2020-2021學(xué)年上海市寶山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（中考一模） 含詳解

2020-2021學(xué)年上海市寶山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）

1.如果。是線(xiàn)段A3延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且AC：BC=3：1,那么A5：等于（）

A.2：1B.1：2C.4：1D.1：4

2.在中，ZC=90°,AB=5,BC=3,那么sinA的值為（)

ABCD.

-f-i-5S-

3.如圖，AB//DE,BC//DF,已知A尸:FB~—tn,那么CE等于（

anC.amD.an

nmmtnm+n

4.已知點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，那么下列結(jié)論中,正確的是（)

「—?1—*—1—?

A.AM=BMB-那或ABC.D.AM+BM=0

5.將拋物線(xiàn)y=7先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再次平移后得到

的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（

A.y=(x-1)2-2B.y—(x+1)2-2

C.產(chǎn)(x-1)2+2D.y=(x+1)2+2

6.如圖所示是二次函數(shù)y=aj?+bx+c（〃W0）圖象的一部分,那么下列說(shuō)法中不正確的是

()

B.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)尤=1

C.a-b+c=Q

D.點(diǎn)（-2,yi）和（2,"）在拋物線(xiàn)上，則yi>”

二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）

7.如果2x=3y,那么2型=.

y

8.已知線(xiàn)段。=2厘米，c=8厘米，則線(xiàn)段a和c的比例中項(xiàng)6是厘米.

9.如果線(xiàn)段42的長(zhǎng)為2,點(diǎn)尸是線(xiàn)段A2的黃金分割點(diǎn)，那么較短的線(xiàn)段4尸=.

10.計(jì)算：3（2a-b）-（a+b,）=-

11.已知等腰梯形上底為5,高為4,底角的余弦值為3,那么其周長(zhǎng)為.

5

12.某廠(chǎng)七月份的產(chǎn)值是10萬(wàn)元，設(shè)第三季度每個(gè)月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率相同，都為無(wú)（x>0）,

九月份的產(chǎn)值為y萬(wàn)元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.（不要求寫(xiě)定義域）

13.如果拋物線(xiàn)y=m（x+1）2+m（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第二象限，那么它的開(kāi)口方

向.

14.已知一條拋物線(xiàn)具有以下特征：（1）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（2）在y軸左側(cè)的部分，圖象上升，在

y軸右側(cè)的部分，圖象下降.試寫(xiě)出一個(gè)符合要求的拋物線(xiàn)的表達(dá)式：.

15.如圖，已知△ABC中，EF//AB,鯉■=■!,如果四邊形ABEF的面積為25,那么△ABC

FC2

的面積為

16.在一塊直角三角形鐵皮上截一塊正方形鐵皮，如圖，已有的鐵皮是RtAABC,ZC=90°,

要截得的正方形EFGD的邊FG在A(yíng)B上，頂點(diǎn)E、D分別在邊CA.CB上，如果AF=4,

GB=9,那么正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為.

17.如圖，某堤壩的壩高為12米，如果迎水坡的坡度為1：0.75,那么該大壩迎水坡的

長(zhǎng)度為米.

18.在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=AB,點(diǎn)E、尸分別是邊CA、C2的中點(diǎn)，已知點(diǎn)

P在線(xiàn)段上，聯(lián)結(jié)AP,將線(xiàn)段A尸繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段。P,如果點(diǎn)P、

D、C在同一直線(xiàn)上，那么tan/CAP=.

三、解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）

19.（10分）計(jì)算:1-cos245

cot30°+sin60°*tan300

20.（10分）如圖，已知△ABC中，DE//BC,且。E經(jīng)過(guò)△ABC的重心點(diǎn)G,而=Z，BC=b.

（1）試用向量a、b表示向量BE；

（2）求作向量2（3a-b）（不要求寫(xiě)作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）.

3

21.（10分）已知二次函數(shù)>=以2一辦（a#0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）能否通過(guò)所求得的拋物線(xiàn)的平移得到拋物線(xiàn)j=?+3x+l?如果能，請(qǐng)說(shuō)明怎樣平

2

移，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）如圖，點(diǎn)。是菱形A8CC的對(duì)角線(xiàn)8。上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)A。并延長(zhǎng)，交C。于點(diǎn)

E,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)足

（1）求證：AB1=DE'BF；

（2）如果。E=l,EF=2,求空的長(zhǎng).

BF

23.(12分)某校數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，開(kāi)展測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓(AB)高度的實(shí)踐活動(dòng)，三個(gè)小組

設(shè)計(jì)了不同方案，測(cè)量數(shù)據(jù)如表:

課測(cè)量教學(xué)大樓(AB)的高度

題

測(cè)測(cè)量角度的儀器，皮尺等

量

工

具

測(cè)第一組第二組第三組

量

小

組

方

案

示

,昆、

圖

說(shuō)點(diǎn)C、D在點(diǎn)B的正東方向G8是教學(xué)大樓旁的居民跖是教學(xué)大樓正南方向的

明住宅樓“校訓(xùn)石”，借助EF進(jìn)行測(cè)

量，使P、E、A三點(diǎn)在一條

直線(xiàn)上，點(diǎn)P、F在點(diǎn)8的正

南方向.

測(cè)從點(diǎn)C處測(cè)得A點(diǎn)的仰角為從點(diǎn)G處測(cè)得A點(diǎn)的仰角跖=9米，從點(diǎn)尸處測(cè)得A

量37°,從點(diǎn)。處測(cè)得A點(diǎn)的為37°,測(cè)得8點(diǎn)的俯角點(diǎn)的仰角為37°,從點(diǎn)尸處

數(shù)仰角為45°,CD=12米為45。測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45。

據(jù)

(1)根據(jù)測(cè)量方案和所得數(shù)據(jù)，第小組的數(shù)據(jù)無(wú)法算出大樓高度?

(2)請(qǐng)選擇其中一個(gè)可行方案及其測(cè)量數(shù)據(jù)，求出教學(xué)大樓的高度.

[參考數(shù)據(jù)：sin37°?=0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75]

24.(12分)已知拋物線(xiàn)＞=0?+如QW0)經(jīng)過(guò)A(4,0),B(-1,3)兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的

對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。與點(diǎn)8關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，聯(lián)結(jié)3C、BD.

(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式以及對(duì)稱(chēng)軸；

(2)點(diǎn)E在線(xiàn)段8C上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，當(dāng)以點(diǎn)。、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形時(shí)，求這個(gè)平行四邊形的面積.

?-

B

25.(14分)如圖，已知△ABC中，ZACB=9Q°,AC=8C,點(diǎn)。、E在邊A8上，ZDCE

=45°,過(guò)點(diǎn)A作的垂線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)聯(lián)結(jié)MD.

(1)求證：CE2=BE,DE；

(2)當(dāng)AC=3,時(shí)，求。E的長(zhǎng)；

(3)過(guò)點(diǎn)M作射線(xiàn)C。的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)R設(shè)"=羽tan/FMD=y,求y關(guān)于尤的

BC

函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域.

2020-2021學(xué)年上海市寶山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）

1.如果。是線(xiàn)段A5延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且ACBC=3：1,那么A5：等于（）

A.2：1B.1：2C.4：1D.1：4

【分析】設(shè)AC=3x,則8C=x,AB=2x,據(jù)此即可求解.

【解答】解：?.?ACBC=3：1,

，設(shè)AC=3x,則5C=x,AB=2x,

則AB：BC=2：1.

故選：A.

iii

ABC

2.在中，ZC=90°,AB=5,BC=3,那么sinA的值為（）

A.3B.3c.AD.A

5453

【分析】根據(jù)正弦的定義解答即可.

【解答】解：在RtZXABC中，NC=90°,AB=5,BC=3,

則sinA=^C=3,

AB5

故選：A.

3.如圖，AB//DE,BC//DF,已知ARFB=m：n,BC=a,那么。E等于（）

A.如B.旭C.2111D.AN

nmm+nm+n

【分析】由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可求@=BF=L,通過(guò)證明△DECS△ABC,可

ACBF+AFmtn

得出0,即可求解.

CBAC

【解答】解：-：DF//BC,

?.?-B-F-=-C--D=-n,

AFADm

?CD=BF=n

ACBF+AFm+n

9：AB//DE,

.??△DECsAABC,

???—CE二CD,

CBAC

.CE二BF

"BC=BF+AF'

.?.CE=..na,,

m+n

故選：D.

4.已知點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，那么下列結(jié)論中，正確的是（）

—*—?11—*—?

A.AM=BMB.AM^-ABc-d-AM+BM=O

【分析】根據(jù)點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，可以判斷疝尸誣I，但它們的方向相反，繼而即

可得出答案.

【解答】解：如圖所示，點(diǎn)M是線(xiàn)段的中點(diǎn),

A、AM=-BM＞故本選項(xiàng)不符合題意.

B、疝=^■矗，故本選項(xiàng)符合題意.

。、面i=—融，故本選項(xiàng)不符合題意?

D、AM+BH=O，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

:?

AMB

5.將拋物線(xiàn)＞=/先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再次平移后得到

的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（）

A.y=（x-1）2-2B.y=（x+1）2-2

C.y=（x-1）2+2D.尸（尤+1）2+2

【分析】先確定拋物線(xiàn)y=/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0,0）

平移所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出新拋物線(xiàn)解析式.

【解答】解:拋物線(xiàn)＞=/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)（0,0）先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,

再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）,

所以新拋物線(xiàn)的解析式為y=（x-1）2+2,

故選：C.

6.如圖所示是二次函數(shù)y^a^+bx+cQWO）圖象的一部分，那么下列說(shuō)法中不正確的是

（）

A.?c<0

B.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l

C.a-Z?+c=O

D.點(diǎn)（-2,yi）和（2,*）在拋物線(xiàn)上，則

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)上的特殊點(diǎn)利用圖象即可判斷正誤.

【解答】解：4：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，交y軸的負(fù)半軸，

.,.?>0,c<0,

/.ac<0,故A正確；

8、??,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（2,0）,

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=±_=l,故8不正確；

22

C、當(dāng)％=1時(shí)，y=a-b+c=0,故C正確；

。、點(diǎn)（-2,yi）和（2,J2）在拋物線(xiàn)上，

?”>0,丁2=0,

.\yi>y2,故。正確；

故選：B.

二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）

7.如果2尤=3?那么2型=_a_.

y2

【分析】直接利用已知得出x=3y,進(jìn)而代入得出答案.

2

【解答】解：：2x=3y,

.".x=—y,

2

..."愛(ài)3？

yy2

故答案為：

2

8.已知線(xiàn)段a=2厘米，c=8厘米，則線(xiàn)段。和c的比例中項(xiàng)6是4厘米.

【分析】根據(jù)線(xiàn)段比例中項(xiàng)的概念，可得a：b=b：c,可得戶(hù)=改=16,故。的值可求.

【解答】解：???線(xiàn)段6是。、c的比例中項(xiàng)，

b2=ac=16,

解得b=±4,

又二線(xiàn)段是正數(shù)，

.*.Z?=4.

故答案為4.

9.如果線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較短的線(xiàn)段”=3-訴.

【分析】先由黃金分割點(diǎn)的定義求出8尸的長(zhǎng)，即可得出4P的長(zhǎng).

【解答】解：：點(diǎn)尸是線(xiàn)段A8的黃金分割點(diǎn)，AB=2,AP<BP,

：.BP=逅工”巡-1,

2

：.AP=AB-BP=2-(立-1)=3-泥，

故答案為：3-、花.

10.計(jì)算：3(2a-b)-(a+b)=_5a-4b_.

【分析】實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則同樣能應(yīng)用于平面向量的計(jì)算.

【解答】解：原式=3X2a-3b-a~b=5a-4b.

故答案是：5a-4b.

11.已知等腰梯形上底為5,高為4,底角的余弦值為國(guó)，那么其周長(zhǎng)為26.

5

【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求出BE、CE的值，然后根據(jù)等腰梯

形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)石，過(guò)點(diǎn)。作。尸，8C于點(diǎn)R

由題意得，AE=DF=4,cosZB=~,AD=5f

5

設(shè)BE=3x,則可得A8=5x,AE=4x,

??x~~1,

:?BE=3,AB=5,

...四邊形ABC。是等腰梯形，

：.AB=CD=5,BC^BE+EF+FC^3+3+5=11,

梯形ABC。的周長(zhǎng)=5+5+5+11=26,

故答案為：26.

12.某廠(chǎng)七月份的產(chǎn)值是10萬(wàn)元，設(shè)第三季度每個(gè)月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率相同，都為無(wú)（尤>0）,

九月份的產(chǎn)值為y萬(wàn)元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=10（l+x）2.（不要求寫(xiě)定

義域）

【分析】利用該廠(chǎng)九月份的產(chǎn)值=該廠(chǎng)七月份的產(chǎn)值X（1+增長(zhǎng)率）2,即可得出結(jié)論.

【解答】解：...該廠(chǎng)七月份的產(chǎn)值是10萬(wàn)元，且第三季度每個(gè)月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率相同，均

為X,

該廠(chǎng)八月份的產(chǎn)值是10（1+無(wú)）萬(wàn)元，九月份的產(chǎn)值是10（1+x）2萬(wàn)元，

'-y=10（1+x）2.

故答案為:y—10（1+x）.

13.如果拋物線(xiàn)>=機(jī)（X+1）2+/77（機(jī)是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第二象限，那么它的開(kāi)口方向

向上.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

【解答】解：由拋物線(xiàn)（x+1）2+m（相是常數(shù)）可知頂點(diǎn)為（-1,m）,

:頂點(diǎn)坐標(biāo)在第二象限，

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,

故答案為：向上.

14.已知一條拋物線(xiàn)具有以下特征：（1）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（2）在y軸左側(cè)的部分，圖象上升，在

y軸右側(cè)的部分，圖象下降.試寫(xiě)出一個(gè)符合要求的拋物線(xiàn)的表達(dá)式：y=（答案

不唯一）.

【分析】根據(jù)條件（1）知c=0,根據(jù)特征（2）確定對(duì)稱(chēng)軸為y軸，圖象開(kāi)口向下，取

。為負(fù)數(shù)，b=0.

【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=af+bx+c,

,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

.,.c=0,

???在y軸左側(cè)的部分，圖象上升，在y軸右側(cè)的部分，圖象下降，

：.a<0,--L=0,

2a

即：b=0,

只要滿(mǎn)足“VO,b=0,c=0就行，如：a=-1,

所以二次函數(shù)的解析式是y=

故答案為：y=

15.如圖，已知△ABC中，EF//AB,絲_=工，如果四邊形ABEF的面積為25,那么aABC

FC2

的面積為45

【分析】通過(guò)證明△EFCSZXBAC,可得:AEFC=（里）2=4，即可求解.

ABACAC9

【解答】解：:?空」，

FC2

??F二C—，2

AC3

JEF//AB,

,.△EFCs^BAC,

.SAEFC（FC）2==

^ABACAC9

??設(shè)SAEFC=4X,S/^ABC=9X>

：.四邊形ABEF的面積5尤=25,

??x-5t

：.△ABC的面積=45,

故答案為：45.

16.在一塊直角三角形鐵皮上截一塊正方形鐵皮，如圖，已有的鐵皮是RtAABC,ZC=90°,

要截得的正方形EFGD的邊FG在A(yíng)B上，頂點(diǎn)E、D分別在邊CA、CB上，如果AF=4,

GB=9,那么正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為6.

【分析】首先根據(jù)題意判定然后結(jié)合相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得

答案.

【解答】解：根據(jù)題意知，NAFE=NBDG=NC=90°,

；.NA=BDG（同角的余角相等）.

...△AEFs^DBG,

?AF=EF

"DGBG"

又,：EF=DG,AF=4,GB=9,

._￡=EF

"EFV

：.EF=6.

即正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為6.

故答案是：6.

17.如圖，某堤壩的壩高為12米，如果迎水坡的坡度為1：0.75,那么該大壩迎水坡的

【分析】根據(jù)坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比，再根據(jù)勾股定理即可求出該大壩

迎水坡AB的長(zhǎng)度.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)8作BC垂直于水平面于點(diǎn)C,

.1.12：AC=1：0.75,

：.AC=9（米），

AB=22==15

?■-VBC+ACV12W（米）'

答：該大壩迎水坡48的長(zhǎng)度為15米.

故答案為：15.

18.在RtzXABC中，ZACB=90°,AC=AB,點(diǎn)E、尸分別是邊CA、的中點(diǎn)，已知點(diǎn)

尸在線(xiàn)段E尸上，聯(lián)結(jié)AP,將線(xiàn)段AP繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段。P,如果點(diǎn)尸、

D、C在同一直線(xiàn)上，那么tan/CAP=--1

【分析】分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)。在線(xiàn)段PC上時(shí)，延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于證明

AD=DC即可解決問(wèn)題.

②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上時(shí)，同法可證：D4=DC解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線(xiàn)段PC上時(shí)，延長(zhǎng)AO交8c的延長(zhǎng)線(xiàn)于

H

C.EF//AB,

：.ZEFC=ZABC=45°,

VZB4O=45°,

???NPAO=/OFH,

9：ZPOA=ZFOH,

：.ZH=NAP。，

VZAPC=90°,EA=EC,

:.PE=EA=EC,

：.ZEPA=NEAP=NBAH,

：.ZH=/BAH,

：.BH=BAf

VZADP=ZBDC=45°,

ZADB=90°,

：.BD±AH,

：.ZDBA=ZDBC=22.5°,

VZADB=ZACB=90°,

???A,D,C,5四點(diǎn)共圓，

ZDAC=ZDBC=22.5°,ZDCA=ZABD=22.5

：.ZDAC=ZDCA=22.5°,

：.DA=DC,

設(shè)AZ)=a,貝lj￡)C=AD=a,PD=^^a=AP—4----，

2亞

2a

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)尸在線(xiàn)段CD上時(shí)，同法可證：DA=DC,設(shè)AD=a,貝!ICO=A￡)=a,

尸￡)=返。

￡

圖2

tanNCAP=殳＞

AP

:點(diǎn)尸在線(xiàn)段所上,

，情形1,不滿(mǎn)足條件，情形2滿(mǎn)足條件，

故答案為：、歷-L

三、解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）

19.（10分）計(jì)算：-------LC°S4。----------

cot30+sin60°tan30

【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

yx（V3-y）

（?蔣）（《蔣）

=2/-1

11,

20.（10分）如圖，已知△ABC中，DE//BC,且。E經(jīng)過(guò)△A8C的重心點(diǎn)G,麗=W，BC=b-

（1）試用向量a、b表示向量BE;

（2）求作向量2（3a-b）（不要求寫(xiě)作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）.

3

【分析】（1）利用8E,求出貢，再利用三角形法則求解即可.

（2）證明EA=2CA=2（3a-b）,可得結(jié)論.

33

【解答】解：（1）連接8E.

：G是△ABC的重心，DE//BC,

AAD=AE=DE=_2,

"AB而而■于

VBC=b-

.??麗=方

3

BE=BD+DE=?+—b.

3

（2）VCA=CB+BA-BA=3a-

CA=3a_b>

.?與％=—，

33

如圖誣即為所求作.

21.（10分）已知二次函數(shù)>=辦2-冰（aWO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）能否通過(guò)所求得的拋物線(xiàn)的平移得到拋物線(xiàn)j=?+3x+l?如果能，請(qǐng)說(shuō)明怎樣平

移，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后將解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，直接寫(xiě)出

頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)拋物線(xiàn)間頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律解答.

【解答】解：（1）把點(diǎn)（-1,2）代入〉=。/-以（aWO）,得a+a=2.

解得a=L

故該拋物線(xiàn)解析式是：y=/-x.

由丫=--%=（X-―）2-」知，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（_1,-A）;

2424

（2）可以，理由如下：

由y=/+3無(wú)+」，得＞=（x+—）2--.

224

則平移后拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,工）.

24

而拋物線(xiàn)y=/-x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（---i）,

所以將拋物線(xiàn)y=7-尤先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到拋

2

物線(xiàn)y—x2+3x+—.

2

22.（10分）如圖，點(diǎn)。是菱形ABC。的對(duì)角線(xiàn)8。上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)A。并延長(zhǎng)，交C。于點(diǎn)

E,交2c的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸.

（1）求證：AB2=DE^BFi

（2）如果OE=1,EF=2,求空的長(zhǎng).

【分析】（1）通過(guò)證明△CEFS/XBARAADE^/\FCE,可得雪坦」可

ABBFCFCE

得結(jié)論；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得，—及也，可求&。=?,即可求解.

A0+33

【解答】證明：（1）???四邊形A8CD是菱形，

：.AB=AD=BC^CD,AB//CD,AD//BC,

，△CEFsABAF,AADEsAFCE,

.CE_CFjAD_DE；

"AB"BE'CF'CE)

-CE_AB_DE

"CF"BF=AD，

：.AB2=DE'BF；

(2)?:ACEFs^BAF,AADEs^FCE,

.FC=EF=2AD=A0；

"BFAF=A0+3'BF0F，

Al-膽=]-幽，

BFOF

???CF=--3--AO,

BF3

?2二3-AO

"AO+3=3

??.AO=?，

.FC=2=3-?

"BF77+3-3-

23.(12分)某校數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，開(kāi)展測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓(AB)高度的實(shí)踐活動(dòng)，三個(gè)小組

設(shè)計(jì)了不同方案，測(cè)量數(shù)據(jù)如表：

課測(cè)量教學(xué)大樓CAB)的高度

題

測(cè)測(cè)量角度的儀器，皮尺等

量

工

具

測(cè)第一組第二組第三組

量

小

組

忌

圖

說(shuō)點(diǎn)C、。在點(diǎn)8的正東方向GH是教學(xué)大樓旁的居民EF是教學(xué)大樓正南方向的

明住宅樓“校訓(xùn)石”，借助EF進(jìn)行測(cè)

量，使尸、E、A三點(diǎn)在一條

直線(xiàn)上，點(diǎn)、P、尸在點(diǎn)B的正

南方向.

測(cè)從點(diǎn)C處測(cè)得A點(diǎn)的仰角為從點(diǎn)G處測(cè)得A點(diǎn)的仰角EF=9米，從點(diǎn)尸處測(cè)得A

量37。，從點(diǎn)。處測(cè)得A點(diǎn)的為37°,測(cè)得B點(diǎn)的俯角點(diǎn)的仰角為37°,從點(diǎn)尸處

數(shù)仰角為45°,C0=12米為45°測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°

據(jù)

（1）根據(jù)測(cè)量方案和所得數(shù)據(jù)，第二小組的數(shù)據(jù)無(wú)法算出大樓高度?

（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)可行方案及其測(cè)量數(shù)據(jù)，求出教學(xué)大樓的高度.

[參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°^0.80,tan37°七0.75]

【分析】（1）第二小組沒(méi)有測(cè)量有關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)度；

（2）先證△ABD是等腰直角三角形，得AB=BD,設(shè)AB=尤米，則AB=8Z）=尤米，BC

=（尤+12）米，在RtZ\ABC中，由銳角三角函數(shù)定義得出方程，解方程即可.

【解答】解：（1）第二小組的數(shù)據(jù)無(wú)法算出大樓高度，理由如下：

第二小組只測(cè)量了有關(guān)仰角和俯角的度數(shù)，沒(méi)有測(cè)量有關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)度，

所以第二小組的數(shù)據(jù)無(wú)法算出大樓高度，

故答案為：二；

（2）選擇第一小組的數(shù)據(jù)測(cè)量，理由如下：

由題意得：ZAB￡）=90°,/ACB=37°,ZA￡）B=45°,

AABD是等腰直角三角形,

：.AB=BD,

設(shè)AB=尤米，貝!|AB=BZ)=尤米，BC=BD+CD=(x+12)米，

在RtZXABC中，tanNACB=3^=tan37°20.75,

BC

.-。七w,

x+124

解得：x~36,

即教學(xué)大樓AB的高度約為36米.

24.(12分)已知拋物線(xiàn)y=a?+6xQW0)經(jīng)過(guò)A(4,0),8(-1,3)兩點(diǎn),拋物線(xiàn)的

對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。與點(diǎn)8關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，聯(lián)結(jié)8C、BD.

(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式以及對(duì)稱(chēng)軸；

(2)點(diǎn)E在線(xiàn)段2C上，當(dāng)NCED=N02D時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，當(dāng)以點(diǎn)。、4M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形時(shí)，求這個(gè)平行四邊形的面積.

【分析】(1)待定系數(shù)法可求解析式;

(2)先求出8c的解析式，通過(guò)證明△OBCs/XEDB,可得理型，可求BE的長(zhǎng)，由

BC0C

兩點(diǎn)距離公式可求解;

(3)分兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求解.

【解答】解：(1),拋物線(xiàn)》二一+樞(aWO)經(jīng)過(guò)A(4,0),8(-1,3)兩點(diǎn),

.f0=16a+4b

,l3=a-b

3

a至

解得：

“12,

b=T

拋物線(xiàn)的解析式為-絲x,

55

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2；

(2)?.?點(diǎn)。與點(diǎn)8關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),

.?.點(diǎn)D(5,3),

：.BD=6,

:點(diǎn)C(2,0),點(diǎn)8(-1,3),

:衣=3圾,直線(xiàn)3C解析式為y=-尤+2,

如圖，連接8。，

,SBD//OC,

：.ZDBE=ZBCO,

,:NCED=NOBD,/CED=/EBD+NBDE,ZOBD^ZOBC+ZDBE,

：.ZOBC=ZBDE,

:.△OBCs—DB,

???B-D=--B-E,

BC0C

-6=BE

FF

:.BE=2近,

設(shè)點(diǎn)E(x,-x+2),

2a=/(X+1)2+(-X+2-3)2,

；.x=l或x=-2(舍去)，

:.點(diǎn)E(1,1)；

(3)當(dāng)。4為邊時(shí)，

..?以點(diǎn)。、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

：.OA=MN=4,OA//MN,

.,.點(diǎn)N橫坐標(biāo)為6或-2,

...點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為褪，

5

平行四邊形的面積=4義四=必，

55

當(dāng)為對(duì)角線(xiàn)，

..?以點(diǎn)。、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

:.MN與0A互相平分，

.4+02+Nx

?-----二------,

22

**?Nx=2,

.?.點(diǎn)N（2,-衛(wèi)），

5

???平行四邊形的面積=4X^2=至，

55

綜上所述：平行四邊形的面積為壁或m

55

25.（14分）如圖，已知△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)。、E在邊A8上，ZDCE

=45°,過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,聯(lián)結(jié)

（1）求證：CE^=BE?DE；

（2）當(dāng)AC=3,時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

（3）過(guò)點(diǎn)M作射線(xiàn)CD的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)尸，設(shè)m=x,tan/FM￡）=y,求y關(guān)于x的

BC

函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域.

【分析】（1）證明兩個(gè)角相等證明列比例式可得結(jié)論；

（2）如圖