概率統(tǒng)計習(xí)題集

第一章隨機(jī)事件及其概率

一、選擇題:

1.設(shè)A、B、C是三個事件，與事件A互斥的事件是：()

A.AB+ACB.A(B+C)C.ABCD.A+B+C

2.設(shè)8uA則)

A.P(AnB)=l-P(A)B.P(B—A)=P(8)-(A)C.P(B|A)=P(B)D.P(A\B)=P(A)

3.設(shè)A、B是兩個事件，P(A)>0,P(B)>0,當(dāng)下面的條件()成立時，A與B一定獨立

A.尸(An8)=P(4)P(8)B.P(A|B)=0C.P(A|B)=P(B)D.P(A|B)=P(A)

4.設(shè)P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=c,則P(AB)為:()

A.a-bB.c-bC.a(l-b)D.b-a

5.設(shè)事件A與B的概率大于零，且A與B為對立事件，則不成立的是()

A.A與B互不相容B.A與B相互獨立C.A與B互不獨立D.A與8互不相容

6.設(shè)A與B為兩個事件，P(A)WP(B)>0,且AnB,則一定成立的關(guān)系式是()

A.P(A|B)=1B.P(B|A)=1C.p(B|A)=lD.P(A|B)=1

7.設(shè)A、B為任意兩個事件，則下列關(guān)系式成立的是()

A.(AUB)-8=AB.(AUB)-BnAC.(AUB)-BuAD.(A-B)UB=A

8.設(shè)事件A與B互不相容,則有()

A.P(AB)=p(A)P(B)B.P(AB)=0C.司與否互不相容D.A+B是必然事件

9.設(shè)事件A與B獨立，則有()

A.P(AB)=p(A)P(B)B.P(A+B)=P(A)+P(B)C.P(AB)=0D.P(A+B)=1

10.對任意兩事件A與B,一定成立的等式是()

A.P(AB)=p(A)P(B)B.P(A+B)=P(A)+P(B)

C.P(A|B)=P(A)D.P(AB)=P(A)P(B|A)

11.若A、B是兩個任意事件，且P(AB)=0,則()

A.A與B互斥B.AB是不可能事件C.P(A)=0或P(B)=0D.AB未必是不可能事件

12.若事件A、B滿足AuB,則()

A.A與B同時發(fā)生B.A發(fā)生時則B必發(fā)生C.B發(fā)生時則A必發(fā)生D.A不發(fā)生則B總不發(fā)生

13.設(shè)A、B為任意兩個事件，則P(A-B)等于()

A.P(B)-P(AB)B.P(A)-P(B)+P(AB)C.P(A)-P(AB)D.P(A)-P(B)-P(AB)

14.設(shè)A、B、C為三事件，則ABUBCUAC表示()

A.A、B、C至少發(fā)生一個B.A、B、C至少發(fā)生兩個

C.A、B、C至多發(fā)生兩個D.A、B、C至多發(fā)生一個

15.設(shè)0<P(A)<l.0<P(B)<1.P(A|B)+P(AB)=1.則下列各式正確的是()

A.A與B互不相容B.A與B相互獨立C.A與B相互對立D.A與B互不獨立

16.設(shè)隨機(jī)實際A、B、C兩兩互斥，且P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.4,則P(AU8—C)=().

A.0.5B.0.1C.0.44D.0.3

17擲兩枚均勻硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為()

A.1/2B.1/3C.1/4D.3/4

18.一種零件的加工由兩道工序組成，第一道工序的廢品率為8，第二道工序的廢品率為小，則該零件加

工的成品率為()

A.l-A-p,B.l-p,p2C.+D.2-pl-p2

19.每次試驗的成功率為p(0<p<l),則在3次重復(fù)試驗中至少失敗一次概率為()。

A.(1—/?)-B.1—/?'C.3(1—/?)D.以上都不對

20.射擊3次，事件4表示第i次命中目標(biāo)(i=123).則表示至少命中一次的是()

A.4U4UAB.S-A]A2A3C.A]A2A3+A]A2A3+A]A2A3D.AiA2A.

二、填空題：

1.若A、B為兩個相互獨立的事件，且P(A)=0.3,P(B)=0.4,則P(AB)=;

2.則P(A+B)=3.則P口D豆”.4.貝IJP(初戶:5.則尸(平)=.

6.若A、B為兩個互不相容事件，且P(A)=0.3,P(B)=0.4,則萬)=.

7.貝豆)=8廁P(M)=.9則P向A)=.]0.貝1」「(5|1)=,

11.若A、B為兩個事件，且P(B)=0.7,P(AB)=0.3,則P(A+8)=;

12.已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6,則A、B、C至少發(fā)生一個的

概率為.13.則A、B、C全不發(fā)生的一個概率為.

14.設(shè)A、B為兩事件，P(A)=0.7,P(B)=0.6,P(8?)=0.4,則P(A+B)

15.設(shè)A、B為兩事件，P(A)=0.7,P(B)=0.6,P(B\A)=0.6,則P(A+B)=?

16.設(shè)A、B為兩事件，P(A)=0.7,P(B)=0.6,A^B,則P(A+B)=

17.則P(AB)=.I8.M1JP(AB)=19則尸(4回=.20.貝ijP(A\B)=

三、判斷題：

1.概率為零的事件是不可能事件。2.概率為1的事件是必然事件。

3,不可能事件的概率為零。4.必然事件的概率為1。

5.若A與B互不相容，則P(AB)=0。6.若P(AB)=0,則A與B互不相容。

7.若A與B獨立,P(AB)=7(A)?P(5)o8.若P(A5)=P(A)-P(B),則A與B獨立。

9.若A與B對立，則尸(A)+P(B)=1。10.若P(A)+P(B)=1,則A與B對立。

11.若A與B互斥，則反與否互斥。12.若A與B獨立，則反與否獨立。

13.若A與B對立，則X與三對立。14.若A與B獨立，則P（A）=P（B|A）。

15.若A與B獨立，則尸（A）=P（A|B）o16.若A與B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B）o

17.若P（A+B）=P（A）+P（B）,則A與B互斥。

18.若A與B互斥，則P（A）=1-P（B）。19.若A與B互斥，則尸（AU豆）=lo

20.若A與B互斥，則P（A|B）=0o

四、計算題：

1.一批零件共100個，次品率為10%,每次從其中任取一個零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合

格品的概率。

2.有10個袋子，各袋中裝球的情況如下：（1）2個袋子中各裝有2個白球與4個黑球；（2）3個袋子中各裝有

3個白球與3個黑球；（3）5個袋子中各裝有4個白球與2個黑球。任選一個袋子并從中任取2個球，求取

出的2個球都是白球的概率。

3.臨床診斷記錄表明，利用某種試驗檢查癌癥具有如下效果：對癌癥患者進(jìn)行試驗結(jié)果呈陽性反應(yīng)者占95%,

對非癌癥患者進(jìn)行試驗結(jié)果呈陰性反應(yīng)者占96%,現(xiàn)用這種試驗對某市居民進(jìn)行癌癥普查，如果該市癌癥患

者數(shù)約占居民總數(shù)的千分之四，求：（1）試驗結(jié)果呈陽性反應(yīng)的被檢查者確實患有癌癥的概率。（2）試驗結(jié)

果呈陰性反應(yīng)確實未患癌癥的概率。

4.在橋牌比賽中，把52張牌任意地分發(fā)給東、南、西、北四家，求北家的13張牌中：

（1）恰有A、K、Q、J各一張，其余全為小牌的概率。（2）四張牌A全在北家的概率。

5.在橋牌比賽中，把52張牌任意地分發(fā)給東、南、西、北四家，已知定約方共有9張黑桃主牌的條件下，其余

4張黑桃在防守方手中各種分配的概率。2”分配的概率。（2）“1—3”或“3—1”分配的概率。（3）

“0—4”或“4—0”分配的概率。

6.某課必須通過上機(jī)考試和筆試兩種考試才能結(jié)業(yè)，某生通過上機(jī)考試和筆試的概率均為0.8,至少通過一種測

試的概率為0.95,問該生該課結(jié)業(yè)的概率有多大？

7.從1?1000這1000個數(shù)中隨機(jī)地取一個數(shù)，問：取到的數(shù)不能被6或8整除的概率是多少？

8.一小餐廳有3張桌子，現(xiàn)有5位客人要就餐，假定客人選哪張桌子是隨機(jī)的，求每張桌子至少有一位客人的

概率。

9.甲、乙兩人輪流射擊，先命中者獲勝，已知他們的命中率分別為0.3,0.4,甲先射，求每人獲勝的概率。

10.甲、乙、丙三機(jī)床所生產(chǎn)的螺絲釘分別占總產(chǎn)量的25%,35%,40%,而廢品率分別為5%,4%,2%,從生

產(chǎn)的全部螺絲釘中任取一個恰是廢品，求：它是甲機(jī)床生產(chǎn)的概率。

11.三個學(xué)生證放在一起，現(xiàn)將其任意發(fā)給這三名學(xué)生，求：沒人拿到自己的學(xué)生證的概率。

12.設(shè)10件產(chǎn)品中有4個不合格品，從中取2件產(chǎn)品，求：（1）所取的2件產(chǎn)品中至少有一件不合格品的概率。

（2）已知所取的2件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率。

13.10個考簽有4個難簽，3人參加抽簽考試，不重復(fù)地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：（1）丙抽

到難簽的概率。（2）甲、乙、丙都抽到難簽的概率。

14.甲、乙兩人射擊，甲擊中的概率為0.8,乙擊中的概率為0.7,兩人同時射擊，并假定中靶與否是獨立的，求:

（1）兩人都中的概率。（2）至少有一人擊中的概率。

15.袋中裝有3個黑球、5個白球、2個紅球，隨機(jī)地取出,個，將球放回后，再放入?個與取出顏色相同的球,

第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第二次抽得黑球的概率。

16.試卷中有--道選擇題，共有4個答案可供選擇，其中只有一個是正確的，任一考生如果會解這道題，則一定

能選取正確答案；如果他不會解這道題，則不妨任選一個答案。設(shè)考生會解這道題的概率為0.8,求：（1）考生

選出正確答案的概率；（2）已知某考生所選答案是正確的，則他確實會解這道題的概率。

17.在箱中裝有10個產(chǎn)品，其中有3個次品，從這箱產(chǎn)品任意抽取5個產(chǎn)品，求下列事件的概率：（1）恰有1

件次品；（2）沒有次品

18.發(fā)報臺分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號“?”和信號“-由于通訊系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號“?”時,

收報臺未必收到信號“?二而是分別以概率0.8和0.2收到信號“?”和“―”；同樣，當(dāng)發(fā)出信號“一”時，

收報臺分別以概率0.9和0.1收到信號“-”和信號"?二求：（1）收報臺收到信號“?”的概率；（2）當(dāng)收報臺收

到信號“?”時，發(fā)報臺是發(fā)出信號“?”的概率。

19.三人獨立破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為.求：（1）三人中至少有一人能將此密碼

234

譯出的概率；（2）三人都將此密碼譯出的概率。

20.廠倉庫中存放有規(guī)格相同的產(chǎn)品，其中甲車間生產(chǎn)的占70%,乙車間生產(chǎn)的占30%o甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的

次品率為1/10,乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率為2/15o現(xiàn)從這些產(chǎn)品中任取一件進(jìn)行檢驗，求：（1）取出

的這件產(chǎn)品是次品的概率；（2）若取出的是次品，該次品是甲車間生產(chǎn)的概率。

第二章、隨機(jī)變量極其分布

一、選擇題:

1.設(shè)X的概率密度與分布函數(shù)分別為/（x）與F（x），則下列選項正確是（)

A.0</(%)<!B.p{X=x}<F(x)C.p{X=x}=F(x)D.p{X=x}=f(x)

4X3,0<X<1

2.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為/（x）=<，則使P（X>a)=P(X<a）成立，a為

0,其他

()

I

1

A.24B.25C.一D.1-2^

2

3.如果隨機(jī)變量X的概率密度為/（x）=sinx,則X的可能的取值區(qū)間為()

34

A.◎j]B.[y,271]C.[0,乃]T]

4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P{X=k}=b%k,k=l,2,…,b>0,貝IJ九為)

11

A.任意正數(shù)B.入=b+1C.D.-----

b-\

5.設(shè)P{X=k}=上上-,k=0,2,4,…是X的概率函數(shù),則入,c一定滿足)

k!

A.人>0B.c>0C.ck>0D.c>0且>>0

6.若y=/（x）是連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度，則有)

A.f(x)的定義域為[0,1]B.f(x)的值域為[0,1]C.f(x)非負(fù)口.故)在(—8,+00)上連續(xù)

7.設(shè)片(x)與工(x)分別是隨機(jī)變量X1與Xz的分布函數(shù)，為使/")=。6。)』"(萬)是某有隨機(jī)變量*的

分布函數(shù)，則應(yīng)有)

A.a=3/5,b=2/5B.a=3/5,b=-2/5C.a=1/2,c=1/2D.a=1/3,b=-1/3

8.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X?N(0,1)Y=2X-1,則Y?()

A.N(0,1)B.N(-1,4)C.N(-1,1)D.N(-1,3)

9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,2?)且丫=aX+b服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則()

A.a=2,b=-2B.a=-2,b=-1C.a=1/2,b=-1D.a=I/2,b=1

10.若X?N(1,1)密度函數(shù)與分布函數(shù)分別為/(x)與尸(x)，則()

A.P(X<0)=P(X>0)B.P(X<1)=P(X>1)C./(x)=f(-x)D.F(-x)=l-F(x)

ll.設(shè)X~N(〃,o■2),則隨o■的增大，概率尸{|X-”<cr}()

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.保持不變D.增減不定

x,0<x<1

12.如果X?e(x),而(p(x)=<2-x,l<x<2，則P(XVL5)=()

.0,其他

A.1:%心B,0(2-x)dxc.0%公D.

[xdx+j(2-x)dx

13.設(shè)隨機(jī)變量X?N(〃,b2),且尸{X4C}=P{X>C},則。=()

A.0B.4C.aD."/o

14.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為/(x),且/(x)=/(-x),F(x)是X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)。有

()

A.F(-d)=1-￡(p(x)dxB.F(-a)=1/2-(p[x}dx

C.F(—a)=F(a)D.尸(—a)=2/(a)—1

X+4

is.設(shè)隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為尸(x),則丫=一了一的分布函數(shù)為()

A.G(加嗎y)+2B.G(>嗚+2)C,G(加尸(2加4D.G(加4)

16.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=P{XWx},則尸{X=a}為()

A.F(a)B.0C.F(6f+0)-F(a)D.F(a)~F(a-O)

17.設(shè)片(x)、鳥(x)分別是隨機(jī)變量X3X2的分布函數(shù)，若〃片(x)+6乙(x)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，

則()

A.a=0.5,b=0.5B.a=0.3,b=0.6C.a=1.5,b=0.5D.a=0.5,b=1.5

18.設(shè)X~B(n,p),且EX=3,P=l/7,則n=()

A.7B.14C.21D.49

19.如果尸(x)是連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則下列各項不成立的是()

A.F(x)在整個實軸上連續(xù)B.Z7*)在整個實軸上有界

C.b(x)是非負(fù)函數(shù)D.尸。)嚴(yán)格單調(diào)增加

，2

20.若隨機(jī)變量X的概率密度為/(幻=卜"'祀2C,x>°則。為()

0,x<0

A.任意實數(shù)B.正數(shù)C.1D.任何非零實數(shù)

二、填空題：

1.已知P{X=%}=。-4/左！，k=l,2,…,〃，…，其中丸>0,則?=o

2.如果隨機(jī)變量X的可能取值充滿區(qū)間,則/(x)=sinx可以成為X的概率密度。

x,0<x<1

3.如果隨機(jī)變量X的概率密度為〃x)=<2-芯l<x<2,

、0,其他

則P{X41.5}=。

4.如果隨機(jī)變量X的概率密度為/(%)=回，-8<x<+oo,則X的分布函數(shù)為

5.如果隨機(jī)變量X的概率分布為P{X=A}=6/1",左=1,2,…4>0,則2為。

6.若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為/(％)=A+Barctanx,-8Vx<+oo,則人=.

B=.

ce~2xx>0

7.若隨機(jī)變量X的概率密度為/(x)=jo'<0，則C=.

8.若P{X<h}=0.8,P{X>a}=0.5,其中〃<b,貝IJP{Q〈X</?}=.

x,x<0

TT

9.若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為f(x)=jAsinx,04x4：,則人=

1—p"2xr>0

10.若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為/(x)=《'，則X的概率密度為_______.

0,x<0

11.若隨機(jī)變量X的概率密度為/(x)=12e'X>0,則X的分布函數(shù)為_____.

0,x<0

2e~2xr>0

12.若隨機(jī)變量X的概率密度為/(%)=\'，則事件尸{2<x<3}=______.

0,x<0

Q<y<1

13.若隨機(jī)變量X的概率密度為/(x)=('"■，則C=

to,其他

14.若隨機(jī)變量X在［0,1］上服從均勻分布，Y=2X+1的概率密度為.

15.若隨機(jī)變量X的概率密度為/(x)=<,則系數(shù)A=.

-4^，w<i11

16.若隨機(jī)變量X的概率密度為/(x)={7J1二7，則事件「{——<x<-}=一.

。，|x|>l22

，國<］

17.若隨機(jī)變量X的概率密度為/(x)=-{萬JJ1=X,1，則X的分布函數(shù)為_________.

0,H>1

18.設(shè)隨機(jī)變量X?B(4,0.1),Y=X2,則P{丫>1}=____.

19.設(shè)隨機(jī)變量X?B(2,P),Y~B(3,P),且P{X21}=g,則P{YN1}=.

20.若隨機(jī)變量J在(1,6)上服從均勻分布，則方程1=0有實根的概率是,

三、判斷題：

1.若/(x)是隨機(jī)變量X的概率密度，則有/(x)NO。

2.若/(x)是隨機(jī)變量X的概率密度，則「"/(x)dx=l。

J-00

3.若/(x)是隨機(jī)變量X的概率密度，則0K/(x)Wl。

4.若/(x)是隨機(jī)變量X的概率密度，則/(+oo)=lj(—8)=0。

5.若/(x)是連續(xù)變量X的概率密度，則/(x)連續(xù)。

6.若尸(x)是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則尸(幻20。

7.若F(x)是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則「F(x)dx=\.

8.若產(chǎn)(x)是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，WJ0<F(x)<lo

9.若F(x)是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則/(+8)=1,%—8)=0。

0.若F(x)是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則尸(x)是單調(diào)不減函數(shù)。

11.若X是連續(xù)型隨機(jī)變量，則對任意實數(shù)X。有P{X=%}=0°

12.若對存在實數(shù)x0,使尸{X=x0}=0,則X是連續(xù)型隨機(jī)變量。

13.若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為P{X=xJ=p*,k=l、2「?，則p*H0。

14.若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為P{X=XJ=PQk=1、2、…，則Zp?=l。

k

15.若X是離散隨機(jī)變量，則X的分布函數(shù)處處不連續(xù)。

16.若X是連續(xù)隨機(jī)變量，則X的分布函數(shù)是連續(xù)的。

17.若/(x)是可連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則/(x)一定有界。

18.若F(x)是可連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則尸(x)一定有界。

19.若/(x)與尸(x)分別是隨機(jī)變量X的概率密度與分布函數(shù)，則/(x)=/(x)。

20.若/(x)與P(x)分別是隨機(jī)變量X的概率密度與分布函數(shù)，則/(x)=F(x)o

四、計算題：

A

1.設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度為/(x)=--00<x<+00,求：(1)常數(shù)A的值；(2)X落在區(qū)間［0,

1+x

1］內(nèi)的概率；(3)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。

2.若隨機(jī)變量X在區(qū)間［0,2］上服從均勻分布，求：(1)X的概率密度；(2)X的分布函數(shù)。

工啪HiF一旦V珈如在RNA/yJ\-x2,\x\<1

3.設(shè)隨機(jī)變里X1l的概率密度為/(x)=《,,,

［o,H>i

求：(1)系數(shù)A；(2)X落在區(qū)間［―g,內(nèi)的概率；(3)X的分布函數(shù)。

4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為/(x)=A/V,-oo<x<+oo,求：(1)系數(shù)A；(2)X落在區(qū)間(0,1)內(nèi)的

概率；(3)X的分布函數(shù)。

5.設(shè)隨機(jī)變量X在［0,句上服從均勻分布，即概率密度為/(x)={萬'一一，

.0,其他

求：(1)隨機(jī)變函數(shù)丫=sinX的概率密度；(2)X的分布函數(shù)。

6.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為/(x)=4*~~,

0,其他

求：(i)x的分布函數(shù)。(2)y=x2的概率密度。

7.設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)/(x)=A+Barctanx,-oo<x<+oo,

求：（1）系數(shù)A及B；（2）X落在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的概率；（3）X的概率密度。

8.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為/

[0,x<Q

求：（1）系數(shù)A及B；（2）X落在區(qū)間（0,1）內(nèi)的概率；（3）X的概率密度。

0,x<0

9.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）=<Ax?,0<X<1

1,x>1

求：（1）系數(shù)A的值。（2）X的概率密度函數(shù)。

10.設(shè)X在區(qū)間[2,6]上服從均勻分布，現(xiàn)對X進(jìn)行3次獨立觀測，，用丫表示觀測值大于3的次數(shù)，求：（1）

丫的概率密度分布；（2）P{Y>2}o

11.袋中有2個白球與3個黑球，每次從其中任取1個球后不放回，直到取得白球為止，求：（1）取球次數(shù)X

的概率分布；（2）X的分布函數(shù)。

12.一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中率為0.6,現(xiàn)有4顆子彈，求命中后尚余子彈數(shù)X的概率

分布及分布函數(shù)。

13.從五個數(shù)1,2,3,4,5中任取3個數(shù)X],x2,W，求：（1）X=max{xjx2,七}的概率分布；（2）P{X44}。

14.直線上一質(zhì)點從原點開始作隨機(jī)游動，每單位時間可以向左或向右移動一步，向左的概率為p,向右的概率

為q=l-p,每步保持定長L,求：（1）三步后質(zhì)點位置X的概率分布；（2）P{x>0}.

15.對某目標(biāo)進(jìn)行射擊，直到擊中為止，如果每次射擊命中率為p,求：（1）射擊次數(shù)X的概率分布；（2）X

的分布函數(shù)。

16.設(shè)隨機(jī)變量X?5（”,p）,即X的概率函數(shù)為

P{X=k}=C：pqi,k=0,l,2,---,n;q=l~p

求：（1）%為何值時，P{X=Z}最大；（2）最大值是多少。

17.設(shè)隨機(jī)變量X?尸（4）,即X的概率函數(shù)為

乃

P[x=li}=—e-\=0,1,2,

k!

求：（1）人為何值時，尸{X=k}最大；（2）最大值是多少。

18.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為

X-2-10123

0.10.20.250.20.150.1

尸（七）

求：（1）X的分布函數(shù)；（2）y=x2的概率分布。

19.設(shè)隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為P{X=k}=+，%=1,2,…,〃，…，

7T

求：Y=sin(,X)的概率分布。

20.若隨機(jī)變量X?B(3,0.4),即X的概率分布為P{X=%}=C；0.4,0.63M,k=0,l,2,3

求：(1)X的分布函數(shù)；(2)丫=；X(3—X)的概率分布。

第三章、多維隨機(jī)變量極其分布

,、選擇題：

1.若兩個隨機(jī)變量X與丫相互獨立同分布，且P{X=-1}=P{丫=-l}=P{X=l}=P{丫=-1}=1/2,則下列各式

成立的是()

A.P{X=Y}=l/2B.P{X=Y}=1C.P{X+Y=0}=1/4D.P{XY=1}=1/4

2.設(shè)X,丫是兩個相互獨立的隨機(jī)變量，分布函數(shù)分別為G(x)與4(y),則2=!^*(X,Y)的分布函數(shù)為

()

A.max{Fx(z)，4(Z)}B.七⑶+%⑶C.&⑶耳⑶D.1-[1-Fx(z)][l-Fr(z)]

3.設(shè)X,丫是兩個相互獨立的隨機(jī)變量，分布函數(shù)分別為Fx(x)與Fy(y),則2=01畝(X,Y)的分布函數(shù)為

()

A.max{Fx(z)，4(z)}B.FX(Z)+FY(Z)C.FX(Z)Fy(z)D.1-口-耳⑵山-6⑵]

_34

4.設(shè)X,丫是兩個隨機(jī)變量，且P{X20,丫20}=丁P{X>0}=P{Y>0}=~,則P{max(X,Y)N0}=

()

l/^,x2+y2<1―

5.若隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為/(x,y)=《A|(-\，則X與丫的隨機(jī)變量

0,其七’

()

A.獨立同分布B.獨立不同分布

C.不獨立同分布D.不獨立也不同分布

fl0<x<10<v<1

6.若隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為/(x,y)=1'”一，則X與丫的隨機(jī)變量

I0,其他

()

A.獨立同分布B.獨立不同分布C.不獨立同分布D.不獨立也不同分布

6"。川'x〉0,y>0

7.若隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=<則X與丫的隨機(jī)變量

0,其他

()

A.獨立同分布B.獨立不同分布C.不獨立同分布D.不獨立也不同分布

8.若X與丫獨立且都在[0,1]上服從均勻分布，則服從均勻分別的隨機(jī)變量是

A.(X,Y)B.X+YC.X2D.X-Y

70.若X與丫獨立同分布，U=X+Y,V=X-Y,則U與V必有()

A.相互獨立B.不相互獨立C.相關(guān)系數(shù)為0D.相關(guān)系數(shù)不為0

9.設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的可能取值為（0,0）、（-1,1）、（-1,2）與（1,0）相應(yīng)的概率分別為,

2cc4c

—,則C的值為()

4c

A.2B.3C.4D.5

且P{X=0}=；,P{X=1}=1,P{y=0}=12

10.若X與Y獨立,P{Y=\}=-,則以下正確的是

()

A.p{x=y}=3B.P{X=Y}=1C.P{X=Y}=0D.均不正確

9

1.設(shè)X與丫相互獨立，且X??N（〃2，b；）,則Z=X+Y仍服從正態(tài)分布，且有

()

A.Z?N(M]42，b；+b；)B.Z?N(4]+M2Q；+蝙)

C.Z?N(〃]D.Z?

2.若X與Y均相互獨立且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則Z=X+Y()

A.服從N（0,2）B.服從N（0,1）C.服從N（0,行）D.不一定服從正態(tài)分布

3.若X與Y獨立，旦X?N(0,1),Y?N(1,1),則()

A.P{x+r<o}=1B.p{x+y<1}=1C.P{X-y>0)=1D.P{X-Y<\}=^

9.已知X?N(1,4),y=aX+A,要使丫?N(0,1),貝IJ()

1,1

A.a=2,h=—2B.a=—l^b=2C.a=Lb=-1D.ci——.b——

222

_i100

10.若總體XN(l,22),且統(tǒng)計量y=aX+〃=a——￡x：+bN(0,l),則有()

100/=i

A.a=-5,b=5B.a=5,b=5C.a=0.2,b=0.2D.a=-0.2,b=0.2

11.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X?N(0,1)Y=2X-1,則Y?()

A.N(0,1)B.N(-1,4)C.N(-1,1)D.N(-1,3)

12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,2?)且丫=a*+1)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則()

A.a=2,b=-2B.a=-2,b=-1C.a=1/2,b=-1D.a=1/2,b=1

13.若X?N(1,1)密度函數(shù)與分布函數(shù)分別為/(x)與F(x),則()

A.P(X<0)=P(X>0)B.P(X<1)=P(X>1)C.f(x)=f(-x)D.F(-x)=l-F(x)

14.設(shè)X?則隨o■的增大，概率P{|X-”<b}（）

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.保持不變D.增減不定

15.設(shè)隨機(jī)變量X?NGu,/）,且P{XKc}=P{X>c},則。=（）

A.0B.〃C.aD.ill(7

16.設(shè)隨機(jī)變量J?N(0,1),〃=2J+1,貝I」〃?)

A.N(1,4)B.N(0,1)C.N(1,1)D.N(1,2)

17.若隨機(jī)變量X?N(2,22),則O(；X)=()

A.1B.2C.1/2D.3

二、填空題：

1.設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1)=1/2,則P{X=Y}

2.則P{X+Y=0}=.3.則P{X>Y}=.4.則P{X<Y}=.

34

5.設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨立且P{X>0,r>0}=y,P{X>0]=P{Y>0}=-,則

P{max(X,r)>0}=

122

6.若隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為/(x,y)=<+)'‘1,則隨機(jī)變量X的邊緣分布密度為

0,其他

—X24-V2<1

7.若隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為/(x,y)=(乃''-，則隨機(jī)變量丫的邊緣分布密度為

0,其他

A(y)=。

8.若隨機(jī)變量x與丫獨立，其概率密度分別為

|2x,0<x<lV>0

AW=o,其他/(y)=，貝IJ(X、Y)的聯(lián)合概率密度為=______

0,y<0

cxy,0<x<y<1

9.若隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為/(x,y)=《八廿;，則C=

ce~(2x+3y)x>0v>0

10.若隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=\5，則C=______。

0,其他

6e-(2t+3y)x>0