石大《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》教案

《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》教案

《數(shù)學(xué)教學(xué)論》是師范院校為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生開設(shè)的一門體現(xiàn)

師范特色的專業(yè)必修課，是一門理論性與實踐性相結(jié)合的交叉性、綜合性學(xué)科。

數(shù)學(xué)教學(xué)論是幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)教學(xué)，為今后的實際工作提供理論和實踐的基

礎(chǔ)，它在提高學(xué)生實際數(shù)學(xué)教學(xué)能力、綜合素質(zhì)及創(chuàng)造力方面都起著重要的作用。

《數(shù)學(xué)教學(xué)論》是以一般教學(xué)論為基礎(chǔ)，廣泛地應(yīng)用現(xiàn)代教育學(xué)、心理學(xué)、邏

輯學(xué)、思維科學(xué)、科學(xué)方法論、數(shù)學(xué)教育等方面的有關(guān)理論、思想和方法，結(jié)合

國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革特別是我國新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的現(xiàn)狀，依據(jù)師范大學(xué)

數(shù)學(xué)系本科生的培養(yǎng)目標和人才規(guī)格要求，綜合研究數(shù)學(xué)教學(xué)活動的特殊規(guī)律、

內(nèi)容、過程與方法，培養(yǎng)新時代的能運用所學(xué)知識解決實際問題，具備在中等學(xué)

校進行數(shù)學(xué)教學(xué)的教師的教育教學(xué)能力。

本課程貫徹師范性與學(xué)術(shù)性的統(tǒng)一、理論與實踐的統(tǒng)一，注重內(nèi)容寬、新、

實相結(jié)合，力求理論結(jié)構(gòu)嚴謹，層次分明，比較系統(tǒng)地體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要理論,

突出反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的研究成果。同時，在教學(xué)中結(jié)合新疆少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)

教育實際，添加符合本地區(qū)數(shù)學(xué)教育實際的相關(guān)內(nèi)容，增強針對性。

緒論

一、教學(xué)目標：

通過該內(nèi)容的學(xué)習，使學(xué)生對《數(shù)學(xué)教學(xué)論》的研究對象與內(nèi)容有一個基本

的認識，為學(xué)習本課程作好充分的思想準備。

二、教學(xué)重點、難點及關(guān)鍵：

《數(shù)學(xué)教學(xué)論》的研究對象與內(nèi)容。

三、教學(xué)方法：

講授。

四、教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時。

六、教學(xué)內(nèi)容：

數(shù)學(xué)教學(xué)論是高等師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程。通過本課

程的學(xué)習，學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)教學(xué)論的基礎(chǔ)知識、基本理論和數(shù)學(xué)教學(xué)的基本技

能，把握數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向，為教育實習和畢業(yè)后從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、開展教

育科學(xué)研究作好充分的準備。為了使學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習和研究這門課程，對數(shù)學(xué)教

學(xué)論的歷史、研究對象與內(nèi)容、理論基礎(chǔ)、學(xué)科特性、學(xué)習意義等內(nèi)容進行討論。

0.3,數(shù)學(xué)教學(xué)論的產(chǎn)生與發(fā)展

02數(shù)學(xué)教學(xué)論的研究對象及內(nèi)容

數(shù)學(xué)教學(xué)論是研究數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教和學(xué)的相互聯(lián)系、相互作用及其統(tǒng)一的

科學(xué)。它是數(shù)學(xué)教育學(xué)的一個重要組成部分。具體地說，數(shù)學(xué)教學(xué)論是以一般教

學(xué)論和教育學(xué)的基本理論為基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)教育的實際出發(fā)，分析數(shù)學(xué)教學(xué)過程的

特點，總結(jié)長期以來數(shù)學(xué)教學(xué)的歷史經(jīng)驗，揭示數(shù)學(xué)教學(xué)過程的規(guī)律，研究數(shù)學(xué)

教學(xué)過程中的諸要素（教學(xué)方法、教學(xué)組織形式、教學(xué)的物質(zhì)條件等）及其相互

間的關(guān)系，幫助教師端正教學(xué)思想和形成教學(xué)技能，并對數(shù)學(xué)教學(xué)的效果開展科

學(xué)的評價。

數(shù)學(xué)教學(xué)論的主要任務(wù)包括：

i）數(shù)學(xué)課程目標與內(nèi)容；

2）數(shù)學(xué)學(xué)習與學(xué)法指導(dǎo)；

3）數(shù)學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)教學(xué)過程及其優(yōu)化、數(shù)學(xué)教學(xué)模式、數(shù)學(xué)教學(xué)技能。）

4）中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計；

S）中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識及其教學(xué)；

6）數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力；

7）中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

8）數(shù)學(xué)教學(xué)評價；

Q）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計與實踐。

除上述課題外，數(shù)學(xué)教學(xué)論還應(yīng)當結(jié)合時代條件和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展狀況對數(shù)

學(xué)教學(xué)中的各種新問題開展范圍廣泛的研究。

0.3數(shù)學(xué)教學(xué)論的理論基礎(chǔ)

1以辯證唯物主義認識論為基礎(chǔ)

2以中學(xué)生心理學(xué)、生理學(xué)為基礎(chǔ)

3以系統(tǒng)科學(xué)和傳播學(xué)等現(xiàn)代化的

0.4數(shù)學(xué)教學(xué)論的學(xué)科特性

工理論性

2實踐性

3學(xué)科交叉性

4動態(tài)發(fā)展性

0.5學(xué)習數(shù)學(xué)教學(xué)論的重要意義

工數(shù)學(xué)教學(xué)論對當前數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實意義

2數(shù)學(xué)教學(xué)論是數(shù)學(xué)教學(xué)工作所不可或缺的

3數(shù)學(xué)教學(xué)論對新數(shù)學(xué)教師具有特殊的意義

第一章中學(xué)數(shù)學(xué)的課程目標

一、教學(xué)目標：

通過對確定中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標的依據(jù)、《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》和

《高中數(shù)學(xué)課程

標準》基本理念、中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標的介紹，使學(xué)生深入了解當前我國中學(xué)數(shù)學(xué)

教學(xué)的實際，從而為將來從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作做好充分的思想準備。

二、教學(xué)重點、難點及關(guān)鍵：

確定中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標的依據(jù)，新數(shù)學(xué)課程標準的理念和中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標

的內(nèi)容。

三、教學(xué)方法：

講授、討論交流與閱讀文獻

四、教學(xué)時數(shù)：6學(xué)時。

五、教學(xué)內(nèi)容：

i.i確定數(shù)學(xué)課程目標的依據(jù)

i.l.i中學(xué)教育的性質(zhì)、任務(wù)和培養(yǎng)目標

LL2數(shù)學(xué)的特點

1數(shù)學(xué)的抽象性

2數(shù)學(xué)的嚴謹性

3數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性

4數(shù)學(xué)的辯證性

5數(shù)學(xué)的優(yōu)美性

6數(shù)學(xué)的語言性

7數(shù)學(xué)的文化性

l.i.3中學(xué)生的年齡特征

工2義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程目標

工.2.工"課程標準"與"教學(xué)大綱"

關(guān)于課程標準與教學(xué)大綱，下面幾點認識是極為重要的。

課程標準主要是對學(xué)生在經(jīng)過某一學(xué)段之后的學(xué)習結(jié)果的行為描述，而

不是對教學(xué)內(nèi)容的具體規(guī)定（如教學(xué)大綱或教科書）。

2）課程標準是國家制定的某一學(xué)段的共同的、統(tǒng)一的基本要求，而不是最

高要求。

3）學(xué)生學(xué)習結(jié)果行為的描述應(yīng)該盡可能是可理解的、可達到的、可評估的，

而不是模糊不清、可望而不可及的。

4）課程標準隱含著教師不是教科書的執(zhí)行者，而是教學(xué)方案（課程）的開發(fā)

者，即教師是“用教科書教，而不是教教科書"。

5）課程標準的范圍應(yīng)該從知識與技能、過程與方法、情感、態(tài)度與價值觀

三個方面體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的總體目標和學(xué)段目標的基本要求。

6）課程標準的核心內(nèi)容包括學(xué)科的性質(zhì)與地位、課程目標、課程內(nèi)容及各

學(xué)段安排。

課程標準關(guān)心的是課程目標、課程改革的基本理念和課程設(shè)計思路；關(guān)注的

是學(xué)生學(xué)習的過程和方法，以及伴隨這一過程而產(chǎn)生的積極情感體驗和正確的價

值觀；教師在使用課程標準的過程中，主要關(guān)注的是如何利用各門學(xué)科所特有的

優(yōu)勢促進每一個學(xué)生的健康發(fā)展，而不是具體規(guī)定日常教學(xué)中所涉及的所有知識

點的要求，不是僅僅關(guān)心學(xué)生對某個結(jié)論是否記住，記得是否準確，某項技能是

否形成，并且運用起來是否得心應(yīng)手，在規(guī)定的時間內(nèi)能否完成教學(xué)任務(wù)和達到

教學(xué)目標。

7）課程標準對教材編寫、教學(xué)要求、教學(xué)建議、教學(xué)評價等也都做出相應(yīng)

的規(guī)定和要求，不再包括教學(xué)的重點、難點、時間分配等具體內(nèi)容。這是課程標

準與直接指導(dǎo)教學(xué)工作的教學(xué)大綱的本質(zhì)區(qū)別。

工.2.2全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程目標

i《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》的基本理念

(工)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性，使數(shù)

學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；

不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

(2)數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、

進行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為

其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人

的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的

一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

(力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)

容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。

內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學(xué)習需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習

活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數(shù)

學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)

生的數(shù)學(xué)學(xué)習活動應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

(4)數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之

±o教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助

他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)

學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習的主人，教師是數(shù)學(xué)

學(xué)習的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

(5)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習

和改進教師的教學(xué)；應(yīng)建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學(xué)學(xué)

習的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習的結(jié)果，更要關(guān)注他們的學(xué)習過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)

習的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識

自我，建立自信。

(6)現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式

產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)當重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要

充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供

更為豐富的學(xué)習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工

具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探

索性的數(shù)學(xué)活動中去。

2義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程總體目標

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程總體目標是通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習，學(xué)生能

夠：

1）獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事

實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；

2）初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活

中和其他學(xué)科學(xué)習中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；

3）體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)

的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；

4）具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到

充分發(fā)展。

具體闡述如下：

經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與

代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

知經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，

識

掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

與

經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、做出決策和預(yù)測的過程，

技

掌握統(tǒng)計與概率基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

能

經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的

數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。

數(shù)豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展

學(xué)

形象思維。

思

經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、做出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。

考

經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推

理和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

解初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用

決所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。

問形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，

題發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。

學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。

初步形成評價和反思的意識。

情能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

感

在數(shù)學(xué)學(xué)習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，

與

建立自信心。

態(tài)

初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作

度

用，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性和數(shù)學(xué)

結(jié)論的確定性。

形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。

i.3高中數(shù)學(xué)課程目標

i.s.i《高中數(shù)學(xué)課程標準》的基本理念

工構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺

2提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇

3倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習方式

4注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

S發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

6與時俱進地認識"雙基"

7強調(diào)本質(zhì)，注意適度的形式化

8體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值

q注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合

io建立合理、科學(xué)的評價機制

工3.2普通高中的數(shù)學(xué)課程總體目標

高中數(shù)學(xué)課程的總目標是使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進一步

提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體

目標如下：

獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論

的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方

法，以及它們在后續(xù)學(xué)習中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習、探究活動，體驗

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

2）提高學(xué)生的空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基

本能力。

3）提高學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，

數(shù)學(xué)表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。

4）發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)

模式進行思考和做出判斷。

5）提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研

精神和科學(xué)態(tài)度。

6）具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值,

形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進一

步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

六、思考題：

1確定數(shù)學(xué)課程目標的依據(jù)有哪些？

2從數(shù)學(xué)教育的角度來看，數(shù)學(xué)具有什么特點？

3比較"課程標準"與"教學(xué)大綱"的主要區(qū)別。

4《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》的基本理念是什么？義務(wù)教育階段的數(shù)

學(xué)課程總目標是什么？

S《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》的基本理念是什么？

6普通高中數(shù)學(xué)課程的總目標是什么？

7通過本章內(nèi)容的學(xué)習，你對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有什么新的認識和理解。

第二章中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容

一、教學(xué)目標：

通過對中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的標準的研究，使學(xué)生了解《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)

課程標準》所確定的"數(shù)與代數(shù)"、"空間與圖形"、”統(tǒng)計與概率"、"實踐與綜合

應(yīng)用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容標準及與傳統(tǒng)內(nèi)容相比的變化；對《普通高中數(shù)學(xué)課程標

準》的內(nèi)容框架以及高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的特點有明確的認識；對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的

編排原則有一定的了解。

二、教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵：

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容選擇標準、數(shù)學(xué)課程的具體內(nèi)容、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的編排原則。

三、教學(xué)方法：

講授、討論與閱讀相結(jié)合

四、教學(xué)時數(shù)：4學(xué)時。

五、教學(xué)內(nèi)容：

2.2中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇

中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇一般要遵循以下標準：

L基礎(chǔ)性標準。

2.時代性與社會作用標準。

3.發(fā)展性標準。

4.后繼作用標準。

5"?適度性標準。

需要指出，根據(jù)以上五條主要標準選擇課程內(nèi)容時，還會遇到許多重要問題

必須加以解決，主要有以下幾點：1）需要與可能的矛盾。2）統(tǒng)一性和靈活性

相結(jié)合的問題。3）精減和增加的關(guān)系問題。4）課程內(nèi)容的銜接問題。

2.2全日制義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容

2.2.2內(nèi)容標準

"數(shù)與代數(shù)"的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量

關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準確、清晰地認

識、描述和把握現(xiàn)實世界。

"空間與圖形"的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、

大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重

要工具。

"統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對

數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們做出合

理的推斷和預(yù)測。

"實踐與綜合應(yīng)用"是新數(shù)學(xué)課程中一個全新的內(nèi)容。理解和把握這個領(lǐng)域，對

于數(shù)學(xué)課程的發(fā)展和數(shù)學(xué)教學(xué)的改革是非常重要的。"實踐與綜合應(yīng)用"反映了數(shù)

學(xué)課程與教學(xué)改革的要求，也為學(xué)生提供了一種進行實踐性、探索性和研究性學(xué)

習的課程渠道。

"實踐與綜合應(yīng)用”將幫助學(xué)生綜合運用己有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合

作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展

他們解決問題的能力，加深對"數(shù)與代數(shù)"、"空間與圖形"、"統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的

理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。

22.2第三學(xué)段（7-9年級）的數(shù)學(xué)課程的具體內(nèi)容

1數(shù)與代數(shù)

具體內(nèi)容：

1）數(shù)與式：①有理數(shù)；②實數(shù)；③代數(shù)式；④整式與分式。

2）方程與不等式：①方程與方程組；②不等式與不等式組。

3）函數(shù)：①探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；②函數(shù)；③一次函數(shù)；④

反比例函數(shù)；⑤二次函數(shù)。

2空間與圖形

具體內(nèi)容：

1）圖形的認識：①點、線、面；②角；③相交線與平行線；④三角形；⑤

四邊形；⑥圓；⑦尺規(guī)作圖；⑧視圖與投影。

2）圖形與變換：①圖形的軸對稱；②圖形的平移；③圖形的旋轉(zhuǎn)；④圖形

的相似。

3）圖形與坐標。

4）圖形與證明。

3統(tǒng)計與概率

具體內(nèi)容：①統(tǒng)計；②概率。

4課題學(xué)習

《標準》的"實踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域，是《標準》的一個特色。

在本學(xué)段中，學(xué)生將探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問

題的意識和能力；同時，進一步加深對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解，認識數(shù)學(xué)知識之間

的聯(lián)系。

在前兩個學(xué)段的基礎(chǔ)上，教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗提出課題、積極地

思考所面臨的課題、清楚地表達自己的觀點并能夠解決一些問題。

2.2.3義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的總體特點

（一）提倡有教育價值的數(shù)學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有趣的

和富有挑戰(zhàn)性

（二）與現(xiàn)行教材中主要采取的"定義、定理（公式）、例題、習題”的形式

不同，《標準》

提倡以"問題情境建立模型及解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式呈現(xiàn)知識內(nèi)容，讓學(xué)

生經(jīng)歷"數(shù)學(xué)化"與"再創(chuàng)造"的過程，形成自己對數(shù)學(xué)概念的理解；

（三）提倡在關(guān)注獲得知識結(jié)果的同時，關(guān)注知識獲得的過程；

（四）內(nèi)容的設(shè)計應(yīng)具有一定的彈性，《標準》提倡采取開放的原則，為有

特殊需要的學(xué)生留出發(fā)展的時間和空間，滿足多樣化的學(xué)習需求。

2.2.4義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的變化

與義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）相比，《標準》在課程內(nèi)容上的

變化主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1內(nèi)容結(jié)構(gòu)方面

《標準》通盤設(shè)計義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，將九年劃分三個學(xué)段；年

級、4?6年級、7?4年級，明確了學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段應(yīng)該達到的數(shù)學(xué)學(xué)習目標,

而對內(nèi)容呈現(xiàn)的順序不作限定，為教材的多樣化和教師創(chuàng)造性地教學(xué)留下了較大

的空間。

《標準》將"統(tǒng)計與概率”、"實踐與綜合應(yīng)用"作為與"數(shù)與代數(shù)"、"空間與圖形

”并列的兩大學(xué)習領(lǐng)域，分學(xué)段提出了具體目標，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)形成更為全

面的認識。

2課程內(nèi)容方面

（工）加強的內(nèi)容

數(shù)與代數(shù)方面：注重使學(xué)生經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、探索數(shù)量關(guān)

系和變化規(guī)律的過程，重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號感；重視口算，加強估算，提

倡算法多樣化，強調(diào)用計算器來進行復(fù)雜的運算并探索規(guī)律；重視引導(dǎo)學(xué)生運用

所學(xué)知識和技能解決實際問題。

空間與圖形的方面：強調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)

驗；增加了圖形變換、位置的確定、視圖與投影等內(nèi)容；重視通過觀察、操作、

推理、交流等活動，發(fā)展學(xué)生有條理的思考；突出"空間與圖形"的文化價值；重

視量與測量，并把它融合在有關(guān)的內(nèi)容中，加強測量的實踐性；加強合情推理,

調(diào)整"證明"的要求，強化理性精神。

統(tǒng)計與概率方面：強調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，認識統(tǒng)計的作用；重視引

導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)做出推斷和預(yù)測，并進行交流；注重學(xué)生對可能性的感受和認識。

加強實踐與綜合應(yīng)用。《標準》在第一學(xué)段設(shè)立了"實踐活動"、第二學(xué)段設(shè)

立了"綜合應(yīng)用"、第三學(xué)段設(shè)立了"課題學(xué)習"，便于教師結(jié)合不同學(xué)段學(xué)生的

生活經(jīng)驗和知識背景，引導(dǎo)學(xué)生以自主探索與合作交流的方式，理解數(shù)學(xué)，發(fā)展

解決問題的策略，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

重視新技術(shù)的應(yīng)用。

（2）削弱的內(nèi)容

進一步控制計算的難度和速度。第一、二學(xué)段控制整數(shù)四則混合運算的步驟

（不超過三步），不要求學(xué)習小數(shù)與分數(shù)的四則混合計算；第三學(xué)段有理數(shù)的混合

運算不超過三步。

不獨立設(shè)置"應(yīng)用題"單元，取消對應(yīng)用題的人為分類。

刪除根式的運算、無理方程、可化為一元二次方程的分式方程、二元二次方

程組和三元一次方程組。

降低有關(guān)術(shù)語在文字表達上的要求，淡化單純的公式記憶和計算。

2.3普通高中的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容

2.3.1高中數(shù)學(xué)課程基本框架

1必修課程

必修課程是整個高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，是所有學(xué)生都要學(xué)習的內(nèi)容。其內(nèi)容

的確定遵循兩個原則：一是滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求，二是為學(xué)生進一步的

學(xué)習提供必要的數(shù)學(xué)準備。

所包含5■個模塊的內(nèi)容為：

數(shù)學(xué)工：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、基函數(shù)）；

數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；

數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計、概率；

數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)〃（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等交換；

數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式。

2選修課程

系列工的內(nèi)容分別為：

選修「工：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

選修工-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。

系列2則是為希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的，包括3個模塊，共

6學(xué)分。

系列2的內(nèi)容分別為：

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何。

選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入。

選修2-3：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率。

系列3包括：數(shù)學(xué)史選講、信息安全與密碼、球面上的幾何、對稱與群、歐

拉公式與閉曲面分類、三等分角與數(shù)域擴充等6個專題。

系列4包括：幾何證明選講、矩陣與變換、數(shù)列與差分、坐標系與參數(shù)方程、

不等式選講、初等數(shù)論初步、優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步、統(tǒng)籌法與圖論初步、風險

與決策、開關(guān)電路與布爾代數(shù)等工。個專題。

23.2普通高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的特點

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》的數(shù)學(xué)內(nèi)容與過去相比有較大變化：

1為不同學(xué)生的發(fā)展提供了不同的課程內(nèi)容。

2加入算法等一些新內(nèi)容。

3對已進入中學(xué)課程的微積分、統(tǒng)計與概率進行了新的設(shè)計。

4設(shè)立了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化等學(xué)習活動，并分別對它們提出了具

體要求。

S調(diào)整原有內(nèi)容。

6特別需要指出的是，數(shù)學(xué)必修模塊著重培養(yǎng)學(xué)生的探究、閱讀、交流、創(chuàng)新

能力。

7注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。

2.4數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的編排

2.4.1課程內(nèi)容的編排原則

工心理原則

2系統(tǒng)性原則

3一體化原則

4兼顧性原則

2.42數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的體系

所謂課程內(nèi)容體系，是指課程內(nèi)容排列所展現(xiàn)的知識序列及知識間的內(nèi)在聯(lián)

系。數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容體系，就是把數(shù)學(xué)的一個分支學(xué)科經(jīng)選擇而得到的內(nèi)容進行

教學(xué)法的加工而形成的知識系統(tǒng)。

1直線式體系

所謂直線式，就是指把一門數(shù)學(xué)學(xué)科的課程內(nèi)容或其中一個課題的內(nèi)容按照

知識本身的邏輯結(jié)構(gòu)來展開，使各種知識在內(nèi)容上均不重復(fù)的編排形式。

2螺旋式體系

螺旋式是一種循環(huán)編排課程內(nèi)容的方式，就是把同一課題內(nèi)容按深廣度的不

同層次安排在不同的階段重復(fù)出現(xiàn)，每一次重復(fù)都將原有的知識進一步加深、逐

級深化。

六、思考題：

1.選擇中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的標準主要有哪些？

2.簡述《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》的內(nèi)容領(lǐng)域。

3.義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有什么變化？

4.普通高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容具有什么特點？

S,數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的編排要遵循哪些原則？

第三章中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習

一、教學(xué)目的：

通過對數(shù)學(xué)學(xué)習理論及中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習的介紹，使學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習有一個

全面而深刻的認識；了解中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習的過程及有效的數(shù)學(xué)學(xué)習活動的基本特

征；了解研究性學(xué)習及其特點，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習形成一種正確的認識。

二、教學(xué)重點、難點及關(guān)鍵：

數(shù)學(xué)學(xué)習理論的發(fā)展；中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習的特點；數(shù)學(xué)學(xué)習的過程；研究性學(xué)習。

三、教學(xué)方法：

講授討論與文獻查閱

四、教學(xué)時數(shù)：4學(xué)時。

五、教學(xué)內(nèi)容：

數(shù)學(xué)學(xué)習心理研究的發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)習研究一般采用兩種方式，一種是從一般心理學(xué)的理論出發(fā)，去對數(shù)

學(xué)學(xué)習的具體問題作解釋與分析；另一種是盡可能從數(shù)學(xué)學(xué)習的具體過程出發(fā)，

研究學(xué)生學(xué)習的真實心理活動，分析其認知過程、機制及心智變化，逐步形成具

有自身特點的數(shù)學(xué)學(xué)習理論。

數(shù)學(xué)學(xué)習理論的發(fā)展

在20世紀，數(shù)學(xué)學(xué)習理論經(jīng)歷了從行為主義到認知主義的發(fā)展歷程。

20世紀下半葉，隨著學(xué)習心理研究的不斷深入，行為主義忽視學(xué)習的內(nèi)在

心理過程的嚴重缺陷已日益明顯，越來越多的心理學(xué)家轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)習的內(nèi)在過

程，這促成了認知主義學(xué)習理論的形成。

從20世紀六七十年代始，數(shù)學(xué)學(xué)習理論中的認知主義取代行為主義已成必

然之勢。布魯納提出了發(fā)現(xiàn)學(xué)習理論，強調(diào)學(xué)習進程是一種積極的認知過程，提

倡知識的發(fā)現(xiàn)學(xué)習。此外奧蘇貝爾提出了"有意義學(xué)習"理論，加涅提出了"信息

加工"學(xué)習理論。正是如此眾多認知學(xué)習理論的出現(xiàn)，使數(shù)學(xué)心理研究范式發(fā)生

了重要轉(zhuǎn)變，并預(yù)示著認知理論將會有新的發(fā)展。

3.工2建構(gòu)主義的學(xué)習理論及其影響

盡管建構(gòu)主義有諸多流派，但對學(xué)生學(xué)習有如下共識：

（1）學(xué)習是一個積極主動的建構(gòu)過程，學(xué)生不是被動地接受外在信息，而是根

據(jù)先前認知結(jié)構(gòu)主動地和有選擇地知覺外在信息，建構(gòu)其意義。

（2）課本知識并不是對現(xiàn)實的準確表征，它只是一種解釋，一種較為可靠的假

設(shè)，學(xué)生對這些知識的學(xué)習是在理解基礎(chǔ)上對這些假設(shè)做出自己的檢驗和調(diào)整的

過程。因此，知識可以視為個人經(jīng)驗的合理化，而不是說明世界的真理。

（3）學(xué)習中知識建構(gòu)不是任意的，它具有多向社會性和他人交互性。知識建構(gòu)

的過程應(yīng)有交流、磋商，并進行自我調(diào)整和修正。

（4）學(xué)生的學(xué)習過程是多元化的，由于對象的復(fù)雜多樣化、學(xué)習情感的某種特

殊性、個人經(jīng)驗的獨特性，使得學(xué)生對對象意義的建構(gòu)也是多維度的

建構(gòu)主義學(xué)習理論對指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習有多方面的意義：

首先，應(yīng)該用建構(gòu)主義觀點看數(shù)學(xué)。

其次，應(yīng)強調(diào)知識學(xué)習是一個建構(gòu)過程，必須突出學(xué)習者的主體作用。

止匕外，應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習的個性化特征，使其在知識學(xué)習中獲得合理的個

人經(jīng)驗的內(nèi)化。但是又要看到知識的建構(gòu)不僅是個人的，也是社會的。

3.2數(shù)學(xué)學(xué)習

3.2.1數(shù)學(xué)學(xué)習的概念

數(shù)學(xué)學(xué)習是指學(xué)生在教育情境中，以數(shù)學(xué)語言為中介，自覺地、積極主動地

掌握數(shù)學(xué)概念、法則、定理、公式，形成數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)能

力和思維品質(zhì)的過程。

3.2.2數(shù)學(xué)學(xué)習的特點

工學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習是數(shù)學(xué)知識"再發(fā)現(xiàn)"的學(xué)習。

2學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習需要教師的"點拔"和"引導(dǎo)"。

3學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習需要較強的抽象概括能力。

4學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習受情感因素的制約。

S學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習要經(jīng)歷不同的階段。

3.23數(shù)學(xué)學(xué)習的分類

按數(shù)學(xué)學(xué)習的內(nèi)容分為：數(shù)學(xué)知識的學(xué)習；數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的學(xué)習；創(chuàng)造性數(shù)

學(xué)活動經(jīng)驗的學(xué)習（曹才翰對數(shù)學(xué)學(xué)習的分類）。

按學(xué)生認知活動水平的層次，數(shù)學(xué)學(xué)習包括：數(shù)學(xué)符號學(xué)習；數(shù)學(xué)概念學(xué)習；

數(shù)學(xué)原理學(xué)習；數(shù)學(xué)運用學(xué)習；數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習。

如果從學(xué)習的性質(zhì)來看，數(shù)學(xué)學(xué)習包括：獲得數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗的學(xué)習；獲得數(shù)學(xué)學(xué)

習機制的學(xué)習，即元學(xué)習。

3.3數(shù)學(xué)學(xué)習的過程

學(xué)生的有效數(shù)學(xué)學(xué)習活動主要呈現(xiàn)出如下一些特點：

i學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的過程是建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一個主動建構(gòu)的過程。

2學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的過程充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多

彩的數(shù)學(xué)活動。

3學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習過程應(yīng)當是富有個性、體現(xiàn)多樣化學(xué)習需求的過程。

3.4數(shù)學(xué)研究性學(xué)習

3.4.1數(shù)學(xué)研究性學(xué)習

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的一個有機組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性

課程學(xué)習的基礎(chǔ)上，進一步鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題的一

種有意義的主動學(xué)習活動，是以學(xué)生動手、動腦，主動探索和相互交流為主要學(xué)

習方式的學(xué)習研究活動。

3.4.2.研究性學(xué)習的特點

1）開放性

2）探究性

3）實踐性

3.4.3數(shù)學(xué)研究性學(xué)習課題的選擇

3.4.4數(shù)學(xué)開放題與研究性學(xué)習

3.4.S數(shù)學(xué)研究性學(xué)習中開放題的編制方法

六、本章思考題：

工.簡述20世紀數(shù)學(xué)學(xué)習理論的發(fā)展。

2.建構(gòu)主義學(xué)習理論對數(shù)學(xué)學(xué)習具有什么指導(dǎo)意義？

3.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習具有什么特點？

4.如何認識有效的數(shù)學(xué)學(xué)習活動過程？

5.什么是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習？研究性學(xué)習具有什么特點？

第四章《數(shù)學(xué)課程標準》理念下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

一、教學(xué)目標：

通過對《數(shù)學(xué)課程標準》理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)活動的介紹，使學(xué)生學(xué)會如何展

開有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。了解《數(shù)學(xué)課程標準》理念下的學(xué)生發(fā)展以及新課程標

準理念下教師角色的變化等重要的內(nèi)容，樹立正確的師生觀、教學(xué)觀。

二、教學(xué)重點、難點及關(guān)鍵：

數(shù)學(xué)課程標準的理念，新數(shù)學(xué)課程標準理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)的特征。

三、教學(xué)方法：

講授討論與文獻查閱。

四、教學(xué)時數(shù)：4學(xué)時。

五、教學(xué)內(nèi)容：

4.i《數(shù)學(xué)課程標準》理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)活動

i數(shù)學(xué)教學(xué)活動是結(jié)論與過程相統(tǒng)一的活動，應(yīng)注重讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成

與應(yīng)用過程

2數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師和學(xué)生之間的協(xié)作與互動的活動

3數(shù)學(xué)教學(xué)是促進學(xué)生認知與情意的協(xié)調(diào)統(tǒng)一發(fā)展的活動

4.2《數(shù)學(xué)課程標準》理念下的數(shù)學(xué)教師

4.2.1新課程標準理念下教師角色的變化

教師的角色變化主要體現(xiàn)在以下幾點：

教師的職業(yè)觀：要從"教書匠”式的教師，轉(zhuǎn)向"學(xué)者型"的教師。

教師的教育主體觀：要由以教師為本、或以教材為本，轉(zhuǎn)向以學(xué)生為本。

教師的師生觀：要由傳統(tǒng)的"師道尊嚴"轉(zhuǎn)變?yōu)榻處熓菍W(xué)生發(fā)展的促進者，師生是

互動的合作關(guān)系、朋友關(guān)系。

教師的責任觀：要由為學(xué)生升學(xué)負責，轉(zhuǎn)向為學(xué)生的一生發(fā)展負責。

教師的教學(xué)觀：要由"為教而教"轉(zhuǎn)變?yōu)?教是為了不教"。

教師的功能觀：要由知識的傳授者轉(zhuǎn)向?qū)W生發(fā)展的促進者。

教師的管理觀：由學(xué)生的管理者轉(zhuǎn)化為學(xué)生全面發(fā)展的引導(dǎo)者。

教師的課程觀：由課程與教材的忠實執(zhí)行者，轉(zhuǎn)化為以教材為知識載體的師生課

程文化的共建者。

4.2.2在課堂教學(xué)活動中，教師常規(guī)教學(xué)行為的改變

1課堂中知識結(jié)構(gòu)的變化

在未來的課堂上，知識將由三方面組成：教科書及教學(xué)參考書提供的知識、

教師個人的知識、師生互動產(chǎn)生的新知識。新課程將改變教科書一統(tǒng)課堂的局面,

教師不再只是傳授知識，教師個人的知識也將被激活，師生互動產(chǎn)生的新知識的

比重將大大增加。

2課堂控制方式的變化

課程授受知識的變化，決定了教師課堂控制方式的變化。教師在新課程的授

受時，將更多地采取"非結(jié)構(gòu)"、"開放式"的控制方式，特別注重學(xué)生的創(chuàng)新品質(zhì)

的培養(yǎng)，因而，教科書知識的比例相對較少，教師個人知識和師生互動產(chǎn)生新知

識的比例較大。這樣一種控制方式是對權(quán)力型社會控制方式的挑戰(zhàn)，是一種可生

成、持續(xù)發(fā)展式的控制方式。

3課堂常規(guī)經(jīng)驗的變化

當教師以知識傳遞為重點的時候，他的經(jīng)驗做法是：將知識、技能分解，并

從部分到整體地、有組織地加以呈現(xiàn)，學(xué)生通過傾聽、練習和記憶，再現(xiàn)由教師

所傳授的知識。讓學(xué)生回答教材中的問題，記課堂筆記。當教師以學(xué)生發(fā)展為中

心的時候，他的經(jīng)驗做法是：通過相互矛盾的事物引起學(xué)生認知的不平衡，引導(dǎo)

學(xué)生完成解決問題的活動，監(jiān)測他們發(fā)現(xiàn)后的反思。教師引發(fā)并適應(yīng)學(xué)生的觀念,

參與學(xué)生開放式的探究，引導(dǎo)學(xué)生掌握真正的研究方法和步驟。

4.2.3《數(shù)學(xué)課程標準》下的數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù)

1為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境

2鼓勵學(xué)生爭論數(shù)學(xué)問題，展開思維活動，幫助學(xué)習解決疑難

3組織學(xué)生小組活動，發(fā)展學(xué)生合作學(xué)習的互動意識

4幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，掌握科學(xué)的思維方法

5"指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的體驗和感受

6根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認知特點組織教學(xué)活動

4.3.1數(shù)學(xué)教學(xué)過程的基本要素分析

1數(shù)學(xué)教學(xué)活動諸要素

教學(xué)對象一學(xué)生；教師；數(shù)學(xué)教學(xué)目的；數(shù)學(xué)課程、教材；教學(xué)方法；

教育環(huán)境；

教學(xué)反饋。

2數(shù)學(xué)教學(xué)各要素之間的關(guān)系

以上七個要素之間的關(guān)系是相互影響的。情況是錯綜復(fù)雜的?，F(xiàn)在試就它們

之間的關(guān)系，概要地加以分析。

學(xué)生是學(xué)習的主體。所有的數(shù)學(xué)教學(xué)要素都是圍繞著學(xué)生這一主體來組織安

排的，數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效果也是從學(xué)生身上體現(xiàn)出來的。因此，學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)

活動的出發(fā)點，也是教學(xué)活動的落腳點。在整個數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生占著中心

的地位。

數(shù)學(xué)教學(xué)目的一方面受社會發(fā)展、數(shù)學(xué)的特點所制約，另一方面受學(xué)生本身

的發(fā)展所制約。在兩重制約的結(jié)合點上形成了不同層次的教學(xué)目的。數(shù)學(xué)教學(xué)目

的形成之后，它又制約著數(shù)學(xué)教學(xué)活動的全過程?？梢哉f，數(shù)學(xué)教學(xué)活動的全過

程都是為達成數(shù)學(xué)教學(xué)目的而進行的。但直接受其制約的是課程、教材與方法。

也可以說，數(shù)學(xué)教學(xué)目的主要是通過具體的課程與方法而實現(xiàn)的。

再就數(shù)學(xué)課程與教材來說，課程受制約于教學(xué)目的，當然也受制約于決定目

的的上述兩種條件一一社會的發(fā)展與人本身的發(fā)展。而后二者不僅決定著數(shù)學(xué)教

學(xué)的方向，同時也決定著數(shù)學(xué)課程的具體內(nèi)容。這也就是說，直接制約著數(shù)學(xué)教

學(xué)內(nèi)容的是社會的需要、文化科學(xué)技術(shù)發(fā)展的水平，和學(xué)生身心各方面發(fā)展的程

度。而課程形成之后，就成為數(shù)學(xué)教學(xué)活動中最具有實質(zhì)性的東西，占有特別重

要的地位。

至于說到教學(xué)方法，它主要受制約于數(shù)學(xué)課程和學(xué)生。它是為把課程的內(nèi)容

化為學(xué)生的知識、能力、思想、感情，從而達成教學(xué)目的而服務(wù)的。在方法的進

程中，它必然也要受到教學(xué)環(huán)境客觀條件的制約。方法是由教師來掌握的。因之,

教師的教學(xué)能力水平，對于方法的效果來說，產(chǎn)生著關(guān)鍵的作用。

教學(xué)環(huán)境主要受制約于外部條件。這些條件包括物質(zhì)的和精神的，可控制的

和不可控制的。教師有責任來和學(xué)生一起，盡量創(chuàng)造、控制環(huán)境，使環(huán)境對于數(shù)

學(xué)教學(xué)活動產(chǎn)生有利的影響，減少或避免不利的影響。由此可以看出，環(huán)境在一

定程度上制約著數(shù)學(xué)教學(xué)過程；同時教師和學(xué)生也可以在一定程度上去制約教學(xué)

環(huán)境。

關(guān)于反饋。數(shù)學(xué)教學(xué)活動的反饋是師生雙方主要圍繞著課程和方法而表現(xiàn)出

來的。如前所述，由于它容易被人忽略，加之有時表現(xiàn)得不那么顯著，具有一定

的彈性，因此特別需要教師有意識地觀察掌握。最好能見微而知著，及時地做出

自己的反饋，來影響數(shù)學(xué)教學(xué)的進程。所以，反饋雖然是師生雙方自然而然地表

現(xiàn)出來的，但重要的是要靠教師有意識地去捕捉來自學(xué)生方面的反饋。除了包括

數(shù)學(xué)測驗與考試等的教學(xué)評價以外，教師對學(xué)生課外特別是課堂上表現(xiàn)的觀察，

也是捕捉反饋信息的一條非常重要的渠道。只要數(shù)學(xué)教師認識到反饋這一要素，

承認其重要性，并經(jīng)常注意這一問題，他們就可以獲取這方面的大量信息，并以

之作為一種重要的參照系數(shù)來改進數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

最后我們再就教師這一角度來看。以上六個要素都對教師發(fā)生影響。也可以

說，它們都在一定程度上制約著數(shù)學(xué)教師的活動?；蛘哒f，它們大都是通過教師

來影響到學(xué)生的學(xué)習活動的。既然它們大都通過教師這個中介，那么，教師就可

以在整個教學(xué)過程中發(fā)揮他的主動性，去調(diào)整、理順各要素〈包括教師自己這個

要素〉之間的關(guān)系，使其達到最優(yōu)化的程度，以收取最大的教學(xué)效果。正因為教

師處于這樣一個關(guān)鍵的地位，所以我們才承認教師在教學(xué)活動中起著主導(dǎo)作用。

當然，這種主導(dǎo)作用所產(chǎn)生的教學(xué)效果如何，我們最終還得從學(xué)生方面來檢驗。

因為學(xué)生是學(xué)習的主體。

4.3.2數(shù)學(xué)教學(xué)過程的優(yōu)化

1什么是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的優(yōu)化

所謂數(shù)學(xué)教學(xué)過程的優(yōu)化，就是根據(jù)培養(yǎng)目標和數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，結(jié)合學(xué)生、

教師和教學(xué)環(huán)境的實際，按照教學(xué)的規(guī)律性和教學(xué)原則的要求，來選擇（制定）一

個最好的數(shù)學(xué)教學(xué)方案〈最優(yōu)化〉，然后實施這個方案，用不超過規(guī)定的時間和

精力，取得最佳效果。

2數(shù)學(xué)教學(xué)過程的優(yōu)化是一種現(xiàn)代教學(xué)理念

3數(shù)學(xué)教學(xué)過程優(yōu)化的基本要求

1）數(shù)學(xué)教學(xué)目標最優(yōu)化

2）教學(xué)內(nèi)容安排最優(yōu)化

為了取得卓有成效的教學(xué)效果，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的安排上應(yīng)當做到最優(yōu)

化。為此，應(yīng)滿足三個方面的要求：①目的明確；②重點突出；③練習適當。

3）數(shù)學(xué)教學(xué)方法的最優(yōu)化

選擇數(shù)學(xué)教學(xué)方法的準則：

①根據(jù)教學(xué)目的與任務(wù)（是新知識的傳授和學(xué)習，還是形成某種技能，或復(fù)習、

鞏固舊知識）。②根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點（是引人和講授概念還是定理公式的獲得、

證明和應(yīng)用，或計算、作圖等）。③根據(jù)學(xué)生的實際狀況（年齡特點、知識基礎(chǔ)和

心理準備等特征）。④根據(jù)教師自身的特點。⑤根據(jù)教學(xué)時間和效率的要求（好的

教學(xué)方法應(yīng)該是高效低耗的）。⑥根據(jù)教學(xué)環(huán)境對教學(xué)的影響以及采用的教學(xué)手

段（利用幻燈或其他電化教學(xué)手段，特別是多媒體教學(xué)課件等）。

4）學(xué)生學(xué)習過程最優(yōu)化

4實施教學(xué)過程最優(yōu)化對教師的要求

4.3.3數(shù)學(xué)教學(xué)過程優(yōu)化意義下的數(shù)學(xué)教學(xué)

1學(xué)生優(yōu)化的學(xué)習方式

2實施優(yōu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)方式

引導(dǎo)學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為能力

2）積極開展數(shù)學(xué)探究、相互交流、合作學(xué)習的教學(xué)方式

3）淡化形式化的教學(xué)，注重應(yīng)用與創(chuàng)新

4）注重學(xué)生個性和健全人格的發(fā)展

5）以人為本，滲透人文教育

六、思考題：

工、如何理解數(shù)學(xué)教學(xué)活動？

2、如何理解數(shù)學(xué)教師角色變化？

3、你認為《數(shù)學(xué)課程標準》理念下的數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù)有哪些?

4、簡述數(shù)學(xué)教學(xué)過程的基本要素及其關(guān)系。

5、何謂數(shù)學(xué)教學(xué)過程的優(yōu)化？其基本要求有哪些？

6、如何實施優(yōu)化的師生活動方式？

第五章中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式

一、教學(xué)目的：

通過對數(shù)學(xué)教學(xué)模式的學(xué)習，使學(xué)生了解如何展開有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。

二、教學(xué)重點、難點及關(guān)鍵：

中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式及其選擇與設(shè)計。

三、教學(xué)方法：

講授討論與文獻查閱。

四、教學(xué)時數(shù)：4學(xué)時。

五、教學(xué)內(nèi)容：

教學(xué)模式是指在一定的教育思想、教學(xué)理論和學(xué)習理論指導(dǎo)下，為完成規(guī)定

的教學(xué)目標，對構(gòu)成教學(xué)的諸要素所設(shè)計的比較穩(wěn)定的簡化組合方式及其活動過

程。

s.i幾種數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式

s.l.i啟發(fā)、講授模式

啟發(fā)、講授式教學(xué)模式就是教師不直接地把現(xiàn)成的知識傳授給學(xué)生，而是引

導(dǎo)學(xué)生自己獨立地去發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的結(jié)果的教學(xué)模式。它的基本程序是：復(fù)習、講授、

練習、鞏固。

實施啟發(fā)、講授式教學(xué)模式的關(guān)鍵是啟發(fā)。啟發(fā)方式有：歸納啟發(fā)式；演繹

啟發(fā)式；類比啟發(fā)式；實驗啟發(fā)式。

5.L2嘗試指導(dǎo)?效果回授模式

這是上海市青浦"顧泠沅教改實驗小組”經(jīng)過廣泛的調(diào)查研究，認真篩選教學(xué)

經(jīng)驗，并進行試驗推廣而總結(jié)出來的一種教學(xué)模式。這個模式的基本程序是：誘

導(dǎo)、嘗試、變式、歸納、回授、調(diào)節(jié)。

此模式的具體操作步驟是：啟發(fā)誘導(dǎo)創(chuàng)設(shè)問題情境；探求知識的嘗試；變

式練習的嘗試；歸納結(jié)論，納入知識系統(tǒng)；回授嘗試效果，組織質(zhì)疑和講解；單

元教學(xué)效果的回授調(diào)節(jié)。

S.i.3開放性教學(xué)模式

1對開放性教學(xué)模式的認識

2開放性數(shù)學(xué)教學(xué)模式的特點

（1）主體性與主動性

（2）有利于數(shù)學(xué)交流

（3）民主性與合作性

（4）人人都有收獲

3開放性數(shù)學(xué)教學(xué)模式運用示例

S.i.4發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式

發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式，也稱為問題解決教學(xué)模式，是按照美國教育學(xué)家布魯納針對

學(xué)生好奇、好問、好動的心理特點提出的教學(xué)理論基礎(chǔ)而創(chuàng)立的教學(xué)模式。這種

教學(xué)模式的特點是有利于學(xué)生獨立思考和收集、處理有關(guān)信息能力的培養(yǎng)，有利

于體現(xiàn)學(xué)生的主體地位及研究問題的方法，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。發(fā)

現(xiàn)式教學(xué)模式的基本程序是：創(chuàng)設(shè)情景猜測歸納運用結(jié)論。

5.LS再創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)模式（結(jié)構(gòu)教學(xué)模式）

再創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)模式是建立在系統(tǒng)論和原蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基提出的建

構(gòu)主義學(xué)習觀思想基礎(chǔ)上的一種教學(xué)模式，這種模式的特點是強調(diào)學(xué)習的過程中

學(xué)生主動性和建構(gòu)性，主張自上而下的教學(xué)設(shè)計及知識結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)化，對于學(xué)生

進一步認識學(xué)習的本質(zhì)，揭示知識的規(guī)律性有很好的作用。

i對再創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)模式的認識

2再創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)模式的特點

其一，強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)是師生共同參與的活動過程，教師的主導(dǎo)要為學(xué)生主體達到

學(xué)習目標服務(wù)。

其二，尊重學(xué)生的學(xué)法，強調(diào)因材施教。

其三，模式強調(diào)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，思想方法的顯現(xiàn)過程，強調(diào)數(shù)學(xué)知識學(xué)習

的過程是數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的過程。

3再創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)模式的實施條件

5.L6多媒體教學(xué)模式

多媒體教學(xué)模式就是在教學(xué)中運用現(xiàn)代教學(xué)媒體并與傳統(tǒng)教學(xué)手段有機結(jié)

合起來傳遞教學(xué)信息，以實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)最優(yōu)化的一種教學(xué)模式，這種教學(xué)模

式的特點是便于直觀思維的教學(xué)，能增加教學(xué)的信息量，有利于學(xué)生在空間思維

中學(xué)到數(shù)學(xué)知識，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，有利于提高45?分鐘效率，

當然對教師的素質(zhì)提出了更高的要求。

S.L7自主探究式教學(xué)模式

1情境探究。

2類比探究。

3猜想探究。

4引導(dǎo)探究式。

S交流探究。

5-.1.9"四主?三段?六環(huán)節(jié)"模式

本模式依據(jù)甘肅酒泉工業(yè)學(xué)校劉堯老師的“四主、三段、六環(huán)節(jié)教學(xué)法”而設(shè)

計的。從橫向聯(lián)系上把學(xué)生、教師、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法所組成的相互協(xié)調(diào)的同

時態(tài)空間結(jié)構(gòu)概括為：學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，教學(xué)內(nèi)容為主線，教學(xué)方法為

主措施的"四主"新結(jié)構(gòu)。從縱向聯(lián)系看，其教學(xué)過程的程序是：（課前段）提綱?認

同一預(yù)習?討論T（課堂段）講解.辯論-講評.引申T（課后段）分類.建構(gòu)f作業(yè).反

饋”三段六環(huán)構(gòu)成。

S.1.W數(shù)學(xué)合作學(xué)習模式

1合作學(xué)習小組的組織與實施

2合作學(xué)習小組的評價

S.2MM教育方式

5.2.工什么是MM教育方式

數(shù)學(xué)方法論（Ma協(xié)e儂atica/協(xié)odo/ogg）的教育方式（簡稱MM方式）就

是：教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的兩個功能，自覺地遵循兩

條基本原則，瞄準三項具體目標，恰當?shù)夭僮?個變量（運用八項教學(xué)措施），

從而達到全面提高學(xué)生素質(zhì)的目的。

”教學(xué)全過程"：班級重組、學(xué)法培訓(xùn)、備課、上課、輔導(dǎo)、作業(yè)處理、學(xué)習評價、

課外活動指導(dǎo)。

"兩個功能"：技術(shù)教育功能、文化教育功能。

”兩條基本原則”：既教證明，又教猜想原則和教學(xué)、學(xué)習、研究同步協(xié)調(diào)原則。

”三項具體目標"：引導(dǎo)學(xué)生自我增進一般科學(xué)素養(yǎng)，自我提高社會文化修養(yǎng)，自

我形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)。

"八個變量"（八項教學(xué)措施）：數(shù)學(xué)返璞歸真教育，數(shù)學(xué)審美教育，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)法

教育，數(shù)學(xué)家人品教育，數(shù)學(xué)史志教育，合情推理教學(xué)，演繹推理教學(xué)和一般解

題方法的教學(xué)。

S.2.2MM教育方式的特點

1教育方式具有明確的數(shù)學(xué)特色，是數(shù)學(xué)教學(xué)所特有的教育方式。

2MM教育方式具有非模式性。

3MM教育方式具有可行性。

53數(shù)學(xué)教學(xué)模式的建構(gòu)與創(chuàng)新

S.S.i數(shù)學(xué)教學(xué)模式的建構(gòu)和選用原則

1注重教學(xué)落實，不要追求形式

2建構(gòu)和選定每種教學(xué)模式都要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性、啟發(fā)性、思維性

3不同的教學(xué)模式選定，取決于不同的教學(xué)內(nèi)容

4不同教學(xué)模式的選定，取決于不同層次學(xué)生的認知水平

S綜合應(yīng)用各種模式，整體優(yōu)化過程

5.3.2發(fā)展教學(xué)模式，不斷改革創(chuàng)新

七、思考題：

工簡述啟發(fā)---講授式教學(xué)模式、嘗試指導(dǎo)?效果回授模式、"四主?三段?六環(huán)節(jié)

模式的教學(xué)程序。

2你對數(shù)學(xué)教學(xué)模式在教學(xué)中的作用有何認識？

3什么是MM教育方式？

4在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進行數(shù)學(xué)教學(xué)模式的選擇與創(chuàng)新？

第六章數(shù)學(xué)教學(xué)技能

一、教學(xué)目的：

通過對各種數(shù)學(xué)教學(xué)技能的學(xué)習，使學(xué)生認識到要搞好數(shù)學(xué)教學(xué)，必須具備

一定的數(shù)學(xué)教學(xué)技能，從而為在教學(xué)實踐中訓(xùn)練教學(xué)技能做好準備。

二、教學(xué)重點、難點及關(guān)鍵：

各種數(shù)學(xué)教學(xué)技能的特征及運用時應(yīng)遵循的原則。

三、教學(xué)方法：

講授、討論與文獻查閱。

四、教學(xué)時數(shù)：6學(xué)時。

五、教學(xué)內(nèi)容：

數(shù)學(xué)教學(xué)技能是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運用數(shù)學(xué)專業(yè)知識和教育理論，促進

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的教學(xué)行為方式。

6.1數(shù)學(xué)課堂教學(xué)技能及其形成

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)技能主要包括：教學(xué)語言技能、講解技能、板書板畫技能、導(dǎo)

入技能、提問技能、吸引技能、啟發(fā)技能、交流技能、組織管理技能等。

6.1.1數(shù)學(xué)教學(xué)語言技能

I教學(xué)語言技能及其功能

數(shù)學(xué)教學(xué)語言技能是教師在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)過程中運用教學(xué)語言的行為

方式，是教師應(yīng)該掌握的最基本的教學(xué)技能。

教學(xué)語言技能在教學(xué)中的主要功能為：①傳遞教學(xué)信息，以保證教學(xué)任務(wù)

的順利完成。②教學(xué)語言技能的熟練掌握可以促進學(xué)生智力的發(fā)展，提高學(xué)生

的學(xué)習效率。③組織、調(diào)節(jié)功能。④示范功能。

2教學(xué)語言類型

教學(xué)語言主要有以下幾種類型：闡釋性語言；組織性語言；評斷性語言。

3運用教學(xué)語言的基本原則

①教育性原則；②科學(xué)性原則；③適應(yīng)性原則；④啟發(fā)性原則；⑤規(guī)范性

原則。

6.1.2講解技能

/講解技能及其作用

講解是用語言傳授知識的一種教學(xué)方式。講解技能就是教師運用系統(tǒng)連貫的

語言，表述、闡明教學(xué)內(nèi)容，傳授知識的教學(xué)行為方式。

講解技能在教學(xué)中的作用是：①使學(xué)生在一定的教學(xué)時間內(nèi)可以獲得較多

的數(shù)學(xué)知識信息；②生動、活潑、有效的講解能夠感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)

習的興趣，并可通過講解內(nèi)容的思想性影響學(xué)生，達到思想教育的目的；③講

解技能在傳授數(shù)學(xué)思維方法，表達解決問題的方法等方面具有積極的作用。

2講解技能的類型

解釋式；描述式；論述式。

3講解技能的應(yīng)用原則與操作要點

教師在運用講解技能時，應(yīng)遵循以下原則：啟發(fā)性原則；科學(xué)性原則；針對

性原則。

運用講解技能的操作要點：

第一，教師要較好地掌握和運用語言技能；第二，講解的目的要具體、明確，講

解要緊緊圍繞主題進行；第三，講解必須重點突出，抓住關(guān)鍵；第四，要注意講

解的階段性；第五，要注意講解技能與其他教學(xué)技能的配合運用。

6.1.3導(dǎo)入技能

/何謂導(dǎo)入技能

導(dǎo)入技能是教師在一個新的教學(xué)活動開始時，將學(xué)生引入一定的數(shù)學(xué)學(xué)習情境的

教學(xué)行為方式。

2導(dǎo)入技能的類型

常用于課堂教學(xué)導(dǎo)入的類型有：直接導(dǎo)入；復(fù)習導(dǎo)入；直觀演示導(dǎo)入；問題

導(dǎo)入；類比導(dǎo)入；數(shù)學(xué)故事導(dǎo)入。

3導(dǎo)入技能的應(yīng)用原則

教師在運用導(dǎo)入技能時，應(yīng)遵循以下原則：目的性原則；針對性原則；啟發(fā)性原

則；高效性原則。

6.L4板書板畫技能

I板書板畫技能及其作用

板書板畫技能是教師運用板書板畫實現(xiàn)教學(xué)目標的一種教學(xué)行為方式。其作

用為：利用視覺感官，深化學(xué)生對知識的理解、強化記憶；利用板書圖示，可以

引起學(xué)生的興趣，引導(dǎo)和控制學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的智力。

2板書板畫技能的類型

從表現(xiàn)形式上我們可以將板書板畫分為以下幾種：詞語符號式；提綱式；線

索式；表格式；圖示式。

6.L5提問技能

1提問技能及其作用

提問技能是教師運用提問實現(xiàn)教學(xué)目標的教學(xué)行為方式。其作用為：①促

進學(xué)生學(xué)習，引導(dǎo)和組織學(xué)生參與教學(xué)活動；②在教會學(xué)生怎樣發(fā)現(xiàn)問題、提

出問題并掌握思考問題和有效地解決問題的方法方面發(fā)揮著積極作用；③促進

學(xué)生及時復(fù)習、鞏固所學(xué)的知識，并且能夠把新舊知識聯(lián)系起來，系統(tǒng)地掌握知

識；④能夠加強師生之間的相互作用，及時調(diào)節(jié)教學(xué)活動。

2提問技能的類型及其結(jié)構(gòu)

依據(jù)教師運用提問技能時所提問題的性質(zhì)，可以將其分為以下幾種類型：回

憶性提問；理解性提問；應(yīng)用性提問；分析性提問；創(chuàng)造性提問；評價性提問。

課堂教學(xué)中，一個完整的提問過程應(yīng)該由引入、陳述、介入、評價四個環(huán)

節(jié)構(gòu)成。

3提問技能的應(yīng)用原則

面向全體的原則；目的性原則；評價性原則。

4運用提問技能應(yīng)注意的幾個問題

教師在使用提問技能時，應(yīng)注意以下幾個方面：首先，提問需要設(shè)計。其次,

提問應(yīng)當含蓄，不能太簡單。再次，對學(xué)生的回答要認真傾聽，予以中肯而明確

的評價，肯定合理的成分，提出還需改進的地方。

6.1.6吸引技能

i吸引技能的涵義

吸引技能是教師通過一定的方式吸引學(xué)生進行學(xué)習，變”要我學(xué)習數(shù)學(xué)"為"

我要學(xué)習數(shù)學(xué)"，從而實現(xiàn)教學(xué)目標的教學(xué)行為方式。

2吸引學(xué)生的主要方式

吸引學(xué)生的主要方式歸納起來有：聯(lián)系；挑戰(zhàn)；變化；魅力。

6.1.7啟發(fā)技能

1啟發(fā)技能的涵義

啟發(fā)技能是指教師通過有效方式，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性和主動性，以

高超精湛的教技,啟迪、誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習活動，從而實現(xiàn)教學(xué)目標的教學(xué)行為方

式。

2啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的主要途徑

第一，教師要明確希望學(xué)生解決什么問題，目標不確定難以完成教學(xué)任務(wù)。

第二，教師要考慮：希望學(xué)生解決的問題與學(xué)生的現(xiàn)實之間有多大距離，應(yīng)該設(shè)

計哪些問題或進行哪些活動架橋鋪路化解困難。

第三，有時教師可以設(shè)置一些疑難問題引起學(xué)生思想的交鋒和深層次思考，有助

于深入理解某些重要的概念和定理的實質(zhì)。

最后教師要將學(xué)生原先想做而不會做的正確做法，想說而說不出的正確想法用精

練而明了的語言重述一遍。

3運用啟發(fā)技能的操作要領(lǐng)

運用啟發(fā)技能的操作要領(lǐng):符合教學(xué)內(nèi)容的需要及情緒特點；具有能被學(xué)生"

跳一跳，摘得到”的難度；有想象的余地，能激發(fā)學(xué)生的潛力。

6.1.8交流技能

交流技能是指教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境中，通過師生之間的相互交流達到教

學(xué)信息的有效傳遞與反饋的教學(xué)行為方式。

包含語言交流對話和非語言交流對話。在語言交流對話中除了傳統(tǒng)課堂上常

常采用的”教師提問一學(xué)生回答"的形式外，還包括學(xué)生的發(fā)問。

非語言交流對話包括課堂傾聽、面部語、體態(tài)語以及服飾語等等。課堂傾聽

由注意、理解和評價三個部分組成。第一是注意學(xué)生在對話中說出的信息是否適

當、正確，包括強度及傳遞的時間和情境等；第二是對接收的信息進行心智加工

的理解，包括理解說話人呈現(xiàn)的思想，說話人的動機等；第三就是對信息進行權(quán)

衡評價，歸納說話人的主題思想、獲知省略的內(nèi)容、思考怎樣完善信息等。

組織管理技能

組織技能是指教師在教學(xué)過程中，通過適當方式約束、控制學(xué)生的不良行為,

組織學(xué)生從事積極的數(shù)學(xué)學(xué)習活動的教學(xué)行為方式。

在運用組織技能時，要注意以下幾個方面：第一，教師要策劃可預(yù)見的課堂

規(guī)則和慣例，安排清楚、連續(xù)、節(jié)奏明快的教學(xué)程序，讓學(xué)生都能夠投入到緊張

而有意義的學(xué)習活動中去。第二，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生物質(zhì)的和心理的課堂學(xué)習環(huán)境。

第三，在課堂教學(xué)中教師應(yīng)正確導(dǎo)引，用強化的策略督促學(xué)生維護課堂規(guī)則，養(yǎng)

成良好的學(xué)習習慣。第四，教師應(yīng)公平對待所有學(xué)生，一視同仁。

6.2數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)風格

6.3.1教學(xué)風格的基本類型

這些帶有濃厚個性色彩的精湛的教學(xué)風格，大致可以總結(jié)為這樣幾種類型：

儒雅型教學(xué)風格；新奇型教學(xué)風格；理智型教學(xué)風格；情感型教學(xué)風格。

6.3.2教學(xué)風格的形成

教學(xué)風格的形成，是教師教學(xué)藝術(shù)達到爐火純青的標志，教師要經(jīng)歷一個較

為長期的教學(xué)藝術(shù)活動的實踐過程，才能最后形成獨具特色的教學(xué)風格。一般來

說，教師教學(xué)風格的形成大致要經(jīng)歷四個階段：模仿學(xué)習―獨立探索-創(chuàng)造

超越一發(fā)展成型

六、思考題：

工.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)技能主要哪些？

2.簡述數(shù)學(xué)教學(xué)語言技能及其功能。

3.簡述講解技能及其應(yīng)用原則o

4.簡述導(dǎo)入技能的類型及其應(yīng)用原則。

5.簡述提問技能及其作用。

6.簡述啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的主要途徑。

7.簡述吸引學(xué)生學(xué)習的主要方式。

第七章數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標：

通過對數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的學(xué)習，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本理論，能夠創(chuàng)

造性地進行課堂教學(xué)設(shè)計，為后一階段的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐活動奠定基礎(chǔ)。

二、教學(xué)重點、難點及關(guān)鍵：

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本理論及課堂教學(xué)設(shè)計實踐。

三、教學(xué)方法：

講授、討論、文獻查閱與實踐。

四、教學(xué)時數(shù)：8學(xué)時。

五、教學(xué)內(nèi)容：

7.1什么是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計是教師以數(shù)學(xué)教育理論為指導(dǎo)，運用系統(tǒng)方法分析數(shù)學(xué)教學(xué)問

題，確定教學(xué)目標，建立數(shù)學(xué)教學(xué)方案，并對方案進行試行、評價和修改的過程。

7.2教學(xué)設(shè)計的基本要素

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，是為數(shù)學(xué)教學(xué)活動制定藍圖的過程。完成數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，教

師需要考慮以下幾個方面：

(1)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)對象。

(2)數(shù)學(xué)教學(xué)目標。

(3)數(shù)學(xué)教學(xué)方案。

(4)數(shù)學(xué)教學(xué)方案的評價。

7.3數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的前期分析

7.3.1數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析

工數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的背景分析

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的背景分析主要是指分析數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，它與

其它有關(guān)知識之間的聯(lián)系，以及它在社會生產(chǎn)、生活和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用。通過

背景分析，可以使教師對有關(guān)的數(shù)學(xué)知識有整體的、全面的和系統(tǒng)的了解，不僅

知道這些數(shù)學(xué)知識從生產(chǎn)實踐和科學(xué)研究中產(chǎn)生和發(fā)展的過程，而且知道它和數(shù)

學(xué)其它部分知識以及其他學(xué)科知識之間有什么關(guān)系，知道它在實際中有些什么用

處。

2數(shù)學(xué)內(nèi)容的功能分析

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的功能分析是指通過對數(shù)學(xué)內(nèi)容在培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)

方面的功能分析，明確這部分內(nèi)容在整個教材中所處的地位和作用，及其學(xué)習價

值，包括智力價值、思想教育價值和應(yīng)用價值。數(shù)學(xué)智力價值是指數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

的培養(yǎng)，思想方法的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)能力的提高等。數(shù)學(xué)的思想教育價值是指個性品

質(zhì)的培養(yǎng)、人格精神的塑造、世界觀和人生觀的形成等。數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值是指數(shù)

學(xué)知識在生活、生產(chǎn)實踐和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用。這些價值往往隱含在教學(xué)內(nèi)容之

中，是潛在的因素，需要教師深入鉆研、積極挖掘。

3數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)分析

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)分析主要是指分析它有哪些知識要點，它們是如何安排

的，前后次序如何，其中哪些是重點、難點和關(guān)鍵。

（1）數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)一般為：感性材料引入一概念T定理、公

式、法則一應(yīng)用。

（2）數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)。教學(xué)結(jié)構(gòu)即教學(xué)順序，是把規(guī)定了廣度和深度的數(shù)學(xué)教學(xué)

內(nèi)容，采用有利于學(xué)生理解和接受的展開形式加以序列化。

（3）重點、難點和關(guān)鍵。

4數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的要素分析

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是一個系統(tǒng)，它是由一些基本要素構(gòu)成的。一般來說，構(gòu)成數(shù)

學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基本要素有：感性材料、概念和命題、例題、習題。要素分析就是

對這四個要素分別進行分析，從而為合理地教學(xué)設(shè)計提供依據(jù)

7.3.2學(xué)生情況分析

1學(xué)習準備情況的分析

2學(xué)習數(shù)學(xué)的心理特點分析

7.4數(shù)學(xué)教學(xué)目標的確定

7.4.1教學(xué)目標及其功能

教學(xué)目標是教學(xué)活動預(yù)期達到的結(jié)果，是學(xué)生通過學(xué)習以后產(chǎn)生的行為變

化。它表現(xiàn)為對學(xué)習成果及終結(jié)行為的具體描述。

教學(xué)目標具有以下功能：

（1）導(dǎo)向功能。

（2）評價功能。

（3）指導(dǎo)功能。

（4）激勵功能。

7.4.2數(shù)學(xué)教學(xué)目標的編制

工編制數(shù)學(xué)教學(xué)目標的要求

為了使教學(xué)目標能夠充分發(fā)揮它的功能，在編制教學(xué)目標時，應(yīng)遵循以下基

本要求：

（i）全面性

（2）具體性

（3）準確性

（4）明確性

（S）靈活性

2數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標編制的步驟

（1）學(xué)習《數(shù)學(xué)課程標準》

（2）明確單元教學(xué)目標

（3）明確課堂教學(xué)的具體內(nèi)容和要求

（4）了解學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)習特點

（5）確定教學(xué)目標并加以陳述

7.5數(shù)學(xué)教學(xué)方案的設(shè)計

7.S.i確定課的類型

7.5.2.數(shù)學(xué)教學(xué)模式的設(shè)計

7.5.3數(shù)學(xué)教學(xué)順序的設(shè)計

數(shù)學(xué)教學(xué)的順序是指數(shù)學(xué)教學(xué)過程進行的前后次序，即先做什么，后做什么。

它包括以下三個方面：

第一，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序。

第二，教師活動順序。

第三，學(xué)生活動順序。

不同類型的學(xué)習結(jié)果需要不同的學(xué)習條件，需要不同的教學(xué)順序。下面分別

討論幾種類型學(xué)習結(jié)果的教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序。

工.數(shù)學(xué)事實的呈現(xiàn)順序

2.數(shù)學(xué)事實主要是指數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)概念的名稱和數(shù)學(xué)命題的內(nèi)容等。一般有兩

類，一類是一個數(shù)學(xué)事實與另一個數(shù)學(xué)事實幾乎不存在邏輯的聯(lián)系，這類數(shù)學(xué)事

實在教學(xué)順序上先學(xué)什么，后學(xué)什么，關(guān)系不大；另一類數(shù)學(xué)事實相互之間有一

定的邏輯聯(lián)系，因此就要按照邏輯順序安排教學(xué)順序。

數(shù)學(xué)概念和原理的呈現(xiàn)順序

①從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般。

②由一般到個別，不斷分化。

③用類比的方式。

④