蘇州市張家港市蘇科版數(shù)學八級下學期期中試卷含答案解析

2015-2016學年江蘇省蘇州市張家港市八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤12．已知點A（1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式是（）A．y= B．y= C．y= D．y=2x3．下列命題中，真命題是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．正方形的兩條對角線相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“對角線相等”的性質(zhì)4．下列運算正確的是（）A．﹣= B．=2 C．×= D．5．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（）A．6 B．12 C．20 D．246．若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的點，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x17．下列事件中，是必然事件的為（）A．3天內(nèi)會下雨B．打開電視機，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同D．某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩8．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長（）A．4 B．6 C．8 D．109．下列分式是最簡分式的（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．當m=時，分式的值為零．12．如果最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則x=．13．如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=．14．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O，添加一個條件：，可使它成為菱形．15．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BD、AC的中點，當AB、CD滿足條件時，有EF⊥GH．16．已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是．17．如圖，點A在直線y=x上，AB⊥x軸于點B，點C在線段AB上，以AC為邊作正方形ACDE，點D恰好在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）第一象限的圖象上，連接AD．若OA2﹣AD2=20，則k的值為．18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE=1，F(xiàn)為AB上一點，AF=2，P為AC上一點，則PF+PE的最小值為．三、解答題：（本題共10題，滿分76分）19．計算與化簡：（1）﹣+（2）÷3×（3）÷﹣×+（4）÷（x+2）?．20．①化簡：﹣x﹣2；②化簡分式（﹣）÷，并從﹣1≤x≤2中選一個你認為合適的整數(shù)x代入求值．21．解分式方程：．22．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），請按下列要求畫圖：（1）將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2．23．某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中m的值和“E”組對應的圓心角度數(shù)；（3）請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)．24．某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？25．如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時，四邊形BFCE是菱形．26．如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；（3）求方程kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）．27．如圖，反比例函數(shù)（k＞0）與長方形OABC在第一象限相交于D、E兩點，OA=2，OC=4，連接OD、OE、DE．記△OAD、△OCE的面積分別為S1、S2．（1）①點B坐標為；②S1S2（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）當點D為線段AB的中點時，求k的值及點E坐標；（3）當S1+S2=2時，試判斷△ODE的形狀，并求△ODE的面積．28．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．②若點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．2015-2016學年江蘇省蘇州市張家港市八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，可得x﹣1≠0，解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意，有x﹣1≠0，解得x≠1．故選B．2．已知點A（1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式是（）A．y= B．y= C．y= D．y=2x【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】把A（1，2）代入解析式就得到k的值，從而求出解析式．【解答】解：∵點A（1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴2=，∴k=2，則這個反比例函數(shù)的解析式是y=．故選C．3．下列命題中，真命題是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．正方形的兩條對角線相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“對角線相等”的性質(zhì)【考點】命題與定理；菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；正方形的判定．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、可判斷為菱形，故本選項錯誤，B、對角線相等的菱形是正方形，故本選項正確，C、正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，故本選項錯誤，D、菱形的對角線不一定相等，故本選項錯誤，故選B．4．下列運算正確的是（）A．﹣= B．=2 C．×= D．【考點】二次根式的混合運算．【分析】根據(jù)二次根式的運算規(guī)則進行計算即可．【解答】解：A、﹣≠，故本選項錯誤；B、=，故本選項錯誤；C、×=，故本選項錯誤；D、=﹣2，故本選項正確．故選D．5．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（）A．6 B．12 C．20 D．24【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理，可得EC的長，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四邊形ABCD是平行四邊形．四邊形ABCD的面積為BC?BD=4×（3+3）=24，故選：D．6．若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的點，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)y1＜0＜y2＜y3判斷出三點所在的象限，故可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴點（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）兩點均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故選D．7．下列事件中，是必然事件的為（）A．3天內(nèi)會下雨B．打開電視機，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同D．某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩【考點】隨機事件．【分析】根據(jù)隨機事件和必然事件的定義分別進行判斷．【解答】解：A、3天內(nèi)會下雨為隨機事件，所以A選項錯誤；B、打開電視機，正在播放廣告，所以B選項錯誤；C、367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項正確；D、某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩是隨機事件，所以D選項錯誤．故選C．8．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長（）A．4 B．6 C．8 D．10【考點】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=8．故選C．9．下列分式是最簡分式的（）A． B．C． D．【考點】最簡分式；分式的基本性質(zhì)；約分．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，畫出最簡分式即可進行判斷．【解答】解：A、=，故本選項錯誤；B、=，故本選項錯誤；C、，不能約分，故本選項正確；D、==，故本選項錯誤；故選C．10．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G．作DF⊥x軸于點F，易證△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐標，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C、D的坐標，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得G的坐標，則a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G．作DF⊥x軸于點F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐標是（1，0）．則OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐標是（4，1），C的坐標是（3，4）．代入y=得：k=4，則函數(shù)的解析式是：y=．∴OE=4，則C的縱坐標是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐標是（1，4），∴CG=2．故選：B．二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．當m=﹣2時，分式的值為零．【考點】分式的值為零的條件．【分析】分式的值為零時，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依題意，得|m|﹣2=0，且m﹣2≠0，解得，m=﹣2．故答案是：﹣2．12．如果最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則x=2．【考點】同類二次根式．【分析】根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解．【解答】解：∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，∴x+3=1+2x，解得：x=2．當x=2時，6和是最簡二次根式且是同類二次根式．故答案為：2．13．如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=6．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】欲求S1+S2，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段求出與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵點A、B是雙曲線y=上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故答案為6．14．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O，添加一個條件：AB=BC或AC⊥BD等，可使它成為菱形．【考點】菱形的判定．【分析】菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，進而得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當AC⊥BD時，平行四邊形ABCD是菱形．故答案為：AB=BC或AC⊥BD等．15．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BD、AC的中點，當AB、CD滿足條件AB=CD時，有EF⊥GH．【考點】中點四邊形．【分析】連接EG、GF、FH、HE，根據(jù)三角形中位線定理得到EG∥AB，EG=AB，GF∥CD，GF=CD，F(xiàn)H∥AB，F(xiàn)H=AB，EH∥CD，EH=CD，得到平行四邊形EGFH，根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論．【解答】解：當AB=CD時，EF⊥GH．利用：連接EG、GF、FH、HE，∵E、G分別是AD、BD的中點，∴EG∥AB，EG=AB，同理GF∥CD，GF=CD，F(xiàn)H∥AB，F(xiàn)H=AB，EH∥CD，EH=CD，∴EG∥FH，EG=FH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，當AB=CD時，EG=EH，∴四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥GH．故答案為：AB=CD．16．已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是k＞且k≠1．【考點】分式方程的解．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負數(shù)確定出k的范圍即可．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，去括號得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移項合并得：x=1﹣2k，根據(jù)題意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案為：k＞且k≠1．17．如圖，點A在直線y=x上，AB⊥x軸于點B，點C在線段AB上，以AC為邊作正方形ACDE，點D恰好在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）第一象限的圖象上，連接AD．若OA2﹣AD2=20，則k的值為10．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】設(shè)正方形的邊長為a，A（t，t），則OB=AB=t，AC=CD=a，于是可表示出C（t，t﹣a），D（t+a，t﹣a），利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=t，AD=a，則由OA2﹣AD2=20可得t2﹣a2=10，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得k=（t+a）（t﹣a）=t2﹣a2=10．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為a，A（t，t），則OB=AB=t，AC=CD=a，∴C（t，t﹣a），D（t+a，t﹣a），∴OA=t，AD=a，∵OA2﹣AD2=20，∴（t）2﹣（a）2=20，∴t2﹣a2=10，∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=（t+a）（t﹣a）=t2﹣a2=10．故答案為10．18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE=1，F(xiàn)為AB上一點，AF=2，P為AC上一點，則PF+PE的最小值為．【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．【分析】作E關(guān)于直線AC的對稱點E′，連接E′F，則E′F即為所求，過F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，利用勾股定理即可求出E′F的長．【解答】解：作E關(guān)于直線AC的對稱點E′，連接E′F，則E′F即為所求，過F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′=CD﹣BE﹣BF=4﹣1﹣2=1，GF=4，所以E′F=．故答案為：．三、解答題：（本題共10題，滿分76分）19．計算與化簡：（1）﹣+（2）÷3×（3）÷﹣×+（4）÷（x+2）?．【考點】二次根式的混合運算；分式的混合運算．【分析】（1）先對原式化簡，再合并同類項即可解答本題；（2）根據(jù)二次根式乘除法的計算方法進行計算即可；（3）先對原式化簡，再合并同類項即可解答本題；（4）根據(jù)分式的乘除法的計算方法進行計算即可解答本題．【解答】解：（1）﹣+==；（2）÷3×==；（3）÷﹣×+===；（4）÷（x+2）?==．20．①化簡：﹣x﹣2；②化簡分式（﹣）÷，并從﹣1≤x≤2中選一個你認為合適的整數(shù)x代入求值．【考點】分式的化簡求值．【分析】①根據(jù)分式的減法法則進行計算即可；②先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．【解答】解：①原式=﹣==；②原式=÷=?=，當x=2時，原式==．21．解分式方程：．【考點】解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括號得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．22．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），請按下列要求畫圖：（1）將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．【分析】（1）根據(jù)點平移的規(guī)律得到A1（﹣1，0），B1（2，1），C1（3，3），然后描點即可；（2）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征得到A2（5，﹣1），B2（2，﹣2），C2（1，﹣4），然后描點即可．【解答】解：（1）如圖：（2）如圖：23．某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中m的值和“E”組對應的圓心角度數(shù)；（3）請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)．【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)第二組頻數(shù)為21，所占百分比為21%，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余各組頻數(shù)得到第四組頻數(shù)，進而補全頻數(shù)分布直方圖；（2）用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)，再乘以100，得到m的值；先求出“E”組所占百分比，再乘以360°即可求出對應的圓心角度數(shù)；（3）用3000乘以每周課外閱讀時間不小于6小時的學生所占百分比即可．【解答】解：（1）數(shù)據(jù)總數(shù)為：21÷21%=100，第四組頻數(shù)為：100﹣10﹣21﹣40﹣4=25，頻數(shù)分布直方圖補充如下：（2）m=40÷100×100=40；“E”組對應的圓心角度數(shù)為：360°×=14.4°；（3）3000×（25%+）=870（人）．即估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)是870人．24．某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？【考點】分式方程的應用．【分析】（1）可設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，根據(jù)甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解．【解答】解：（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依題意有+30=，解得x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程組的解，且符合題意，1.5x=60．答：甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）=160，160﹣30=130（元），]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元．25．如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=4時，四邊形BFCE是菱形．【考點】平行四邊形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【解答】（1）證明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴當BE=4時，四邊形BFCE是菱形，故答案為：4．26．如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；（3）求方程kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）根據(jù)B（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上求出m的值，根據(jù)題意求出n的值，再運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）求出y=﹣x﹣2與x軸的交點C的坐標，根據(jù)△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積求出△AOB的面積；（3）觀察圖象得到答案．【解答】解：∵B（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=﹣8，∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣，則n=2，由題意得，，解得，，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2；（2）當﹣x﹣2=0時，x=﹣2，∴點C的坐標為：（﹣2，0），△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積=×2×2+×2×4=6；（3）由圖象可知，當﹣4＜x＜0或x＞2時，kx+b＜，∴kx+b﹣＜0的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2．27．如圖，反比例函數(shù)（k＞0）與長方形OABC在第一象限相交于D、E兩點，OA=2，OC=4，連接OD、OE、DE．記△OAD、△OCE的面積分別為S1、S2．（1）①點B坐標為（4，2）；②S1=S2（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）當點D為線段AB的中點時，求k的值及點E坐標；（3）當S1+S2=2時，試判斷△ODE的形狀，并求△ODE的面積．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)OA=2，OC=4可直接得到點B坐標；②根據(jù)反比例函k的意義可知S1、S2都等于|k|，即可得到答案；（2）當點D為AB中點時，AD=2，得出D的坐標是（2，2），求出解析式即可；（3）根據(jù)當S1+S2=2時，由（1）得出S1=S2=1，進而得出BD，BE的長，進而得出DO2+DE2=OE2，△ODE是直角三角形，進而得出三角形面積．【解答】解：（1）①根據(jù)長方形OABC中，OA=2，OC=4，則點B坐標為（4，2），②∵反比例函數(shù)（k＞0）與長方形OABC在第一象限相交于D、E兩點，利用△OAD、△OCE的面積分別為S1=AD?AO，S2=?CO?EC，xy=k，得出，S1=AD?AO=k，S2=?CO?EC=k，∴S1=S2；（2）當點D為AB中點時，AD=2，∴D的坐標是（2，2），把D（2，2）代入y=得：k=2×2=4，∴y=．∵點B坐標為（4，2），∴E點橫坐標為：4，∴4×y=4，∴y=1，∴E點坐標為：（4，1）；（3）當S1+S2=2時，∵S1=S2，∴S1=S2=1，∵S1=AD?AO=AD×2=1，∴AD=1，∵S2=?CO?EC=×4×EC=1，∴EC=，∵OA=2，OC=4，∴BD=4﹣1=3，BE=2﹣=，∴DO2=AO2+AD2=4+1=5，DE2=DB2+BE2=9+=，OE2=CO2+CE2=16+=，∴DO2+DE2=OE2，∴△ODE是直角三角形，∵DO2=5，∴DO=，∵DE2=，∴DE=，∴△ODE的面積為