浙江八年級上學(xué)期期末【?？?0題考點專練】（解析版）

浙江八年級上學(xué)期期末【?？?0題考點專練】一．選擇題（共24小題）1．（2021秋?諸暨市期末）在說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是假命題時，可以成為反例的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝2【分析】據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．【解答】解：∵當(dāng)a＝﹣3，b＝2時，（﹣3）2＞22，但是﹣3＜2，∴a＝﹣3，b＝2是假命題的反例．故選：D．【點評】此題考查的是命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．2．（2021秋?德清縣期末）已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使PA+PB＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：選項C正確．理由：如圖，連接AP，由作圖可知，EF垂直平分線段AC，∴PA＝PC，∴PA+PB＝PC+PB＝BC，故選：C．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3．（2021秋?湖州期末）我國傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識．如圖是油紙傘的張開示意圖，AE＝AF，GE＝GF，則△AEG≌△AFG的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：在△AEG和△AFG中，，∴△AEG≌△AFG（SSS），故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．4．（2021秋?溫嶺市期末）如圖，OP平分∠AOB，E為OA上一點，OE＝4，P到OB的距離是2，則△OPE的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．8【分析】過P作PD⊥OB于D，作PC⊥OA于C，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PC＝PD＝2，根據(jù)三角形的面積公式計算可求解．【解答】解：如圖，過P作PD⊥OB于D，作PC⊥OA于C，∵OP是∠AOB的平分線，P到OB的距離是2，∴PC＝PD＝2，∵OE＝4，∴S△OPE＝OE?PC＝．故選：C．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?越城區(qū)期末）△ABC與三邊長分別為3，4，5的三角形全等，滿足條件的△ABC的邊角可以是（）A．∠A＝90°，AB＝3，BC＝5 B．∠B＝90°，AB＝5，BC＝3 C．∠C＝90°，AC＝3，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝4，BC＝3【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理判定三邊長分別為3，4，5的三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的判定方法判定即可．【解答】解：∵32+42＝52，∴三邊長分別為3，4，5的三角形是直角三角形，且斜邊為5．∵△ABC與三邊長分別為3，4，5的三角形全等，∴滿足條件的△ABC的邊角可以是∠A＝90°，AB＝3，BC＝5；或∠B＝90°，AC＝5，BC＝3；或∠C＝90°，AC＝3，AB＝5；或∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．故選：A．【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．也考查了勾股定理的逆定理．6．（2021秋?海曙區(qū)期末）下列命題是真命題的是（）A．等腰三角形的頂角一定是銳角 B．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 C．每個定理都有逆定理 D．等腰三角形的底角小于90°【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、等腰三角形的頂角可以是銳角，也可以是鈍角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、三角對應(yīng)相等的兩個三角形相似但不一定全等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、每個命題都有逆命題，但并不是每個定理都有逆定理，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、等腰三角形的底角小于90°，正確，是真命題，符合題意，故選：D．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識，難度不大．7．（2021秋?東陽市期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO，交BC于點E．已知CE＝3，BE＝5，則AC的長為（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC＝AD，再利用勾股定理得出AC的長．【解答】解：過點E作ED⊥AB于點D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC＝ED＝3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AD，∵在Rt△EDB中，DE＝3，BE＝5，∴BD＝4，設(shè)AC＝x，則AB＝4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，即AC的長為：6．故選：C．【點評】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出BD的長是解題關(guān)鍵．8．（2021秋?鄞州區(qū)期末）如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DEB D．AC＝DE【分析】本題要判定△ABC≌△DBE，已知AB＝DB，∠1＝∠2，具備了一組邊一個角對應(yīng)相等，對選項一一分析，選出正確答案．【解答】解：A、添加BC＝BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；B、添加∠A＝∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；C、添加∠ACB＝∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；D、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯誤．故選：D．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．9．（2021秋?拱墅區(qū)期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，若小正方形的邊長是1，則任意兩個格點間的距離不可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理即可得到答案．【解答】解：∵在3×3的正方形網(wǎng)格中，若小正方形的邊長是1，∴任意兩個格點間的距離有＝，＝，，1，2，3，＝3，＝，＝，故任意兩個格點間的距離不可能是，故選：A．【點評】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．10．（2021秋?柯橋區(qū)期末）下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：選項B能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；選項A、C、D不能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．11．（2021秋?德清縣期末）如圖，A，B兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形，點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，在圖中所有符合條件的點C應(yīng)該有（）個．A．7 B．8 C．9 D．10【分析】分兩種情況：①AB為等腰三角形的底邊；②AB為等腰三角形的一條腰；畫出圖形，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：①AB為等腰三角形的底邊，符合條件的點C的有5個；②AB為等腰三角形的一條腰，符合條件的點C的有3個．所以符合條件的點C共有8個．故選：B．【點評】此題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．12．（2021秋?北侖區(qū)期末）如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE＝∠ACB＝35°．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE＝∠ACB＝35°．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB＝70°是解題的關(guān)鍵．13．（2021秋?海曙區(qū)期末）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a(chǎn)＜﹣2【分析】解不等式組可得a≤x＜，再根據(jù)整數(shù)解共有4個，即可得出a的取值范圍．【解答】解：解不等式組得：a≤x＜，∵不等式組的整數(shù)解共有4個，∴不等式組的整數(shù)解分別為：﹣2，﹣1，0，1，∴﹣3＜a≤﹣2，故選：B．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出不等式組的整數(shù)解是解決問題的關(guān)鍵．14．（2021秋?寧波期末）某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，不答得0分，答錯扣5分．小聰有一道題沒答，競賽成績超過90分．設(shè)他答對了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（）A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90 C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90【分析】小聰答對題的得分：10x；小聰答錯的得分：﹣5（19﹣x），不等關(guān)系：小聰?shù)梅殖^90分．【解答】解：設(shè)他答對了x道題，根據(jù)題意，得10x﹣5（19﹣x）＞90．故選：B．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2021秋?海曙區(qū)期末）若m＜n，則下列各式正確的是（）A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n2【分析】A：不等式的兩邊同時乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；B：不等式的兩邊同時除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；C：不等式的兩邊同時乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；D：結(jié)論不能確定．【解答】解：A：∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴不符合題意；B：∵m＜n，∴，∴不符合題意；C：∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴1﹣m＞1﹣n，∴符合題意；D：∵m＜n，∴m2≥n2或m2≤n2∴不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的3條基本性質(zhì)，注意m＜n時，m2＜n2不一定成立．16．（2021秋?衢江區(qū)期末）對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個實數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行兩次停止，那么x的取值范圍是（）A．8＜x≤22 B．8≤x＜22 C．22＜x≤64 D．8＜x≤64【分析】由程序運(yùn)行一次的結(jié)果小于等于190、運(yùn)行兩次的結(jié)果大于190，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解答】解：依題意，得：，解得：22＜x≤64．故選：C．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)程序的運(yùn)行次數(shù)，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．17．（2021秋?柯橋區(qū)期末）如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第一次從原點O運(yùn)動到點P1（1，1），第二次運(yùn)動到點P2（2，0），第三次運(yùn)動到P3（3，﹣2），…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，第2022次運(yùn)動后，動點P2022的坐標(biāo)是（）A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）【分析】觀察圖象，結(jié)合第一次從原點O運(yùn)動到點P1（1，1），第二次運(yùn)動到點P2（2，0），第三次運(yùn)動到P3（3，﹣2），…，運(yùn)動后的點的坐標(biāo)特點，分別得出點P運(yùn)動的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【解答】解：觀察圖象，動點P第一次從原點O運(yùn)動到點P1（1，1），第二次運(yùn)動到點P2（2，0），第三次運(yùn)動到P3（3，﹣2），第四次運(yùn)動到P4（4，0），第五運(yùn)動到P5（5，2），第六次運(yùn)動到P6（6，0），…，結(jié)合運(yùn)動后的點的坐標(biāo)特點，可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動組成一個循環(huán)：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴經(jīng)過第2022次運(yùn)動后，動點P的縱坐標(biāo)是0，故選：D．【點評】本題考查了規(guī)律型點的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律：縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動組成一個循環(huán)是解題的關(guān)鍵．18．（2021秋?嵊州市期末）如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上，若點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（2，0），則點C的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）【分析】直接利用已知點坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：點C的坐標(biāo)為（2，1）．故選：D．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確得出原點位置是解題的關(guān)鍵．19．（2021秋?定海區(qū)期末）將點A（﹣2，﹣3）向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)是（）A．（﹣5，﹣7） B．（﹣5，1） C．（1，1） D．（1，﹣7）【分析】讓點A的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加4即可得到平移后點B的坐標(biāo)．【解答】解：將點A（﹣2，﹣3）向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)是（﹣2﹣3，﹣3+4），即（﹣5，1），故選：B．【點評】本題考查點的平移規(guī)律；用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，上加下減．20．（2021秋?諸暨市期末）一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)．容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖，則8分鐘時容器內(nèi)的水量（單位：升）為（）A．24 B．25 C．26 D．27【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出當(dāng)4≤x≤12時，y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后將x＝8代入求出相應(yīng)y值即可．【解答】解：當(dāng)4≤x≤12時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵點（4，20），（12，30）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即當(dāng)4≤x≤12時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x+15，當(dāng)x＝8時，y＝×8+15＝25，故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．21．（2021秋?越城區(qū)期末）如圖為甲、乙兩人訓(xùn)練跑步中路程s關(guān)于時間t的函數(shù)圖象，下列信息：①甲跑800m用了150s；②乙跑400m用了90s；③甲的平均速度是乙的倍；④乙的平均速度是甲的倍，其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接判斷①、②，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，計算出甲、乙的速度，然后即可判斷③、④．【解答】解：由圖象可得，甲跑800m用了150s，故①正確；乙跑400m用了150﹣90＝60（s），故②錯誤；甲的平均速度是800÷150＝（m/s），乙的平均速度是400÷60＝（m/s），則甲的平均速度是乙的：÷＝＝倍，故③錯誤；乙的平均速度是甲的＝＝倍，故④正確；故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．22．（2021秋?海曙區(qū)期末）一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y＝mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)”分兩種情況討論mn的符號，然后根據(jù)m、n同正時，同負(fù)時，一正一負(fù)或一負(fù)一正時，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：①當(dāng)mn＞0，m，n同號，同正時y＝mx+n過第一，二，三象限，同負(fù)時過二，三，四象限，y＝mnx過原點，一、三象限；②當(dāng)mn＜0時，m，n異號，則y＝mx+n過一，三，四象限或一，二，四象限，y＝mnx過原點，二、四象限．解法二：本題還可用矛盾分析法來解決A、一次函數(shù)m＞0，n＞0；正比例mn＜0，與一次矛盾．B、一次m＞0，n＜O；正比例mn＞0，與一次矛盾．C、一次m＞0，n＜0，正比例mn＜0，成立．D、一次m＜0，n＞0，正比例mn＞0，矛盾．故選：C．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．23．（2021秋?定海區(qū)期末）在某一階段，某商品的銷售量與銷售價之間存在如表關(guān)系：銷售價/元90100110120130140銷售量/件908070605040設(shè)該商品的銷售價為x元，銷售量為y件，估計：當(dāng)x＝127時，y的值為（）A．63 B．59 C．53 D．43【分析】該商品的銷售價每增加10元，銷售量就減少10件，所以可以分析出銷售量y與銷售價x符合一次函數(shù)關(guān)系，再設(shè)出函數(shù)解析式，代入表格中的數(shù)據(jù)求出解析式，再把x＝127代入求y的值即可．【解答】解：由圖表可以看出y與x符合一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b（k≠0），把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得，，解得：，則y＝﹣x+180，當(dāng)x＝127時，y＝﹣127+180＝53．故選：C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，根據(jù)題目中的條件分析函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵的一步，并且要熟練掌握待定系數(shù)法求解析式．24．（2021秋?海曙區(qū)期末）八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過P點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（）A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+ D．y＝x+【分析】直線l和八個正方形的最上面交點為P，過P作PB⊥OB于B，過P作PC⊥OC于C，易知OB＝3，利用三角形的面積公式和已知條件求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到該直線l的解析式．【解答】解：直線l和八個正方形的最上面交點為P，過P作PB⊥OB于B，過P作PC⊥OC于C，∵正方形的邊長為1，∴OB＝3，∵經(jīng)過P點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴三角形ABP面積是8÷2+1＝5，∴BP?AB＝5，∴AB＝2.5，∴OA＝3﹣2.5＝0.5，由此可知直線l經(jīng)過（0，0.5），（4，3）設(shè)直線方程為y＝kx+b，則，解得．∴直線l解析式為y＝x+．故選：A．【點評】此題考查了面積相等問題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是作PB⊥y軸，作PC⊥x軸，根據(jù)題意即得到：直角三角形ABP面積是5，利用三角形的面積公式求出AB的長．二．填空題（共16小題）25．（2021秋?寧波期末）等腰三角形的一個角等于40°，則它的頂角的度數(shù)是40°或100°．【分析】由等腰三角形中有一個角等于40°，可分別從①若40°為頂角與②若40°為底角去分析求解，即可求得答案．【解答】解：分兩種情況討論：①若40°為頂角，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為40°；②若40°為底角，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：180°﹣40°×2＝100°．∴這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：40°或100°．故答案為：40°或100°．【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等邊對等角的知識，掌握分類討論思想的應(yīng)用．26．（2021秋?慈溪市期末）等腰三角形的一個內(nèi)角是80°，則它頂角的度數(shù)是80°或20°．【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計算．【解答】解：當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°；當(dāng)80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°﹣80°×2＝20°．故答案為：80°或20°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．27．（2021秋?鄞州區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，現(xiàn)將△ABC沿BD進(jìn)行翻折，使點A剛好落在BC上，則CD＝．【分析】將△ABC沿BD進(jìn)行翻折，使點A剛好落在BC上，則AD＝A′D．則直角△A′DC中根據(jù)勾股定理，即可得到一個關(guān)于CD的方程，即可求得．【解答】解：設(shè)CD＝x，則AD＝A′D＝4﹣x．在直角三角形ABC中，BC＝＝5．則A′C＝BC﹣AB＝BC﹣A′B＝5﹣3＝2．在直角三角形A′DC中：AD2+AC2＝CD2．即：（4﹣x）2+22＝x2．解得：x＝．【點評】根據(jù)勾股定理把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解決本題的關(guān)鍵．28．（2021秋?金華期末）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC的度數(shù)是15°．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得AD＝BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠ABD＝∠A，然后求∠DBC的度數(shù)即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°，∵M(jìn)N垂直平分線AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°．故答案為：15°．【點評】本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，以及等邊對等角的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．（2021秋?椒江區(qū)期末）一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為22cm．【分析】等腰三角形兩邊的長為4cm和9cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【解答】解：①當(dāng)腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長是9cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長＝4+9+9＝22cm．故填22．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．30．（2021秋?青田縣期末）已知關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍為﹣7＜a≤﹣5．【分析】解不等式得出x≤，根據(jù)不等式只有3個正整數(shù)解得出3≤＜4，解之即可．【解答】解：由2x+a≤1，得：x≤，因為不等式只有3個正整數(shù)解，所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3，∴3≤＜4，解得﹣7＜a≤﹣5，故答案為：﹣7＜a≤﹣5．【點評】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式正整數(shù)解的情況得出關(guān)于a的不等式組．31．（2021秋?鄞州區(qū)期末）點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．32．（2021秋?錢塘區(qū)期末）點（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣x，y），即關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．【解答】解：點（2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），故答案為（﹣2，﹣3）．【點評】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識記的內(nèi)容．33．（2021秋?北侖區(qū)期末）已知點P的坐標(biāo)是（2，﹣3），則點P關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（﹣x，y），進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點P的坐標(biāo)是（2，﹣3），∴點P關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)性質(zhì)，正確記憶相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．34．（2021秋?德清縣期末）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣2，﹣3）和點B（﹣3，0），直線y＝ax經(jīng)過點A，則不等式ax＜kx+b的解為x＜﹣2．【分析】由圖象得到直線y＝kx+b與直線y＝2x的交點A的坐標(biāo)（﹣2，﹣3），觀察直線y＝2x落在直線y＝kx+b下方的部分對應(yīng)的x的取值即為所求．【解答】解：∵直線y＝kx+b與直線y＝ax相交于點A（﹣2，﹣3），∴觀察圖象得：當(dāng)x＜﹣2時，ax＜kx+b，∴不等式ax＜kx+b的解集為x＜﹣2．故答案為：x＜﹣2．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．35．（2021秋?柯橋區(qū)期末）新定義：[a，b]為一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點（1﹣m，1+m）在第二象限．【分析】直接利用“關(guān)聯(lián)數(shù)”的定義得出m的值，進(jìn)而判斷得出答案．【解答】解：∵“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，∴y＝3x+m﹣2是正比例函數(shù)，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，則1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故點（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案為：二．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．36．（2021秋?上城區(qū)期末）“x的7倍減去1是正數(shù)”用不等式表示為7x﹣1＞0．【分析】首先表示“x的7倍”為7x，再表示“減去1”為7x﹣1，最后表示“是正數(shù)”為7x﹣1＞0．【解答】解：“x的7倍減去1是正數(shù)”用不等式表示為7x﹣1＞0，故答案為：7x﹣1＞0．【點評】此題主要考查了列一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．37．（2021秋?溫州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（1，2）．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：由點（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．38．（2021秋?開化縣期末）已知正比例函數(shù)y＝3x的圖象經(jīng)過點（1，m），則m的值為3．【分析】把點（1，m）代入解析式解答即可．【解答】解：把點（1，m）代入y＝3x，可得：m＝3，故答案為：3．【點評】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是把點（1，m）代入解析式解答．39．（2021秋?鄞州區(qū)期末）若函數(shù)y＝2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（0，﹣2），則b＝﹣2．【分析】把A點坐標(biāo)代入可得到關(guān)于b的方程，則可求得b的值．【解答】解：∵函數(shù)y＝2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（0，﹣2），∴b＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．40．（2021秋?上城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上的一點，∠BAD＝28°，在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE，DE，DE交AC于點O，若CE∥AB，則∠DOC的度數(shù)為92°．【分析】根據(jù)已知條件證明△DAB≌△EAC，可得∠B＝∠ACE，再根據(jù)CE∥AB，可得∠B+∠ACB+∠ACE＝180°，然后證明△ABC是等邊三角形，△ADE是等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠B+∠BCE＝180°，∴∠B+∠ACB+∠ACE＝180°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴∠ADE＝60°，∵∠BAD＝28°，∴∠OAD＝60°﹣28°＝32°，∴∠DOC＝∠OAD+∠ADE＝32°+60°＝92°．故答案為：92°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△DAB≌△EAC．三．解答題（共20小題）41．（2021秋?龍泉市期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC＝3，AD＝2，求BC的長．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，BC＝2BD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AD平分∠BAC，AB＝AC＝3，∴AD⊥BC，BC＝2BD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AD＝2，∴BD＝＝＝，∴BC＝2BD＝2，故BC的長為2．【點評】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．42．（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）截至12月25日，全國累計報告接種新型冠狀病毒疫苗超過12億劑次．為了滿足市場需求，某公司計劃投入10個大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型冠狀病毒疫苗，已知1個大車間和2個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個大車間和1個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬劑，每個大車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為90萬元，每個小車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為80萬元．（1）該公司每個大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬劑？（2）若投入的10個車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬劑，請問一共有幾種投入方案，并求出每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值？【分析】（1）設(shè)該公司每個大車間每周能生產(chǎn)疫苗x萬劑，每個小車間每周能生產(chǎn)疫苗y萬劑，根據(jù)“1個大車間和2個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個大車間和1個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬劑”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出該公司每個大車間、小車間每周生產(chǎn)疫苗的數(shù)量；（2）設(shè)投入m個大車間，則投入小車間（10﹣m）個，根據(jù)每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬劑，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m，（10﹣m）均為正整數(shù)，即可得出投入方案的個數(shù)，再求出各投入方案每周生產(chǎn)疫苗的總成本，比較后即可得出每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值為11850萬元．【解答】解：（1）設(shè)該公司每個大車間每周能生產(chǎn)疫苗x萬劑，每個小車間每周能生產(chǎn)疫苗y萬劑，依題意得：，解得：．答：該公司每個大車間每周能生產(chǎn)疫苗15萬劑，每個小車間每周能生產(chǎn)疫苗10萬劑．（2）設(shè)投入m個大車間，則投入小車間（10﹣m）個，依題意得：15m+10（10﹣m）≥135，解得：m≥7．又∵m，（10﹣m）均為正整數(shù)，∴m可以為7，8，9，∴共有3種投入方案，方案1：投入7個大車間，3個小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×7+80×10×3＝11850（萬元）；方案2：投入8個大車間，2個小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×8+80×10×2＝12400（萬元）；方案3：投入9個大車間，1個小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×9+80×10×1＝12950（萬元）．∵11850＜12400＜12950，∴一共有3種投入方案，每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值為11850萬元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．43．（2021秋?德清縣期末）防疫期間，某公司購買A、B兩種不同品牌的免洗洗手液，若購買A種10件，B種5件，共需130元；若購買A種5件，B種10件，共需140元．（1）A、B兩種洗手液每件各多少元？（2）若購買A，B兩種洗手液共100件，且總費(fèi)用不超過900元，則A種洗手液至少需要購買多少件？【分析】（1）設(shè)A種免洗洗手液每件x元，B種免洗洗手液每件y元，根據(jù)“若購買A種10件，B種5件，共需130元；若購買A種5件，B種10件，共需140元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出A、B兩種免洗洗手液每件的價格；（2）設(shè)A種免洗洗手液購買m件，則B種免洗洗手液購買（100﹣m）件，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出A種免洗洗手液至少需要購買50件．【解答】解：（1）設(shè)A種免洗洗手液每件x元，B種免洗洗手液每件y元，依題意得：，解得：．答：A種免洗洗手液每件8元，B種免洗洗手液每件10元．（2）設(shè)A種免洗洗手液購買m件，則B種免洗洗手液購買（100﹣m）件，依題意得：8m+10（100﹣m）≤900，解得：m≥50．答：A種免洗洗手液至少需要購買50件．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．44．（2021秋?定海區(qū)期末）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣5，0），B（﹣1，4）（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求直線CE：y＝﹣2x﹣4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖形，找出點C右邊的部分的x的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣5，0），B（﹣1，4），，解得，∴y＝x+5（2）∵若直線y＝﹣2x﹣4與直線AB相交于點C，∴，解得，故點C（﹣3，2）．∵y＝﹣2x﹣4與y＝x+5分別交y軸于點E和點D，∴D（0，5），E（0，﹣4），直線CE：y＝﹣2x﹣4與直線AB及y軸圍成圖形的面積為：DE?|?x|＝×9×3＝．（3）根據(jù)圖象可得x＞﹣3．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中獲得正確信息．45．（2022春?海豐縣期末）解不等式組，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由5x﹣2≤3x，得：x≤1，由＜﹣1，得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．46．（2021秋?慈溪市期末）解一元一次不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式≥x，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．47．（2021秋?金華期末）（1）解不等式5x﹣2＜3x+4，并把解表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組．【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）5x﹣2＜3x+4，5x﹣3x＜4+2，2x＜6，x＜3，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：；（2）解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜，∴不等式組的解集為2≤x＜【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．48．（2021秋?北侖區(qū)期末）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：由①得：x≥﹣1由②得：x＜2.5，∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜2.5，在數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．49．（2021秋?吳興區(qū)期末）已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝﹣4時，y＝1；當(dāng)x＝2時，y＝﹣2．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)y＝﹣3時，求自變量x的值．【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0）．把x、y的值分別代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得k、b的值；（2）把x＝﹣3代入函數(shù)解析式來求得相應(yīng)的y的值；【解答】（1）設(shè)y＝kx+b，將x＝﹣4，y＝1；x＝2，y＝﹣2代入，得：，得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）令y＝﹣3，則，解得：x＝4，∴自變量x的值為4．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．50．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，直線l1：y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P（m，3）為直線AB上一點，另一直線l2：y＝kx+4經(jīng)過點P．（1）求點A、B坐標(biāo)；（2）求點P坐標(biāo)和k的值；（3）若點C是直線l2與x軸的交點，點Q是x軸上一點，當(dāng)△CPQ的面積等于3時，求出點Q的坐標(biāo)．【分析】（1）令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝2，即可求得點A、B的坐標(biāo)分別為：（2，0）、（0，2）；（2）點P（m，3）在直線AB上，則﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，故點P（﹣1，3）；將點P的坐標(biāo)代入y＝kx+4，即可求得k的值；（3）求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積求得CQ，結(jié)合C的坐標(biāo)即可求得點Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝2，故點A、B的坐標(biāo)分別為：（2，0）、（0，2）；（2）點P（m，3）為直線AB上一點，則﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，故點P（﹣1，3）；將點P的坐標(biāo)代入y＝kx+4得：3＝﹣k+4，解得k＝1；故點P的坐標(biāo)為（﹣1，3），k＝1；（3）∵直線y＝x+4與x軸的交點為C，∴C（﹣4，0），∵P（﹣1，3），△CPQ的面積等于3，∴CQ?yP＝3，即CQ×3＝3，∴CQ＝2，∴Q點的坐標(biāo)為（﹣6，0）或（﹣2，0）．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、面積的計算等，求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．51．（2021秋?海曙區(qū)校級期末）某食品工廠將一種食品的加工任務(wù)平均分給甲、乙兩個生產(chǎn)組共同完成．甲、乙兩組同時以相同的效率開始工作，中途乙組因升級設(shè)備，停工了一段時間．乙組設(shè)備升級完畢后，工作效率有所提升，在完成本組任務(wù)后，還幫助甲組加工了60千克，最后兩組同時停工，完成了此次加工任務(wù)．兩組各自加工的食品量y（千克）與甲組工作時間x（小時）的關(guān)系如圖所示．（1）甲組每小時加工食品30千克，乙組升級設(shè)備停工了2小時；（2）設(shè)備升級完畢后，乙組每小時可以加工食品多少千克？（3）求a、b的值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲組每小時加工食品的數(shù)量和乙組升級設(shè)備停工所用時間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得出升級設(shè)備前2小時加工食品的數(shù)量，進(jìn)而得出升級設(shè)備后3小時加工工食品的數(shù)量，再根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”計算即可；（3）根據(jù)題意列方程解答即可求出b的值，再根據(jù)（2）的結(jié)論即可求出a的值．【解答】解：（1）由圖象可得，甲組每小時加工食品：210÷7＝30（千克）；乙組升級設(shè)備停工了：4﹣2＝2（小時），故答案為：30；2；（2）（210﹣30×2）÷（7﹣4）＝50（千克/時），答：設(shè)備升級完畢后，乙組每小時可以加工食品50千克；（3）根據(jù)題意得，50（b﹣4）＝30（b﹣2）+60×2，解得b＝13，∴a＝30×2+50×（13﹣4）＝510．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．52．（2021秋?縉云縣期末）（拓展創(chuàng)新）如圖所示，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點以頂點分別按下列要求畫三角形．（1）使三角形的三邊長分別為3，2，；（在圖①中畫一個即可）（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4．（在圖②中畫一個即可）【分析】（1），，據(jù)此作圖；（2）可以使底為2，高為4或底為4，高為2，做鈍角三角形．【解答】解：（1）如圖所示的△ABC就是三邊分別為3，2，的一個三角形；（2）如圖所示的△ABC，△DEF都是符合題意的鈍角三角形．【點評】此題主要根據(jù)勾股定理和三角形的面積求法作答．53．（2021秋?衢江區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的垂直平分線，射線AE是∠DAC的角平分線；（2）在（1）所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)作圖痕跡判斷即可．（2）想辦法求出∠CAD，可得結(jié)論．【解答】解：（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的垂直平分線，射線AE是∠DAC的角平分線．故答案為：垂直平分線，角平分線．（2）∵DF垂直平分線段AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝40°，∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝50°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAD＝25°．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．54．（2021秋?青田縣期末）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，BE＝CF．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若AB＝5，BC＝6，求DE的長．【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得到∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF，利用HL判定Rt△AED≌Rt△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝AF，進(jìn)而得到AB＝AC，即可得解；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD＝3，AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD＝4，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵BE＝CF，∴AE+BE＝AF+CD，即AB＝AC，即△ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）可知△ABC是等腰三角形，又∵AD是△ABC的角平分線，BC＝6，∴BD＝CD＝3，AD⊥BC，∵AB＝5，AD＝，∴AD＝＝4，∵DE⊥AB，AD⊥BC，∴S△ABD＝BD?AD＝AB?DE，∴DE＝＝＝2.4．【點評】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．55．（2021秋?上城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為CA延長線上一點，且DE⊥BC交AB于點F．（1）求證：△ADF是等腰三角形；（2）若AC＝10，BE＝3，F(xiàn)為AB中點，求DF的長．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠C，再利用等角的余角相等證明∠D＝∠AFD即可解答；（2）由（1）得△ADF是等腰三角形，想到等腰三角形的三線合一性質(zhì)，所以過點A作AG⊥DE，垂足為G，先在Rt△BEF中，利用勾股定理求出EF的長，然后證明△AGF≌△BEF即可解答．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，∴∠B+∠BFE＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠D＝∠BFE，∵∠BFE＝∠AFD，∴∠D＝∠AFD，∴AD＝AF，∴△ADF是等腰三角形；（2）過點A作AG⊥DE，垂足為G，∵AB＝AC，AC＝10，∴AB＝10，∵F為AB中點，∴AF＝BF＝AB＝5，在Rt△BFE中，BE＝3，∴EF＝＝＝4，∵∠AGF＝∠BEF＝90°，∠AFG＝∠BFE，∴△AFG≌△BFE（AAS），∴GF＝EF＝4，∵AD＝AF，AG⊥DF，∴DF＝2GF＝8．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．56．（2021秋?西湖區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為CA延長線上一點，DE⊥BC于點E，交AB于點F．（1）求證：△ADF是等腰三角形．（2）若AF＝BF＝，BE＝2，求線段DE的長．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可證得∠D＝∠DFA，根據(jù)等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；（2）過A作AH⊥DE于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得DH＝FH，根據(jù)全等三角形的判定證得△AFH≌△BFE，得到DH＝FH＝EF，在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理求出EF，即可求出DE．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥BC，∴∠B+∠BFE＝∠C+∠D＝90°，∴∠D＝∠BFE，∵∠BFE＝∠DFA，∴∠D＝∠DFA，∴AD＝AF，∴△ADF是等腰三角形；（2）解：過A作AH⊥DE于H，∵DE⊥BC，∴∠AHF＝∠BEF＝90°，由（1）知，AD＝AF，∴DH＝FH，在△AFH和△BFE中，，∴△AFH≌△BFE（AAS），∴FH＝EF，∴DH＝FH＝EF，在Rt△BEF中，∵BF＝，BE＝2，∴EF＝＝3，∴DE＝3EF＝9．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定