初中升高中數(shù)學(xué)教材銜接共19講義含人教版必修1資料

第1講乘法公式

我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過(guò)了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=

（2）完全平方公式：（a±b）J

進(jìn)入高中之后，我們將面臨更多更復(fù)雜的運(yùn)算。我們知道乘法公式可以使多項(xiàng)式的運(yùn)算

簡(jiǎn)便，進(jìn)入高中后，我們會(huì)用到更多的乘法公式：

（3）立方和公式(a+b)(a2—ah+h2)—____________________

（4）立方差公式(a—b)(a2+ab+b2)=____________________

（5）三數(shù)和平方公式(a+b+c)2=；

（6）兩數(shù)和立方公式(a+/7)-'=：

（7）兩數(shù)差立方公式(?—Z?)3=.

【例11計(jì)算:

(1)(4+m)(l6—4m+m2)

A111-、

(—m——nv)(—m2H---mn+—n')

5225104

(3)(a+2)(a-2)(a4+4a2+16)4)

(x2+2xy+y2)(x2-xy+y2)2

【例2】計(jì)算：(1)(x+l)3(2)(2x—3>(3)(2x+y+l)~

【例3】已知x+y=7,孫=12,求f+y）的值

【例4】已知Xd--=3,求：(1)X2H---7；(2)X3H---.

【例5】已知了?+3x—1=0,求：(1)H——；(2)---.

【例6】已知a+h+c=4,ab+bc+ac=4,求的值.

量課時(shí)作業(yè)

1.不論〃，匕為何實(shí)數(shù)，片+從一2々一4力+8的值（）

A.總是正數(shù)B.總是負(fù)數(shù)C.可以是零D.可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)

2.已知工2+9=]69,x-y=7,那么孫的值為（）

A.120B.60C.30D.15

3.如果多項(xiàng)式％2-痛+9是一個(gè)完全平方式，則機(jī)的值是

4.如果多項(xiàng)式Y(jié)+8x+A是一個(gè)完全平方式，則上的值是

5.（0+6）2_（々一人）2+〃2=（〃+〃『-

6.已知x+y=17,肛=60,則％2+y2=

7.填空，使之符合立方和或立方差公式或完全立方公式:

(1)(x—3)()=Y—27(2)(2x+3)()=8/+27

(3)(X2+2)()=f+8(4)(3a—2)()=27/—8

(5)(x+2)3=()；(6)(2x-3?=()

(7)—ci~/7-=(—ClH/?)()(8)(a+2b-c)2=a2+4b2+c2+(

9432

)

,,1

8.若X?+2x—1=0,則fH—-=

9.己知九o2一3%+1=0,求aV+1+3的值.

x

10.觀察下列各式：。-1)(尢+1)=12一1.(x-l)(x2+x+l)=x3-l;

(x—l)(x3+f+x+l)=14—1..

根據(jù)上述規(guī)律可得：(1-1)(/+/1+...+%+1)=

1.乘法公式答案

1.A2.B3.±64.165.4ab；2ab6.169

7.(1)X2+3X+9(2)4x2-6x4-9(3)x4-2x2+4(4)9?2+6^+4

(5)d++12元+8(6)8x^—36x2y+54^y2—27y?(7)%a-3b(8)

4ab-lac-4bc

7.(1)%?+9y2+16z?—6xy—8xz+24yz(2)3Q?-5cih+3Z?-+4Q—2Z?+1

(3)-3a2b-?)ab2(4)-a3-\6b3

4

8.解：x2+2x-1=0,「.xw0,x2—1=—2x,x—=—2.

x

(1)x2=(x——)2+2=(-2)2+2=6；(2)

XX

32

x--^=(X--)(X+1+-!7)=-2X(6+1)=-14.

XXX

9.解：x2-3x4-1=0「.xwO/.x+—=3

x

1,111.o

原式=(%+-)(X2-1+—)+3=(x+-)[(x+-)-31+3=3?2_3)+3=2]

XXXX

10.xM+,-1

第2講因式分解

2.1公式法

［例1］用立方和或立方差公式分解下列各多項(xiàng)式：

(1)8+%3(2)0.125-27〃

【例2】分解因式：⑴3a3)一8仍4(2)a1-ah6

2.2提取公因式法與分組分解法

【例3】把V一了2+原+即分解因式.

【例4】分解因式：(1)/(力―5)+a(5—〃)；(2)X3+9+3X2+3X.

【例5】分解因式：(1)d+9+3必+3%；(2)

2x2+xy—y2-4x+5y—6.

【例6】把2Y+4盯+2：/—8z2分解因式.

2.3十字相乘法

2.3.1形如x2+(p+q)x+pq型的因式分解

【例7］把下列各式因式分解：

(1)X2—3x+2；(2)x2+4x—12；(3)x2—(a+b)xy+aby1;(4)

xy-l+x-y.

【例8】把下列各式因式分解：

(1)4-xy—6y2(2)(f4-x)~-8(+x)+12

2.3.2形如一般二次三項(xiàng)式以2+bx+c型的因式分解

【例9】把下列各式因式分解:

(1)12廠—5x—2(2)5x2+6AY—8y2

2.4配方法

【例10】把下列關(guān)于x的二次多項(xiàng)式分解因式:

(1)x?+2x-1；(2)x2+4xy—4y2.

2.5拆、添項(xiàng)法

【例11】分解因式1一3/+4

量課時(shí)作業(yè)

1.把下列各式分解因式:

(1)a3+27(2)8-H?3(3)-271+8

,,1缶)-^―x3/+—c3

(4)----p3-------<73(5)8x3/-----

864125216-27

2.把下列各式分解因式:

(1)+/(2)X”+3_x“y3(3)a2(m+n)3-a2b3⑷

y2(x2-2x)3+/

3.把下列各式分解因式:

(1)x?-3%+2⑵x2+37%+36(3)%2+1lx—26

(4)X2-6x-27(5)m2-4mn-5n2(6)(a-b)2+U(a-b)+2S

4.把下列各式分解因式:

(1)ax'—lOtzx4+16ax^(2)ci"+~+cin]b—(>cinb~(3)(x?―2x)—-9

(4)%4-7x2-18(5)6/—7x—3(6)8%2+26^y—15y之

5.把下列各式分解因式：

(1)3ax-3ay+xy-y2(2)8x3+4x2-2x-1(3)5f—15%+2孫一6y

(4)4/_20?！?25。？—36(5)4xy4-1-4x2—y2(6)a4b+a^h2—crlr-ab4

參考答案

1.(Q+3)(/—3a+9),(2—7?Z)(4+2m+W),(2—3x)(4+6x+9x2),

~—(2p+^)(4p2-2pq+q~),(2xy--)(4x2y2+—xy+—),——(xy+2c)(x2y2-2xyc+4c2)

645525216

2.x(x+y)"-孫+x1),xn(x-y)(x2+母+y2),

a2(m+n—b)[(m+n)2+b(m+〃)+/??],y~(x-l)2(x4-4x3+3x2+2x4-1)

3.(x—2)(x-1),(x+36)(x+l),(x+13)(x—2),(x-9)(尤+3)

(x-9)(x+3),(m-5n)(m+〃),(Q-〃+4)(〃-Z7+7)

4.ax3(x-2)(x-8),an(a4-3b)(a-2b\(x-3)(x4-l)(x2-2x4-3),(x-3)(x+3)(x2+2)

(2x-3)(3X4-1),(2x—y)(4x+15y)

5.(x-y)(3a+y).(2x+l)2(2x-1),(x—3)(5x+2y),(2a-5b-6)(2。-5b+6)

(1-2尤+y)(l+2x—y),ab(a+b)2(a-b).

第3講根式與根式的運(yùn)算

一般地，形如右(。20)的代數(shù)式叫做二次根式.其性質(zhì)如下：

(1)(>Ja)2=a(a>0)(2)=1a\

(3)y[ah=\[a-y[b(a>0,h>0)⑷a>0,/?>0)

二次根式病的意義后'=同=67,?>0,

-a,。<0.

3.1根式的簡(jiǎn)化

【例11將下列式子化為最簡(jiǎn)二次根式：

(1)712^；(2)V^(￡Z>())；(3)，4X6,(*<0).

【例2】化簡(jiǎn)下列各式：

(1)"(6_21+J(百—1)2(2)7(1-x)2+7(2-X)2(X>1)

練習(xí)1.若J(5—x)(x—3>=(x_3)后i,則尤的取值范圍是

2.4724-6754+3796-27150=

)

(C)x>2(D)0<x<2

1+Jl—Q~4.,,..

4.若b=----------------，求a+〃的值.

。+1

3.2有理化因式和分母有理化

【例3】計(jì)算：產(chǎn)=.

3-V3

【例4】化筒：(6+夜)2。5(百一0)2。".

【例5】化簡(jiǎn)：(1)J9-46;(2)4—-—2(0<x<1).

[例6]已知x=,y=守W，求3f_5肛+3：/的值.

)V3W+V2lV3-V2--

《課時(shí)作業(yè)

1.二次根式成立的條件是（）

A,a>0B.a<0C.a<0D.。是任意實(shí)數(shù)

2.若x<3,則，9一6%+/一|%一6|的值是（)

A.—3B.3C.-9D.9

3.化簡(jiǎn)（下列a的取值范圍均使根式有意義）:

(1)J-8a3⑵a

Y4ab12

⑶荷-即(4)V2+V3+V273-1

4.化簡(jiǎn)：

（1）2+1°唔-2唱23-2).沖=(尤>>>())

⑵

X2xy

設(shè)*=-r」,丁二"—,求代數(shù)式『上丫?的值.

5.

y/3—2，3+2x+y

6.設(shè)彳=避二1?,求/+/+2犬一1的值.

2

7.化簡(jiǎn)或計(jì)算:

11).6

⑴(V18-4.

2V2—V33

290々(2-@2+高

⑵

x\fx+Xy[yx+y[xy+y

(3)

孫-y2xy/x-yy[y

答案：

1.C2.A3.一2aq—衣2（八+——叵

a-h2

4.m^n2而5.-生?6.3-石7.-3,迪，立域

63y

第4講分式的運(yùn)算

1.分式的意義

形如義的式子，若8中含有字母，且B70,則稱4為分式.當(dāng)?shù)?時(shí),

BB

分式4具有下列性質(zhì)：4=至絲；A=A^M

BBBxMBB+M

2.繁分式

a

像一女一，〃三"+.P這樣,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.

c+d2m

n+p

Sx+4

【例1】若?=々A+R求常數(shù)的值.

x(x+2)xx+2

【例2】(I)試證：-1—=」———(其中〃是正整數(shù));

〃(〃+1)n/1+1

I1I

(2)計(jì)算:----1---+-H-----

1x22x39x10

(3)證明：對(duì)任意大于1的正整數(shù)加有」一+」一++--―<-.

2x33x4〃(〃+1)2

【例3】設(shè)e=￡,且e>l,2c2—5“c+2a2=0,求e的值.

a

3.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式

做豎式除法時(shí)，被除式、除式都要按同一字母的降塞排列，缺項(xiàng)補(bǔ)零(除式的缺項(xiàng)也可

以不補(bǔ)零，但做其中的減法時(shí)，要同類項(xiàng)對(duì)齊)，要特別注意，得到每個(gè)余式的運(yùn)算都是減

法。結(jié)果表示為：被除式=除式x商式+余式

【例4】計(jì)算(/_3幻+(3-Y)

練習(xí)L(3x3+10x2+13x-27)4-(x2+2x-3)

2.(2x2+X3-2)-r-(x2—1)

4課時(shí)作業(yè)

1.對(duì)任意的正整數(shù)"，一1—=—(-一——):

〃(〃+2)n〃+2

2.若生二2=2,則土=()

x+y3y

546

(A)1(B)一(C)-(D)

455

3.正數(shù)滿足f—y2=2沖，求二二1的值.

x+y

計(jì)算」一+111

4.H--+---…-----+-

1x22^33x499x100

5.已知A=914-21?一2%2+1氏一2,5=3%3—512-4x+l,求：A2^B2

6.填空：

/、1,13a2-ab

(1)a——,b=一，貝nlij—----------

233a2+5ab-2b2

x2+3xy+y2

(2)^x2+xy—2y2=0,則

x2+y2

7.計(jì)算：—L+-L+_L+1

H-------------.

1x32x43x59x11

答案

1.12.B3.V2-14.國(guó)

5.A2^B2=(3X-2)2

100

351

6.(1)-(2)-,或一三

725

第5講絕對(duì)值和絕對(duì)值不等式的解法

a,a>0

5.1絕對(duì)值的概念：同=0,?=0.

-a,a<0

5.1.1絕對(duì)值的性質(zhì)

【例1]到數(shù)軸原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是()

A.±2B.2C.-2D.4

【例2】已知|x|=5,\y\=2,且孫>0,則x-y的值等于()

A.7或-7B.7或3C.3或-3D.-7或-3

【例3】已知：岫存0,且+當(dāng)a,b,c取不同值時(shí)，M有一種不同可能.

abc

當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時(shí)，M=；

當(dāng)a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則M=；

當(dāng)a、b、c中有2個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則；

當(dāng)b、c都是負(fù)數(shù)時(shí)，M=.

練習(xí)1：已知a",c是非零整數(shù)，且a+"c=0,求：+3+白+熟的值

何例Id\abc\

【例4】若|6f—4|=-|Z?+2|,則.

練習(xí)1：（。+1）2+弧-2|=0,a=；b=

7

練習(xí)2：若M+3|+〃-]+2|2p-1|=0,則p+2〃+3，〃=

5.1.2零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值

【例5】(1)分別求出卜+2|和卜-4|的零點(diǎn)值;

(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x-4|;

(3)化簡(jiǎn)代數(shù)式y(tǒng)=|x_l|+2]x-2];

5.1.3絕對(duì)值函數(shù)

1、常見(jiàn)的絕對(duì)值函數(shù)是：y=k|=f，C其圖象是：

11[-x,x<0

2、國(guó)表示x軸上的點(diǎn)x到的距離；表示x軸上的點(diǎn)x到

的距離.

【例6】畫出y=|x-l|的圖像

練習(xí)1.（1）畫出y=|x-2|的圖像；（2）畫出y=2|x|的圖像

【例7】畫出丫=卜-1|+2卜-2|的圖象

【例8】畫出函數(shù)y=-x2+2|R+3的圖像

【例9】畫出函數(shù)丁=|丁一3x+2]的圖像

量課時(shí)作業(yè)

1.一1=；3一司=；0.1415一4=

2.|x—2|+|2y—1|=5>x-4,則,=.

3.若|a|+a=O,那么。一定是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

4.若|x|>x,那么X是數(shù).

5如圖化簡(jiǎn)

A

0

6.已知（工一2>+|2丁一1|=0,則x+2y=_

7.化筒+k+2]，并畫出y=|x+1]+|x+2|的圖象.

8.化簡(jiǎn)k+5|+|2x-3上

9.畫出y=2x+3的圖像.

10.畫出卜=卜^+2x+3的圖像.

答案：

3

1.-；萬(wàn)一3；萬(wàn)一3.14152.2或一13.C4.負(fù)5.-46.3

5

—3x—2,x4—5

—2x—3,XW-2

7.y=<\-2<x<-\,圖象如下8.y=^8-x,-5<x<-9.如圖所示10.如

2

2x+3,x>-13

3x+2,x>—

12

圖所示

4-3-2-1A1x

第1題-彳第3題一耳

-2-1n12J4X

4第4題

5.2絕對(duì)值不等式

【例1】解方程：卜一2|=1.

【例2】解不等式國(guó)<1.

練習(xí)1.解不等式：（1）兇<3；(2)兇>3(3)

年2

【例3】解不等式|x-2|<l.

練習(xí)1：解不等式：（1）|x-10|<3；(2)|2x-5|>2；(3)

|3-2^<5；

|2-x|-4<0

練習(xí)2：解不等式組<

5-|l+3x|>2

練習(xí)3：解不等式l4|2x—l|<5.

【例4】解不等式：林x—3|>2x+l

練習(xí)4：解不等式：|4x-3|4x+l.

【例5】解方程：(1)卜+2|+上一1|=3(2)|x+2)+|x-1=5

(3)||JC+3|-|X-1||=4(4)||x+3|-|x-2||=4

【例6】解不等式：,+2|+打一1|<5

練習(xí)解不等式1.|x+2|+|x-l|<72.|x+3|-|x-2|<4

3.|2x+3|+|2x-2|<8

【例7】解不等式：,一1|+歸一2|>x+3

【例8】解關(guān)于x的不等式|2%+3|-1<。

堂課時(shí)作業(yè)

1.已知6,化簡(jiǎn)6—，/卜導(dǎo)（）

A.6-aB.-u-6C.a+6D.a-6

2.不等式|x+2|<3的解是,不等式<1的解是.

3.不等式|8-3乂40的解是.

4.根據(jù)數(shù)軸表示a,仇C三數(shù)的點(diǎn)的位置，化簡(jiǎn)|a+4+|。+。|一弧一。|=.

——?-------???A

cb0a

5.解不等式3?歸一2]<9

6.解不等式歸+1|+上—2|<4

7.解下列關(guān)于x的不等式：1<|2%—3|<5

8.解不等式|3x-4|>l+2x

9.解不等式：歸一1|+歸一2|<1+2

答案

l.B2.{x|-5<x<l}；{x|0<x<4}3.{—}4.0

8

5.{x|-7<x<-1^5<x<ll}

35

6.

22

7.或2Wxv4}

3

8.國(guó)或x>5}

{/|；<x<5}

9.

第6講一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

i.i一元二次方程的根的判斷式

［例1］不解方程，判斷下列方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)：

(1)2/-3x+l=0(2)4/+9=\2y(3)5(x2+3)-6x=0

【例2】已知關(guān)于x的一元二次方程3/-2%+%=0,根據(jù)下列條件，分別求出〃的范圍:

(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

(3)方程有實(shí)數(shù)根；(4)方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

【例3】已知實(shí)數(shù)x、y滿足+/-肛+21-y+l=O,試求％、y的值.

1.2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【例4】若石,々是方程/+2%-2007=0的兩個(gè)根，試求下列各式的值：

,,11

(1)看~+%,~;(2)---1---；(3)(X|—5)(X2—5)；(4)|x］—|.

x,x2

練習(xí)1.若7和X2分別是一元二次方程2?+5X—3=0的兩根.

(1)求|用一刈的值；⑵求二7+上■的值；⑶JC|3+X2'\

玉”

【例5】已知兩個(gè)數(shù)的和為4,積為一12,求這兩個(gè)數(shù).

【例6】關(guān)于X的方程/一伏+l)x+,Z2+i=o,根據(jù)下列條件，分別求出女的值.

(1)方程兩實(shí)根的積為5；(2)方程的兩實(shí)根苞，9滿足

【例7】若關(guān)于x的一元二次方程」一"+。-4=0的一根大于零、另一根小于零，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍.

1.一元二次方程（1一心工2一2》一1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則*的取值范圍是（）

A.k>2B.%<2,且kHlC.k<2D.%>2,且AHl

2.若為,馬是方程—6x+3=0的兩個(gè)根，則'+'-的值為（）

XX2

A.2B.—2C.—D.一

22

3.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5,兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于工的

方程》2+（2加-1）%+加2+3=0的根，則相等于（）

A.—3B.5C.-3D.-5或3

4.若/是一元二次方程公？+加+。=09工0）的根，則判別式△=〃-4ac和完全平方

式M=（2〃+勿2的

關(guān)系是（）

A.\=MB.A>MC.A<MD.大小關(guān)系不能確定

rr/7~~1/7—1

5.若實(shí)數(shù)awb,且滿足/一84+5=0,02—8人+5=0,則代數(shù)式——+——的

a-lb-1

值為（）

A.-20B.2C.2或—20D.2或20

6.如果方程S—c）f+（c-a）x+（a—。）=0的兩根相等，則a,b,c之間的關(guān)系是

7.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰是方程2/—8x+7=0的兩個(gè)根，則這個(gè)直

角三角形的斜邊長(zhǎng)

是.

8.若方程2d一伏+1?+%+3=0的兩根之差為1,則攵的值是.

9.設(shè)石,々是方程d+px+q=0的兩實(shí)根，x,+l,x2+1是關(guān)于x的方程/+qx+p=0

的兩實(shí)根，

則p=,q=

第6講一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1.B2.A3.A4.A5A

6.。+。=況且〃工。

7.38.9或-39.p=-1,<?=-3

第7講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.二次函數(shù)的圖象與解析式

二次函數(shù)可以表示成以下兩種形式：

1.一般式：yuor:+hx+c(存0)；

2.頂點(diǎn)式：y—a(x+h)2+k(?/0),其中頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一/?,k).

3.交點(diǎn)式：y=a(x-X|)(x—*2)①知)，其中必是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

［例1］已知某二次函數(shù)的最大值為2,圖像的頂點(diǎn)在直線y=x+l上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,

一1),求二次函數(shù)的解析式.

【例2】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(一3,0),(1,0),且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2,求此二

次函數(shù)的表達(dá)式.

【例3】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(一1,-22),(0,-8),(2,8),求此二次函數(shù)的表達(dá)式.

2.二次函數(shù)的最值

【例1】當(dāng)一24尤42時(shí)，求函數(shù)y=f-2%—3的最大值和最小值.

【例2】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y=—V—x+1的最大值和最小值.

【例3】當(dāng)xNO時(shí)，求函數(shù)y=-x(2-x)的取值范圍.

【例4】當(dāng)+l時(shí)，求函數(shù)y=V—2x—5的最小值(其中f為常數(shù)).

【例5】當(dāng)0Wx<2時(shí)，求函數(shù)y=f一b—1的最小值(其中，為常數(shù)).

《課時(shí)作業(yè)

I.拋物線y=d-(m-4)x+2m-3,當(dāng)機(jī)=時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在y軸上：當(dāng)機(jī)=

時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)機(jī)=時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn).

2.用一長(zhǎng)度為/米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，則其所圍成的最大面積為.

3.求下列二次函數(shù)的最值：

(1)y=2x2-4x+5；(2)y=(l-x)(x+2).

4.求二次函數(shù)y=2/—3x+5在—24xK2上的最大值和最小值，并求對(duì)應(yīng)的x的值.

5.對(duì)于函數(shù)y=2x?+4x-3,當(dāng)x40時(shí)，求y的取值范圍.

6.求函數(shù)y=3--3/一2的最大值和最小值.

7.已知關(guān)于x的函數(shù)丁=/+(2￡+1)》+產(chǎn)一1,當(dāng)r取何值時(shí)，y的最小值為0?

8.已知關(guān)于x的函數(shù)y=f+2辦+2在一54x45上.

(1)當(dāng)。=-1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)當(dāng)。為實(shí)數(shù)時(shí)，求函數(shù)的最大值.

9.函數(shù)y=》2+2x+3在mWx<0上的最大值為3,最小值為2,求加的取值范圍.

10.設(shè)。>0,當(dāng)一14x41時(shí)，函數(shù)y=—%2—公+8+1的最小值是-4,最大值是0,求

a,b.

11.已知函數(shù)y=f+2以+1在一上的最大值為4,求。的值.

12.求關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2b+1在-1<%<1上的最大值(f為常數(shù)).

第7講二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

3I29

1.414或2,—2.—HI~3.(1)有最小值3,無(wú)最大值；(2)有最大值一,

2164

無(wú)最小值.

331

4.當(dāng)尤=彳時(shí)，y=-；當(dāng)x=-2時(shí)，％”=19.5.y>-5

4mino

6.當(dāng)X時(shí),兒…？-g；當(dāng)X或1時(shí)，-=3.7.當(dāng)￡=一2時(shí),

6634

Nmin=°-

8.(1)當(dāng)X=1時(shí),Win=1；當(dāng)*=-5時(shí)，乂皿=37.

(2)當(dāng)時(shí)，=27+10。；當(dāng)。<0時(shí)，丁2=27-10。.

9.-2<m<-1.10.a=2,b=—2.11.ci——或a=-1.

4

12.當(dāng)時(shí)，y=2-2t,此時(shí)x=1；當(dāng)，〉0時(shí)，y=2+2t,此時(shí)工=一1.

，iikiAJiimxllax

第8講二元一次、三元一次、二元二次方程組及其解法

1.簡(jiǎn)單的二元一次方程組

1.1代入消元法解二元一次方程組

①

【例】】解方程組

②

2.2加減消元法解二元一次方程組

【例2］解方程組：產(chǎn)+2"=L①

—7m+3n=16.②

2.簡(jiǎn)單的三元一次方程組

'3x+4z=7①

【例3】解方程組，2x+3y+z=9②

5x-9y+7z=8③

3x+4z+z=14①

【例4】解方程組＜x+5y+2z=17②

2x+2y-z=3③

3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組

3.1由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組

2x—y=0⑴

【例5】解方程組《，二

x2-/+3=()⑵

x+y=9(1)

【例6】解方程組《

孫=18⑵

3.2由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組

x2+xy=12(1)

【例7】解方程組，

xy+y2-4(2)

x2+y2=26(1)

【例8】解方程組，

xy=5(2)

M課時(shí)作業(yè)

1.解下列方程組：

[x+y2-6[x2+2y2=8

(1)〈?

[y=x[x+y=2

x+y=1x-2y=0

⑶〈，2(4)〈2

2x~+3xy+>>"=53r+2xy=10

2.解下列方程組：

x+y=—3x+y=1

⑴9(2)

[xy=2xy=-6

3.解下列方程組：

x(2x-3)=0((3x+4y-3)(3x+4y+3)=0

(1)〈2()3x+2y=5

y=x2-1

C(x-y+2)(x+y)=0\x+y)(x+y-l)=0

⑶〈22?(4)<

[x-+V=8(x-y)(x-y-l)=0

4.解下列方程組：

X2+y2=3xy+x=16

(1)\⑵Vc

2-/=0xy-x=6

第8講二元一次、三元一次、二元二次方程組及其解法

8Vio回

X

%)=-3x=2芯=o2~~x=4

23ly=-3叫“F.2

1.(1)一…⑵,(3)

.M=-31%=2U=22而，Vio

%=-T

-3

——

X1—1X-,—2王=3x2=-2

2.(1)，⑵

E=-21%=T

y2=3

3

713X|=y/3—1X2=-1—>/3

%=0;，⑵<Xy——2

3.百=W3,?⑶

(1)丫2=1-6l%=2

1y=6+1

7i=-J=T%=-4

]_

x4=2%!=022X4=1

v(4)

〔為=一27i=0'11,4=0

%二5

76f屈

x\~=一羽=k工3=一

2222x=4

4.⑴\1.⑵《

A/6V6，v6y=3

X%為%F

222

第9節(jié)分式方程與無(wú)理方程的解法

1.分式方程的解法

i.i去分母化分式方程為一元二次方程

1?4x

【例1】解方程

x+2x?—4x一2

1.2用換元法化分式方程為一元二次方程

【例2】解方程（1）2—上一一4=0

x—1x—1

8(x2+2x)3(x2-1)

【例3】解方程x2-1+x2+2x

2.可化為一元二次方程的無(wú)理方程根號(hào)下含有未知數(shù)的方程，叫做無(wú)理方程.

2.1.平方法解無(wú)理方程

【例4】解方程VT+7-X=1

【例5】解方程J3x-2+777^=3

2.2.換元法解無(wú)理方程

［例6］解方程3x2+15X+2&+5X+1=2

里課時(shí)作業(yè)

1.解下列方程:

2x—1x—5

J)------------=----------—⑵

(x-l)(x-2)(x-2)(x-3)

x_x+7

2X2-11X-21-X2-12X+35

152

⑶(4)x2-4+2-x

y2-4y4-2

,4

2.用換元法解方程：4

x

3.解下列方程：

(1)Jx+2--x(2)yjx—5+x=7(3)Jx+3-2=x

4.解下列方程：

(1)J3x+1—Jx+4+1(2)\/2x-4-，x+5=1

5.用換元法解下列方程：

(1)X—12+y/~X—0(2)x2+3X+A/%2+3尤=6

第9講分式方程與無(wú)理方程的解法

1(l)x=—1,(2)x=—l,x=-21,(3)y=0,y=1,(4)x=3,x=—5

2.x=±>/2

3.(l)x=—l,(2)x=6,(3)x=——4.(1)x=5.(2)

2

元=20.5.(l)x=9,(2)x=1,x=-4

第10講一元一次不等式（組）的解法

1.一元一次不等式組

2.一元一次不等式組的解集

6x-2>3x-4①

皆與②

【例2】解不等式：-1<三二45

3

3.含參數(shù)的一元一次不等式組

【例3】若不等式組無(wú)解，求a的取值范圍.

x>2a-5

q課時(shí)作業(yè)

5x-2<3x+4①

1.解不等式組：〈％+82.解不等式組:

3x+4>0①

<2x-l<3②，

2x+5>3x+4(3)

—x—1<

3.解不等式組：2

2x-4>3x+3②

5x-2>3(x+l)①

4.求不等式組13^的整數(shù)解.

-x-l<7--x②

5.若不等式組無(wú)解一則”的取值