振幅決定：對同一振動系統(tǒng)來說，振幅越大，振動的能量越大。如果沒有能量損耗，振幅保持不變，它將永不停息的振動下去。因此簡諧運(yùn)動又稱等幅振動。（3）簡諧運(yùn)動中動能和勢能的周期性變化：在一個振動周期內(nèi)，動能和勢能之間完成兩次周期性變化，經(jīng)過平衡位置時，動能最大，勢能最??；在最大位移處，勢能最大，動能最小。（4）簡諧運(yùn)動中的連接體問題：也可遵循“先整體后隔離，隔離受力少的物體”的原則來處理。利用牛二定律表示合力（合力不恒定，加速度也不恒定），即回復(fù)力，在分別求解各個力。例17.如圖所示是彈簧振子做簡諧運(yùn)動的振動圖像，可以判定（）A.從t1到t2時間內(nèi)系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小B.從t2到t3時間內(nèi)振幅不斷增大C.t3時刻振子處于平衡位置處，動能為0D.t1、t4時刻振子的動能、速度都相同例17題圖例18題圖例18.把一個小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運(yùn)動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.小球在O位置時，動能最小，加速度最小B.小球在A、B位置時，動能最大，加速度最大C.小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力先做正功，后做負(fù)功D.小球從B到O的過程中，振動的能量不斷減小例19.（多選）在水平方向做簡諧運(yùn)動的彈簧振子，其質(zhì)量為m，最大速率為，則下列說法中正確的是（）A.從某時刻起，在半個周期內(nèi)，彈力做功一定為0B.從某時刻起，在半個周期內(nèi)，彈力做的功可能是0到之間的某一個值C.從某時刻起，在半個周期內(nèi)，彈力的沖量一定為0D.從某時刻起，在半個周期內(nèi)，彈力的沖量可能是0到2mv之間的某一個值例20.（多選）如圖所示，物體A置于物體B上，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度內(nèi)，A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動（不計空氣阻力），A、B保持相對靜止，彈簧的勁度系數(shù)為k，A和B的質(zhì)量分別為M和m，A和B間最大靜摩擦力為fm，則下列說法正確的是（）A.A和B均做簡諧運(yùn)動B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比C.B對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜摩擦力對B不做功D.A和B一起（相對靜止）振動的振幅不能大于鞏固提升1.（多選）某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移與時間的關(guān)系式為cm，則（）A.質(zhì)點(diǎn)的振幅為3cmB.質(zhì)點(diǎn)振動的周期為3sC.質(zhì)點(diǎn)振動的周期為sD.t=0.75s時刻，質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置2.如圖甲所示，彈簧振子在豎直方向做簡諧運(yùn)動。以其平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向建立坐標(biāo)軸，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（）A.振子振動的振幅為4cmB.振子振動的周期為1sC.t=1s時，振子的速度為正的最大值D.t=1s時，振子的加速度為正的最大值2題圖3題圖3.如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，A、B間的距離為20cm，振子由A運(yùn)動到B的最短時間為1s，則下列說法中正確的是（）A.從O到A再到O振子完成一次全振動B.振子振動的周期是1s，振幅是20cmC.振子完成兩次全振動通過的路程是40cmD.從O點(diǎn)開始經(jīng)過2s時，振子相對平衡位置的位移為零4.（多選）如圖所示，一個質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡諧運(yùn)動，若從O點(diǎn)開始計時，經(jīng)過3s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)，再繼續(xù)運(yùn)動，又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)又需要的時間可能是（）A.sB.4sC.8sD.14s5.如圖所示，振子在A、A'之間做簡諧運(yùn)動，O是平衡位置，B是OA'的中點(diǎn)。已知振子經(jīng)O向右第一次運(yùn)動到B所用的時間為t1，經(jīng)B向右第一次運(yùn)動到A'所用的時間為t2，則（）A.t1>t2B.t1<t2C.t1=t2D.振子的周期為2（t1+t2）6.一個彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動，O是平衡位置，以某時刻作為計時起點(diǎn)（t=0），經(jīng)過周期，振子具有正方向的最大加速度，則下列圖像中能正確反映振子的振動情況的是（）7.（多選）一簡諧運(yùn)動的振動方程為。式中位移x的單位是cm，則（）A.振動的振幅為3cmB.振動的頻率為2.5HzC.振動的初相為D.t=1s時的位移為2cm8.勁度系數(shù)為20N/cm的彈簧振子，它的振動圖像如圖所示，在圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時刻（）A.振子位移方向指向x軸正方向B.振子的速度方向指向x軸的負(fù)方向C.在0～4s內(nèi)振子作了1.75次全振動D.在0～4s內(nèi)振子通過的路程為0.35cm，位移為08題圖9題圖9.某質(zhì)點(diǎn)的振動圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A.1s和3s時刻，質(zhì)點(diǎn)的速度相同B.1s到2s時間內(nèi)，速度與加速度方向相同C.簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為D.簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為10.一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，先后以相同的速度依次通過A、B兩點(diǎn)，歷時1s，質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)后，再經(jīng)過1s，第二次通過B點(diǎn)，在這2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的總路程是12cm，則質(zhì)點(diǎn)振動的周期和振幅分別可能為（）A.2s，6cmB.4s，6cmC.4s，8cmD.2s，8cm11.某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振幅為A，周期為T，則質(zhì)點(diǎn)在時間內(nèi)的路程不可能是（）A.0.5AB.0.8AC.1AD.1.2A12.如圖所示，把能在絕緣光滑水平面上做簡諧運(yùn)動的彈簧振子放在水平向右的勻強(qiáng)電場中，小球在O點(diǎn)時，彈簧處于原長，A、B為關(guān)于O對稱的兩個位置，現(xiàn)在使小球帶上負(fù)電，并讓小球從B點(diǎn)靜止釋放，那么下列說法正確的是（）A.小球仍然能在A、B間做簡諧運(yùn)動，O點(diǎn)是其平衡位置B.小球從B運(yùn)動到A的過程中，動能一定先增大后減小C.小球不可能再做簡諧運(yùn)動D.小球從B點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)，其動能的增加量一定等于電勢能的減少量12題圖13題圖13.（多選）如圖所示，當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動時，下列說法中正確的是（）A.振子在振動過程中，速度相同時，彈簧的長度一定相等，彈性勢能相等B.振子從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動的過程中，彈簧彈力始終做正功C.振子在運(yùn)動過程中的回復(fù)力由彈簧彈力和振子重力的合力提供D.振子在運(yùn)動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒14.（多選）如圖所示，在傾角為θ的固定光滑斜面上，有兩個用輕質(zhì)彈簧相連的物體A和B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定的擋板現(xiàn)讓一質(zhì)量為m的物體D從距A為L的位置由靜止釋放，D和A相碰后立即粘為一體，之后在斜面上做簡諧運(yùn)動，在簡諧運(yùn)動過程中，物體B對C的最小彈力為，則（）A.簡諧運(yùn)動的振幅為B.簡諧運(yùn)動的振幅為C.B對C的最大彈力為D.B對C的最大彈力為14題圖15題圖15.一半徑為10cm的小球漂浮在水面上時恰好有一半體積浸沒在水中，如圖所示?，F(xiàn)將小球向下按壓5cm后放手，忽略空氣阻力，小球在豎直方向上的運(yùn)動可視為簡諧運(yùn)動，測得其振動周期為0.4s，以豎直向上為正方向，從某時刻開始計時，其振動圖像如圖乙所示。其中A為振幅，分析小球的運(yùn)動：（1）寫出小球位移的函數(shù)表達(dá)式；（2）求小球12s內(nèi)所經(jīng)歷的路程和位移各是多少？第二講單擺一．單擺1.單擺的條件（1）細(xì)線的長度不可改變；（2）細(xì)線的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可以忽略；（3）球的直徑與細(xì)線的長度相比可以忽略；2.單擺的平衡位置：擺球靜止時所在的位置；3.單擺的回復(fù)力：；在較小的條件下（），，此時單擺的振動是簡諧運(yùn)動。4.單擺的周期公式：；注意：L是單擺的擺長，擺長為懸點(diǎn)到擺球球心的距離；周期與擺球質(zhì)量、振幅無關(guān)；例1.（多選）下列對單擺的描述正確的是（）A.擺球可以選氣球B.擺長是指擺線長C.單擺周期跟擺球質(zhì)量無關(guān)D.擺球的回復(fù)力是擺球的重力沿圓弧切線方向的分力例2.下列有關(guān)單擺運(yùn)動過程中的受力，說法正確的是（）A.單擺運(yùn)動的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力B.單擺運(yùn)動的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力C.單擺經(jīng)過平衡位置時合力為零D.單擺運(yùn)動的回復(fù)力是擺線拉力的分力例3.惠更斯利用單擺的等時性原理制成了第一座擺鐘。如圖甲所示為日常生活中我們能見到的一種擺鐘。圖乙所示為單擺的結(jié)構(gòu)示意圖，圓盤固定在擺桿上，螺母可以沿擺桿上下移動。在甲地走時準(zhǔn)確的擺鐘移到乙地未作其他調(diào)整時擺動加快了，下列說法正確的是（）A.甲地的重力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動B.甲地的重力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動C.乙地的重力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動D.乙地的重力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動例4.單擺做簡諧運(yùn)動，當(dāng)鐵質(zhì)擺球到達(dá)最高點(diǎn)時，將一塊小磁鐵輕輕吸附在擺球上，則該單擺（）A.振幅將增大B.振動能量增大C.通過最低點(diǎn)時的速率增大D.周期將增大例5.（多選）如圖甲所示，一個單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置時開始計時，相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，g取10m/s2。對于這個單擺的振動過程，下列說法中正確的是（）A.單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為（cm)B.單擺的擺長約為1mC.從t=2.5s到t=3s的過程中，擺球的重力勢能逐漸增大D.從t=2.5s到t=3s的過程中，擺球所受繩子拉力逐漸減小二.等效擺長與等效重力加速度1.等效擺長（1）指的是單擺的擺長，擺長是指從懸點(diǎn)到擺球球心的距離，，為擺線長，d為擺球的直徑。在特定情況下可以理解為是等效擺長。（2）1）圖甲中等效擺長為：；周期為：；2）圖乙中等效擺長為：；周期為：；3）圖丙中，右半個周期內(nèi)：、左半個周期內(nèi)：；周期為：；2.等效重力加速度（1）g指的是重力加速度，而在很多特定條件下可以理解為：是指擺球在平衡位置保持相對靜止時，擺線上的拉力F與擺球質(zhì)量m的比值，即，此時，單擺的周期公式就變?yōu)?；?）圖甲中系統(tǒng)勻加速上升的加速度為，當(dāng)擺球在平衡位置保持相對靜止時，F(xiàn)為擺線的拉力，則F=mg+ma，等效重力加速度，單擺的周期；（3）圖乙中有一帶電荷量為的小球，用長為L的絕緣細(xì)線懸掛在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，單擺不擺動時，在平衡位置擺線的拉力F=mg+qE，等效重力加速度，則單擺的周期；（4）圖丙中單擺放在固定在水平面上的光滑斜面上，若使擺線偏離平衡位置，其偏角小于5°，在平衡位置擺線的拉力（為斜面的傾角），則等效重力加速度，單擺的周期；拓展：圓錐擺周期公式圓錐擺例6題圖例6.如圖所示，三根細(xì)線在O點(diǎn)處打結(jié)，A、B端固定在同一水平面上相距為的兩點(diǎn)上，使△AOB成直角三角形，BAO=30°，AOB=90°。已知OC長為，下端C點(diǎn)系著一個小球（直徑很?。铝姓f法正確的是（以下均指小角度擺動）（）A.讓小球在紙面內(nèi)擺動，則周期為B.讓小球在垂直紙面內(nèi)擺動，則周期為C.讓小球在紙面內(nèi)擺動，則周期為D.讓小球在垂直紙面內(nèi)擺動，則周期為例7.如圖所示，在兩根等長的細(xì)線下懸掛一個小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）組成了所謂的雙線擺，若細(xì)線長為，兩線與天花板的左、右兩側(cè)夾角均為，當(dāng)小球垂直紙面做簡諧運(yùn)動時，其周期為（）A.B.C.D.例7題圖例8題圖例8.如圖所示，光滑圓弧槽半徑為R，A為圓弧最低點(diǎn)，C、A間的距離遠(yuǎn)小于R，兩小球B和C都由靜止開始釋放，問哪一個小球先到達(dá)A點(diǎn)？若要使兩球在A點(diǎn)相遇，則B球所在的高度h應(yīng)為多少？三．利用單擺測重力加速度測量原理：由單擺周期公式可得，；則由圖像的斜率，利用圖像求得斜率，進(jìn)而得到重力加速度g；例9.某同學(xué)在用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，由于擺球質(zhì)量不均勻，無法找到重心，于是他采取了如下方法來測定重力加速度。第一次測得擺球頂部到懸點(diǎn)的長為L1，對應(yīng)振動周期為T1；增加懸線長度，第二次測得擺球頂部到懸點(diǎn)的長為L2，對應(yīng)振動周期為T2，則重力加速度的表達(dá)式為。例10.在用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中：（1）由公式求得的g值偏小，可能是由于。（填字母代號）A.測量擺長時，只測量了擺線長度B.懸點(diǎn)固定不牢，擺動中擺線被拉長了C.測量周期時，將N次全振動誤記為（N+l）次全振動D.選擇了質(zhì)量大、體積小的擺球（2）下列擺動圖像真實(shí)地描述了對擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計時開始，A、B、C均為30次全振動圖像，已知sin5°=0.087，sin15°=0.026，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是。（填字母代號）（3）某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方。他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應(yīng)的周期T，畫出L-T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點(diǎn)，如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g=。請你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將。（填“偏大”“偏小”或“相同”）鞏固提升1.如圖所示，兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸?，F(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運(yùn)動。以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則（）A.如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B.如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置D.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞一定在平衡位置1題圖2題圖2.（多選）如圖所示為同一實(shí)驗(yàn)室中甲、乙兩個單擺的振動圖像，從圖像可知（）A.兩擺球質(zhì)量相等B.兩單擺的擺長相等C.兩單擺相位相差D.在相同的時間內(nèi)，兩擺球通過的路程總有S甲=2S乙3.有一星球其半徑為地球半徑的2倍，平均密度與地球相同，今把一臺在地球表面走時準(zhǔn)確的擺鐘移到該星球表面，擺鐘的秒針走一圈的實(shí)際時間約為（）A.0.5minB.0.7minC.1.4minD.2min4.如圖所示，光滑圓弧軌道的半徑為R，圓弧底部中點(diǎn)為O，兩個大小可忽略，質(zhì)量分別為m1和m2的小球A和B，A在離O點(diǎn)很近的軌道上某點(diǎn)，B在O點(diǎn)正上方h處，現(xiàn)同時釋放兩球，使兩球在小球A第三次通過O點(diǎn)時恰好相碰，則h應(yīng)為（）A.B.C.D.5.（多選）長度為的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一可以看成質(zhì)點(diǎn)的小球。在O點(diǎn)正下方，距O點(diǎn)為處的P點(diǎn)固定一顆小釘子?，F(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)，輕繩被拉直，然后由靜止釋放小球。B點(diǎn)是小球運(yùn)動的最低位置，C點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）是小球能夠到達(dá)的左方最高位置。已知A點(diǎn)與B點(diǎn)之間的高度差為h，h。A、B、C、P、O始終在同一豎直平面內(nèi)。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A.B點(diǎn)與C點(diǎn)高度差小于hB.若釘子可在O、B間移動且與B點(diǎn)距離合適，小球有可能繞P點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動C.小球從離開A點(diǎn)到第一次回到A點(diǎn)用時D.小球從離開A點(diǎn)到第一次回到A點(diǎn)用時6.細(xì)長輕繩拴一質(zhì)量為m的小球構(gòu)成單擺，擺長為L。將單擺拉開一個小角度，然后無初速度地釋放，小球在豎直平面內(nèi)做簡諧運(yùn)動，其振動圖像如圖所示，圖中A、T為已知量，重力加速度為g。（提示：；當(dāng)趨近于0時，）（1）寫出小球做簡諧運(yùn)動的位移x與運(yùn)動時間t的函數(shù)表達(dá)式；（2）求小球運(yùn)動過程中的最大速度；（3）求小球運(yùn)動過程中輕繩的最大拉力。7.如圖甲所示，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，將力傳感器接在擺球與O點(diǎn)之間?，F(xiàn)將擺球拉到A點(diǎn)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回擺動，其中B點(diǎn)為運(yùn)動中的最低位置。圖乙表示細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，圖中t=0為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動的時刻，g取10m/s2。（1）求單擺的振動周期和擺長；（2）求擺球的質(zhì)量；（3）求擺球運(yùn)動過程中的最大速度。8.（多選）一根不可伸長的細(xì)線，上端懸掛在O點(diǎn)，下端系一個小球，如圖甲所示，某同學(xué)利用此裝置來探究周期與擺長的關(guān)系。該同學(xué)用米尺測得細(xì)線的長度，用游標(biāo)卡尺測得小球的直徑，二者相加為，通過改變細(xì)線的長度，測得對應(yīng)的周期T，得到該裝置的圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（取2=9.86）（）A.T=2s時擺長為1mB.T=2s時擺長為0.994mC.擺球半徑為0.006mD.當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?.80m/s28題圖9題圖9.某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖所示，則：（1）該擺擺長為cm，秒表的示數(shù)為；（2）如果他測得的g值偏小，可能的原因是；A.測擺線長時擺線拉得過緊B.擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了C.開始計時時，秒表過遲按下10.某實(shí)驗(yàn)小組在“用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣取钡膶?shí)驗(yàn)中：甲乙（1）擺動時偏角滿足的條件是偏角小于5°，為了減小測量周期的誤差，計時開始時，應(yīng)是擺球經(jīng)過最（填“高”或“低”）點(diǎn)的位置。若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g=；（2）考慮到單擺振動時受空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于使重力加速度變小，因此振動周期變大?！睂W(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動周期不變”，這兩個學(xué)生中；A.甲的說法正確B.乙的說法正確C.兩學(xué)生的說法都是錯誤的（3）某同學(xué)用單擺測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｋ麥y出了擺線長度L和擺動周期T，如圖甲所示。通過改變擺線長度L，測出對應(yīng)的擺動周期T，獲得多組T與L，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖像，如圖乙所示。由圖像可知，擺球的半徑r=；當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=m/s2（取2=9.86，結(jié)果均保留兩位小數(shù)）；由此種方法得到的重力加速度值與實(shí)際的重力加速度值相比會。（填“偏大”“偏小”或“一樣”）11.在利用“單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡諧運(yùn)動的周期公式得到，只要測出多組單擺的擺長L和運(yùn)動周期T，作出T2-L圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋碚撋蟃2-L圖像是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖甲所示：（1）由圖像求出的重力加速度g=m/s2（取2=9.87）；（2）由于圖像沒有通過坐標(biāo)原點(diǎn)，則求出重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比；若利用，采用公式法計算，則求出的重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比；（均填“偏大”“偏小”或“不變”）（3）某同學(xué)在家里做用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他找到了一塊外形不規(guī)則的長條狀的大理石塊代替了擺球（如圖乙），以下實(shí)驗(yàn)步驟中存在錯誤或不當(dāng)?shù)牟襟E是；（只填寫相應(yīng)的步驟代號即可）。A.將石塊用細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為N，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn)B.用刻度尺測量ON間尼龍線的長度L作為擺長C.將石塊拉開一個大約=5°的角度，然后由靜止釋放D.從石塊擺到最低點(diǎn)時開始計時并記為n=0，當(dāng)石塊第n=30次到達(dá)最低點(diǎn)時結(jié)束，記錄總時間t，由得出周期E.改變ON間尼龍線的長度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的L和TF.求出多次實(shí)驗(yàn)中測得的L和T的平均值作為計算時使用的數(shù)據(jù)，代入公式求出重力加速度g第三講受迫振動與共振一．無阻尼振動與阻尼振動1.機(jī)械振動按振幅的變化可分為無阻尼振動（等幅振動）和阻尼振動（減幅振動）。2.無阻尼振動僅指其振幅大小不變，無阻尼振動并不是不受阻力作用。注意：物體做簡諧運(yùn)動時，振幅保持不變，這是一種無阻尼的自由振動。3.阻尼振動：振動系統(tǒng)受到摩擦力、黏滯力等阻礙作用，振幅必然逐漸減小。這種振幅隨時間逐漸減小的振動稱為阻尼振動。阻尼振動的圖像如圖所示。注意：振動過程中受到阻力的作用，振幅逐漸減小，能量逐漸損失，直至振動停止、但整個過程中振動的頻率不變。例如敲鑼后，鑼面的振動屬于阻尼振動。例1.（多選）做阻尼振動的彈簧振子，它的（）A.固有周期越來越小B.位移越來越小C.振幅越來越小D.機(jī)械能越來越小二．自由振動與受迫振動1.自由振動：物體在外力的作用下離開平衡位置以后就能自行按其固有頻率振動，在系統(tǒng)內(nèi)部重力或彈力作用下振動起來，不再需要外力推動，這種振動稱為自由振動。注意：自由振動時的周期叫固有周期，自由振動時的頻率叫固有頻率，它們由振動系統(tǒng)自身?xiàng)l件決定，與振幅無關(guān)。2.受迫振動：振動系統(tǒng)在周期性驅(qū)動力作用下的振動。穩(wěn)定時，系統(tǒng)的振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。（1）注意：做受迫振動的物體，它的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)；（2）特點(diǎn)：驅(qū)動力頻率越接近系統(tǒng)的固有頻率，系統(tǒng)