2023人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案-表格式

第五章相交線和平行線

5.1相交線

第一課時(shí)

教材章節(jié)：第五章課題名稱：5.1.1相交線

1.通過(guò)動(dòng)手、操作、推斷、溝通等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培育識(shí)圖實(shí)力，

推理實(shí)力和有條理表達(dá)實(shí)力

教學(xué)目標(biāo)

2.在詳細(xì)情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂

角，理解對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)潔問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn)鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用

學(xué)問(wèn)難點(diǎn)理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探究

教具：電腦、投影儀、課件資源、投影片

教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念

一.創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)新奇視察剪刀剪布的過(guò)程，引入兩條

相交直線所成的角

在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行

線，本章要探討相交線所成的角和它的特征。

視察剪刀剪布的過(guò)程，引入兩條相交直線所成的角。

設(shè)置情境從實(shí)際生活入

學(xué)生視察、思索、回答問(wèn)題

引入課題手，引入新課

老師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過(guò)程，提出問(wèn)題：

剪布時(shí)，用力握緊把手，兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了什么

變更？剪刀張開的口又怎么變更？

老師點(diǎn)評(píng)：假如把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以

上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問(wèn)題

相識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，探

究對(duì)頂角性質(zhì)人

1.學(xué)生畫直線AB、CD相交于把“相鄰”、“對(duì)

點(diǎn)0,并說(shuō)出圖中4個(gè)角，兩頂”關(guān)系用幾何語(yǔ)

兩相配C/B言精確表達(dá)對(duì)幫助

共能組成幾對(duì)角？依據(jù)不同的位置怎么將它們分類？學(xué)生理解，增加印

學(xué)生思索并在小組內(nèi)溝通，全班溝通。象起到關(guān)鍵作用。

分析問(wèn)題當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”關(guān)系時(shí)，老師引

探究新知導(dǎo)學(xué)生用

幾何語(yǔ)言精確表達(dá)

N4OC與ZAOD有一條公共邊它們的另一邊互:與反而延長(zhǎng)線

?

NAOC與N8OO有公共的頂點(diǎn)0,而且NAOC的兩邊分

別是NBOO兩邊的反向延長(zhǎng)線

2.學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)覺(jué)各類角的度

數(shù)有什么關(guān)系？

(學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角

相等)

3學(xué)生依據(jù)視察和度量完成下表：

兩條直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

A

通過(guò)學(xué)生自主

C,一2n

探究，體驗(yàn)學(xué)問(wèn)生

B成過(guò)程，加深了學(xué)

生對(duì)學(xué)問(wèn)的理蜂。

老師提問(wèn)：假如變更NAOC的大小，會(huì)變更它與其它角的

位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？

4.概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概口

念和對(duì)頂角的性質(zhì)/

三.初步應(yīng)用

練習(xí)：

下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)

(1)鄰補(bǔ)角可以看成是平b

角被過(guò)它頂點(diǎn)的一條\

射線分成的兩個(gè)角

課堂練習(xí)

(2)鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)a----------'Sj3--------留意學(xué)問(wèn)的應(yīng)用。

角,互補(bǔ)的兩個(gè)角是4

鄰補(bǔ)角、

(3)對(duì)頂角相等，相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

學(xué)生利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)說(shuō)明剪刀剪布過(guò)程中所看到

的現(xiàn)象

小結(jié)與作業(yè)

老師提問(wèn)：1.這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些概念？

系統(tǒng)整理相關(guān)

2.通過(guò)這節(jié)課你都相識(shí)了哪些角？它們都怎樣定義

課堂小結(jié)

的？

學(xué)問(wèn)。

學(xué)生回答后，老師再做總結(jié).

鞏固運(yùn)用例題：如圖，直線a,b相交，Nl=40°,求

本課作業(yè)

N2,N3,N4的度數(shù)。

［鞏固練習(xí)］（教科書5頁(yè)練習(xí)）已知，如圖，

ZAOC=35°,ZCOF=80",求：NAO4口N￡>0尸的度

數(shù)

板書設(shè)計(jì):

兩條直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

A

對(duì)頂角：叉叉相對(duì)角

鄰補(bǔ)角：直線上相鄰角

本課教化評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

相交線產(chǎn)生的四對(duì)鄰補(bǔ)角兩對(duì)對(duì)頂角，通過(guò)學(xué)生自主探究都能較好駕馭.但在非兩條直線

相交中，學(xué)生進(jìn)行推斷時(shí)須要依據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的幾何定義來(lái)推斷，結(jié)合上期所學(xué)學(xué)問(wèn)要留意

引導(dǎo)學(xué)生留意鄰補(bǔ)角和補(bǔ)角的區(qū)分和聯(lián)系。特殊是同角或等角的補(bǔ)角相等的應(yīng)用，在有了鄰補(bǔ)角

的概念后，要通過(guò)練習(xí)加深學(xué)生印象。另外，角的等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換也是一個(gè)重點(diǎn)，如等量代換。

而這些學(xué)問(wèn)都是今后幾何證明的基礎(chǔ)，須要不斷強(qiáng)化。

其次課時(shí)

教材章節(jié)：第五章課題名稱：5.1.2垂線

1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線。

教學(xué)目標(biāo)2.駕馭點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。

3.駕馭垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)學(xué)問(wèn)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的推理。

教學(xué)重點(diǎn)垂線的定義及性質(zhì)。

學(xué)問(wèn)難點(diǎn)垂線的畫法。

教具：電腦、投影儀、課件資源、投影片

教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念

--復(fù)習(xí)提問(wèn)：

設(shè)置情境1、敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。

引入課題2、對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。

引言：

前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，假如兩條直

線相交成特殊角直角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)從已有生活學(xué)

系呢？日常生活中有沒(méi)有這方面的實(shí)例呢？|C下面我問(wèn)入手，尋求己有

們就來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。學(xué)問(wèn)閱歷幫助學(xué)生

（一）垂線的定義理解。

當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)A----------P----------

角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就APB

說(shuō)這兩條直線是相互垂直的，其中一條直線叫做另一

條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。卜

如圖，直線AB、CD相互垂直，記作A8_LC￡）,垂

足為Oo

請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線相互垂直的實(shí)例。

分析問(wèn)題留意：

探究新知1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、

線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線相互垂直。

2、駕馭如下的推理過(guò)程：（如上圖）

???48LCD（已知），

通過(guò)演示推理

ZAOC=NCOB=ZBOD=ZAO。=90。（垂直定義：

過(guò)程增加學(xué)生印

象，為今后的幾何

反之，證明打下基礎(chǔ)。

?.?NAOC=90。（已知）

.?.48,8（垂直定義）

（-）垂線的畫法

探究：

1、用三角尺或量角器畫已知直線/的垂線，這樣的垂線能

畫出幾條？

2、經(jīng)過(guò)直線/上一點(diǎn)4圖/的垂線，這樣的垂線能畫出幾

條？讓學(xué)生動(dòng)手畫，熬

3、經(jīng)過(guò)直線1%一點(diǎn)6南/的垂線，這樣的垂線能畫出幾煉學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)

條？力，培育學(xué)生作圖

畫法：實(shí)力。

讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右

移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，沿此直角邊

畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。

留意：如過(guò)一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直

線的垂線，垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線上。

（三）垂線的性質(zhì)

經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的

一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：

性質(zhì)1過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂

直。

練習(xí)：教材第7頁(yè)

探究：

如圖，連接直線/外一點(diǎn)P與直

線/上各點(diǎn)0,

A,B,C,...，其中PO，/ABOC留意區(qū)分垂線和垂

（我們稱P0為點(diǎn)P到直線線段，垂線是條直

/的垂線段）。比較線段P0、PA、PB、PC……的長(zhǎng)短，這些線，垂線段是條線

線段中，哪一條最短？段，有長(zhǎng)短，能度

性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段量，是點(diǎn)直線外的

中，垂線段最短。點(diǎn)到宜線的垂線的

垂足的長(zhǎng)度。說(shuō)簡(jiǎn)

簡(jiǎn)潔說(shuō)成：垂線段最短。

潔點(diǎn)就是直線外的

（四）點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到垂足的距離。

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的

長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。/

如上圖，P0的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)/」

P到直線/的距離。BDC

如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,

OE±CD,OF±AB,ZDOF=65。,求

課堂練習(xí)N80E和NAOC的度數(shù)。

留意學(xué)問(wèn)的應(yīng)用。

解：略

例3如圖，一輛汽車MT

在直線形馬路AB上

由A向B行駛，M,N丁Q

分別是位于馬路兩ApPB

側(cè)的村莊，設(shè)汽車行[

駛;到點(diǎn)P位置時(shí)，距N

離村莊M最近，行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)

在圖中馬路AB上分別畫出P,Q兩點(diǎn)位置。

小結(jié)與作業(yè)

1.要駕馭好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念；

2.要清晰垂線是相交線的特殊狀況，與上節(jié)學(xué)問(wèn)聯(lián)系好，系統(tǒng)整理相關(guān)

課堂小結(jié)并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形；

3.垂線的性質(zhì)為今后學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)當(dāng)嫻熟駕學(xué)問(wèn)。

馭。

本課作業(yè)練習(xí)冊(cè)。教材第9頁(yè)5、6.

板書設(shè)計(jì)：垂線

（-）垂線的定義

（二）垂線的畫法

（三）垂線的性質(zhì)

（四）點(diǎn)到直線的距離

本課教化評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

垂線的定義學(xué)生駕馭較好，在垂線的畫法上部分學(xué)生操作實(shí)力較差，拿著三角

板就是比劃不出來(lái)，對(duì)個(gè)別學(xué)生需耐性輔導(dǎo).在垂線的性質(zhì)上關(guān)鍵要讓學(xué)生能區(qū)分垂

線和垂線段，能依據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，對(duì)存在直角的圖進(jìn)行線段長(zhǎng)短比較。這節(jié)課

看似內(nèi)容較少，實(shí)則內(nèi)容很豐富，須要拓展訓(xùn)練的點(diǎn)較多，教學(xué)中為完成任務(wù)在拓展

上做的是不夠的，看了還要讓學(xué)生吃“回鍋肉”才行。

第三課時(shí)

教材章節(jié):第四章課題名稱：5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；

教學(xué)目標(biāo)

2、會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

教學(xué)難點(diǎn)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。。

學(xué)問(wèn)重點(diǎn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念與識(shí)別；。

教具：電腦、直尺、三角板、課件資源、

教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念

一、導(dǎo)入新課

設(shè)置情境前面我們探討了一條直線與另一條直線相交的從舊學(xué)問(wèn)入手，

引入課題情形，接下來(lái)，我們進(jìn)一步探討一條直線分別與兩引入新課

條直線相交的情形。

二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

如圖，直線a、b與直線c相交，或者說(shuō)，兩條

直線a、b被第三條直線c所截，得到八個(gè)角。

從已有學(xué)問(wèn)入

我們來(lái)探討那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)

手，尋求已有學(xué)問(wèn)

系。

閱歷幫助學(xué)生理

解。

一：

/8

分析問(wèn)題N1與N2、N4與/8、/5與N6、/3與N7

探究新知有什么位置關(guān)系？

在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同

下）.

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同位角。

同位角形如字母“F”。

Z3與N2、N4與N6的位置有什么共同的特

點(diǎn)？

在截線的兩旁，被截直線之間。

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

內(nèi)錯(cuò)角形如字母“Z”。

Z3與N6、N4與N2的位置有什么共同的特

點(diǎn)？

通過(guò)演示增加

在截線的同旁，被截直線之間。

學(xué)生印象。

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角.

同旁內(nèi)角形如字母“U”。

思索：這三類角有什么相同的地方？

（1）都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)；（2）有一邊

在同一條直線（截線）上。

三、例題

例如圖，直線DE,BC被直線AB所截，（1）/1

與N2、N1與N3、N1與N4各是什么角？為什么？

（2）假如N1=N4,那么N1與N2相等嗎？N1與

N3互補(bǔ)嗎？為什么？

D2/3E

課堂練習(xí)

BC

解：（1）Z1與N2是內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)镹1與N2

在直線DE,BC之間，在截線AB的兩旁；N1與N3留意學(xué)問(wèn)的應(yīng)用。

是同旁內(nèi)角，因?yàn)镹1與N3在直線DE,BC之間，

在截線AB的同旁；Z1與N4是同位角，因?yàn)镹1

與N4在直線DE,BC的同方向，在截線AB的同方

向。（2）假如N1=N4,又因?yàn)镹2=N4,所以Nl=

Z2；因?yàn)镹3+N4=180°,又N1=N4,所以N1+N

3=180°,即N1與N3互補(bǔ)。

小結(jié)與作業(yè)

系統(tǒng)整理相關(guān)

課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢？

學(xué)問(wèn)。

本課作業(yè)練習(xí)冊(cè)。課本P7練習(xí)1、2題

板書設(shè)計(jì)：

同位角：F型角

內(nèi)錯(cuò)角：Z型角

同旁內(nèi)角：U型角

本課教化評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

本節(jié)課的學(xué)問(wèn)主要是為后面學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)和判定打下基礎(chǔ).新課引入從探

討兩條直線相交到探討三條直線相交的問(wèn)題，體現(xiàn)了學(xué)問(wèn)的連接性和層次性。通過(guò)對(duì)

三線八角間的關(guān)系探討駕馭三種角的特征。教學(xué)中重點(diǎn)在于要讓學(xué)生清晰的區(qū)分截線

和被截線，從而依據(jù)三種角的位置關(guān)系來(lái)推斷屬于哪種位置關(guān)系的角。教學(xué)中還必需

留意多舉例練習(xí)，把一些特殊狀況列舉出來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行推斷，進(jìn)一步鞏固所學(xué)學(xué)問(wèn)。

第四課時(shí)

教材章節(jié)：第5章課題名稱：5.2.1平行線

1.經(jīng)驗(yàn)視察教具模式的演示和通過(guò)畫圖等操作，溝通歸納與活動(dòng),進(jìn)

一步發(fā)展空間觀念.

2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)

教學(xué)目標(biāo)

系，知道平行公理以及平行公理的推論.

3.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)方表示平行公理推論，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這

條直線的平行線.

教學(xué)難點(diǎn)對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì).

學(xué)問(wèn)重點(diǎn)探究和駕馭平行公理及其推論.

教具：電腦、直尺、三角板、課件資源、

教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)：兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？相交的兩

條直線有什么特殊的位置關(guān)系？

學(xué)生回答后，老師把教具中木條b與c重合在一

起，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a確認(rèn)學(xué)生的回答.老師接著問(wèn)：在平

面內(nèi)，兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎？

2.老師演示教具.

設(shè)置情境從舊學(xué)問(wèn)入手，

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈，讓學(xué)生思索:把a(bǔ)、b想像

引入課題引入新課

成兩端可以無(wú)限延長(zhǎng)的兩條直線，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，

直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變更?在這個(gè)

過(guò)程中，有沒(méi)有直線b與c木相交的位置？

3.老師組織學(xué)生溝通并形成共識(shí).

轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向

左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn),并垂合于A

點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).接著

轉(zhuǎn)動(dòng)下去,b與a的交點(diǎn)就會(huì)從A點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A

點(diǎn)的左邊……可以想象確定存在一個(gè)直線b的位

置,它與直線a左右兩旁都沒(méi)有交點(diǎn).

C

工三

二、平行線定義表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論，師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平行定

義：同一平面內(nèi)，存在一條直線a與直線b不相交的

位置,這時(shí)直線a與b相互平行.換言之，同一平面

內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

直線a與b是平行線，記作“〃”，這里“〃”是

平行符號(hào)從已有學(xué)問(wèn)入

手，尋求已有學(xué)問(wèn)

老師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性，第一是同一

閱歷幫助學(xué)生理

平面內(nèi)兩條直線,其次是設(shè)有交點(diǎn)的兩條直線.

解。

2.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系

老師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點(diǎn)狀

況去確定兩條直線的位置關(guān)系.

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交

或平行，兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平

行,或者不平行就是相交.

三、畫圖、視察、歸納概括平行公理及平行公理

分析問(wèn)題推論

探究新知1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過(guò)程中,有幾個(gè)位置能使b

與a平行？

本問(wèn)題是學(xué)生直覺(jué)直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí),有并且只有一個(gè)位置使a與b平行.

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知：直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.

(1)過(guò)點(diǎn)B畫直線a的平行線,能畫幾條？c

過(guò)點(diǎn)畫直線的平行線,它與過(guò)點(diǎn)的平行

(2)CaBB.

線平行嗎？

3.通過(guò)視察畫圖、歸納平行公理及推論.

(1)由學(xué)生比照垂線的第一性質(zhì)說(shuō)出畫圖所得的

結(jié)論.

通過(guò)演示增加

(2)在學(xué)生充分溝通后,老師板書.

學(xué)生印象。

平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與

這條直線平行.

(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點(diǎn)：都是“有且只有一條直線”，這表明與已

知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.

不同點(diǎn)：平行公理中所過(guò)的“一點(diǎn)”要在已知直

線外，兩垂線性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)”沒(méi)有限制，可在直線

上,也可在直線外.------------C

4.歸納平行公理推論.___________b

(1)學(xué)生直觀判定過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c

是相互平行，______________

(2)從直線b、c產(chǎn)生的過(guò)程說(shuō)明直線b〃直線c.

(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證b〃c.

⑷師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論,老師板書.

結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直

線也相互平行.

結(jié)合圖形，老師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行公

理推論：

假如b〃a,c〃a,那么b〃c.

練習(xí)：假如多于兩條直線，比如三條直線a、b、c

與直線L都平行,那么這三條直線相互平行嗎?請(qǐng)說(shuō)

明理由.

課堂練習(xí)

本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中駕馭

平行公理推論以及說(shuō)理規(guī)范.

留意學(xué)問(wèn)的應(yīng)用。

小結(jié)與作業(yè)

系統(tǒng)整理相關(guān)

課堂小結(jié)平行線定義及表示，平行公理及推論

學(xué)問(wèn)。

練習(xí)冊(cè)。

本課作業(yè)

課本P19.7.P20.11.

板書設(shè)計(jì)：

平行線定義及表示

平行公理及推論

本課教化評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

平行線的定義及表示學(xué)生能較好駕馭，對(duì)用直尺和三角尺畫平行線部分學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐實(shí)力

較低須要做個(gè)別輔導(dǎo).在對(duì)平行公理的駕馭中要留意和垂直公理相區(qū)分。

第五課時(shí)

教材章節(jié)：第五章課題名稱：5.2.2平行線的判定（一）

教學(xué)目標(biāo)經(jīng)驗(yàn)探究?jī)芍本€平行條件的過(guò)程，理解兩直線平行的條件

教學(xué)難點(diǎn)理解“同位角相等,兩條直線平行

學(xué)問(wèn)重點(diǎn)探究?jī)芍本€平行的條件

教具：電腦、投影儀、課件資源、投影片

教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念

一、情景導(dǎo)入.

裝修工人正在向墻上釘木條，假如木條力與墻

設(shè)置情境壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少?gòu)纳钋榫橙?/p>

引入課題度時(shí)，才能使木條a與木條人平行？手，引入新課

要解決這個(gè)問(wèn)題，就要弄清晰平行的判定。

二、直線平行的條件

以前我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫平行線，如圖

（課本P13圖5.2-5）在三角板移動(dòng)的過(guò)程中，什從已有學(xué)問(wèn)入

么沒(méi)有變？手，尋求已有學(xué)問(wèn)

三角板經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的閱歷幫助學(xué)生理

角沒(méi)有變。解。

簡(jiǎn)化圖5.2-5,得圖3.

C%fD

A-----G^B

F

分析問(wèn)題

圖3

探究新知

N1與N2是三角板經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的邊與靠在直尺上

的邊所成的角移動(dòng)前后的位置，明顯N1與N2是同

位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？

兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等，

那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)潔地說(shuō):同位角相等,兩條直線平行.

符號(hào)語(yǔ)言：?.?/1=N2，AB〃CD.

如圖（課本P145.2-7）,你能說(shuō)出木工用圖中

這種叫做角尺的工具畫平行線的道理嗎？

用角尺畫平行線，事實(shí)上是畫出了兩個(gè)直角，

依據(jù)“同位角相等，兩條直線平行.”，可知這樣畫出

的就是平行線。通過(guò)演示增加

如圖，（1）假如N2=N3,能得出a〃b嗎？（2）學(xué)生印象。

假如N2+N4=180°,能得出a〃b嗎？

一

（1）VZ2=Z3（已知）Z3=Z1（對(duì)頂角相等）

等量代換）

，a〃b（同位角相等，兩條直線平行）

你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯(cuò)角相等，

那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)潔地說(shuō)：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

符號(hào)語(yǔ)言：?.,N2=N3；.a〃b.

（2）VZ4+Z2=180°,Z4+Zl=180°（已知）

/.Z2=Z1（同角的補(bǔ)角相等）

，a〃b.（同位角相等，兩條直線平行）

你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截,假如同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

那么兩條直線平行.

簡(jiǎn)潔地說(shuō)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

符號(hào)語(yǔ)言：；N4+N2=180o，a〃b.

四、課堂練習(xí)

1、課本P15練習(xí)1,補(bǔ)充（3）由NA+NABC=

課堂練習(xí)

180°可以推斷哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？留意學(xué)問(wèn)的應(yīng)用。

2、課本P162題。

小結(jié)與作業(yè)

共同整理相關(guān)

課堂小結(jié)怎樣推斷兩條直線平行？

學(xué)問(wèn)。

練習(xí)冊(cè)。

本課作業(yè)

P161、2題；P174、5、6

平行判定定理

兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等,那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)潔地說(shuō):同位角相等,兩條直線平行

兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)潔地說(shuō)：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩條直線平行.

簡(jiǎn)潔地說(shuō)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

本課教化評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

兩直線平行的判定定理是推斷兩條直線位置關(guān)系的重要定理.學(xué)習(xí)判定定理的基礎(chǔ)是前一

節(jié)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的相關(guān)學(xué)問(wèn)。在學(xué)習(xí)判定定理前確定要讓學(xué)生清晰的知道什么是

判定定理，判定定理是用來(lái)干什么的。這樣既可以讓學(xué)生明確本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)又有利于學(xué)生在學(xué)

習(xí)了平行的性質(zhì)定理后加以區(qū)分。在學(xué)生解讀課題的基礎(chǔ)上，可引導(dǎo)學(xué)生回顧前面學(xué)習(xí)的那些學(xué)

間可用于平行的判定（平行定義、平行公理推理），這既是對(duì)舊學(xué)問(wèn)的一種鞏固又是一種拓展。

然后，在平行線畫法中探討第一個(gè)判定定理。接著通過(guò)幾何證明逐步解決其次個(gè)、第三個(gè)判定定

理。在定理三的證明上要激勵(lì)學(xué)生自己完成，并激勵(lì)他們用不同方法去完成，這對(duì)學(xué)生盡早學(xué)會(huì)

幾何證明方法，拓展學(xué)生思維有較大好處。

兩直線平行的判定落實(shí)到實(shí)際就是要讓學(xué)生明確如何去判定，依據(jù)什么去判定。為此，教

學(xué)中我結(jié)合兩條直線被第三條直線所截的相關(guān)學(xué)問(wèn)，幫助學(xué)生駕馭學(xué)問(wèn)。判定時(shí)首先要找到須要

證明的是哪兩條直線平行，再看這兩條直線被那些直線所截（和那些直線相交），最終弄清晰被

截后原委形成了那類角。而且通過(guò)實(shí)踐發(fā)覺(jué)兩條直線被第三條直線所截，只要形成同位角就確定

形成同旁類角，或者只要有同旁內(nèi)角就確定有同位角。有了這些學(xué)問(wèn)，學(xué)生判定兩條直線平行就

較為簡(jiǎn)潔了.

課后在結(jié)合圖形叫學(xué)生完成形如：因?yàn)椋ǎ┧訟B〃CD（）的

練習(xí)既能鞏固所學(xué)學(xué)問(wèn)，又對(duì)學(xué)生形成幾何證明的邏輯思維起到了重要的作用。

第六課時(shí)

教材章節(jié)：第五章課題名稱：5.2.2平行線的判定（二）

1、駕馭直線平行的條件，并能解決一些簡(jiǎn)潔的問(wèn)題；

教學(xué)目標(biāo)

2、初步了解推理論證的方法，會(huì)正確的書寫簡(jiǎn)潔的推理過(guò)程。

教學(xué)難點(diǎn)會(huì)正確的書寫簡(jiǎn)潔的推理過(guò)程。

學(xué)問(wèn)重點(diǎn)直線平行的條件及運(yùn)用

教具：電腦、投影儀、課件資源、投影片

教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些推斷兩直線平行的方法？

（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條

直線平行。

（2）平行公理的推論：假如兩條直線都平行于第

設(shè)置情境三條直線，那么這兩條直線也相互平行。從舊學(xué)問(wèn)入手，

引入課題（3）兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線引入新課

所截，假如同位角相等,那么這兩條直線平行.

兩條直線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯(cuò)角相等，

那么這兩條直線平行.

兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么

這兩條直線平行.

二、例題

例在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都垂直于同一條

直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么？從已有學(xué)問(wèn)入

解：這兩條直線平行。b°手，尋求已有學(xué)問(wèn)

Vb±ac±a（已知）_i___二閱歷幫助學(xué)生理

分析問(wèn)題/.Zl=Z2=90o（垂直的定義）a解。

探究新知；.b〃c（同位角相等，兩直線平行）

你還能用其它方法說(shuō)明b//c嗎？

方法一：如圖（1）,利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平

行”說(shuō)明；方法二：如圖（2）,利用“同旁內(nèi)角相

等,兩直線平行”說(shuō)明.

)C3C

L~i2「

□_____

aL

2

(1)(2)

留意：本例也是一個(gè)有用的結(jié)論。

例2如圖，點(diǎn)B在DC上，BE平分

ZABD,ZDI3E=NA,則BE/7AC,請(qǐng)說(shuō)明理由。

工

DBC

通過(guò)演示增加

分析：由BE平分NABD我彳|,］可以知道什么？聯(lián)系學(xué)生印象。

ZDBE=ZA我們又可以知道彳十么？由此能得出BE

〃AC嗎？>勺什么？

解：VBE平分/ABD

ZABE=ZDBE（角平分線的定義）

又NDBE=ZA

/.ZABE=ZA（等量代換）

，BE〃AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩里r.線平行）

留意：F11符號(hào)語(yǔ)言書寫證明過(guò)晚呈時(shí)，要步步有據(jù)。

課堂練習(xí)本P17第7題，P18第12題（提示：畫圖說(shuō)明）

留意學(xué)問(wèn)的應(yīng)用。

小結(jié)與作業(yè)

今日學(xué)習(xí)了什么學(xué)問(wèn)請(qǐng)大家總結(jié)一下.

1.假如兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線系統(tǒng)整理相關(guān)

課堂小結(jié)平行2.用符號(hào)語(yǔ)言書寫證明過(guò)程時(shí)，要步步有

據(jù)。。學(xué)問(wèn)。

1、如圖，Z1=Z2=55°,試說(shuō)明直線AB,CD

本課作業(yè)

平行？.

Ac

Ld6

c

B卜~r~\

1題2題

2、如圖所示，已知直線a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+N

4=180°，則a與c平行嗎？為什么？

1.假如兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行

2.用符號(hào)語(yǔ)言書寫證明過(guò)程時(shí)，要步步有據(jù)。

本課教化評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行判定第六種方法，學(xué)生較好駕馭。本課教學(xué)的難點(diǎn)在于用平行判定的相

關(guān)學(xué)問(wèn)證明兩直線平行時(shí)證明過(guò)程的書寫.初一的學(xué)生邏輯思維實(shí)力不強(qiáng)，因果關(guān)系理不清晰，

漏寫已知條件，依據(jù)當(dāng)成過(guò)程書寫等問(wèn)題都是他們常常出現(xiàn)的問(wèn)題，只有在教學(xué)中不斷訓(xùn)練，培

育學(xué)生邏輯思維實(shí)力，學(xué)生才會(huì)有所進(jìn)步。

第七課時(shí)

教材章節(jié)：第五章課題名稱：5.3.1平行線的性質(zhì)

1.經(jīng)驗(yàn)視察、操作、想像、推理、溝通等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，

推理實(shí)力和有條理表達(dá)實(shí)力。

教學(xué)目標(biāo)

2.經(jīng)驗(yàn)探究直線平行的性質(zhì)的過(guò)程，駕馭平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)

潔的推理和計(jì)算.

教學(xué)難點(diǎn)能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用

學(xué)問(wèn)重點(diǎn)探究并駕馭平行線的性質(zhì)，能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的推理和計(jì)算.

教具：電腦、投影儀、課件資源、投影片量角器、一套三角板、

教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念

一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維

現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)駕馭了利用同位角相等,或者內(nèi)錯(cuò)角相

設(shè)置情境從舊學(xué)問(wèn)入手，

等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判定兩條直線平行的三種方法.在這

引入