蘇科版八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一.（本大題共10小題每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.（3分）下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）

A.夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量

B.某本書中的印刷錯誤

C.《舌尖上的中國》第三季的收視

D.公民保護環(huán)境的意識

2.（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.yB.V48C.虐D.V7

3.（3分）一元二次方程，-8x-2=0,配方的結(jié)果是（）

A.（x+4）2=18B.（x+4）2=14C.（x-4）2=18D.（x-4）2=14

4.（3分）一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當(dāng)

5.（3分）如圖在△ABC中，已知。，E分別為邊AB,AC的中點，連結(jié)。E,若NC=70°,

則NAED等于（）

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.某日最低氣溫是-2℃最高氣溫是4℃,則該日氣溫的極差是2℃

B.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,5,5,5這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2

C.小麗的三次考試的成績是116分，120分126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是121分

D.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5

7.（3分）如圖，在平行四邊形4BCZ）中，E,k是對角線8Z）上不同的兩點，連接4E,CE,

AF,CF.下列條件中，不能得出四邊形AECF一定是平行四邊形的為（）

C.AF//CED.NBAE=/DCF

12

8.（3分）計?算（I-」-）—的結(jié)果是（）

x+1x2-l

A.x-IB.AC.D.工

XXx-1

9.（3分）如圖，已知一次函數(shù)y="-4的圖象與x軸，），軸分別交于A,B兩點，與反比

例函數(shù)），=&在第一象限內(nèi)的圖象交于點C,且A為BC的中點，則一次函數(shù)的解析式為

x

（）

10.（3分）如圖，矩形ABCO中，A8=8,BC=4,P,。分別是直線AB,AO上的兩個動

點，點E在邊CD上，DE=2,將△OE。沿EQ翻折得至lJ△FEQ,連接PF,PC,貝UPF+PC

的最小值為（）

C.10D.872-2

二.填空題（本大題共8小題每小題3分共24分，請將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）

11.（3分）若式子Y亙有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

4

12.（3分）當(dāng)》=_______時，分式二^一的值為0.

2x?+l

13.（3分）某中學(xué)組織八年級學(xué)生進行“綠色出行，低碳生活”知識競賽，為了了解本次

競賽的成績，把學(xué)生成績分成A,B,C,D,E五個等級，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖

（不完整）統(tǒng)計成績，則C等級所在扇形的圓心角是

14.（3分）矩形ABC。的對角線AC與相交于點。，BD=4,M,N分別是AO,。。的

中點，則的長度為.

15.（3分）已知關(guān)于彳的一元二次方程/+以+6=0有一個非零根-4則〃-b的值為.

16.（3分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點4落在C￡>邊上的點G處，點8落在點

H處,若/HGC=30°,連接AG,則/AGO=.

D,GC

17.（3分）如圖，A,8是反比例函數(shù)（x>0）圖象上的兩點，過點A作AP〃y軸,

過點B作BP//X軸，交點為P連接OA,OP,若△AOP的面積為2,則△ABP的面積

為.

18.（3分）如圖①，點M從菱形ABC。的頂點。出發(fā)，沿A以lc〃?/s的速度勻速

運動到點A.如圖②是點M運動過程中，的面積y（cw2）隨時間x（s）變化的

關(guān)系圖象，則。的值為

圖①圖②

三、解答題（本大題共76分解答時應(yīng)寫出必要的計算或說明過程并把解答過程填寫在答題

卡相應(yīng)的位置上

19.（8分）計算：

（1）炳-（-2）+（遍-1）°

（2）（傷2）2-?^我又需

20.（8分）解下列方程

（1）x（%-3）=10；

（9）2.3—7

啟”2x+6

21.（5分）如圖，正比例函數(shù)y=21的圖象與反比例函數(shù)丁=乂_的圖象有一個交點為P（2,

x

m）

（1）求反比例函數(shù)y=K函數(shù)表達式；

x

（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)-4<x<-1時，y的取值范圍.

22.（5分）如圖，四邊形ABCC是菱形，對角線AC,BC相交于點。，且4B=2.

（1）菱形ABC。的周長為；

（2）若BD=2,求AC的長.

D

23.(6分)某市舉行“傳承好家風(fēng)征文比賽，己知每篇參賽征文成績記加分(60W/MW100),

組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不

完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

征文比賽成績頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60W機<70380.38

70<機<80a0.32

80Wm<90bC

90W/nW100100.1

合計1

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中的值是c的值是；

(2)補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

(3)若80分以上(含80分)的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠?/p>

數(shù).

24.(6分)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1

和-2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和2.小麗先從甲袋中隨機

取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上

的數(shù)字為y,設(shè)點A的坐標(biāo)為(x,y).

(1)請用表格或樹狀圖列出點A所有可能的坐標(biāo)；

(2)求點A在反比例函數(shù)y=2圖象上的概率.

25.（8分）某商店以每件50元的價格購進800件7恤，第一個月以單價80元銷售，售出

了200件.第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，該商店為增加銷售量決定降

價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多銷售出10件，但最低單價應(yīng)不低于50

元，第二個月結(jié)束后，該商店對剩余的T恤一次性清倉，清倉時單價為40元.設(shè)第二個

月單價降低x元，

（1）填表（用含尤的代數(shù)式完成表格中的①②③處）

時間第一個月第二個月清倉

單價（元）80①______40

銷售量（件）200②______③______

（2）如果該商店希望通過銷售這800件T恤獲利9000元，那么第二個月單價降低多少

元？

26.（10分）（1）如圖1,將矩形48CO折疊，使AB落在對角線AC上，折痕為AE,點8

落在以處，若NOAC=66°,則°；

（2）小麗手中有一張矩形紙片，AB=9,AZ）=4.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進行折疊：

①如圖2,點F在這張矩形紙片的邊CD上，將紙片折疊，使點。落在邊A8上的點功

處，折痕為FG,若。尸=5,求AG的長；

②如圖3,點“在這張矩形紙片的邊AB上，將紙片折疊，使落在射線HC上，折痕

為HK,點A,。分別落在Ai，D處，若。K=工，求AC的長.

3

Di

圖1圖2圖3

27.（10分）已知點E是正方形ABC。內(nèi)一點，連接A￡,CE.

（1）如圖1,連接BE,過點A作AFLBE于點F,若NBEC=90°,BF=2,四邊形ABCE

的面積為?

2

①證明：AF=BE；

②求線段AE的長.

（2）如圖2,若A8=4,ZAEC-135°,J%E+2CE=4加，求線段4E,CE的長.

28.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂

點C在），軸的正半軸上，力是BC邊上的一點，OC：CD=5：3,DB=6.反比例函數(shù)y

=K（ZW0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點。，交AB于點E,AE：BE=1：2.

X

（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；

（2）動點P在矩形OABC內(nèi)，且滿足S△而0=25WitiKOABC-

5

①若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點尸的坐標(biāo)；

②若點。是平面內(nèi)一點使得以A、B、P、。為頂點的四邊形是菱形求點。的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

一.（本大題共10小題每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.（3分）下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）

A.夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量

B.某本書中的印刷錯誤

C.《舌尖上的中國》第三季的收視

D.公民保護環(huán)境的意識

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查

得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量，破壞性調(diào)查，不適合采用全面調(diào)查，故

本選項錯誤；

8、某本書中的印刷錯誤，適合采用全面調(diào)查，故本選項正確；

C、《舌尖上的中國》第三季的收視，只能采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

。、公民保護環(huán)境的意識，不適合采用全面調(diào)查，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考

查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的

意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往

選用普查.

2.（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.yB.V48C.虐D.V7

【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件進行判斷即可.

【解答】解：A、y=2,不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

B、V48=4A/3，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

C、點的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

。、校是最簡二次根式，故本選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因

數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或

因式.

3.（3分）一元二次方程/-8x-2=0,配方的結(jié)果是（）

A.（x+4）2=18B.（x+4）2=14C.（x-4）2=18D.（%-4）2=14

【分析】把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上16,然后把方程作邊寫成完全平方

形式即可

【解答】解：x-8x=2,

x-8^+16=18,

（X-4）2=18.

故選：C.

【點評】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（X+〃7）2=〃的形

式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

4.（3分）一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當(dāng)

2599

【分析】首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蚊停

在陰影部分的概率.

【解答】解：???正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，

...當(dāng)螞蚊停下時，停在地板中陰影部分的概率為居，

9

故選：C.

【點評】此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

5.（3分）如圖在△ABC中，已知。，E分別為邊AB,AC的中點，連結(jié)OE,若NC=70°,

則NAEC等于（)

D.

B4-------------------4c

A.70°B.67.5°C.65°D.60°

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：E分別為邊AB,AC的中點，

.?.OE是aABC的中位線，

J.DE//BC,

.?.NAE￡）=NC=70°,

故選：A.

【點評】本題考查了三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定

理是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.某日最低氣溫是-2C最高氣溫是4℃,則該日氣溫的極差是2℃

B.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,5,5,5這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2

C.小麗的三次考試的成績是116分，120分126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是121分

D.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5

【分析】直接利用極差的定義、眾數(shù)的定義、平均數(shù)的求法、中位數(shù)的定義分別分析得

出答案.

【解答】解：A、某日最低氣溫是-2℃最高氣溫是4℃,該日氣溫的極差是4-（-2）

=6℃,故此選項錯誤；

B、一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,5,5,5這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,故此選項錯誤；

C、小麗的三次考試的成績是116分，120分126分，則小麗這這三次成績的平均數(shù)是12（）2

3

分，故此選項錯誤；

D、組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2+3）+2=2.5,故選項正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，E,尸是對角線8。上不同的兩點，連接4E,CE,

AF,CF.下列條件中，不能得出四邊形AECF一定是平行四邊形的為（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.NBAE=NDCF

【分析】連接AC與BD相交于0,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC,

OB=OD,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，

然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解.

【解答】解：如圖，連接AC與8。相交于0,

在。ABCZ）中，OA=OC,OB=OD,

要使四邊形AEC尸為平行四邊形，只需證明得到0E=0尸即可；

4、若BE=DF,則OB-BE=0D-DF,BPOE=OF,故本選項不符合題意；

B、若AE=CF,則無法判斷。E=0E,故本選項符合題意；

C、A尸〃CE能夠利用“角角邊”證明AA。尸和△C0E全等，從而得到OE=OF,故本

選項不符合題意；

D、由/BAE=NOCF,從而推出△QFCgZsBEA,然后得出/￡（FC=/8E4,:.NCFE

=ZAEF,：.FC//AE,由全等可知FC=4E,所以四邊形4ECF是平行四邊形；故本選

項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題

的關(guān)鍵.

12

8.（3分）計算（1一的結(jié)果是（）

x+1x2-l

A.x-1B.AC.2^1.D.

XXX-1

【分析】分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，

再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.

【解答】解：原式=（包二一）—

2

x+lx+lx-l

=.Xr（x+l）（X-1）

7+1

故選：C.

【點評】本題考查了分式的混合運算，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，已知一次函數(shù)y=fcr-4的圖象與x軸，y軸分別交于A,B兩點，與反比

例函數(shù)y=&在第一象限內(nèi)的圖象交于點C,且A為8C的中點，則一次函數(shù)的解析式為

x

【分析】先確定B點坐標(biāo)，根據(jù)A為BC的中點，則點C和點B關(guān)于點A中心對稱，所

以C點的縱坐標(biāo)為4,再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可確定C點坐標(biāo)，然后把

C點坐標(biāo)代入y=fcv-4即可得到k的值，即可得到結(jié)論.

【解答】解：把x=0代入-4得y=-4,則B點坐標(biāo)為（0,-4）,

為8c的中點，

；.C點的縱坐標(biāo)為4,

把y=4代入>=旦得x—2,

x

點坐標(biāo)為（2,4）,

把C（2,4）代入尸后-4得2%-4=4,解得k=4,

一次函數(shù)的表達式為y=4x-4,

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的

交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.

10.（3分）如圖，矩形ABC。中，AB=8,8c=4,P,。分別是直線A8,AO上的兩個動

點，點E在邊CD上，DE=2,將△OEQ沿EQ翻折得至U△尸EQ,連接PF,PC,則PF+PC

的最小值為（）

C.10D.872-2

【分析】作點C關(guān)于AB的對稱點H,連接P”，EH,由己知求出CE=6,CH=8,由勾

股定理得出E〃={CE2MH2=1°'利用點。與點口關(guān)于AB對稱得出CP=PH,PF+PC

=PF+PH,當(dāng)E、F、P、，四點共線時，PF+PH值最小，即可得出結(jié)果.

【解答】解：作點C關(guān)于AB的對稱點H,連接PH,EH,如圖所示：

?.?矩形ABCD中，AB=8,BC=4,DE=2,

：.CE=CD-DE=AB-DE=6,CH=2BC=8,

￡H=22=22=

VCE-K：HV6+81。'

:點C與點P關(guān)于AB對稱，

：.CP=PH,

：.PF+PC=PF+PH,

尸=￡>E=2是定值，

...當(dāng)E、F、P、”四點共線時，PF+PH值最小，最小值=10-2=8,

.?.PF+PC的最小值為8,

【點評】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸

對稱，根據(jù)兩點之間線段最短解決最短問題.

二.填空題（本大題共8小題每小題3分共24分，請將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）

11.（3分）若式子YS■有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

4

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：若式子Y亙有意義，

4

則x-120,

解得：x>l.

故答案為：

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.（3分）當(dāng)丁=5時,分式」-,的值為0.

2X2+1

【分析】直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案.

【解答】解：???分式X：的值為o,

2X2+1

'.x-5=0,

解得：x=5.

故答案為：5.

【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確得出分子為零是解題關(guān)鍵.

13.（3分）某中學(xué)組織八年級學(xué)生進行“綠色出行，低碳生活”知識競賽，為了了解本次

競賽的成績，把學(xué)生成績分成A,B,C,D,E五個等級，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖

（不完整）統(tǒng)計成績，則C等級所在扇形的圓心角是72。.

【分析】用360。乘以C等級對應(yīng)的百分比可得.

【解答】解：C等級所在扇形的圓心角是360°X（1-25%-35%-8%-12%）=72°,

故答案為：72°.

【點評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的

大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量

同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占

總數(shù)的百分?jǐn)?shù).

14.（3分）矩形A8CD的對角線AC與3。相交于點O,BD=4,M,N分別是A。，。。的

【分析】由矩形的性質(zhì)可知：矩形的兩條對角線相等，可得8O=AC=4,即可得0A=2,

在中，例N為的中位線，由此可求的MN的長.

【解答】解：：四邊形A3C。為矩形，

：.BD^AC=4,

又因為矩形對角線的交點等分對角線，

；Q=2,

又在△AOO中，M,N分別是AO,0。的中點，

為△AOB的中位線，

：.MN=1VA=1,

2

故答案為：1.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，難度不大，關(guān)鍵熟練是證明出MN

是△AOB的中位線，并靈活運用.

15.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+以+/）=0有一個非零根-b,則a-b的值為1.

【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程/+以+萬=（）有一個非零根-b,那么代入方程中即

可得到b1-ab+b=3再將方程兩邊同時除以b即可求解.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程/+"+6=0有一個非零根-b,

Z?2-ab+b—O,

；-b70,

：.b^0,

方程兩邊同時除以從得匕-a+l=0,

：.a-b=l.

故答案為：1.

【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方

程進而解決問題.

16.（3分）如圖，將矩形A8C。沿EF折疊，使點A落在C。邊上的點G處，點B落在點

“處，若N”GC=30°,連接4G,則NAGD=75°.

【分析】由折疊的性質(zhì)得出GE=AE,ZEGH=ZBAD=90°,由等腰三角形的性質(zhì)得

出NEAG=NEGA,由NEGH-NEGA=NEAB-NEAG,即NGAB=/AG//,由平行線

的性質(zhì)得出=推出/￡>G4=NAGH,即可得出結(jié)果.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：GE=AE,ZEGH=ZBAD=90Q,

：.ZEAG=ZEGA,

：.ZEGH-ZEGA^ZEAB-ZEAG,即：ZGAB^ZAGH,

?.?四邊形48C￡>是矩形，

J.AB//CD,

：.ZDGA=ZGAB,

：.ZDGA^ZAGH,

VZWGC=30°,

：.ZDGH=\50°,

AG。=上/￡>G//=75°,

2

故答案為：75°.

【點評】本題主要考查翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識,

熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）如圖，A,B是反比例函數(shù)丫=旦（x>0）圖象上的兩點，過點A作AP〃y軸，

X

過點8作8尸〃x軸，交點為「連接OA,OP,若△AOP的面積為2,則△48P的面積為

4

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)特征，設(shè)4（m,旦），B（n,旦），根據(jù)題意可得一旦,

mnmn

且A點到），軸的距離為“，依據(jù)已知△兒?尸的面積為2,得到〃2和〃的關(guān)系式〃=3加，

計算△43/＞面積=［？/8尸，即可得到結(jié)果.

2

【解答】解：設(shè)A（m,—B（n,2），

mn

根據(jù)題意可得AP=@一2，且4點到），軸的距離為m,

mn

則Lpx,*=?1（旦-旦）x〃?=2,整理得典」，

22mnn3

所以〃=3〃z,B點坐標(biāo)可以表示為（3m,2）

m

△斗外面積二工^乂研二工（2-Z）X（3m-m）=4.

22mm

故答案為4.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解決此類型問題，一般設(shè)某

個點坐標(biāo)為（x,K）,而后用橫縱坐標(biāo)的絕對值表示線段的長度.

X

18.（3分）如圖①，點M從菱形ABCD的頂點力出發(fā)，沿￡）fCfA以lc〃?/s的速度勻速

運動到點A.如圖②是點M運動過程中，的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的

關(guān)系圖象，則〃的值為2.5.

圖①圖②

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到C。和AC的長，再根據(jù)勾股定理和菱形

的性質(zhì)即可求得。的值，本題得以解決.

【解答】解：由題意可知，

菱形的邊長為4C7”,AC的長度為J&v",

作CE±AB于點E,設(shè)CE的長為xcm,

則山=得x=2,

2

即CE=2cm,

AC=X.CEACEB=900,AB--B(J-ucmCE=2cm,

.,.AE=1cm,BE—yl?

"：AB=AE+BE,

?>-?=1+Va2-4,

解得，a=2.5

故答案為：2.5.

圖①

【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想和菱形的性質(zhì)解答.

三、解答題（本大題共76分解答時應(yīng)寫出必要的計算或說明過程并把解答過程填寫在答題

卡相應(yīng)的位置上

19.（8分）計算：

（1）^9-（-2）+（V5-1）°

（2）（后2）2_^X欄

【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)幕的意義計算；

（2）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法則進行計算，然后化簡后合并即可.

【解答】解：（1）原式=3+2+1

=6；

(2)原式=3+47^4-

=7+2

=9.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行

二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈

活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

20.(8分)解下列方程

(1)x(x-3)=10；

(2)—L_

x+322x+6

【分析】(1)整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可.

【解答】解：(1)整理得：3x70=0,

(x-5)(x+2)=0,

x-5=0,x+2=0,

x]=5,X2一2；

(2)原方程化為：-2_+l=—Z-,

x+322(x+3)

方程兩邊都乘以2(x+3)得：4+3(x+3)=7,

解得：x=-2,

檢驗：當(dāng)x=-2時，2(x+3)￥0,所以x=-2是原方程的解，

即原方程的解是x=-2.

【點評】本題考查了解一元二次方程和解分式方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次

方程是解(1)的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(2)的關(guān)鍵.

21.(5分)如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)丫=區(qū)的圖象有一，個交點為尸(2,

x

m)

(1)求反比例函數(shù)＞=區(qū)函數(shù)表達式；

X

(2)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)-4VxV-l時，y的取值范圍.

【分析】(1)將點P(2,/?)代入y=2r,求出尸(2,4)；將P代入y=K即可求解；

X

(2)直接根據(jù)反比例函數(shù)在坐標(biāo)系中的圖象即可得出結(jié)論；

【解答】解：(1)將點P(2,m)代入y=2x,

?"=4,

：.P(2,4),

將點。(2,4)代入y=K,

X

???A=2X4=8,

反比例函數(shù)為y=旦；

X

(2)'.'x--4時，y=_^_=-2,x--1時，y=-2-=-8,

-4-1

...當(dāng)-4<x<-1時，y的取值范圍是-8<y<-2.

【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所

求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

22.(5分)如圖，四邊形ABC。是菱形，對角線AC,BO相交于點O,且AB=2.

(1)菱形ABCD的周長為8；

(2)若BD=2,求AC的長.

【分析】(1)由菱形的四邊相等即可求出其周長；

(2)利用勾股定理可求出A。的長，進而解答即可.

【解答】解：(1)：四邊形A8CQ是菱形，A8=2,

菱形ABC。的周長為：8；

故答案為8.

（2）.四邊形ABCD是菱形，BD=2,AB=2,

J.ACLBD,DO=1,

---AO=^AD2_OD2=V3>

；.AC=2AO=2百

【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，能夠利用勾股定理求出A。的長是解題關(guān)鍵，此題

難度一般.

23.（6分）某市舉行“傳承好家風(fēng)征文比賽，已知每篇參賽征文成績記分（60W"?W100）,

組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不

完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

征文比賽成績頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60WmV70380.38

70^w<80a0.32

80^/n<90bc

90W〃?W100100.1

合計1

請根據(jù)以上信息，解決下列問題:

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中a+b的值是52c的值是0.2；

（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠?/p>

數(shù).

征文比賽成委錨分?石直方交

(38+10)=52,c=l-0.38-0.32-0.1=0.2；

(2)4=100X0.32=32,〃=100X0.2=20,補全圖見答案；

(3)估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)1000X(0.2+0.1)=300篇.

【解答】解：(1)10+0.1=100,a+人=100-(38+10)=52,

c=l-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案為52,0.2；

(2)4=100X0.32=32,6=100X0.2=20,

補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如下

征文比褰成績瘢I分布直方圖

(分)

(3)1000X(0.2+0.1)=300(篇)，

答：全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

24.(6分)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1

和-2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和2.小麗先從甲袋中隨機

取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上

的數(shù)字為y,設(shè)點A的坐標(biāo)為(x,y).

(1)請用表格或樹狀圖列出點A所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點A在反比例函數(shù)y=2圖象上的概率.

【分析】（1）橫坐標(biāo)的可能性有兩種，縱標(biāo)的可能性有3種，則A點的可能性有六種，

畫出樹狀圖即可；

（2）根據(jù)點A要在反比例函數(shù)y=2的圖象，則橫縱坐標(biāo)的乘積為2,從而可以選出符

x

合條件的A點，算出概率.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：

則點A所有可能的坐標(biāo)有：（1,-1）、（1,0）、（1,2）、（-2,-1）、（-2,0）、（-2,

-2）；

（2）在反比例函數(shù)、=二圖象上的坐標(biāo)有：（1,2）^（-2,-1）,

x

所以點A在反比例函數(shù)y=2圖象上的概率為：2』.

x63

【點評】本題考查了概率、反比函數(shù)上點的特征，題目難度不大，解題的關(guān)鍵是對用樹

狀圖或者列表法求概率的熟練掌握和對反比例函數(shù)點的特征的熟悉.

25.（8分）某商店以每件50元的價格購進800件7恤，第一個月以單價80元銷售，售出

了200件.第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，該商店為增加銷售量決定降

價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多銷售出10件，但最低單價應(yīng)不低于50

元，第二個月結(jié)束后，該商店對剩余的T恤一次性清倉，清倉時單價為40元.設(shè)第二個

月單價降低x元，

（1）填表（用含x的代數(shù)式完成表格中的①②③處）

時間第一個月第二個月清倉

單價（元）80①80-x40

銷售量（件）200②200+1Ox.@800-200-

(200+10x)

（2）如果該商店希望通過銷售這800件7恤獲利9000元，那么第二個月單價降低多少

元？

【分析】(1)根據(jù)題意直接用含尤的代數(shù)式表示即可；

(2)利用銷售額減進價等于利潤，作為等量關(guān)系列方程，解完方程之后要代入時間問題

中檢驗是否符合題意，進行值的取舍.

【解答】解：(1)根據(jù)題意可得答案為：80-%；200+10%；800-200-(200+10%).

(2)由題意得：

80X200+(80-x)(200+lOx)+40(800-200-(200+10x)]-50X800=9000

整理得：10x2-200x+1000=0

：.x-20^+100=0

??X\=X2=10

當(dāng)x=10時，80-x=70>50,符合題意.

答：第二個月單價降低10元.

【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式及一元二次方程解決實際問題，分清問題中

的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26.(10分)(1)如圖1,將矩形A8C。折疊，使A8落在對角線AC上，折痕為AE,點B

落在Bi處，若NOAC=66°,則12°；

(2)小麗手中有一張矩形紙片，AB=9,AD=4.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進行折疊：

①如圖2,點F在這張矩形紙片的邊CZ)上，將紙片折疊，使點。落在邊上的點功

處，折痕為FG,若DF=5,求AG的長；

②如圖3,點H在這張矩形紙片的邊A8上，將紙片折疊，使落在射線HC上，折痕

為HK,點、A,。分別落在4，。2處，若OK=工，求41c的長.

3

【分析】(1)由折疊的性質(zhì)可得NBAE=/CAE=12°；

(2)①過點P作FaJ_AB于，，可證四邊形。是矩形，可得AD=FH=4,由勾股

定理可求5H=3,由勾股定理可求AG的長；

②首先證明CK=CH,理由勾股定理求出BH,可得AH,再利用翻折不變性，可知AH

=A\H,由此即可解決問題；

【解答】解：(1)???ND4C=66°,

：.ZCAB=24°

???將矩形A8CO折疊，使48落在對角線4C上,

.\ZBAE=ZCAE=\2°

故答案為：12。

(2)如圖，過點尸作于H,

???/￡>=NA=90°,FHA.AB

???四邊形OFH4是矩形

：.AD=FH=4f

??,將紙片ABCDfr?

：.DF=DXF=5,DG=D\G,

??。iH=]F2_陽2=<25-16=3

：.AD]=2

777

'：AG+D\^=D\G,

.\AG2+4=(4-AG)2,

AG~-^-

2

(2)-：DK=L,CD=9,

3

CK=9-工=%

33

:四邊形A8CD是矩形，

：.DC//AB,

：.ZCKH=ZAHK,

由翻折不變性可知，NAHK=NCHK,

:?/CKH=/CHK,

:.CK=CH=也,

3

9：CB=AD=4,ZB=90°,

??在RtACDF中，二片76呼

：.AH=AB-BH=IL,

3

由翻折不變性可知，A”=4H=旦

3

：.AiC=AC-A1H=3.

【點評】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈

活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用翻折不變性解決問題，屬于中考壓軸題.

27.(10分)已知點E是正方形A8C。內(nèi)一點，連接AE,CE.

(1)如圖1,連接BE,過點A作AF1BE于點F,若NBEC=9Q°,BF=2,四邊形ABCE

的面積為翌.

2

①證明：AF=BE；

②求線段AE的長.

(2)如圖2,若AB=4,ZAEC=135°,y[^E+2CE=4瓜,求線段AE,CE的長.

圖1圖2

【分析】(1)①由正方形性質(zhì)可得：AB=BC,NABC=90°,再證明aABF絲△8CE(A4S)

即可；②設(shè)AF=BE=〃z,由四邊形A8CE的面積=面積+ZiBCE面積，可列方程

求解；

(2)過A作A凡LCE于E,連接AC,由揚E+2CE=4代，可得亞4￡：+比=2遙，再

2

由△AEF、aABC均為等腰直角三角形及勾股定理即可求得4E和CE的長.

【解答】解：(1)如圖1,①證明：；ABCO是正方形，

：.AB=BC,NABC=90°

，NABF+NCBE=9Q°

'CAFLBE

：.NAFB=NBEC=9Q°

：.ZABF+ZBAF=90°

：.ZBAF=ACBE

.'△ABF且ABCE(AAS)

：.AF=BE-,

@V/\ABF^/\BCE(AAS)

：.BF=CE=2,設(shè)A尸=BE=/n,

:四邊形ABCE的面積為患.

2

SABC￡-+SAABE——'B|jAX2m+^m2=—,解得：m\=5,m2—-7(舍),

222